促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)理解教學(xué)策略探究

程 華

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在數(shù)學(xué)理解。首先，理解是將我們的知識聯(lián)系和結(jié)合起來，從而弄清事物的含義，意味著能夠智慧地和有效地應(yīng)用于遷移——在實際的任務(wù)和環(huán)境中有效地運用知識技能。所謂的數(shù)學(xué)理解是指在原有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生積極主動地將數(shù)學(xué)新知識納入到認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)學(xué)新知識的心理表征，獲得數(shù)學(xué)新知識的心理意義，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解有助于完善自身的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生只有深刻地理解知識，才能把握知識的本質(zhì)，才能具有知識的遷移和應(yīng)用的靈活性。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出,教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能。教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生形成積極的情感、態(tài)度和價值觀，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，本文就促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)理解的教學(xué)策略進(jìn)行初步探討。

一、貼近生活激活學(xué)生的經(jīng)驗性理解，促進(jìn)知識的遷移

教學(xué)活動要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生在原有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。在教學(xué)中，真實的生活情境能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地激活數(shù)學(xué)知識的經(jīng)驗性理解。教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)生活問題情境，讓學(xué)生在真實的生活情境中探究和體驗數(shù)學(xué)的思想方法，完成知識的遷移。

1.直接聯(lián)系于日常生活。在教學(xué)中，教師要直接聯(lián)系學(xué)生的日常生活經(jīng)驗設(shè)計一定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)生原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗基礎(chǔ)上完成新知識的遷移。以“平均數(shù)”的教學(xué)為例，平均數(shù)就是用一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)是學(xué)生第一次接觸到的“虛擬數(shù)”，它并不真實存在，因此要學(xué)生理解平均數(shù)，就要在平常的生活中去發(fā)現(xiàn)了解平均數(shù)的意義和重要性。比如，在跳繩測試中，三年級同學(xué)1 分鐘跳繩的平均成績是120 個，四年級平均成績是130 個。這里的平均成績就是分別用三、四年級同學(xué)的跳繩總數(shù)除以各年級同學(xué)的人數(shù)得來的。結(jié)合不同實際情況我們應(yīng)該給予不一樣的體能平均標(biāo)準(zhǔn)，就有了現(xiàn)在國家體測中的不同年級不同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。又比如，在數(shù)學(xué)考試中，1 班平均成績98 分，2 班平均成績99 分，平均成績可以作為比較兩個班級數(shù)學(xué)成績的一種評價標(biāo)準(zhǔn)。總之，生活中的豐富素材能夠促進(jìn)學(xué)生對平均數(shù)的理解，讓學(xué)生感受平均數(shù)在生活中的重要作用，切實感受到數(shù)學(xué)源于生活。

2.直接應(yīng)用于日常生活。在教學(xué)中，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識是不僅來源于生活，更是為了應(yīng)用于生活，能夠解決生活中遇到的實際問題。以“百分?jǐn)?shù)教學(xué)”為例，百分?jǐn)?shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。教師在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的時候，可以讓學(xué)生說說都在哪些地方看到過百分?jǐn)?shù)，你知道它表達(dá)的含義嗎？衣服羊毛含量70%，羽絨服的充絨量是70%，酒精含量5%，班級優(yōu)秀率80%，今天全校學(xué)生的出勤率為95%，商場促銷定價為原價的50%等。這些生活中的實際例子能夠促進(jìn)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的理解，也能夠為我們的生活提供一些決策。比如同等價位時，我們選羊毛含量高或羽絨充絨量多的；商場定價為原價的百分?jǐn)?shù)越低，說明這件商品的活動力度越大，相對于原價就越便宜。豐富的生活素材中讓學(xué)生更加深刻地體會到數(shù)學(xué)貼近生活，并且能更好地服務(wù)生活。

教師要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，利用豐富的生活素材，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，設(shè)計出富含生活經(jīng)驗的情境，有利于激活數(shù)學(xué)經(jīng)驗性理解，將生活素材和數(shù)學(xué)經(jīng)驗“有效對接”，幫助學(xué)生把知識遷移應(yīng)用到生活實際，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，實現(xiàn)經(jīng)驗的改造或重組，推進(jìn)日常生活經(jīng)驗“數(shù)學(xué)化”。

二、有效對比強(qiáng)化學(xué)生的概念性理解，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化認(rèn)知

在教學(xué)中，教師怎樣強(qiáng)調(diào)概念理解的重要性都不為過。但是，小學(xué)生對概念的理解有一定的困難，教師可以采取有效的概念對比形式使數(shù)學(xué)概念具體化，幫助學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)理解進(jìn)行聯(lián)系、拓展、豐富、遷移，不斷完善結(jié)構(gòu)化的理解。下面以“易混概念對比”和“相關(guān)概念對比”為示例加以說明。

1.易混概念對比：數(shù)位、計數(shù)單位、位數(shù)。數(shù)位、計數(shù)單位、位數(shù)這三個詞伴隨整個小學(xué)數(shù)學(xué)階段，但很多學(xué)生對于區(qū)分這三個概念總存在困難。以自然數(shù)568 為例，位數(shù)有3 個，所以它是三位數(shù)；其中數(shù)字5 所在的位置是百位，數(shù)位就是百位；這里的數(shù)字5 表示的是5 個百，所以它的計數(shù)單位是“百”。教師可以把這三個概念放在一起對比，在教學(xué)中帶學(xué)生感受概念生成的過程，這樣能夠讓學(xué)生清晰地找出區(qū)別在哪，建構(gòu)正確的合理的理解，繼而促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化理解。再從表象上看，數(shù)位帶位字，如個位、十位、百位、千位等，而計數(shù)單位不帶“位”字，如個、十、百、千等。數(shù)位是指一個數(shù)中每個數(shù)字所占的位置；計數(shù)單位是數(shù)字計量單位；位數(shù)是一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù)。通過概念的對比，學(xué)生自然而然地感受到了他們的區(qū)別和聯(lián)系。

2.相關(guān)概念對比：除法、分?jǐn)?shù)、比。教師在教學(xué)“比”的相關(guān)知識時，先要喚醒學(xué)生的舊知識“除法與分?jǐn)?shù)”，把即將解決的關(guān)于“比”的相關(guān)知識，從除法和分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識中遷移過來。相關(guān)的地方一是在除法的運算、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中，都強(qiáng)調(diào)了除數(shù)和分母不能為0，那么比的后項也不能為0。二是除法中商不變規(guī)律，由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)聯(lián)想出比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。讓學(xué)生在觀察、對比、概括、總結(jié)中連通各個知識點，將新知識同化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使學(xué)習(xí)更有價值。

表1

有效的對比形式，可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)零散知識結(jié)構(gòu)化，通過對核心概念的感悟和知識與方法的遷移，促進(jìn)學(xué)生的整體認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)化的理解，逐步提升核心素養(yǎng)，會使學(xué)生學(xué)習(xí)變得更輕松更持久。

三、數(shù)學(xué)活動增強(qiáng)學(xué)生的操作性理解，促進(jìn)知識的深化

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)要引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在參與活動過程中強(qiáng)化對數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗的提煉、升華來增強(qiáng)學(xué)生理解。教師要設(shè)計多種多樣的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，以數(shù)學(xué)經(jīng)驗性理解為前提，以數(shù)學(xué)能力提升為中心，建立學(xué)生與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。教師要基于已有的生活經(jīng)驗，巧妙地設(shè)計數(shù)學(xué)活動，這樣更有利于學(xué)生主動參與教學(xué)，下面以“軸對稱圖形”和“平行四邊形的面積”為例進(jìn)行說明。

示例1：軸對稱圖形。

為了讓學(xué)生深刻地理解軸對稱圖形的特點，可以讓學(xué)生動手操作剪出一個軸對稱圖形，也可以找找生活中的文字或字母剪出來讓大家猜猜看，還可以讓學(xué)生在方格紙中畫出一個軸對稱圖形。在學(xué)生自主開發(fā)創(chuàng)造設(shè)計的過程中，通過折一折、剪一剪、看一看、猜一猜、畫一畫的活動，讓學(xué)生在活動中動手、動腦、動口，參與獲取知識的全過程，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。在這個過程中，有的學(xué)生沿著開口方向剪圖案，剪完后兩側(cè)圖案不能夠連接在一起，繼而知道貼著對稱軸剪，左右兩側(cè)的圖案才可以連接在一起，在剪紙中體會對稱軸的重要性，加深了對軸對稱圖形的理解。

圖1

圖2

圖3

示例2：平行四邊形的面積。

以平行四邊形面積為例，想求平行四邊形的面積我們可以通過剪一剪、擺一擺、拼一拼的方法，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，滲透轉(zhuǎn)化思想，將未知轉(zhuǎn)化成已知。學(xué)生在拿學(xué)具擺一擺、剪一剪、拼一拼的活動中，充分參與到平行四邊形面積的學(xué)習(xí)過程中，讓知識不僅僅停留在公式層面，更讓學(xué)生通過自己動手操作體會知識的產(chǎn)生和發(fā)展，從而加深了對平行四邊形面積計算公式的理解以及過程性的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形面積奠定一個良好的基礎(chǔ)。

圖4

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用，是人們探索現(xiàn)實世界的工具性學(xué)科。要想真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解，就必須建立數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的有效聯(lián)結(jié)。在貼近生活的素材中促進(jìn)學(xué)生對知識的遷移，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用；在有效的對比中強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解，以及概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，促進(jìn)對知識結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)；在數(shù)學(xué)活動中鼓勵學(xué)生大膽操作，在操作中促進(jìn)對知識的理解再深化，從而引導(dǎo)學(xué)生逐步實現(xiàn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。