透析規律，抓住本質，讓數學復習課更高效

筅甘肅省靜寧縣阿陽實驗學校 李艷榮

1 引言

單元復習是對一個階段的學習內容進行梳理和總結的重要步驟.通過單元復習，可以提升學生對知識點的認識，從更高層次形成知識網絡，從更高的視角看待數學問題，提升綜合探究的能力.在復習課中，教師應該注意對知識點進行有計劃的梳理，突出重點和難點，抓住主干知識，圍繞主要線索，形成知識框架.通過規律總結，滲透數學思想和方法，使學生不僅鞏固了所學知識，而且學會了學習的方法，讓復習課更加高效，激發學生新的生長點［1］.但是單元復習往往對教師的教學能力也有比較高的要求，要擺脫知識點的羅列和重復教學，走出把新課再上一遍的誤區.在進行教學設計時，教師首先要對知識點之間的關系有比較清晰的認識，通過巧妙的設計，將知識點融入教學活動中，使學生能自然地生成知識的結構.如何提高單元復習課的有效性，是廣大教師一直思考和研究的問題.筆者對數學單元復習課的教學也進行了一些思考.本文中以“平面圖形的認識”為例，談談自己的一些實踐和思考，與各位同行交流.

2 讓學生自主建構知識框架

復習不是所學知識的簡單重復，而是將已有知識進行系統化整理，形成新的知識網絡和框架.

進行“平面圖形的認識”單元的復習時，筆者嘗試通過問題串的設計，將知識點融入問題中，由學生進行獨立思考和解答，最后在課堂上進行成果展示，教師進行總結，將題目中的知識點進行梳理，形成知識網絡.學生解答的過程就是調動已有知識進行回憶和復習的過程，通過試題，又將知識點自然而然地呈現，使問題的解決順其自然，學生的學習力也得到了較大的提升.下面給出具體設計.

（1）如圖1，直線c截直線a，b，請問：添加一個什么條件，可以使直線a與b平行？

圖1

（2）在△ABC中，∠A等于50°，∠C比∠B小30°，那么∠B等于多少度？

（3）如圖2，在△ABC中，∠C等于70°，沿圖中截去∠C，那么∠1和∠2的度數和是多少？

圖2

（4）如圖3，AB和CD平行，直線EF與直線AB相交于點E，與直線CD相交于點F，∠AEF的平分線EP與∠CFE的平分線FP相交于點P，那么∠EPF是多少度？

圖3

（5）如圖4，△ABC的中線是AD，AE是△ABC的高，已知BC的長度是6cm，AE的長度是4cm，那么△ABC的面積是多少？△ABD的面積又是多少？

圖4

（6）已知等腰三角形兩邊的長分別為4和8，那么這個等腰三角形的周長是多少？

學生進行成果展示，教師在黑板上板書知識點，形成知識網絡（如圖5）.

圖5

3 提煉數學方法，激發學生生成智慧

在知識運用階段，引導學生通過數學類比、分析和綜合歸納，將數學知識運用到實際的問題中，提升分析和解決問題的能力，生成智慧課堂.筆者針對以上目標設計如下：

（1）如圖6，∠1和∠2的度數和與∠B和∠C的和有什么關系？請說明你的理由.

（2）圖7是圖6中的△ADE沿著DE進行折疊之后得到的圖形，據此：

圖7

∠1和∠2的度數和與∠B和∠C之間又有什么關系？

當∠A等于40°時，∠1、∠2、∠B和∠C的和是多少？

（3）圖7是圖5中的△ADE沿著DE進行折疊之后得到的圖形，如果∠A等于30°，那么x+y等于360°減去∠1、∠2、∠B和∠C的和，請猜想∠BDA和∠CEA的和與∠A有什么關系.

學生經過思考回答之后，教師繼續追問：

除了像圖7一樣將三角形的一條邊進行折疊，還有其他的情況嗎？學生經過探究之后，得到了兩種情況，如圖8和圖9.教師追問學生：那么現在∠BDA和∠CEA的和與∠A又有什么關系呢？

圖8

圖9

變式訓練如下：

（1）如圖10，在△ABC中，BO是∠ABC的平分線，CO是∠ACB的平分線，若∠A等于40°，那么∠BOC的度數是多少？

圖10

（2）在圖11中，BO′為∠ABC的外角平分線，CO′為∠ACB的外角平分線，若∠A等于40°，求∠BO′C的度數是多少？

圖11

（3）經過以上兩問，可以發現∠BOC與∠BO′C之間有什么樣的數量關系？

（4）如圖12，BP是內角∠ABC的平分線，CP是外角∠ACF的平分線，∠BPC與∠A之間是什么數量關系？

圖12

（5）你能說出在△ABC中以下四個角∠BOC、∠BO′C、∠BPC與∠A之間的關系嗎？

4 總結歸納，拓展延伸，引導學生自我反思

課堂教學的結束并不代表教學任務的完成，好的教學應該讓學生感到意猶未盡，能夠產生新的問題.學生在解決問題中又提出新的問題，才能促進學生思維水平不斷提升，激發學生的創造力.

因此課堂教學的最后要進行歸納總結，提升認識.如可以回顧知識的框架網絡，再一次強化對知識點的印象.還可以回顧在解題中使用的數學思想和數學方法，提升運用知識的技能，深化對知識的感悟［2］.最后在進行課后作業的設置時，還可以提出新的問題，進行變式訓練，引發新的思考.

課后作業設計如下：

（1）如圖13，在四邊形ABCD中，BO是∠ABC的平分線，CO是∠DCB的平分線，∠A與∠D的和為220°，求∠BOC的度數是多少.

圖13

（2）如圖14，在四邊形ABCD中，若BO′是∠ABC的外角平分線，CO′是∠DCB的外角平分線，∠A和∠D的和為220°，求∠BO′C的度數.

圖14

（3）如圖15，在四邊形ABCD中，BP為內角∠ABC的平分線，CP為外角∠DCE的平分線，∠A和∠D的和為220°，那么∠BPC的度數是多少？

圖15

綜上所述，教師通過問題串的設計引發學生思考、探索和發現，在知識網絡的引領下進行變式練習，進一步發展學生的深度思維，提升學生的學習力，真正實現高效的復習.縱觀課堂，只要教師轉變教學理念，敢于突破創新，復習課也可以擺脫枯燥、乏味，變得更加精彩、生動，發揮單元復習更大的價值.