一種改進型滑模變結構控制永磁同步電機直接轉矩控制*

梁傳棟, 許劉超, 潘志恒, 魯 敏

(石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832003)

0 引 言

與傳統的同步電機相比，永磁同步電機(PMSM)具有運行可靠、結構可塑性強、高效率等優點，近年來，在軍事、民用等領域等到了廣泛應用[1-2]。同時，PMSM具有強耦合、非線性等特點，在外界環境變化的情況下，需要更優的控制器以及控制策略維持電機的穩定運行。傳統的PI控制很難滿足實際的高性能控制要求[3-5]，滑模變結構控制對外界擾動阻尼性較好，而且響應速度較快，在PMSM的控制領域應用日益廣泛，諸多研究學者針對相關的控制策略優化展開研究[6-9]。

王賓等[10]設計了一種變結構直接轉矩控制系統，降低了轉矩波動，增強系統魯棒性，但系統在趨近運動狀態抖振較大。羅志偉等[11]設計了一種積分性滑模變結構控制器，采用冪次函數平滑處理，減小抖振，但冪次函數在遠離原點時數值波動較大，不利于系統穩定性。文獻[12-15]設計了變指數趨近律的控制算法，分別引入雙曲正切和變指數函數、冪次項、速度誤差絕對值項，在一定程度上加快了滑模控制器的收斂速度，增強系統抗抖振能力，但算法均較為復雜，不利于實際應用。

本文在文獻[10-11]設計思路的基礎上，針對PMSM直接轉矩控制中的滑模變結構控制算法進行優化，提出在原點處采用更為平滑且魯棒性更好的激活函數tanh構成滑模控制器，可以有效減弱系統在參考轉速附近的抖振現象，提高電機的動態性能。基于MATLAB/ Simulink搭建PMSM直接轉矩控制的仿真模型，在定子電流id=0的情況下研究滑模控制器在不同激活函數作用下控制系統對電機轉速的影響。仿真結果表明，與傳統指數趨近律以及傳統PI控制、傳統直接轉矩控制系統的仿真波形相比，該控制系統具有較強的魯棒性。

1 PMSM數學模型

在PMSM實際使用過程中，參數會發生細微改變。為了便于研究分析，本文對PMSM做如下假設[16]：

(1) 忽略電機鐵心的飽和；

(2) 不計電機中的渦流和磁滯損耗；

(3) 電機中的電流為對稱的相正弦波電流。

基于同步旋轉坐標系d-q建立數學模型設計PMSM控制器。構建定子電壓方程如下：

(1)

式中：ud、uq為定子電壓的d-q軸分量;R為定子電阻；id、iq為定子電流的d-q軸分量;ψd、ψq為定子磁鏈的d-q軸分量;ωe為電機的電角速度。

構建定子磁鏈方程如下：

(2)

式中：Ld、Lq為定子電感的d-q軸分量；ψf為永磁體的磁鏈。

聯立式(1)、式(2)，改進定子電壓方程如下：

(3)

基于表貼式PMSM的轉子結構具有易于實現永磁磁極的最優設計、提高電機運行性能的特點，本文針對表貼式PMSM研究，則定子電感滿足如下關系式：

Ls=Ld=Lq

(4)

綜合式(3)、式(4)，可得電磁轉矩方程如下：

Te=1.5pψfiq

(5)

式中：p為極對數。

2 滑模速度控制器設計

2.1 滑模控制器模型

滑模控制(SMC)是變結構控制系統的一種控制策略，特點在于控制的間斷性，即呈現出開關特性。使用SMC的系統具有較強的魯棒性。

針對表貼式PMSM，建立同步旋轉坐標系d-q下的數學模型如下：

(6)

式中:J為轉動慣量，Ls為定子電感；ωm為電機的實際轉速。

本文中采用id=0的轉子磁場定向控制策略，故式(6)變為

(7)

定義PMSM系統的狀態變量如下：

(8)

式中：ωref為電機的參考轉速，本文設定的參考轉速為1 000 r/min。

綜合式(7)和式(8)，對狀態變量改進如下：

(9)

定義滑模面函數如下：

s=cx1+x2

(10)

式中：c為控制器待設定參數。

c參數的設定數值對PMSM的轉速、轉矩有較大影響；c參數設定數值較小時，電機轉速的超調較小，但穩定時間較長；c參數設定數值較大時，電機轉速可以較快達到穩定值，但轉速的超調較大；c參數對于轉矩的影響同理。因此在本文仿真過程中，c參數隨轉速進行調節。設定c參數的初始值較小，降低轉速的超調量；隨后調高c參數數值，使轉速迅速達到穩定值；在0.2 s電機加入負載之前，適當調小c參數數值，保證轉速魯棒性的同時抑制轉矩的波動。c參數數值如圖1所示。

圖1 c參數數值

式(10)求導，可得如下關系式：

(11)

依據SMC理論，在電機正常運行狀態需要滿足如下條件：

(12)

為保證電機良好的動態性能，本文設計了基于指數趨近律的控制器。

傳統的指數趨近律表達式如下：

(13)

觀察式(13)中的符號函數sgn圖像，該函數在原點附近不能實現很好的平滑過渡，故電機在參考轉速附近會出現運動抖振。為更好地減弱抖振現象，本文設計在原點附近采用更為平滑的tanh函數以及sat函數替代傳統指數趨近律中的sgn函數。三種函數在原點附近的圖像如圖2所示。

圖2 sgn、sat和tanh函數圖像

觀察三種函數圖像在原點附近的平滑程度：tanh(s)>sat(s)>sgn(s)，據此本文得出如下推論：利用tanh函數搭建的滑模控制器具有較強的魯棒性。

基于式(11)、式(13)，推導控制器的數學關系式如下：

(14)

式中：F(s)函數對應sgn(s)、tanh(s)、sat(s)函數的三種情況。

進一步得出q軸電流的參考值如下：

(15)

結合式(5)，可得電磁轉矩參考值如下：

(16)

2.2 滑模控制器穩定性分析

為保證系統的軌線收斂到滑模面，選取Lyapunov函數對系統穩定性進行分析，函數如下：

(17)

對式(17)求導，得：

(18)

3 PMSM直接轉矩控制滑模控制器設計

直接轉矩控制(DTC)采用滯環控制實現對逆變器開關狀態的最優控制，從而獲得最佳轉矩。其有控制結構簡單、運算速度快等優點，近年來在交流變頻調速技術中得以廣泛應用。

在傳統的DTC系統中，由于逆變器開關頻率較低，有效電壓矢量無法與期望電壓矢量保持匹配，電機轉矩脈動較大。本文采用SMC與DTC相配合的方案(SMC-DTC)，以降低電機轉矩脈動。

依據式(5)，當定子磁鏈矢量方向與d軸同向時，磁鏈的幅值如下：

(19)

定義磁鏈的滑模面函數如下：

(20)

采用超螺旋算法的SMC原理[17]，磁鏈控制器數學模型如下：

(21)

式中:Kp、Ki為控制器設計參數，為保證算法在有限時間內收斂至原點，需要滿足如下約束關系式:

(22)

式(22)中,H、F、f滿足如下關系式：

(23)

且有：

(24)

假設定子磁鏈ψr的幅值為常數，結合式(5)，電磁轉矩Te的微分表達式如下：

(25)

定義轉矩的滑模面函數如下：

(26)

同磁鏈控制器一樣，采用超螺旋算法的SMC原理，轉矩控制器的數學模型如下：

(27)

式中:Kp、Ki為控制器設計參數。

同式(22)～式(24)，其中對于參數A、B的約束有不同，如下：

(28)

4 系統仿真與結果分析

本文利用MATLAB/Simulink模塊搭建PMSM DTC的仿真模型。調速控制系統結構框圖如圖3所示。

圖3 DTC結構框圖

電機參數如下：極對數p=4,定子電感Ls=8.5 mH，定子電阻R=2.875 Ω，磁鏈ψf=0.175 Wb，轉動慣量J=0.003 kg·m2，阻尼系數B=0.008 N·m·s。設置直流側電壓311 V，采用變步長ode23tb算法，總仿真時長0.4 s，電機在0.2 s加入負載。

根據式(14)～式(16)，在DTC系統的控制器中搭建三種函數對應的SMC仿真模型如圖4所示。

圖4 三種函數對應的SMC仿真模型

結合式(21)、式(27)，選定參數r=0.5，搭建磁鏈控制器、轉矩控制器如圖5所示。

圖5 磁鏈、轉矩控制器仿真模型

對三種滑模控制器構成的DTC系統進行仿真，三種函數對應的SMC模型控制電機轉速波形如圖6所示。

圖6 三種控制系統轉速波形

觀察三種轉速波形，采用tanh函數優化的控制器搭建的電機控制模型，在電機空載起動時轉速超調較小，且較快達到穩定；在突加負載時，轉速降落較小，且較快達到穩定。

取誤差帶為2%，在電機空載起動時，三種函數所搭建的控制器對應的轉速超調量以及過渡過程時間如表1所示。

表1 三種函數空載起動時轉速超調量和過渡過程時間

觀察表1數據，tanh函數搭建的控制器所對應的轉速超調量以及過渡過程時間均較小。

取誤差帶為2%，在0.2 s時突加負載時，三種函數所搭建的控制器對應的轉速超調量以及過渡過程時間(在0.2 s開始計算)如表2所示。觀察表2數據，tanh函數搭建的控制器所對應的轉速超調量以及過渡過程時間均較小。

表2 三種函數突加負載時轉速超調量和過渡過程時間

三種函數對應的SMC模型控制電機轉矩波形如圖7所示。

圖7 三種控制系統轉矩波形

觀察三種轉矩波形，采用tanh函數優化的控制器搭建的電機控制模型，在電機空載起動后恢復穩定時超調量較小，且可以較快達到穩定；在0.2 s突加負載時，亦可以實現較小超調量且較快達到穩定。

結合電機的轉速、轉矩波形，可以驗證上述推論：利用tanh函數搭建的滑模控制器具有較強的魯棒性。

采用tanh函數搭建的控制器與傳統PI控制、DTC的仿真波形如圖8所示。

圖8 tanh函數改進型與PI控制器、直接轉矩控制器轉速對比

觀察三種轉速波形，采用tanh函數優化的控制器搭建的電機控制模型，在電機空載起動時轉速超調較小，且較快達到穩定；在突加負載時，轉速降落較小，且較快達到穩定。改進型控制器的初始轉速超調較小，突加負載后轉速波動較小，具有較強的魯棒性。

取誤差帶為2%，在電機空載起動時，三種控制器對應的轉速超調量以及過渡過程時間如表3所示。觀察表3數據，tanh函數搭建的控制器所對應的轉速超調量以及過渡過程時間均較小。

表3 三種控制器空載起動時轉速超調量和過渡過程時間

取誤差帶為2%，在0.2 s時突加負載時，三種控制器對應的轉速超調量以及過渡過程時間(在0.2 s開始計算)如表4所示。觀察表4數據，tanh函數搭建的控制器所對應的轉速超調量以及過渡過程時間均較小。

表4 三種控制器突加負載時轉速超調量和過渡過程時間

三種控制器對應的電機轉矩波形如圖9所示。

圖9 tanh函數改進型與PI控制器、直接轉矩控制器轉矩對比

觀察三種轉矩波形，采用tanh函數優化的控制器搭建的電機控制模型，在電機空載起動后恢復穩定時超調量較小，且可以較快達到穩定；在0.2 s突加負載時，亦可以實現較小超調量且較快達到穩定。

綜合來看，SMC中的指數趨近律算法中采用tanh函數改進較優。

5 結 語

本文在傳統指數趨近律PMSM調速控制系統的基礎上，提出了一種配合DTC的滑模控制器，針對其中的激活函數進行改進。該控制器中的激活函數用tanh函數替代傳統指數趨近律算法中的符號函數，并以此改進滑模速度控制器，配合SMC-DTC磁鏈、轉矩控制器，搭建電機控制系統。利用tanh函數在原點的平滑特性，有效降低了控制系統的抖振，增強系統魯棒性。通過仿真結果，說明新型控制系統具有較好的動態性能，調速性能優于傳統滑模變結構控制、PI控制和DTC，同時驗證了新型控制系統的有效性。