公路高邊坡壓力分散型錨索錨固段應力分布規律理論研究

張春文ZHANG Chun-wen；張艷ZHANG Yan；徐民XU Min；非躍輝FEⅠYue-hui；陳瑤CHEN Yao

（云南省交通科學研究院有限公司，昆明 650011）

0 引言

在公路高邊坡支護工程中，通常會采用錨索結構進行加固，錨索通過外端固定于坡面，另一端固定在巖體滑動面以內，通過施加錨索預應力，在巖體滑面上產生抗滑阻力，從而提高巖體穩定性。錨索根據受力特點主要分為拉力型、壓力分散型和拉壓復合型等形式，由于拉力型錨索結構簡單，理論研究成熟，工程造價相對壓力型錨索更低，目前在公路高邊坡支護結構中廣泛使用。隨著高速公路建設規模增大，公路高邊坡工程地質圍巖越來越復雜，邊坡高度越來越高，坡度更加陡峭，地質也比較復雜，傳統拉力型錨索不能提供軟弱高邊坡穩定所需的錨固力，采用傳統拉力型錨索需要的工程投入往往更大，而且安全性能得不到充分保障。因此，采用壓力分散型錨索進行復雜高邊坡加固能提高工程安全性、穩定性，也能最大限度降低工程成本，壓力分散型錨索通過錨固段承載板，將作用于錨索上的拉力轉化為承載板對錨固體的壓力，充分發揮注漿體受壓不受拉的特性，從而增大錨固段周圍巖體的錨固力，確保邊坡加固的安全性和穩定性。

由于壓力分散型錨索結構復雜，理論研究不夠成熟，目前工程運用不廣泛，本文通過查閱壓力分散型錨索的相關文獻資料，在前人研究的基礎上，基于Kelvin 彈性位移解，分析壓力分散型錨索錨固段作用機理，并推導錨固段正應力、剪應力分布規律，再通過試驗數據檢驗理論推導的正確性和嚴謹性，從而為今后理論研究和工程試驗提供參考，進而提升壓力分散型錨索的實用價值。

1 錨固段應力分布理論推導

在公路工程大型軟弱高邊坡加固工程中，邊坡潛在滑裂面通常較深，需要的加固錨索也較長，由于壓力分散型錨索受力點從錨固段最深處開始，因此可以簡化為巖土深度某一點受集中力作用來求解。從而可以根據Kelvin 彈性位移解來推導錨索錨固段應力分布規律，計算簡圖如圖1 所示。

圖1 計算簡圖

根據Kelvin 位移解，得出Z 方向的位移解：

假設O 點為錨索錨固段末端（靠近巖體內部方向），O’為錨固段前端（靠近錨索孔口方向），錨固段長度為L，巖體受到的粘聚力由拉力F 產生，巖體位移等于錨固體位移。根據位移互等原理得出一點的集中力對另一點引起的位移，等于另一點受到的集中力對一點的位移。因此，理論上可以理解為錨固段受到正應力產生的位移與錨固段受到剪應力產生的位移相等。

由于本次計算假定巖土體是彈性的，故理論推導不考慮粘聚力的作用，由剪應力計算公式得：

錨固段軸向應力使錨固段產生的應變為：

巖土體與錨固段之間剪切面使錨固段產生的位移為：

根據變形協調原理，得：

根據力的平衡方程，錨固段所受的軸力與土體對錨固段的剪力相等，得出

聯立方程（6）、（7）得：

把（8）帶入（7），得：

對兩邊積分，得：

l 為錨固段應力分布長度，解微分方程得：

式中，C1——常數項

解之，得：

把式（13）帶入（12）得：

化簡，得：

把（14）帶入（8）得：

因此，式（14）、（15）為壓力分散型錨索一個錨固單元在拉力作用下的正應力、剪應力解。

由于壓力分散型錨索有多個承載板，從而有多個錨固單元，錨固段應力由多個承載板疊加而成。假設錨索有n個承載板，第i 個承載板受到的拉力為Fi，坐標為Zi，則錨固段的應力分布公式為：

其中，Z-Zi≥0

式（16）、（17）就是壓力分散型錨索錨固段正應力、剪應力分布公式。

由于本次推導不考慮粘聚力的影響，τ=σtanφ 中沒有加上粘聚力C 值，計算得出的τ 值偏小，需要對應力計算公式進行修正，從而增大σ 值，采用修正公式τ=Aσtanφ=σtanφ+C，其中A 為修正系數，得：

式（18）、（19）為修正后的錨固段正應力、剪應力分布計算公式。

2 理論推導與試驗數據對比

為了檢驗理論推導的嚴謹性和正確性，需將理論推導結果與現有試驗數據作對比。芮瑞、夏元友等進行了壓力分散型錨索現場試驗，試驗中在錨固段共設置2 塊承載板，并在錨固段注漿體上安裝應變磚，通過應變磚可以測出錨固體軸向應變規律，從而通過應變-應力關系得出了錨固體軸向應力分布曲線，同理可以得出剪應力分布曲線。試驗中拉力作用于鋼絞線上的荷載范圍為40kN~200kN。試驗中承載板間距為5m，為便于計算，取其中一組拉力條件下，每一塊承載板受到的拉力為222.2kN。Cable 單元的彈性模量取200GPa，抗拉強度為250kN，其他參數見表1。

表1 現場試驗參數

采用上述公式（18）、（19）計算得出錨固體軸向應力、剪應力分布規律。圖2 為芮瑞等現場試驗數據，利用應力計算公式，將應變曲線轉換為應力分布曲線，并將試驗數據與理論計算作對比如圖3 所示，從圖3 可以看出理論推導與試驗得出的錨固體軸向應力、剪應力分布規律大致相同，為今后試驗研究和工程運用提供參考。

圖2 芮瑞等試驗數據

圖3 公式計算與試驗結果對比

3 結語

本文基于Kelvin 彈性位移解，通過理論分析推導出了公路高邊坡壓力分散型錨索錨固段應力變化規律計算公式，并選取現有試驗數據作對比分析，檢驗了理論推導的嚴謹性和正確性，為今后理論研究、工程試驗提供理論參考，通過研究分析得出壓力分散型錨索錨固段應力分布規律大致如下：①錨固段最深處承載板位置注漿體所受到的軸向壓應力最大，向錨索孔口方向注漿體軸向壓應力逐漸減小。②在每塊承載板處，承載板后方（巖體內部方向）注漿體所受的剪應力為零，剪應力僅分布于承載板前方（錨索孔口方向）小范圍注漿體內。試驗過程中由于承載板受拉力作用，承載板與后方注漿體處于分離狀態，因而承載板與注漿體接觸面剪應力為零。③錨固段注漿體剪應力在承載板前方達到最大值，但剪應力分布范圍很小，收斂速度很快。④每個承載板間的錨固段注漿體應力分布規律大致相同，都是從最大值逐漸減小，當承載板間距減小時，除錨固體末端（巖體內部方向）注漿體剪應力為零外，其余承載板處注漿體由于受后方注漿體應力疊加作用，剪應力就不再為零。