定量探究向心加速度影響因素的創新實驗裝置

汪小明

深圳市寶安第一外國語學校，廣東 深圳 518128

1 研究背景

1.1 教材分析

新人教版和新粵教版高中物理必修第二冊在介紹向心加速度的公式時，都是采用了先通過圖1所示的實驗器材探究得出向心力的表達式，然后再結合牛頓第二定律得出向心加速度的表達式，都沒有直接通過實驗定量探究出向心加速度的表達式。另外，該實驗裝置較為復雜，實驗原理讓學生較難理解，定量探究精確度不高，實驗結果說服力不強。

圖1 向心力演示器

雖然在新人教版教科書“拓展學習”欄目中介紹了“推導向心加速度公式”的方法，但是采用的是數學中的極限思想進行推導（圖2），這種數學的方法對學生的抽象思維能力要求較高，學生不容易理解。即使是在老師的引導下推導得到了向心加速度的表達式，學生可能還是會對表達式心存疑惑。

圖2 向心加速度公式推導示意圖

1.2 改進實驗裝置的必要性

物理學是一門以實驗為基礎的學科，物理概念的建立、規律的得出，最好是能通過觀察實驗現象、分析實驗數據、總結實驗規律，最終得到準確可靠的實驗結論，這樣更符合學生對客觀事物的認知規律。因此，改進實驗器材，優化實驗方案，提高實驗結果的準確度具有非常重要的研究價值和實踐意義。

1.3 傳感器簡介

如圖3所示，本創新實驗裝置采用的傳感器是維特智能9軸藍牙5.0姿態角度傳感器（型號為BWT901BLE5.0），體積小巧，應用方便。該傳感器內置模塊集成了高精度的陀螺儀、加速度計等傳感器，能夠快速求解出模塊當前的實時運動狀態。通過藍牙穩定地將向心加速度、角速度等數據實時傳輸至電腦端，并以文本文檔的形式存儲。

圖3 傳感器實物圖

2 實驗器材及實驗裝置圖

本實驗裝置包含的實驗器材有：維特智能姿態角度傳感器（以下簡稱傳感器），蔬菜脫水籃，特制刻度尺，無痕雙面膠，電腦及Excel軟件。實驗裝置如圖4所示。

圖4 實驗裝置圖

3 實驗原理

將兩端帶有卡槽的特制刻度尺水平放置于蔬菜脫水籃內部直徑處，使刻度尺“0”位置位于脫水籃圓心正上方的位置。通過無痕雙面膠將傳感器粘在刻度尺上某一位置，使傳感器的x軸指向圓心，y軸與半徑垂直。轉動脫水籃，使傳感器和刻度尺跟隨脫水籃一起做圓周運動。傳感器將采集到的向心加速度與角速度等數據通過藍牙實時傳輸至電腦端，并以文本文檔的形式存儲。利用Excel軟件打開文檔，選取傳感器上x軸向心加速度和y軸角速度的數據進行研究。以角速度ω為橫軸，向心加速度a為縱軸，插入散點圖，得到的a-ω圖像是一條過原點的拋物線；以角速度的平方ω為橫軸，向心加速度a為縱軸，插入散點圖，得到的a-ω圖像是一條過原點的傾斜直線，說明向心加速度a與角速度的平方ω成正比。

改變傳感器的轉動半徑，重復剛才的實驗過程，得到的a-ω圖像仍然是一條過原點的傾斜直線，并且直線斜率隨著半徑的改變而變化。當把向心加速度、角速度、半徑等物理量的單位統一成國際單位時，直線斜率恰好等于傳感器的轉動半徑。

如此，通過實驗探究，定量得到了影響向心加速度因素的表達式 a=ω·r。

4 實驗過程

4.1 建立數據連接

開啟傳感器電源，通過電腦藍牙與傳感器進行匹配，在電腦端打開傳感器配套的軟件界面，在“設備列表”欄中點擊“搜索”按鈕，在呈現的設備列表中選擇名稱為“WT901BLE68”的設備建立數據連接，傳感器采集的向心加速度、角速度等數據便實時顯示在軟件界面上。

4.2 傳感器“0”位置校準

將傳感器粘貼在刻度尺的“0”刻線位置上方，轉動脫水籃，觀察軟件中x軸向心加速度a的數值。若a不為0，則微調傳感器在刻度尺上的位置，再次轉動觀察，直到a=0時，將刻度尺“0”刻線對應的傳感器位置做上標記，此位置即為傳感器的“0”位置。

4.3 采集實驗數據

將傳感器粘貼在刻度尺上某一位置，如圖5所示（為了在實驗中轉動半徑有更多的取值，首次實驗時轉動半徑r取較小值）。在電腦端軟件上點擊“記錄”菜單中的“開始”按鈕，讓傳感器開始記錄并存儲數據。接著以隨機的速度轉動脫水籃，讓傳感器的角速度盡可能取到不同的數值，記錄到一定量的數據后點擊“停止”按鈕，采集到的數據將會自動保存在電腦上。

圖5 將傳感器置于刻度尺上

4.4 處理實驗數據

用Excel軟件打開采集到的實驗數據，該實驗數據包含了數據采集的時間，x、y、z三個軸上的加速度、角速度、角度等物理量。提取其中x軸的向心加速度（系統默認顯示為“加速度X”）、y軸的角速度（系統默認顯示為“角速度Y”）的數據，復制到事先編輯好單位換算公式的數據處理表格中，表1為帶公式的數據處理表格。

表1 帶公式的數據處理表格

4.5 Excel擬合圖像

以角速度ω為橫軸，向心加速度a為縱軸，插入散點圖，描繪出a-ω圖像（圖6）。該圖像近似為一條過原點的拋物線，由此可以合理猜測向心加速度a與角速度ω呈二次函數的關系。

圖6 a-ω圖像

4.6 改變橫軸擬合圖像

以角速度ω的平方為橫軸，向心加速度a為縱軸，插入散點圖，描繪出a-ω圖像（圖7）。該圖像恰好為一條通過原點的直線，說明向心加速度a與角速度平方ω成正比。

圖7 a-ω2圖像

4.7 改變轉動半徑再次實驗

改變傳感器在刻度尺上的位置，重復此前步驟，可得到不同轉動半徑下的a-ω圖像、a-ω圖像。圖8為轉動半徑r=0.0437 m的a-ω圖像和a-ω圖像；圖9為轉動半徑r=0.0536 m的a-ω圖像和a-ω圖像。通過Excel中趨勢線選項顯示直線公式，發現傳感器的轉動半徑恰好與其對應的a-ω圖像直線的斜率相等。

圖8 半徑為r2=0.0437 m的a-ω圖像和a-ω2圖像

圖9 半徑為r3=0.0536 m的a-ω圖像和a-ω2圖像

實驗結論：由a-ω圖像為一條過原點的傾斜直線可知，向心加速度a與角速度的平方ω成正比，再結合直線的斜率等于半徑，可得a=ω·r。至此，我們通過這套創新的實驗裝置，成功地完成了向心加速度影響因素的定量探究實驗。

5 實驗誤差分析

5.1 偶然誤差

傳感器“0”位置校準時，標記傳感器“0”刻線時會產生誤差；依據刻度尺讀取轉動半徑的數值時會存在讀數誤差。

5.2 系統誤差

維特姿態角度傳感器測量加速度的最大數值為16g，測量角速度的最大值為2000°/s，因此在轉動脫水籃時，角速度和加速度的數值不宜過大。若是超過了加速度和角速度的最大測量值，傳感器就無法輸出準確的數值，加速度會錯誤地輸出16g，角速度會錯誤地輸出 2000°/s，這些錯誤的數據會對本實驗的圖像產生影響，從而導致產生系統誤差。

6 實驗裝置的優點及改進方向

6.1 裝置的優點

（1）直接通過實驗探究定量得出向心加速度的表達式。

（2）將用數學方法推導物理量表達式轉化為通過物理實驗探究得到物理量表達式，體現了物理學科的實驗特色，同時也起到了化難為易的教學效果。

（3）本實驗裝置的成本較低，取材方便，實驗操作簡單，數據采集容易。

（4）本實驗數據擬合的圖像為一條過原點的傾斜直線，圖像形象直觀，準確度高，說服力強。

6.2 改進方向

（1）改用餐桌上的圓形轉盤替代蔬菜脫水籃，讓傳感器的轉動半徑有更大的可調范圍；同時，也讓傳感器在實驗過程中直接呈現在學生面前，在整個實驗過程中全程可見，增加本實驗的觀賞性。

（2）編寫可視化的數據處理應用軟件，通過手機屏幕實時顯示a-ω圖像，優化數據處理環節，增強實驗數據的視覺效果。

7 結束語

2019年2月中共中央、國務院印發了《中國教育現代化2035》，在部署的戰略任務中，明確提出了加強課程教材體系建設，充分利用現代信息技術，豐富并創新課程內容和形式。本創新實驗裝置借助了小巧靈活的加速度、角速度傳感器開展定量探究實驗，優化了實驗方案，降低了學習難度，可以很好地引導學生經歷科學探究過程，體會科學研究方法，培養學生的科學思維品質，是現代信息技術與物理實驗教學深度融合的成功案例，同時也是對物理教科書中現有實驗方案的有益補充。