玩轉“錯”題，提升學生解決問題的能力
——以一年級數學教學中的典型錯題為例

安徽省合肥市師范附屬第四小學/孟曉麗

《義務教育數學課程標準（2011 版）》對義務教育階段學生的要求具體規定如下：初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神；學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果；初步形成評價與反思的意識。

“解決問題”是學生能把日常生活中的數學問題，用語言、文字或圖形表達已知數量與未知數量的相互關系，從而求出未知數量的問題。從一年級開始，數學學習就伴隨著學生。它能幫助學生理解數學概念、掌握運算法則，學生的邏輯思維能力和解決實際問題能力從中也得以培養。筆者在高年級教學時發現學生對“解決問題”頭痛不已，在“提出問題—分析問題—解決問題”的過程中經常受挫。為此，筆者認為教師很有必要在一年級起始教學階段，為學生的“解決問題”打好堅實的“地基”。

在各個版本的一年級義務教育教科書中，出現的“解決問題”主要是以看圖列式計算為主，且大多數以純圖片的形式或者半圖半文的形式呈現。蘇教版一年級上冊第八單元中第一次出現了含有“大括號”和“問號”的問題，在教授這一內容時我們發現，學生在用加法解決問題時還比較順利，可一旦出現用減法解決問題，錯誤率就大大增加。有些題目的答案很多學生都能脫口而出，但在要求他們列算式計算的過程中卻又錯誤百出。為什么會這樣？該如何改進？帶著這樣的疑問與思考，我們對學生的典型錯誤進行了分析研究。

圖1

圖1 是一年級的學生剛開始接觸解決含有“大括號”和“問號”這類問題時最常見的一種錯誤類型。該題的題意是求部分數問題，需要用減法來解決，結果很多學生會習慣用加法來列式，或者將已知信息與未知信息搞混而無法正確解題。還有一些學生看到這類題時，不看題目已知信息，而是直接從圖中數數，忽略了給出的數字的含義。

針對這些問題，筆者從三方面分析了原因。

原因一：認知特點的影響

瑞士心理學家皮亞杰的認知發展理論將兒童從嬰兒期到青春期的認知發展分為了四個階段。7—12歲兒童的思維發展處于具體運算階段，正從具體思維向抽象邏輯思維過渡，從不可逆性慢慢向可逆性發展。我們都知道減法是加法的逆運算，加法對于學生來說符合他們已經習慣的思維模式，但減法就需要調動學生的逆向思維，逆向思維與他們的思維模式產生沖突，從而導致學生在問題理解上受到阻礙。根據這一階段學生的思維特點，在遇到這道題時，他們的頭腦中容易形成加法的結構順序：（）+4=6，從而很快就知道了答案是2，于是就直接按加法運算給出了錯誤的算式：2+4=6。

原因二：思維定式的干擾

在學習這一內容的前一課時，學生先學習了如何用加法進行計算，且在“做一做”中都用到了含有企鵝的情境圖。對于初次教學解決含有“大括號”和“問號”的問題，教師的教和學生的學都是尤為細致和印象深刻的。但由于加法學習的深刻性所形成的思維定式，導致學生在學習用減法解決問題時，很自然地就聯想到用加法來解決問題。

原因三：符號意識薄弱

一年級的學生剛剛進入小學，學習能力相對來說是比較弱的，頭腦中已有的數學知識也是有限的。首先，對于圖片中的“大括號”和“問號”這類數學符號，很多學生的認識并不深刻，缺乏符號意識，因而無法完全辨析“問號”和“大括號”在不同題目中所表示的含義。其次，對于“信息”和“問題”這兩個概念，學生的理解也是模糊不清的，因而無法準確地運用已知信息來解決問題。最后，在要解決的問題與所列出的算式之間，學生無法完整地建立對應關系。比如圖1 中教師單純地提問學生“左邊有幾只企鵝”，學生很快就知道答案：“有2 只企鵝”，但在列算式的時候，學生沒有理解等號后面的結果才是我們解決問題需要的答案。

根據學生出現的這類錯題以及形成錯題的原因，經過不斷地摸索和嘗試，筆者認為可以從“圖”入手，引導學生看圖、說圖、比圖、畫圖，幫助他們理清思路、強化訓練，從而提高看圖列式的能力。

（一） 從“看圖”到“說圖”，學會讀題

仔細看圖是解決看圖列式類問題很關鍵的一步。但很多學生看到圖的第一反應總是急于動筆去寫，沒有認識到讀題思考的過程也是非常重要的；也有的學生看圖時比較隨意，毫無目的。因而，教學中，教師應有意地引導學生慢下來，培養學生有序地、有目的地觀察圖片，從數學的角度找一找畫面中物體的數量、給出的數字、大括號、問號等，想一想它們表示的含義，再請學生通過觀察說一說自己的結論。一開始“看圖”“說圖”時，學生總是看到什么就說什么，教師可以先做示范，引導學生先說圖片中已知的信息，再說要解決的問題，最后把三句話連起來，表述清楚圖片的含義，慢慢形成“說”的框架。

當然，“說題”的內容不是一成不變的，同一道題可以有不同的說法，只要說清楚圖片的意思都應該是正確的。重要的是，讓學生在“看圖”“說圖”的過程中，將“圖片”轉換成“文字”，將題意說清楚想明白，在此基礎上再動筆列式計算，千萬不可操之過急。

（二） 從“符號”到“含義”，理解意義

一年級的學生剛開始接觸各類數學符號，面對各種各樣的符號，學生在理解上會出現一定的障礙。教師在初次教授“大括號”和“問號”時，應利用多種途徑講解符號的含義，幫助學生理解符號與具體情境之間的聯系。筆者認為可以從三方面加以突破。

1.利用手勢理解“大括號”的含義

“大括號”表示把左邊和右邊的“合起來”，因而教師在解釋的時候可以引導學生配上手勢，邊說邊演示“合起來”的動作，讓學生加深印象。繼而再引導學生將“大括號”和下面的數字結合在一起，說說表示的含義，明確符號和數字“合起來”的意思。

2.利用符號名稱理解“問號”的含義

“問號”里有一個“問”字，從問入手，讓學生說說什么時候才要“問”，學生結合生活經驗會說“在不知道的時候才要問”，教師引導學生明確“問號”的含義就是“未知的，不知道的”，再結合給出的圖片，說說圖片里的問號在問什么，學生自然就會知道問號處就是我們要解決的問題。

3.變換情境，理解符號的含義

在一個情境中學生理解了符號的含義，接下來，教師還需要通過其他不同的情境對知識進行鞏固，這些情境可以由教師提供，也可以由學生自己來創造，這一過程可以加深學生對符號的認識，用語言正確表達符號的含義，真正明白符號的意義。

4.從“題意”到“算式”，建立聯系

在教學中，我們發現即使有些學生已經理解了圖片的含義，也能說清楚圖片的意思，還是無法列出正確的算式。這是因為他們還沒有理解信息和問題與算式之間的聯系，不明白等號左右兩部分所表示的含義。這時候，教師需要幫助學生將算式與題意建立起聯系：算式中等號的左邊部分是圖中已知部分的信息，問題的結果要寫在等號的右邊。

5.從“一道題”到“一組題”，感知異同

含有“大括號”和“問號”的看圖列式類問題，一共就三種類型，在作業中反復出現。教師引導學生將這三種類型進行對比，不僅能培養學生的觀察能力和辨析能力，還能在對比中進一步明白問號在不同位置的含義，明確什么時候用加法、什么時候用減法來解決問題。學生在分析問題時能剝離圖象的外在表征，用數學的眼光關注到信息之間的本質關聯，獲取正確的數量關系，才說明他們從基本技能的掌握上升到了數學思維能力養成的層面。

總的說來一年級的內容看似簡單，實則教學難點很多。教師只有通過剖析錯因，找到行之有效的教學策略，“對癥下藥”，才能做到事半功倍。這樣才能既有利于幫助教師改進教學，又能促進學生的學習與發展，讓所有學生解決問題的能力都得到提升。