變壓器與柴油發電機混合供電系統阻抗建模分析

胡 璟

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司,陜西 西安 710043)

0 引 言

在混合供電系統中，變壓器與柴油發電機具有適應性強、控制靈活等多種優勢，其應用范圍也越來越廣泛[1-2]。辦公樓和酒店的來往人員密集，為了保證混合供電系統滿足用電需求，混合供電系統作為應急電源可以穩定運行，亟需了解系統阻抗特性。

文獻[3]根據濾波器寄生參數，分析了系統電路結構，生成閉環輸入阻抗模型。在阻抗模型的作用下，得出功率、運行條件等多種因素對阻抗特性所產生的影響，綜合考慮各項因素生成阻抗分析結果。但是在測試中該方法因推導復雜而擬合誤差較大。文獻[4]以動態相量為依據，在旋轉坐標系下建立阻抗模型。通過拉普拉斯變換的方式，將原始動態相量以平面的形式呈現出來，結合環流動態特點，建立具備閉環控制動態性能的頻域模型，并利用傳遞函數矩陣獲取系統阻抗分析結果。通過研究可知，該方法在1～3 000 Hz條件內獲取的阻抗分析結果較為準確，若超出該范圍，該方法獲取的分析結果與實際數據相比存在較大誤差。文獻[5]依托于多諧波線性化方法進行建模分析。在分析系統中雙閉環電壓控制特點后，完成小信號阻抗模型的設計，并通過電流環分析系統阻抗，但該方法分析結果準確率不足。文獻[6]提出了并網變流器頻率耦合阻抗模型，同時考慮互補頻率耦合效應和外環控制，構建并網系統的整體阻抗模型，從而分析出變流器并網系統阻抗特性。該方法的分析結果與實際結果差距較大，擬合度較低。

鑒于以往研究成果擬合度不足，為進一步提高阻抗特性擬合度，本文提出變壓器與柴油發電機混合供電系統阻抗建模分析。在分析變壓器與柴油發電機混合供電系統工作原理基礎上，考慮坐標旋轉變換過程、端口阻抗以及恒功率負載多種影響因素，構建穩定性較高的變壓器與柴油發電機混合供電系統阻抗模型；通過動態調整鎖相環(PLL)的控制參數，在奈奎斯特曲線圖的作用下，輸出混合供電系統的阻抗特性分析結果。試驗結果證明本文的分析結果擬合度較高。

1 建模分析方法與設計

1.1 分析混合供電系統工作原理

混合供電系統的阻抗特性分析，需要考慮系統變壓器與柴油發電機結合工作的原理，變壓器與柴油發電機結合的混合配電系統如圖1所示。

圖1 變壓器與柴油發電機結合的混合配電系統

根據圖1可知，以柴油發電機和變壓器為主構建的供電系統，同用一組配電屏幕。混合供電系統在中壓計量配電操作后，通過兩路10 kV電纜進行供電。通過母線槽將變壓器T1、T2與供電屏相連。兩段低壓母線受到QF1和QF2斷路器控制，與QF3進行交互。供電系統工作過程中，經由斷路器QF21引出柴油發電機的電源轉換開關，根據實際環境將電源送達應急母排，通過斷路器QFE將應急母排與消防泵控制箱相連，實現電力資源輸送控制。為了保證混合供電系統的穩定運行，當內部線路1#母線出現故障時，應急負荷通過QF2、QF21、ATS與QFE1進行供電。與之相對的，當2#母線出現問題時，則電源1供電通過QF1、QF11線路供電，實現混合供電系統的良好供電。

1.2 建立混合供電系統阻抗模型

混合供電系統由供電網絡和受電系統共同組成，并將變壓器與柴油發電機通過VSC互聯接口相連接，所以在構建混合阻抗模型時，需要考慮到坐標旋轉變換環節、端口阻抗特點和恒功率負載等主要影響因素。將阻抗模型看作一種線性化模型，在坐標旋轉變換過程中，通過小信號線性化形式呈現出混合供電系統的矢量控制、直流狀態變量[7]。結合電壓相角，將三相靜止坐標系同步旋轉，以此來檢測供電系統的阻抗特性。受到電網阻抗的影響，供電系統電壓相角的偏離穩態值隨著電壓產生波動，將電壓相角偏差結果以系統旋轉坐標系、控制器旋轉坐標系兩種形式表示，為了區分坐標系中變量信息，分別將輸出結果表示為s、c，其中電壓相角波動影響如圖2所示。

圖2 電壓相角波動影響

圖2中，d、q表示同步旋轉坐標系的兩個坐標軸，Δθ表示相角的波動。綜合分析公共耦合電壓、線路電流與系統輸出占空比，生成旋轉變換矩陣[8]。以圖1為依據，應用旋轉變換矩陣，表示電壓相角波動情況，通常情況下，電壓相角的波動較小，可以將旋轉變換矩陣表示為

其中，相角波動的大小受到q軸分量的影響，可以將輸出相角的公式表示為

(2)

式中:HPLL為PLL的控制傳遞函數；GPLL為PLL的閉環傳遞函數；u為比例系數；U為電壓；s為系統旋轉坐標系變量。

通過上述計算，明確混合供電系統和控制器旋轉坐標系之間的聯系，從而建立符合需求的坐標系模型。

在完成旋轉坐標系建模后，為了更好地實現母線電壓控制，在分析混合供電系統主電路工作原理后，構建端口阻抗模型Z：

Z=1/Y

(3)

Y=sC+YVSC

(4)

式中:C為供電系統的母線電容；Y為端口的導納；YVSC為VSC直流端口輸出導納。

根據式(3)、式(4)獲取端口阻抗模型，將其與旋轉坐標系模型相連，提升建模分析結果的準確性[9]。

除了上述因素外，系統的恒功率負載也會使系統阻抗產生較大變化，因此在混合供電系統阻抗模型建立時，需要考慮另一個主要因素，即負載[10]。采用定功率、定負載等方式控制供電系統的負載變換，避免系統供電過程中出現負載功率波動問題。從電壓與電流之間的關系入手，發現恒功率負載模型CPL具有負阻尼特性，可以將該條件下的CPL阻抗模型ZCPL表示為

ZCPL=-U2/P

(5)

式中：P為負載額定功率。

按照恒功率負載的負阻尼特性，設置端口阻抗，達到控制帶寬的目的。混合供電系統帶寬控制過程會引起阻抗特性的變化。因此，結合理想恒功率特性下的恒功率負載模型，確保所設計的阻抗模型分析結果更加符合實際系統阻抗數據。

混合供電系統阻抗模型為變壓器與柴油發電機并聯模型，為了確保負荷的正常運行，需要對柴油發電機組的同步阻抗模型進行相應的研究。

同步發電機的勵磁電壓可等效為控制變壓器的三相調制波信號，而由原動機輸出機械功率控制的轉子轉速可以看作是變壓器d、q坐標系下公共旋轉坐標系的旋轉角頻率。參照變壓器主電路引入相角波動后的坐標系模型可得出d、q坐標系下同步柴油發電機的等效電路圖，如圖3所示。

圖3 同步柴油發電機的等效電路圖

根據圖3可得同步柴油發電機的等效電路模型：

(6)

同步發電機與變壓器閉環傳遞系統不同，存在運動方程，同步發電機的運動方程為

(7)

式中：Tc為開環分析時間；Tm為運動初始時間；d為運動距離。

假設感應電動勢為常數E，可得柴油同步發電機d、q坐標系下的阻抗模型：

Zcy=(GL+Gwsg)-1

(8)

聯立式(8)和式(4)、式(5)可得混合供電系統阻抗模型：

(9)

1.3 調整PLL控制參數

混合供電系統阻抗模型在實際應用中，會對電網阻抗進行實時監測。為了提升建模分析方法的拓展性，基于檢測阻抗值調整PLL控制參數，阻抗模型分析中，PLL的傳遞函數表示為

(10)

式中:ω表示自然角頻率;δ表示阻尼系數;K表示積分系數。

由于PLL是一個二階系統，按照最優原則將阻尼系數設置為0.85，將PLL的帶寬表示為f，則PLL的帶寬計算式為

(11)

通過式(11)得出供電系統的PLL帶寬，從而對參數與帶寬進行控制，二者之間的關系KPLL表示為

(12)

式中:Vl表示電壓峰值。

自然角頻率計算式為

(13)

電源系統的正序阻抗幅值會隨著PLL帶寬的擴展而減小，危險區域內相應的頻率范圍隨之縮減，但危險區域向高頻段發展。綜上所述，在混合電源系統的應用中，PLL帶寬的增加會降低系統的穩定性，更容易與系統阻抗特性相互作用，獲得阻抗特性。

在此基礎上對PLL參數進行優化，即可實現PLL的自適應控制，即通過注入電流擾動，得到電網阻抗值，進行阻抗建模和PLL控制參數調整，調整與分析過程如下。

(1) 在戴維南定理的作用下，簡化混合供電系統中的電源變換器，將輸出阻抗模型以前級變換器的形式表示。在將電壓源與等效阻抗串聯后，利用諾頓定理生成輸入阻抗模型，根據供電系統的輸出、輸入阻抗之間聯系，獲取判斷系統阻抗特性的阻抗比，并在奈奎斯特圖的作用下完成阻抗分析。

(2) 將Buck變換器表示為奈奎斯特圖中幅值高的曲線，而幅值低的曲線則表示直流變壓器輸出的阻抗分析結果。通過奈奎斯特圖可知，在整個頻域范圍內，供電系統輸入阻抗呈現出的幅值，總是高于輸出阻抗，即該條件下輸出阻抗模型不存在不穩定工作點，即根據式(10)通過擴展正序阻抗幅值，降低閉環帶寬，可增加系統的穩定性，結合阻抗比穩定性判斷結果，得出整體混合供電系統的阻抗特性。

(3) 根據奈奎斯特曲線分布特點，分析系統穩定性。倘若曲線并未圍繞某一點分布，則說明系統的穩定性較差。

依托于奈奎斯特曲線圖和輸出曲線圖，得出變壓器和Buck電路之間的阻抗狀態，獲取最終阻抗結果，完成變壓器與柴油發電機混合供電系統的各個器件的參數設置，保證變壓器與柴油發電機混合供電系統良好運行。

2 實例測試與分析

為了驗證文中設計的阻抗建模分析方法是否可以在實際中應用，進而獲得準確的混合供電系統阻抗分析結論，利用變壓器、柴油發電機等主要設備，在測試室搭建與混合供電工作原理相同的樣機，展開阻抗分析。

2.1 實例測試環境

文中所需的測試工具除了兩種主要供電設備外，還包括頻率響應分析儀等輔助測試設備，實物圖如圖4所示。

圖4 測試主要工具實物圖

按照供電原理連接圖4所述設備，進行阻抗掃描。通過互聯接口連接變壓器和柴油發電機，滿足多種供電電壓變換需求，其中，測試過程中，為了緩解復雜參數獲取困難的問題，添加機組控制器；混合供電系統中，由于母線電壓受到額定電壓的影響，變壓器設備只在一定功率條件下發揮工作職能；針對變壓器和柴油發電機所在的公共母線，通過建模分析，獲取阻抗特性分析結果。混合供電系統包含多種機器設備，除了起到主要設備連接作用的VSC互聯接口外，還包括其他直流負載、交流負載供電的變換器。

2.2 供電系統阻抗特性分析

將文中設計的阻抗模型應用于混合供電系統阻抗特性分析過程中，展開時域分析與阻抗掃描，其混合供電系統參數如表1所示。

表1 混合供電系統參數

根據表1設置的混合供電系統模型參數，按照文中提出方法，建立相應的阻抗分析模型，匯總測試數據，形成如圖5所示的時域電流FFT結果。

圖5 時域電流FFT結果

通過圖5所示的電流FFT結果可知，混合供電系統工作過程中，總諧波失真分量達到了6.85%，而振蕩頻率為111 Hz。

為了更加直觀地呈現出系統阻抗建模分析結果，從阻抗特性的主要影響因素入手，分析變壓器與電網間的交互作用影響。在分析供電系統的阻抗特性時，獲取不同條件下系統展現出的阻抗特點，采用阻抗比的形式表示混合供電系統最終的阻抗特性。依據阻抗分析法的應用原理，將供電系統的阻抗特性表示為阻抗比N，并生成奈奎斯特曲線。阻抗比計算式表示為

N=Zdc/ZCPL

(14)

式中:Zdc表示母線阻抗;ZCPL表示CPL阻抗。

根據上述計算結果，分析變壓器與柴油發電機混合供電系統的阻抗特性，在不同電網阻抗、系統延時條件下，應用文中提出方法得出圖6所示的阻抗比奈奎斯特曲線。

圖6 混合供電系統阻抗比奈奎斯特曲線

在圖6所示的奈奎斯特曲線圖中，為了更好地描述系統阻抗特性，將阻抗比奈奎斯特曲線的單位圓表示為虛線，圖中星號表示111 Hz振蕩頻率。1號線的測試環境為Td=200 μs，Lg=9 mH，2號線表示的系統工作條件為Td=100 μs，Lg=9 mH，3號線和4號線所表示的供電系統工作條件分別為Td=200 μs，Lg=4.5 mH和Td=200 μs，Lg=9 mH。根據不同條件下的阻抗比計算結果，得出混合供電系統的阻抗曲線，并在有源阻尼重塑的作用下，得出最終的系統阻抗特性。

2.3 建模分析結果對比

基于文中提出方法，獲取變壓器與柴油發電機混合供電系統的正序、負序阻抗特性，并將其與實際數據相對比，判斷分析結果的準確性。為了增強測試結果的說服力，在同樣測試環境中，采用文獻[3-4]所提出的建模分析方法獲取系統阻抗特性，三種方法得出的阻抗建模分析結果如圖7、圖8所示。

圖7 正序阻抗對比分析結果

圖8 負序阻抗對比分析結果

根據圖7所示的正序阻抗對比結果來看，文中提出方法得出的阻抗曲線與實際阻抗曲線基本一致，擬合度達到98%以上。由圖8顯示的負序阻抗對比結果來看，三種建模分析方法得出的阻抗曲線與實際曲線相比，擬合度分別為98%、87%和85%。文中提出方法得出的阻抗分析結果擬合度最高。這是因為本文根據變壓器與柴油發電機的工作原理，充分考慮了坐標旋轉變換過程、端口阻抗以及恒功率負載多種影響因素，建立的阻抗模型與實際阻抗情況十分接近，且能動態調整控制參數，因此獲得了擬合度較高的阻抗特性分析結果。

綜上所述，在實際應用中，文中提出方法可以更加真實地反映出系統阻抗特性，為混合供電系統的穩定運行提供數據支撐。

3 結 語

本文根據變壓器與柴油發電機混合供電系統的工作原理，考慮到對阻抗影響較大的元件，建模分析了變壓器與柴油發電機混合供電系統阻抗特性，自適應調整PLL控制參數，保證阻抗模型的正常工作，得到高精度的阻抗分析結果，與實際阻抗曲線的擬合度較高，為混合供電系統整定提供了更準確的數據。