既有建筑綠色改造參與者的行為演化博弈分析

朱紅章，汪 雷

（武漢大學土木建筑工程學院，武漢 430072）

根據《2019 中國建筑能耗研究報告》［1］，中國建筑能耗總量明顯上升，占全國能耗比重為21.11%；建筑碳排放20.44 億t CO2，占全國能源碳排放的19.5%。在建筑行業高速發展和推行可持續發展的背景下，現有建筑的綠色改造成為未來發展的重要方向［2］。雖然中國綠色建筑得到大力推廣，但是要實現中國在建筑能源與綠色建筑“十三五”規劃中提出新增綠色建筑面積達12 億m2以上的目標仍然有諸多阻礙［3］。此時，既有建筑的綠色改造成為中國建筑行業的一項重要選擇［4］。針對建筑的節能改造發展，國內外學者開展了大量研究。金占勇等［5］研究發現推行節能建筑，能在一定程度上緩解中國的能源需求。Baek 等［6］認為，綠色改造在建筑行業的推廣中存在諸多困難，包括經濟制約和政府監管等。因此，如何有效促進既有建筑節能改造的推廣顯得尤為重要。

學者們對如何推動既有建筑的節能改造做了一系列研究。侯靜等［7］討論了政府的經濟刺激對建筑節能改造的影響，認為經濟激勵有利于行業的推廣發展。Bertoldi 等［8］通過對比西方各國的節能改造項目，指出政府在節能改造項目推廣過程中起積極作用。Hori 等［9］通過問卷調查的方式，認為政府和業主在一定程度上影響了企業節能改造的服務質量。王波［10］分析了政府補貼條件下施工企業和建設單位的策略選擇，研究表明政府補貼后博弈雙方開發綠色建筑意愿更強。梁喜等［4］在不考慮政府政策對消費者作用的情況下，討論了綠色建筑供給側的演化穩定策略。劉曉君等［11］探討了建筑節能改造參與者的利益分配關系。

綜上所述，既有建筑的節能改造是建筑行業發展的趨勢，但是目前節能改造的推廣仍然面臨企業開發成本高、消費者購買意愿低等阻礙，迫切需要政府用政策激勵企業積極進行既有建筑的節能改造。雖然已有學者研究表明政府的經濟激勵對節能改造的推廣有積極作用，但是相關研究的行為博弈往往是建立在經典博弈的理論基礎上，有些僅考慮了單種群行為，忽略了消費者對政府和企業決策的影響［12］，或是為了簡化分析不考慮政府補貼對消費者的作用［4］。而且在政府激勵企業開發綠色建筑的過程中，三方的博弈應該是反復持續進行的。因此，本研究從動態的角度出發，構建主體為政府、消費者和企業的演化博弈模型，求解不同情形下的演化穩定策略，并通過數值仿真研究綠色建筑開發的影響因素，為促進既有建筑的節能改造提供一定的依據。

1 構建建筑節能改造參與者演化博弈模型

1.1 模型假設

1）博弈主體。政府激勵企業節能改造的過程中，涉及的利益主體為企業（開發商）、消費者和政府。企業的決策始終以盈利為目標；消費者綜合建筑的實際效用和購買力進行決策；政府為了促進企業改造既有建筑，給予企業資金補貼和政策扶持。博弈主體均具有行為感知能力、學習能力和調整能力，并且決策均為各自的利益最大化，在三方博弈行為的演進過程中尋求最佳策略。

2）博弈主體的行為策略。假設政府可選擇的行為集合都為M1=｛補貼，不補貼｝，對應的概率為x和1-x；假設消費者的決策集合為M2=｛購買，不購買｝，對應的概率為y和1-y；假設企業可以選擇的策略集合為M3=｛改造，不改造｝，對應的概率分別為z和1-z。

3）各方損益參數設置。假設當企業選擇進行建筑節能改造時，不考慮其他參與者的初始意愿，企業已成功改造既有建筑，已經損失其成本；假設當政府選擇補貼，但是消費者不購買建筑或開發商不改造建筑時，政府不損失其補貼成本；假設當消費者選擇購買節能改造建筑，企業拒絕進行建筑節能改造，消費者不損失其購買建筑節能改造的增量成本。博弈主體的損益參數如下。

對政府而言，當企業選擇“不改造”時，政府的收益為A1；當企業選擇“改造”時，政府會獲得因建筑成功節能改造帶來的聲譽收益和環境收益等增量收益，記為ΔA1。此時，政府補貼企業進行建筑節能改造的成本記為A2，相應地，消費者選擇“購買”可以獲得的政府補貼為γA2，γ為政府補貼系數。

對消費者而言，消費者策略為“不購買”時，可以獲得的收益為B1；如果消費者策略為“購買綠色建筑”，消費者獲得的環境效益和節能收益等增量收益記為ΔB1；消費者策略為“購買”的成本為B1，“購買”耗費的增量成本為ΔB2，同時消費者可以獲得政府給予的補貼γA2。

對企業而言，企業選擇“不改造”時，可以獲得的收益為C1，對應的開發成本為C2。企業選擇“改造”時，獲得的社會收益等增量收益記為ΔC1，相應的增量成本記為ΔC2。同時，為了研究消費者從選擇“不購買”轉向“購買”對企業是否對既有建筑進行節能改造決策的影響，本研究將消費者選擇“購買”節能改造的建筑時給企業帶來的增量收益記為C3，不包含在ΔC1內。

1.2 建立三方博弈支付矩陣

根據上述假設，構建三方博弈支付矩陣，如表1所示。

表1 支付矩陣

2 演化博弈模型的建立

2.1 博弈主體的復制動態方程

消費者選擇“購買”策略時，消費者的期望收益為：

消費者選擇“不購買”策略時，消費者的期望收益為：

所以消費者的平均期望收益為：

此時，消費者選擇“購買”策略的復制動態方程為：

政府選擇“補貼”和“不補貼”策略時期望收益如下：

此時，政府選擇“補貼”策略的復制動態方程為：

企業選擇“改造”和“不改造”策略時的期望收益分別如下：

此時，企業選擇“改造”策略的復制動態方程為：

此時，整理公式（4）、公式（7）和公式（10），即得該演化系統的復制動態方程組。

2.2 博弈主體演化穩定性分析

為了探索政府、消費者和企業三方的博弈演化趨勢，下面分別分析三方的演化穩定性。

1）政府演化穩定性分析。政府選擇演化策略的穩定性判斷條件為F（x）=0＜0。令F（x）=0，可得x=0，x=1，y=。

如果，F（x）始終為0，政府處于穩定狀態。

如果y≠，則x=0 和x=1 是方程的2 個可能穩定點。對F（x）求導可得：

當1>y>>0 時，在點x=0 處，＜0，于是x=0 為穩定點；在點x=1 處，＞0，于是x=1為非穩定點。表明政府如果選擇“補貼”時，所獲得的收益小于補貼的成本，此時政府選擇“不補貼”為策略演化趨勢。當1>>y>0 時，在點x=0 處，＞0，所以x=0為非穩定點；在點x=1處，＜0，于是x=1為穩定點。表明政府如果選擇“補貼”時，所獲得的收益大于付出的補貼成本，此時政府選擇“補貼”為策略演化趨勢。

2）消費者演化穩定性分析。消費者演化穩定策略穩定性的判別條件為F（y）=0＜0。令F（y）=0，可得y=0，y=1，x=

。

如果x=，F（x）始終為0，消費者處于穩定狀態。

如果x≠，則y=0 和y=1 是方程的2 個可能穩定點。對F（y）求導可得：

當1>x>>0時，在點y=0處，＞0，所以y=0為非穩定點；在點y=1處，＜0，此時y=1為穩定點。表明消費者如果選擇“不購買”，所獲得的收益小于選擇“購買”時獲得的收益與補貼，此時消費者選擇“購買”的策略趨勢。

如果y=，F（z）始終為0，為穩定狀態。

如果y≠，則z=0 和z=1 是方 程的2 個可能穩定點。對F（z）求導可得：

當1>y>>0 時，在 點x=0 處，＞0，于是z=0為非穩定點；在點z=1處，＜0，于是z=1 為穩定點。表明此時企業選擇“不改造”獲得的收益小于“改造”時獲得的收益和補貼，所以企業選擇“改造”的策略趨勢。

4）混合策略演化穩定性分析。參考Ritzberger等［13］的研究，系統的策略空間由系統純策略均衡點得到。系統的策略空間為｛（x，y，z）|0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1｝。根據Friedmand［14］的分析，演化系統均衡點的穩定性可由雅各比矩陣的局部穩定性得出。系統的雅各比行列式J表示如下。

策略空間的頂點為P1（0，0，0）、P2（1，0，0）、P3（0，1，0）、P4（0，0，1）、P5（1，1，0）、P6（1，0，1）、P7（0，1，1）、P8（1，1，1），分別帶入雅各比矩陣，計算可得矩陣特征值，結果如表2 所示。

表2 雅各比矩陣的特征值

由于影響系統穩定性的因素較多，本研究對雅各比矩陣特征值分開討論，通過分析不同情形下特征值的符號確定演化策略穩定點。

對于特征值λ1，分為3 種情形討論。情形1，企業選擇進行既有建筑的節能改造帶給政府的收益大于政府的總補貼成本，即ΔA1-A2-γA2＞0。情形2，企業選擇“改造”帶給政府的收益小于政府的總補貼成本，但是大于政府給予企業的補貼成本，即ΔA1-A2-γA2＜0，ΔA1-A2＞0。情形3，企業選擇“改造”帶給政府的收益小于政府的總補貼成本，也小于政府給予企業的補貼成本，即ΔA1-A2-γA2＜0，ΔA1-A2＜0。每種情形下對應的特征值符號如表3 所示。

表3 矩陣特征值λ1

對于特征值λ2，分為2 種情形討論。情形Ⅰ，消費者選擇“購買”帶來的增量收益大于增量成本，即ΔB1-ΔB2＞0。情形Ⅱ，消費者選擇“購買”帶來的增量收益小于增量成本，但是在政府補貼后消費者收益大于其成本，即ΔB1-ΔB2＜0，γA2+ΔB1-ΔB2＞0。每種情形下的特征值符號如表4 所示。

表4 矩陣特征值λ2

對于特征值λ3，討論的情形為企業選擇“改造”的增量成本大于企業選擇“改造”策略時帶來的直接增量收益，但是小于政府選擇“補貼”或消費者選擇“購買”時企業的總收益，即ΔC2-ΔC1-A2＜0，ΔC2-ΔC1-C3＜0，ΔC2-ΔC1＞0。該情形下的特征值符號如表5 所示。

表5 矩陣特征值λ3

綜合表3、表4 和表5，本研究討論了6 種情形組合，每種情形組合的平衡點局部穩定性如表6 所示。

根據表6 可知，在情形組合（1、Ⅰ）和（1、Ⅱ）條件下，演化趨于點（1，1，1）。在情形組合（2、Ⅰ）和（3、Ⅰ）條件下，最終演化結果趨于（0，1，1）。對于情形組合（2、Ⅱ）和（3、Ⅲ），三方演化博弈沒有穩定點。

表6 穩定性分析

3 模型仿真分析

3.1 建立SD 模型

為了反映各項參數對三方博弈模型的動態影響，基于Vensin 軟件平臺以及博弈主體不同決策條件下的期望收益函數和復制動態方程，結合系統動力學建立政府、消費者和企業參與既有建筑節能改造項目的演化博弈模型，如圖1 所示。該SD 流圖由3 個狀態變量、3 個流率變量、9 個輔助變量和13 個外部初始變量構成。

圖1 博弈主體參與建筑綠色改造的SD 流圖

3.2 模型仿真模擬

參考文獻［15］的初始假設，仿真起始時間INI?TIAL TIME=0，步長TIME STEP=0.007 812 5，結束時間FINAL TIME=100 m，進而模擬不同情形組合下政府、消費者和企業的演化趨勢。

在情形（1、Ⅰ）條件下，初始參數設置為A1=1.7、A2=1.5、ΔA1=3.0、γA2=1.2、B1=1.0、B2=0.7、ΔB1=1.2、ΔB2=1.0、C1=1.2、C2=1.0、ΔC2=2.5、C3=0.7。在情 形（1、Ⅱ）條件下，初始參數設置為A1=1.7、A2=1.5、ΔA1=3.0、γA2=1.2、B1=1.0、B2=0.7、ΔB1=1.0、ΔB2=1.2、C1=1.2、C2=1.0、ΔC2=2.5、C3=0.7。三方初始的意愿設置為x=y=z=0.1。模擬結果如圖2 和圖3 所示。

分析可知，當企業選擇“改造”帶給政府的收益ΔA1大于政府的補貼成本，消費者選擇“購買”的收益大于購買普通建筑時，政府、企業和消費者的趨勢都是建筑的節能改造。縱向對比圖2 和圖3 可以發現，在“購買”帶給消費者的增量收益減小時，博弈主體的策略演化結果雖然都趨向于（1，1，1），但是演化所需的時間更長。反映出已有建筑節能改造帶給博弈主體的收益，有助于提高政府的積極性，激勵企業的改造意愿，也有助于提高消費者購買的意愿。

圖2 情形（1、Ⅰ）的演化趨勢

圖3 情形（1、Ⅱ）的演化趨勢

在情形組合（2、Ⅰ）條件下，初始參數設置為A1=1.7、A2=1.5、ΔA1=2.5、γA2=1.2、B1=1.0、B2=0.7、ΔB1=1.2、ΔB2=1.0、C1=1.2、C2=1.0、ΔC2=2.5、C3=0.7。在情形組合（3、Ⅰ）條件下，初始參數設置為A1=1.7、A2=1.5、ΔA1=1.0、γA2=1.2、B1=1、B2=0.7、ΔB1=1.2、ΔB2=1.0、C1=1.2、C2=1.0、ΔC2=2.5、C3=0.7。三方初始的意愿設置為x=y=z=0.1。 模擬結果如圖4 和圖5 所示。

圖4 情形（2、Ⅰ）的演化趨勢

圖5 情形（3、Ⅰ）的演化趨勢

分析圖4、圖5 可知，在“購買綠色建筑”帶給消費者的增量收益較大時，消費者會積極選擇“購買”既有建筑節能改造，企業也會因為消費者的積極購買增加收益，此時政府“補貼”與否都不會影響企業和消費者的演化趨勢，所以政府選擇減少補貼成本，最終結果趨向于（0，1，1）。縱向對比圖2、圖4 和圖5可以發現，隨著建筑的節能改造帶給政府的收益降低時，政府逐漸趨向于不補貼，而且演化過程所需的時間增長。

在情形（2、Ⅱ）條件下，初始參數設置為A1=1.7、A2=1.5、ΔA1=2.5、γA2=1.2、B1=1.0、B2=0.7、ΔB1=1.0、ΔB2=1.2、C1=1.2、C2=1.0、ΔC2=2.5、C3=0.7。在情 形（3、Ⅱ）條件下，初始參數設置為A1=1.7、A2=1.5、ΔA1=1.0、γA2=1.2、B1=1.0、B2=0.7、ΔB1=1.0、ΔB2=1.2、C1=1.2、C2=1.0、ΔC2=2.5、C3=0.7。三方初始的意愿設置為x=y=z=0.1。模擬結果如圖6 和圖7 所示。

圖6 情形（2、Ⅱ）的演化趨勢

在企業“改造”帶給政府的收益較少，而消費者購買建筑節能改造時收益與否取決于政府是否補貼時，三方博弈的演化過程缺少穩定點，始終處于動態演化的過程，已有建筑的節能改造的推廣較慢，這種情況不利于綠色建筑的普及發展。圖6、圖7 同圖2、圖3、圖4 和圖5 縱向對比可以發現，建筑節能改造帶給博弈主體的增量收益越大，政府、消費者和企業都更傾向于建筑的節能改造，而且演化過程所需的時間也更短。

圖7 情形（3、Ⅱ）的演化趨勢

4 結論與啟示

本研究基于演化博弈綜合分析政府、消費者和企業在既有建筑節能改造推廣過程中的作用，結合系統動力學模擬了不同影響因素對演化趨勢的影響，得出的相關結論如下。

1）演化博弈彌補了傳統博弈論完全理性假設的不足，結合系統動力學理論，可以直觀地展示動態演化過程。

2）建筑的節能改造會帶給綠色建筑項目參與者一定的額外增量收益，增量收益的多少是建筑節能改造推廣的關鍵要素。企業可以通過革新施工工藝減少其改造成本，提高企業經濟收益的同時，帶給社區消費者更優越的生活環境，增加消費者的生活舒適度，提高政府的環境效益和政府聲譽。政府可以嚴格把控綠色改造的驗收標準，提高既有建筑節能改造的環境效益，進而提高政府的增量收益，提高政府的補貼意愿。

3）政府的補貼與政策激勵在一定程度上可以起到促進建筑改造推廣的作用，但是長期以往會加重政府的經濟成本，而且在建筑節能改造的收益降低時，政府補貼的激勵效果也會降低。政府可以通過精簡機構強化預算約束，推動其市場自動化，減少政府的激勵成本。