遍歷算法在熱防護服設計中的應用

董亞玲 雷億輝＊ 劉倩嵐

（吉首大學數學與統計學院，湖南 吉首 416000）

0 引言

在高溫環境下， 工作人員需要穿著特定的熱防護服防止皮膚被灼傷、燙傷，因此設計出性能良好的熱防護服能最大限度地保護高溫工作者的生命安全。 國內已有很多學者對熱防護服傳熱模型及防護服厚度設計進行了研究，如王寶等基于分數階偏微分方程，結合粒子集群法和遺傳算法得出了多層熱傳遞溫度分布規律和特定條件下的最優厚度； 王志強等運用Pdepe 算法、遺傳算法、迭代算法等分別建立了空氣層和單層固態熱傳導模型、空氣層和三層織物層混合模型，得到了皮膚表層溫度分布關系和熱防護服裝的最優厚度；谷韜等對帶隨機Robin 邊界條件的一類三層拋物型方程進行了數值求解， 并基于區間算法思想計算了給定設計目標下的厚度參數置信區間。國內文獻大多利用微分方程進行厚度求解，而在實際應用中，因受邊界條件約束、算法設計復雜等，導致最優厚度的求解不易，甚至易陷入局部最優解。因此，本文基于已建立的熱防護服傳熱模型， 采用遍歷算法對非線性規劃問題進行求解， 解決特定高溫作業時間條件下熱防護服各層厚度的優化設計問題。

遍歷算法是指沿著某條路線進行搜索，依次對二叉樹中的每個節點做一次且僅做一次訪問，訪問的節點所做的操作依賴于具體的應用問題，進而在空間范圍內窮舉出問題所有的可能性，最終根據實際問題的約束條件或目標函數篩選出符合條件的解。 遍歷算法可以簡化計算，快速求得不同需求下熱防護服各層的最優厚度，提高工作效率。

1 遍歷算法求解熱防護服材料厚度

1.1 已建立模型的介紹

通過擬合分析實驗數據及修正模型后，建立了擬合效果良好的溫度分布模型：

其中：T（t）為人體表皮溫度；T（t）為各層材料的當前溫度；T表示人體與外界達到熱平衡時的穩定溫度，根據實驗數據可知T=48.08℃；ΔQ 為熱量傳遞量；c 為材料的比熱容；ρ 為材料的密度；α 為含控制參數的阻滯因子，取α=0.0148 時模型的擬合度最優。

1.2 基于具體問題求解各層厚度

問題一研究特定條件下熱防護服單層材料的厚度設計。 在環境溫度為65℃、IV 層的厚度為5.5 mm的條件下，確保工作60 分鐘時，假人皮膚外側溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不超過5 分鐘，求出滿足條件的第II 層最優厚度。

問題二研究當環境溫度為80℃時， 確保工作30分鐘時，假人皮膚外側溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不超過5 分鐘，確定II 層和IV 層的最優厚度。熱防護服各層材料參數如表1 所示。

表1 專用服裝材料的參數值

1.2.1 問題一模型的建立與求解

熱阻與物體的厚度成正比，物體越厚，熱阻越大，隔熱材料傳導的熱流量越少。因此材料層的厚度越大，隔熱效率越好。但是隨著材料層的厚度變大，成本也會變高。考慮到最優成本問題，選取恰好滿足溫度的臨界條件，建立關于第Ⅱ層材料的最小成本優化模型：

其中，α 為每利用一單位材料Ⅱ需要的成本；Z 為熱防護服的成本。 由（1）式可知，當第Ⅱ層的厚度為6 mm時，可知α≈0.014 8。 隨著第Ⅱ層厚度變大，對熱量傳遞的阻滯作用也越大，因此α 隨第Ⅱ層厚度的增加而減少。

圖1 第Ⅱ層材料為10.2 mm 時假人皮膚表層溫度隨時間變化

從圖1 可以看出， 在時間為55 分鐘時， 溫度為43.99℃，時間為60 分鐘時溫度僅為44.34℃，滿足了在44℃以上的時間不超過5 分鐘，且最高溫度不高于47℃的要求。

1.2.2 問 題 二 模 型 的 建 立與求解

保護高溫工作者的人身安全，降低熱傳輸，避免灼傷皮膚是對專業熱防護服的第一要求。當假人在高溫環境下靜止，由表1 可知第Ⅳ層的材料導熱率為0.028 W/（m.℃）， 在靜止條件下空氣能起到非常好的隔熱效果。當面料與傳感器之間空氣層厚度小于6.4 mm 時， 由于空氣層間隙太小，從而無法形成對流運動，這時空氣的熱傳遞以傳導為主。

當高溫工作者離開高溫環境后，儲存在熱防護服內部空氣中的熱量隨時會釋放，也會對工作者造成二次灼傷。 因此，第Ⅳ層的厚度要盡可能大，減少熱防護服內部的熱量儲存。 但同時由于第Ⅳ層的存在會對人體的行動以及舒適程度產生一定影響，第Ⅳ層與皮膚表層間隔過大，會影響人體的便利程度和舒適感。 因此結合熱防護服最小成本構造兩個目標函數：

Min Z=ad

Max F=bd

其中，Z 表示熱防護服成本；F 為人體舒適程度；b為第Ⅳ層厚度對舒適程度的影響系數。

由于Ⅱ、Ⅳ層材料的厚度變化范圍不大，因此通過遍歷算法搜索出第Ⅱ層材料與第Ⅳ層材料厚度的組合，并根據模型篩選出最優可行解。 求解得到第Ⅱ層材料的最優厚度為9.4 mm；第Ⅳ層材料的最優厚度為6.3 mm。 控制了第Ⅱ層材料的最小成本，同時使得第Ⅳ層材料的厚度最優，能夠盡量降低高溫工作服對人體進行二次灼傷的可能性，也能最大限度地保證人體的舒適便利程度。 在第Ⅱ層和第Ⅳ層材料最優的條件下假人皮膚表層溫度隨時間的變化如圖2 所示。

圖2 第Ⅰ、Ⅳ層材料最優時假人皮膚表層溫度隨時間變化

從圖2 可以看出，當時間為第1 500 秒時，皮膚表層溫度為43.99℃，當時間為第1 800 秒時，皮膚表層溫度為44.83℃，滿足給定條件。

3 結語

通過現有的溫度分布模型，建立了熱防護服在不同要求下的厚度決策模型。并結合最小成本問題和人體舒適度問題，利用遍歷算法求解得出兩種不同作業要求的情況下熱防護服第Ⅱ層和第Ⅳ層的最優厚度。 經過實際計算可知，遍歷算法計算簡單、高效，彌補了利用微分方程求解不易的不足，并且適用范圍較廣，可以求解熱防護服在特定情況下的各層厚度，具有較高的推廣可能性。