基于紅邊特性和連續小波變換的冬小麥葉綠素含量估算

陳 倩，常慶瑞，郭 松，張佑銘

(西北農林科技大學資源環境學院，陜西楊凌 712100)

葉綠素在綠色植株進行光合作用中起核心作用，其含量可反映植物的營養狀態和光合作用能力，是監測植被生長健康狀況的重要指標之一。就冬小麥而言，葉綠素含量是其主要的理化參數，及時獲取準確的葉綠素含量對冬小麥田間肥水調控、生長監測和產量預測具有重要意義。紅邊位于紅色吸收谷和近紅外反射峰之間光譜反射率急劇上升的區域，一般波長范圍為680～760 nm，能夠反映葉綠素含量和葉片結構。紅邊位置對植物冠層葉綠素含量敏感，在植被葉綠素濃度估算中具有重要作用。張 銳等認為，基于紅邊參數構建的支持向量機回歸模型是估算油菜葉片SPAD值的最優模型。周敏姑等研究發現，當波段范圍為紅邊到近紅外波段時，在冬小麥整個生長期，無人機多光譜影像反射率參數與葉片SPAD值呈顯著正相關。

近年來，連續小波變換憑借著多種小波基函數、多分辨率、時頻局域性等優勢，在圖像處理、分析、分解、壓縮、去噪等方面表現優秀，受到越來越多的關注。李長春等對原始光譜經連續小波變換后得到小波能量系數結合逐步回歸分析、支持向量機、人工神經網絡方法構建不同生育時期冬小麥葉綠素含量估算模型，為作物葉綠素含量遙感估算提供技術方案。王延倉等利用連續小波變換提升光譜信息對冬小麥葉片含水量的敏感性，增強了葉片含水量的估算能力。劉丹丹等利用高光譜數據，通過綜合連續小波變換和隨機森林方法，構建了夏玉米氮素反演模型，為氮素監測提供一種新的思路。雖然一些學者利用連續小波變換對作物的農學參量進行了一定估測分析，但是利用連續小波變換突出有益光譜信息再聯合機器學習算法反演的研究仍不充足。

本研究采用連續小波變換對紅邊波段反射率進行信息細化，利用細化后的小波系數和XGBoost算法構建冬小麥葉片葉綠素含量估算模型，并與偏最小二乘法、BP神經網絡及隨機森林回歸模型進行對比，同時綜合紅邊特性信息以提高模型估算精度，以期為紅邊光譜數據在作物葉綠素含量反演中的應用提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 研究區概況與樣品采集

研究區位于陜西省武功縣(108°01′～108°19′，34°12′～34°26′)和扶風縣(107°45′～108°03′，34°12′～34°37′)的交界區域，并從中選擇5處地勢平坦且冬小麥種植面積大于1 km的區域作為試驗區。研究區地處關中平原西部，主要地貌類型為黃土臺塬和渭河階地，屬于暖溫帶半濕潤性大陸季風氣候，日照充足，四季分明。武功縣年均降水量633.7 mm，年平均氣溫12.9 ℃，全年日照時數約為2 095 h。扶風縣年均降水量592 mm，年均氣溫12.4 ℃，全年日照時數約2 134 h。

于冬小麥拔節期(2018年3月28日)在5個試驗區內進行采樣。每個試驗區內布設10個小區，小區面積900 m(30 m×30 m)。每個小區設置3個樣點，在拔節期每個樣點選擇10株冬小麥并沿主莖自上而下采集第一、二片完全展開且無病蟲害的健康葉片，共選取20片葉片，作為1個樣本。本研究共采集150個樣本，按照3∶1分層抽樣法進行抽樣，其中建模集113個，驗證集 37個。

1.2 葉綠素含量測定

采用SPAD-502型手持式葉綠素儀測定值代替葉綠素含量。采樣后每個樣本從20片葉片中隨機再選出6片，每片葉片避開葉脈，從葉柄至葉尖分3段測定SPAD值，每段測量1次，求取18次的平均值作為該樣本葉片的葉綠素含量。

1.3 光譜數據測定

使用美國SVC HR-1024i型便攜式高光譜儀在冬小麥拔節期進行葉片光譜反射率的測定。該光譜儀測量波長范圍350～2 500 nm，通道數為 1 024個，光譜測定使用儀器內置光源，每隔 0.5 h進行一次參考版校正。測定時，每個樣本選擇測定過葉綠素的6片葉子，每片葉子使用葉片夾從葉柄至葉尖分段測量3次，取平均值為該葉片的光譜反射率，6片葉片光譜反射率的平均值即為該樣本的光譜反射率。本研究旨在探究高光譜數據的紅邊區域，因此選擇680～760 nm波段范圍，并利用光譜儀自帶軟件SVC HR-1024i PC將葉片光譜曲線重采樣到1 nm，從而展開光譜反演和精度分析。

1.4 數據處理方法

1.4.1 連續小波變換

小波變換是由法國工程師MORLET首次提出的一種線性變換方法，該方法利用豐富的小波基函數將復雜的信號分解為不同尺度(頻率)的小波信號，而且可以有效提取信號的弱信息部分，充分突出局部特性，具有多分辨分析的特點。小波變換分為連續小波變換(continuous wavelet transform，CTW)和離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)。本研究采用連續小波變換，通過小波基函數將高光譜數據進行分解，得到一系列不同尺度的小波系數，小波系數含有2維，分別是分解尺度(=1,2,…,)和波段(=1,2,…,)。因此，一維高光譜反射率通過連續小波變換轉換為二維小波系數。其計算公式為：

式中，(,)為小波系數；()為高光譜反射率；為680～760 nm光譜波段；,()為經過尺度因子、伸縮因子變換的小波基函數。

本研究選取Gaus1小波函數，對原始光譜和一階導數光譜數據進行連續小波變換。為了減少數據的冗余，設定連續小波變換的分解尺度為2、2…2，對應為1～10尺度。

1.4.2 紅邊指數

本研究選取的紅邊指數包括紅邊參數和紅邊植被指數，其定義及公式見表1。紅邊植被指數使用最廣泛的植被指數之一NDVI為基準，MSR作為克服飽和效應的代表性指數，并采用紅邊波段組合和逐波段組合兩種波段組合方法來計算。其中，紅邊波段組合法是利用705 nm與750 nm波段組合，該組合可以有效抑制植被指數的飽和效應；逐波段組合法則是充分利用高光譜紅邊波段(680～760 nm)信息，進行任意兩波段組合，將得到的植被指數與葉綠素含量(SPAD值)進行相關性分析，尋找相關系數最高的波段組合，最終使用該組合下的波段計算植被指數。

表1 紅邊指數定義或公式

1.4.3 建模方法

本研究選擇4種建模方法進行預測估算。偏最小二乘(partial least squares，PLS)是一種新型的多元統計數據分析方法，集合了主成分分析、典型相關分析、多元線性回歸等方法的優點。它利用對系統中的數據信息進行分解和篩選的方式，提取出與因變量具有更高相關性的自變量，較好地解決了自變量高度線性相關及樣本個數少于變量個數的問題，從而最大程度利用光譜信息獲取穩定、高精度的擬合效果。

BP神經網絡(back propagation neuron network，BPNN)又稱誤差反向傳播算法，建模過程中通過向前傳播數據與誤差反向傳遞，使用算法來更新權重閾值，重復此過程，直到滿足設定目標誤差或最大迭代次數等終止準則。BP算法采用非線性連續變換函數，使隱含層神經元具有了學習能力，其數學意義明確，步驟分明，基本思想易于理解，是目前人工神經網絡中應用最廣泛的算法。

隨機森林算法(random forest，RF)是一種以決策樹為基本單元的Bagging(袋裝)集成算法，它將多棵決策樹進行整合來完成預測，對數據噪聲和異常值有較好的容忍性，且在高光譜遙感等高維度數據訓練和學習中效果較佳，體現了良好的穩定性。

XGBoost(extreme gradient boosting)是梯度提升決策樹(gradient boosting decision tree，GBDT)的改進算法。XGBoost使用了一階和二階偏導，在不選定損失函數具體形式的情況下，僅僅依靠輸入數據的值就可以進行葉子分裂優化計算，本質上也就把損失函數的選取和模型算法優化，這種去耦合增加了XGBoost的適用性，使得它按需選取損失函數，并且在損失函數中加入了正則項來控制模型的復雜度，有利于防止過擬合，從而提高模型的泛化能力。

1.4.4 模型精度檢驗

采用決定系數()、均方根誤差(RMSE)和相對分析誤差(RPD)對模型精度進行評價。其中，越接近1，RMSE越小，說明模型擬合效果越好，預測精度越高。RPD表征模型的魯棒性，當RPD<1.4時，模型無法對樣本進行預測；1.4≤RPD<2時，可以對樣本進行粗評估；RPD≥2時，模型具有極好的預測能力。

2 結果與分析

2.1 小波系數與葉綠素含量的相關性

采用Gaus1小波函數作為母小波基分別對紅邊區域(680～760 nm)的原始光譜數據和一階導數光譜進行CWT處理，得到不同尺度下的小波系數，各樣點分別計算各分解尺度、各波長位置處的小波系數與冬小麥葉綠素含量(SPAD值)的相關系數，但由于相關系數有正有負，不便于相關性的比較分析，因此本研究利用相關系數的平方()進行相關關系分析。與原始光譜(圖1a)相比，一階導數光譜分解后的小波系數與葉綠素含量的相關性結果紋理較復雜(圖1b)，說明基于一階導數的小波變換相關關系特征較豐富。因此，本研究選擇紅邊一階導數光譜的小波系數進行分析。從圖1b來看，在波段690～710 nm和740～750 nm范圍內小波系數與葉綠素含量的相關性較高，對應分解尺度有1～4和7～10，因而從中可以篩選相關性最高的5%區域用于模型的構建，其最低和最高值分別為0.512和0.627，選取的小波系數主要集中在700～705 nm、 755～760 nm，對應尺度分別為1～3、 7～10。

圖1 基于原始波段(a)和一階導數光譜(b)分解的小波系數與葉綠素含量的相關性

2.2 基于小波系數構建的模型精度評價

采用PLS、BPNN、RF和XGBoost三種回歸算法對紅邊波段經過CTW分解后的小波系數與葉綠素含量的關系進行擬合，建立冬小麥葉片葉綠素含量的估算模型。其中，PLS算法采取循環式信息分解與提取方法來尋求最佳估算模型；RF算法經過多次訓練確定隨機森林樹的數目為400樹，最大深度為30，允許單個決策樹使用特征的最大數量為35；BPNN算法的最大迭代次數為 1 000，隱含層包含14個神經元；XGBoost算法使用基于樹的模型進行提升計算，將最大模型深度設置為5，回歸樹個數為2 500，子葉節點為40，subsample設置為0.5，能夠防止過擬合。

從建模效果(表2)看，各模型的學習能力均表現不錯，都在0.7以上，RPD大于1.4，說明模型均可以較好地反演葉綠素含量。其中，XGBoost模型建模效果最優，高達0.898，RPD值為3.14，RMSE值最小，僅為 1.337。

從模型驗證結果(表2)看，驗證與建模集整體上接近，但是均有所下降。其中，BPNN的驗證雖然略高于PLS，但其RPD卻小于 1.4，預測效果較差；PLS和RF的RPD值分別為 1.34和1.56，可以對樣本進行粗評估，且RF稍優于PLS；XGBoost的驗證和RPD最高，分別為0.719和 2.0，且RMSE值最低，僅為 1.949。

表2 冬小麥葉綠素估算模型對比

從各模型葉綠素實測值與預測值的散點圖(圖2)看，所有擬合回歸線斜率均小于1，在低值區段模型估算值略高于實測值，高值區段模型估算值低于實測值。四種模型中，XGBoost-SPAD散點圖數據分布較為均勻，離散程度低，說明基于一階導數的小波系數XGBoost模型在冬小麥葉片葉綠素含量估算具有較高的精度。

圖2 不同模型冬小麥葉片葉綠素含量實測值和預測值的分布

2.3 基于XGBoost算法有效小波系數的提取

極端梯度提升樹算法可以在建模的同時生成各個變量的重要性指數，通過重要性指數能夠對變量在模型構建中的價值進行衡量，有利于敏感光譜特征的選擇。基于小波系數構建葉綠素含量高光譜估算模型時，小波系數用于構建決策樹的次數越多，其對模型的貢獻越大，重要性就越高。通過統計分析篩選出重要性大于整體均值加方差的小波系數，即以小波系數的方式提取敏感光譜特征。按照重要性從高到低的順序，小波系數所在分解尺度分別為1、1、2、1、10、2、1、10、2、2、2、2和3，波段分別為701、759 、703、760、 701、760、702、704、759、702、757、758和760 nm。

2.4 紅邊指數與葉綠素含量的相關性

在以往的研究中，紅邊參數和植被指數常常作為作物參數估算的重要指標，并取得了良好的建模效果。為了充分利用紅邊特性和XGBoost模型取得更好的估算效果，對紅邊參數、紅邊植被指數與冬小麥葉片葉綠素含量進行相關性分析，結果(表3)表明，在0.01水平上顯著相關的紅邊參數有5個，分別是紅邊位置、紅邊振幅、紅邊對稱度、紅邊面積、紅邊右側面積；紅邊最小振幅和紅邊左右面積差值在0.05水平上顯著相關。紅邊植被指數均在0.01水平上顯著相關，且對于同一種植被指數，逐波段組合與葉綠素含量的相關性最強，相關系數均在0.8以上，高于其他變量與SPAD值的相關性；而不同植被指數之間，NDVI與MSR二者差異不明顯，但在紅邊波段組合方式下，MSR與葉綠素含量的相關系數略高于NDVI。

表3 不同紅邊指數與冬小麥葉片葉綠素含量的相關性

2.5 基于紅邊特性和XGBoost有效小波系數的模型建立與評價

為了進一步對紅邊特性和篩選到的敏感光譜特征進行探究，經綜合考慮，選取相關系數滿足0.01水平顯著性檢驗的紅邊參數以及逐波段組合的兩個紅邊植被指數，即紅邊位置、紅邊振幅、紅邊對稱度、紅邊面積、紅邊右側面積、NDVI(756，758)、MSR(756，758)，作為代表光譜形狀特征和突出作物生化參數特征的變量，并與之前篩選出的13個反映光譜信息值的小波系數共同作為自變量，利用XGBoost模型對數據進行擬合分析。擬合結果顯示，建模集數據的為0.91，RMSE值為1.26，RDP值為2.26；驗證數據的為0.802，RMSE值為1.74，RDP為3.33。與之前基于小波系數的XGBoost模型相比，不管從建模集還是驗證集來看，紅邊特性和有效小波系數共同作為自變量得到的模型擬合效果更優，具有很好的預測能力，模型穩定可信。

同時，對20個自變量進行重要性分析，結果(圖3)表明，在13個小波系數中對應的1尺度、701 nm，2尺度、703 nm，1尺度、760 nm等自變量的重要性相對較高，但普遍低于紅邊位置、紅邊振幅、紅邊右側面積、紅邊面積等紅邊指數的重要性，表明細化程度高的光譜紅邊指數更有利于模型對葉綠素含量的估算。

圖3 篩選的13個小波系數以及7個紅邊指數的重要性

3 討 論

葉綠素含量是一種綜合反映作物受外界環境脅迫情況、光合作用能力強弱和新陳代謝旺盛程度的指示劑。盡管前人對葉綠素含量反演研究較多，但是主要以篩選敏感波段反射率和植被指數為主，對其他敏感光譜特征的提取鮮有報道。高光譜數據波段窄，分辨率高，但相鄰波段的相關性高，信息冗余度增加，因此尋找高效、合理的光譜特征選取方法成為一個重要的問題。本研究使用連續小波變換分別對紅邊波段的原始光譜和一階導光譜進行分解，發現基于一階導數的小波系數結果紋理更復雜，內容更豐富，與黃彥的研究結果一致。因此本研究選取一階導數光譜分解后的小波系數，并分析其與葉綠素含量的相關性，得出高的小波系數對應的波段位置大多與紅邊位置重合，進一步說明紅邊位置能夠非常好地反映作物的葉綠素含量。

本研究所用4種模型擬合效果均有不錯表現，建模數據集都能達到0.7以上。其中，PLS算法充分利用全波段的有效光譜信息，能夠有效解決普通多元回歸的多重相關問題，但PLS算法并不總能到達最優預測結果，有些波段不能夠提供目標變量的信息，甚至可能存在干擾，建模效果不如機器學習算法。但本研究預測結果顯示，PLS與機器算法BPNN、RF的不相上下，但對于RMSE和RPD，PLS的結果都優于BPNN和RF，可能原因是機器學習算法適合樣本數量相對較多的數據，才能保證其普適性，驗證集樣本數據較少，處理效果和優勢降低。基于分類樹的機器學習算法，從決策樹到隨機森林，發展到提升樹，模型的表現越來越好。XGBoost算法最大的特點是在代價函數中加入了正則項，并且XGBoost借鑒了RF的支持列抽樣，既可以有效控制樹的復雜度，防止過擬合，又能減少計算。因此，使用連續小波變換-XGBoost模型估算研究區冬小麥葉片葉綠素含量效果最佳，預測精度最高。

為充分利用紅邊特性，進一步對紅邊指數和篩選到的敏感光譜特征(小波系數)進行對比，本研究將紅邊指數和XGBoost算法篩選出的敏感光譜特征共同作為自變量，使用表現最佳的XGBoost算法進行回歸擬合，建模高達0.9，驗證可達0.8。結果表明，增加變量因子的類型比使用單因素的模型精度要高，這是因為紅邊參數表征了光譜形狀特征，而植被指數可以更好地突出植被的生化參數。對于紅邊特性的研究，前人已經在線性模型應用中得到了較高的精度，該模型可以有效利用線性相關性的基礎上深度挖掘紅邊特性與葉綠素含量之間的非線性關系，這與郭宇龍等研究結果一致。

雖然本研究構建的葉綠素含量估算模型得到一定的研究成果，但仍存在不足：(1)葉片的葉綠素含量會隨著生長階段而發生變化，本探究只選擇了拔節期，對其他生育時期是否具有普適性需要進一步探索；(2)冠層尺度光譜信息受環境背景噪聲影響較大，而本研究是對葉片尺度的光譜信息進行分解，高頻、低頻信息的分解是否有助于突顯冠層有益光譜信息仍需探討。

4 結 論

以拔節期冬小麥為研究對象，以紅邊波段反射率光譜和實測葉綠素含量為基礎，分別將原始光譜和一階導數光譜進行連續小波變換，對得到的小波系數與實測葉綠素含量數據進行相關性分析，利用篩選出相關性較好的小波系數結合PLS、RF、BPNN和XGBoost四種方法構建冬小麥葉片葉綠素含量估算模型，結果顯示，XGBoost模型反演效果最好，并利用XGBoost算法的特征重要性分析獲取高重要性的13個小波系數，將其作為敏感光譜特征。為考慮紅邊特性，進一步優化估算模型，選取與葉綠素含量相關性較好的7個紅邊指數，并與上述的敏感光譜特征同時代入XGBoost回歸模型，發現建模集和驗證集的均得到提升，且模型誤差和魯棒性方面均取得最佳效果，證明模型精度較高，可以用于冬小麥葉綠素含量遙感估算。