基于滑?？刂频挠来磐诫姍C(jī)模糊調(diào)速系統(tǒng)*

陳國(guó)真, 田亞南

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十八研究所，江蘇 無(wú)錫 214072)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有功率密度高、可靠性好、體積小等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、特種加工、新能源汽車(chē)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。然而，由于PMSM多變量、強(qiáng)耦合、參數(shù)攝動(dòng)等非線性因素的影響，使用傳統(tǒng)的PID控制策略已無(wú)法取得較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

滑模控制對(duì)電機(jī)的參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾具有較好的魯棒性，且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，廣泛應(yīng)用于PMSM的控制系統(tǒng)[4-7]。為提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，需加大滑?？刂破鞯那袚Q增益。然而，切換增益太大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)抖振增加，從而嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，甚至有可能激發(fā)未建模高頻模態(tài)而造成系統(tǒng)的破壞。模糊控制可根據(jù)系統(tǒng)輸入實(shí)時(shí)調(diào)整控制系統(tǒng)的參數(shù)，因此，將模糊控制和滑?？刂平Y(jié)合，可以有效地解決系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和抖振之間的矛盾。文獻(xiàn)[8-10]將速度誤差和其變化率作為模糊控制器的輸入變量來(lái)實(shí)現(xiàn)滑模控制器參數(shù)的調(diào)整，文獻(xiàn)[11-13]將滑模面及其導(dǎo)數(shù)作為輸入變量。文獻(xiàn)[8-13]的模糊控制器采用雙輸入變量會(huì)增加模糊規(guī)則的復(fù)雜性，輸入項(xiàng)含有導(dǎo)數(shù)會(huì)增大系統(tǒng)噪聲并導(dǎo)致控制器的縮放系數(shù)較難確定，嚴(yán)重限制了其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]將速度誤差作為模糊控制器的單輸入來(lái)調(diào)整分?jǐn)?shù)階滑模控制器的階次，但文中的模糊規(guī)則需要根據(jù)系統(tǒng)的仿真結(jié)果來(lái)制定，過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，且并未進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[15]將滑模面及其導(dǎo)數(shù)的乘積作為模糊控制器的單輸入變量來(lái)調(diào)整滑模控制器的參數(shù)，但其更注重系統(tǒng)的穩(wěn)定性，很難有效提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

本文采用模糊滑?？刂破鱽?lái)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能并減小其抖振。滑模控制器采用等速趨近律，并用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，減小系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的抖振。將速度誤差作為模糊控制器的單輸入變量，根據(jù)制定的模糊規(guī)則實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益的大小，實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)控制。該方法簡(jiǎn)單、有效，在工程實(shí)踐中具有較大的應(yīng)用價(jià)值。

1 模糊滑?？刂葡到y(tǒng)

PMSM的速度控制采用id=0的矢量控制系統(tǒng)，包括坐標(biāo)變換、模糊滑?？刂破鳌I控制器，如圖1所示。坐標(biāo)變換包括Park變換和Clarke變換，通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算得到三相電流在不同坐標(biāo)系下的數(shù)值。速度誤差經(jīng)過(guò)模糊滑?？刂破骱蟮玫狡淇刂坪瘮?shù)，即q軸電流iq。電流環(huán)采用PI控制器，并通過(guò)空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)技術(shù)得到電機(jī)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，從而驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1 模糊滑?？刂葡到y(tǒng)

1.1 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在滑模控制中，需要得到PMSM的數(shù)學(xué)模型。由于PMSM強(qiáng)耦合、多變量等非線性因素的存在，建立精確的電機(jī)數(shù)學(xué)模型是很困難的。滑?？刂凭哂袕?qiáng)魯棒性的特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中并不需要精確的電機(jī)數(shù)學(xué)模型。因此，在進(jìn)行PMSM的建模時(shí)，假設(shè)三相繞組完全相等、氣隙磁鏈呈正弦分布，并忽略磁路飽和、磁滯等現(xiàn)象，可得到電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如下[16]：

(1)

式中:T代表電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;p代表電機(jī)的極對(duì)數(shù);ψf代表永磁體磁鏈;iq代表q軸電流。

電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

(2)

式中:TL代表負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J代表轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω代表電機(jī)的角速度。

假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零，由方程式(1)和式(2)可得：

(3)

1.2 準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)

滑?？刂葡到y(tǒng)采用等速趨近律。為更好地消除滑?？刂频亩墩?，控制系統(tǒng)采用準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)，即在某一Δ鄰域內(nèi)(邊界層)采用線性反饋控制，在邊界層外采用切換控制。趨近律可表示為

(4)

在構(gòu)建滑模面時(shí)，選取速度誤差和其積分作為狀態(tài)變量，可以有效減少因微分求導(dǎo)而引入的高頻噪聲。

系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1和x2為

(5)

式中：ωd代表速度指令。

滑模面s可表示為

s=x1+cx2

(6)

當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面后，速度誤差將以指數(shù)方程的方式趨近于零，且趨近速度與系數(shù)c成反比。

由方程式(5)和式(6)可得：

(7)

由方程式(3),式(4),式(7)可得，控制函數(shù)iq可表示為

(8)

式中：d代表因參數(shù)變化、建模誤差和干擾而導(dǎo)致的不確定性的界。在本文中，電機(jī)空載運(yùn)行且未加任何外在干擾，因此，在不影響本文結(jié)論的前提下，為簡(jiǎn)化分析，將d設(shè)為0。

定義李雅普諾夫函數(shù)為

(9)

由式(9)可得：

(10)

1.3 模糊控制策略

在滑?？刂破髦?，切換增益k的大小直接決定了控制系統(tǒng)的性能。若k設(shè)置的太大，系統(tǒng)會(huì)有嚴(yán)重的抖振而導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差太大；若k設(shè)置的太小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度太慢。

本文采用模糊控制，根據(jù)速度誤差的大小來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益k。一般來(lái)說(shuō)，模糊控制將速度和速度的導(dǎo)數(shù)作為雙輸入變量[8-13]。但是，速度導(dǎo)數(shù)會(huì)引入高頻噪聲，導(dǎo)致系統(tǒng)的縮放系數(shù)不好確定，同時(shí)，雙輸入變量會(huì)也會(huì)導(dǎo)致模糊規(guī)則相對(duì)復(fù)雜。為簡(jiǎn)化模糊控制系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)試，進(jìn)一步提高其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用，本文將速度誤差作為模糊控制的單輸入變量，并制定了新的模糊規(guī)則。

速度誤差e和切換增益k的論域定義在(-1,1)上。采用三角形隸屬度函數(shù)將其分別定義為NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)，如圖2所示。隸屬度定義在[0,1]范圍內(nèi)。以ZE為例，其隸屬度函數(shù)可表示為

(11)

同理可得到NB、NM、NS、PS、PM、PB的隸屬度函數(shù)。

圖2 隸屬度函數(shù)

在計(jì)算隸屬度時(shí)，將速度誤差e除以速度指令值，確保e∈[-1,1]；然后，將e帶入到NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB的隸屬度函數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的隸屬度。

模糊規(guī)則的制定原則為,當(dāng)速度誤差較大時(shí)，增大切換增益k以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；當(dāng)速度誤差較小時(shí)，減小切換增益k以減小系統(tǒng)的抖振。模糊規(guī)則如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

2 仿真分析

本文采用MATLAB中的Simulink模塊對(duì)PMSM的模糊滑?？刂破鞯恼{(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，模糊滑?？刂破鞯姆抡婵驁D如圖3所示。PMSM使用科爾摩根公司的AKM21G型產(chǎn)品，母線電壓為24 V。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)為0.1 N·m/A(rms)，線電阻和線電感分別為1.44 Ω和2.18 mH，極對(duì)數(shù)為3，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.1×10-5kg·m2，電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，速度的參考指令值為225 r/min(對(duì)應(yīng)試驗(yàn)中的標(biāo)幺值0.03)。

圖3 模糊滑?？刂葡到y(tǒng)仿真框圖

圖4 速度階躍響應(yīng)

當(dāng)采用常規(guī)滑?？刂破骱湍：？刂破鲿r(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速的階躍響應(yīng)分別如圖4(a)和圖4(b)所示，電流控制函數(shù)分別如圖5(a)和圖5(b)所示。與常規(guī)滑?？刂破飨啾?，采用模糊滑?？刂破鲿r(shí)系統(tǒng)的上升時(shí)間由0.013 9 s減小到0.011 5 s，速度穩(wěn)定后電流控制函數(shù)穩(wěn)定在0.2 A附近，其振動(dòng)幅度由0.59 A減小到0.17 A。

圖5 電流控制函數(shù)

綜上所述，采用模糊滑?？刂破骺梢杂行岣呦到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度并減小系統(tǒng)的抖振。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證模糊滑?？刂葡到y(tǒng)的有效性，搭建了PMSM的嵌入式系統(tǒng)，如圖6所示?？刂菩酒捎肨I公司的DSP芯片TMS320F28335。在CCS6.1的開(kāi)發(fā)環(huán)境下編寫(xiě)模糊滑?？刂扑惴ǖ某绦?，并通過(guò)仿真器控制硬件電路。在試驗(yàn)中，速度和電流的取值均為標(biāo)幺值(速度的基準(zhǔn)值為7 500 r/min，電流的基準(zhǔn)值為2 A)。

圖6 電機(jī)控制試驗(yàn)平臺(tái)

圖7 模糊滑?？刂?/p>

采用模糊滑?？刂破鲿r(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速的階躍響應(yīng)和切換增益的變化分別如圖7(a)和圖7(b)所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速誤差較大時(shí)，切換增益變大，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；當(dāng)轉(zhuǎn)速誤差較小時(shí)，切換增益變小，減小控制函數(shù)的抖振。采用常規(guī)滑?？刂坪湍：？刂频碾娏骺刂坪瘮?shù)的抖振分別如圖8(a)和圖8(b)所示。與常規(guī)滑模控制器相比，采用模糊滑?？刂破鲿r(shí)系統(tǒng)電流控制函數(shù)的抖振由0.11(標(biāo)幺值)減小到0.05，驗(yàn)證了模糊滑模控制器的有效性。

圖8 電流控制函數(shù)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用模糊滑模控制器來(lái)解決滑?？刂葡到y(tǒng)抖振和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能之間的矛盾。模糊控制采用速度誤差作為單輸入變量，既簡(jiǎn)化了模糊規(guī)則，同時(shí)也減少了模糊控制系統(tǒng)所需要調(diào)試的參數(shù)個(gè)數(shù)，極大地方便了其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用。滑?？刂破鞑捎蔑柡秃瘮?shù)代替符號(hào)函數(shù)，進(jìn)一步減小系統(tǒng)抖振。通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果可知，采用模糊滑?？刂破鲿r(shí)，若轉(zhuǎn)速誤差較大，則切換增益變大，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；若轉(zhuǎn)速誤差較小，則切換增益變小，減小控制函數(shù)的抖振。