DIS實驗測量固體顆粒密度的再研究

徐麗佳，方 偉,2*，劉愛云，張鑫燚，溫凱麗

1.上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院，上海 200233

2.上海市星系和宇宙學(xué)半解析研究重點實驗室，上海 200233

密度測量是初中物理的重要實驗之一，可通過測定物體質(zhì)量和體積并根據(jù)密度定義求得。質(zhì)量易測，但體積的測量方法則視待測物體而不同。固體待測物可以分為規(guī)則固體和不規(guī)則固體。規(guī)則固體的體積可以通過刻度尺測量和公式計算得出，不規(guī)則固體多采用流體靜力稱衡法測其密度。但對于有間隙的、可溶于水或吸水的固體顆粒，其體積測量是一大難點，有研究在傳統(tǒng)實驗的基礎(chǔ)上運用理想氣體狀態(tài)方程快速求出固體顆粒的體積，但是誤差較大。

本文首先介紹了運用理想氣體狀態(tài)方程測量固體顆粒體積的原理及方法，然后指出存在較大誤差的原因及改進(jìn)措施。接著，通過實際數(shù)據(jù)測量來展示新方法的結(jié)果，并與前人結(jié)果相比較。最后，給出本工作的教學(xué)啟示，如何在實際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對該實驗的誤差進(jìn)行分析，進(jìn)而達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維和科學(xué)探究能力的目的。

1 理想氣體狀態(tài)方程測體法設(shè)計的思路及方法

準(zhǔn)確測量固體顆粒的體積是精確測量其密度的關(guān)鍵。由于一般情況下固體的體脹系數(shù)和溫脹系數(shù)相比氣體來說都很小，可以忽略不計，因此在這個理想氣體狀態(tài)方程測體法實驗中，可以認(rèn)為固體的體積不隨壓強、溫度的變化而變化，同時考慮壓強傳感器和注射器間細(xì)管中的空氣，在恒溫狀態(tài)下可以較準(zhǔn)確地測量固體顆粒的密度。

1.1 實驗原理及理論推導(dǎo)

1.1.1 原始實驗理論

取質(zhì)量為m的固體顆粒裝入一個氣密性較好的注射器中。設(shè)注射器中氣體初始狀態(tài)的壓強為大氣壓p，注射器的活塞的初始刻度值為V，固體顆粒的體積為V。溫度保持不變，改變注射器中氣體的體積（總體積從20 mL開始變小）。壓強傳感器輸出的壓強為p，相對應(yīng)的氣體體積為V。根據(jù)玻馬定律：當(dāng)溫度不變時，對于一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強與體積的乘積為常量（pV=C），即：

目的是求出固體顆粒的體積V，即：

由實驗測出 p、V、p、V，即可由（2）式計算出V。但若只代入一兩組p、V的值進(jìn)行計算，得到的V數(shù)值誤差會較大，因此可以對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合以減小誤差。

對（1）式進(jìn)行移項得：

筆者發(fā)現(xiàn)，利用此法測量得到的體積，進(jìn)而計算出的密度，仍然存在較大誤差。經(jīng)過仔細(xì)分析，我們發(fā)現(xiàn)此方法沒有考慮連接壓強傳感器與注射器間細(xì)管中空氣的體積，對于體積很大的注射器影響可能不大，可以忽略，但對于只有幾十毫升體積的注射器（本實驗V=20 mL）來說，可能是造成較大誤差的原因。

1.1.2 修正原始理論

基于上述分析，我們考慮連接壓強傳感器與注射器間細(xì)管中空氣的體積，并設(shè)其大小為V。其他條件不變，則（1）式變?yōu)椋?/p>

對上式進(jìn)行移項得：

在氣密性良好的注射器里不放任何待測物，只有空氣，其他條件與上述相同，溫度保持不變，改變注射器中氣體的體積（總體積從20 mL開始變小）。根據(jù)玻馬定律得：

對上式進(jìn)行移項得：

通過上述分析，我們最終可得修正后的待測固體顆粒的體積為：

相比（4）式，（9）式為考慮了連接壓強傳感器與注射器間細(xì)管中空氣體積的修正結(jié)果。關(guān)于誤差的假設(shè)是否正確？接下來利用實驗來驗證，實驗數(shù)據(jù)顯示誤差從3.6%減小到了0.34%。

1.2 實驗裝置及實驗步驟

本實驗裝置如圖1所示，由20 mL注射器、壓強傳感器、數(shù)據(jù)采集器和計算機組合而成，線性擬合采用的是Origin軟件。

圖1 實驗裝置圖

實驗步驟：

1.3 數(shù)據(jù)記錄及分析處理

1.3.1 測量連接壓強傳感器與注射器細(xì)管中空氣的體積V

注射器內(nèi)先不放任何待測物，通過上述方法測量得到p、V值，如表1所示。

表1 無待測物時的體積、壓強數(shù)據(jù)

圖2 無待測物時的擬合圖

1.3.2 測量大米的密度

我們用質(zhì)量m=6.83 g的大米，通過上述方法測量得到p、V值，如表2所示。

表2 待測物為大米時的體積、壓強數(shù)據(jù)

圖3 待測物為大米時的擬合圖

1.3.3 測量鋅粒的密度

我們知道大米的密度與其質(zhì)地、品種、含水量等有關(guān)，它的密度并沒有一個標(biāo)準(zhǔn)值，因此，用同樣的方法測量了標(biāo)準(zhǔn)鋅粒（m=11.73 g）的密度，具體實驗數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 待測物為鋅粒時的體積、壓強數(shù)據(jù)

圖4 待測物為鋅粒時的擬合圖

將鋅粒的質(zhì)量和體積帶入密度公式，求得鋅粒的密度約為7.1155 g/mL，標(biāo)準(zhǔn)鋅粒的密度為7.14 g/mL，誤差僅為 δ=0.34%。

通過對標(biāo)準(zhǔn)鋅粒密度的測量，發(fā)現(xiàn)考慮壓強傳感器與注射器間細(xì)管中空氣的體積時，實驗的誤差較小，這表明運用理想氣體狀態(tài)方程測量固體顆粒的密度時，壓強傳感器與注射器間細(xì)管中空氣的體積對實驗測量結(jié)果影響較大，不可忽略。

1.4 實驗注意事項

考慮壓強傳感器與注射器間細(xì)管中空氣的體積可以顯著減少誤差。但在實驗過程中仍需注意以下幾個事項來減少其他誤差來源：

（1）該實驗對氣密性要求較高，要保證裝置具有良好的氣密性。

（2）保證每一次在大氣壓強下起始推動活塞的位置相同。

（3）讀取注射器上的示數(shù)時，要保證視線垂直。

（4）在多次實驗測量中將注射器與細(xì)管相連時，要盡量弄到最緊，并且每一次相連都要在同一位置，保證每次測量時細(xì)管中空氣的體積相等，否則誤差較大。

（5）在推動活塞時，手盡量不要碰到注射器，以免等溫條件不能滿足。

2 教學(xué)啟示

測量固體和液體的密度是《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》初中物理必做實驗之一，教師在課堂中帶領(lǐng)學(xué)生開展的密度測量實驗較常規(guī)，待測物基本是規(guī)則固體、不溶于水的不規(guī)則固體或液體，對于有間隙的、易溶于水或吸水的固體顆粒的密度測量實驗涉及較少。新形勢下物理教育需注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，重視學(xué)生對科學(xué)探究過程的體驗和嘗試，應(yīng)用科學(xué)方法研究真實的物理問題。為落實“雙減”工作，提高課后服務(wù)質(zhì)量，可以在課后開展趣味物理數(shù)字化實驗課，物理教師可以參考本實驗方案在課后服務(wù)中引導(dǎo)學(xué)生開展固體顆粒密度測量的DIS實驗。測量固體顆粒密度的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確測量其體積，教師可以先通過提問的形式啟發(fā)學(xué)生思考如何設(shè)計實驗。由于初中生還未學(xué)習(xí)玻馬定律的相關(guān)知識，待學(xué)生思考片刻后，教師可以簡單介紹該定律，學(xué)生會列出相應(yīng)公式即可。經(jīng)小組討論確定實驗方案后，在教師的引導(dǎo)下運用DIS實驗儀器設(shè)備測量標(biāo)準(zhǔn)鋅粒的密度，通過小組交流與分享，發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值誤差較大。各小組針對誤差原因分析再次展開討論后，教師給予提示，并啟發(fā)學(xué)生考慮細(xì)管中空氣的體積，以進(jìn)一步減小誤差。對實驗方法改進(jìn)后，各小組可自行選擇待測物，例如大米、紅豆、綠豆等固體顆粒。DIS實驗既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生運用計算機進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的意識。除此之外，在自主探究過程中還能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的能力和實事求是的科學(xué)態(tài)度，有利于培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。在社會信息化的大背景下，將數(shù)字化實驗融入傳統(tǒng)實驗中，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢，建構(gòu)有效的教學(xué)方式。

3 小結(jié)

有文章提到，運用理想氣體狀態(tài)方程測量固體顆粒的密度時，連接注射器和壓強傳感器的細(xì)管要盡量短和細(xì)一些，可以減小誤差。而在實際實驗中，壓強傳感器已經(jīng)配好細(xì)管，我們是沒法改變的。通過本文分析可知，該細(xì)管中的空氣對實驗結(jié)果確實會造成較大影響，不可忽略。在中學(xué)物理教學(xué)中，DIS實驗比較普及，但由于器材的限制，所能開展的實驗沒有傳統(tǒng)實驗多。本文介紹的測量固體顆粒密度的實驗裝置和實驗方法可以作為中學(xué)物理的一個拓展實驗，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高動手能力。在小組合作動手實驗結(jié)束后，讓學(xué)生處理實驗數(shù)據(jù)并發(fā)現(xiàn)存在較大的誤差，引導(dǎo)他們思考如何減小誤差，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)探究能力。最后，本實驗的實驗器材簡單，實驗誤差較小，所花時間也很短，適合于設(shè)計成探究性實驗。