基于GSA-ELM 算法的股票市場預測模型

張小寧，官啟航，黃敬宇

（1.甘肅廣播電視大學，甘肅 蘭州 730000；2.蘭州大學信息科學與工程學院，甘肅 蘭州 730000）

1 研究背景

股票市場的指數高低是反映國內市場經濟發展情況的重要指標之一[1]。隨著國內人民經濟生活水平的不斷提高，參與股票投資的人數也逐年增長。股票市場因其具有高風險與高收益并存的特點，一直是人們的主要投資工具。因此，如何對股票的價格走勢進行有效地預測，進而提高股票的投資回報率，也成為了眾多投資者所關注的問題[2]。

股票市場的波動預測是多種因素共同作用的結果，主要有國家出臺的金融政策、發售股票的公司主體的經營情況和國家匯率的調整等因素[3]。眾多因素的變化使得股票市場價格波動頻繁，同時也具有了非線性、穩定性、隨機性等特點。近年來深度學習技術的飛速發展，并應用于各種領域，都取得了較好的成果。因此，諸多學者將深度學習的技術和預測股票市場的價格走勢相融合，通過模型進行預測，以此來降低股民的投資風險，提高股票的經濟收益[4]。

2 國內外研究現狀

股票市場的預測通常是利用前期的股票數據，來預測股票未來價格走勢的過程[5]。經過國內外學者的深入研究，股票市場的預測主要分為基于傳統機器學習算法和基于深度學習網絡兩種方法。

傳統的機器學習算法主要包括支持向量機、K近鄰算法和XGBoost 算法。Trafails 和Ince[6]將支持向量機技術應用于RBF 神經網絡和反向傳播過程中，并利用生成的模型去預測股票的價格走勢。Cao和Tay[7]提出了一種自適應參數的改進支持向量機算法，來應對金融時序序列的穩定性，并將模型應用在海外股票市場的數據集中，結果表明支持向量機的性能較高。張偉楠等[8]利用K 近鄰算法來預測股票市場價格的漲跌，集成多個K 近鄰算法模型，通過滑窗方法將歷史價格和當前價格進行對比，結果表明集成模型能有效預測股票價格的波動情況。凌筱玥[9]利用XGBoost 算法運算效率高和準確率高等優點，對上證綜合指數數據集進行股票價格的漲跌預測，同時和支持向量機、決策樹算法進行對比分析，結果表明基于XGBoost 算法的預測準確率更高。

基于深度學習網絡的股票預測方法能夠在數據量較多的情況下，通過自身的特征提取和表示能力，在不考慮經濟學原理的前提下直接從數據中提取出有效信息[10]。Chen 等[11]利用LSTM 網絡對國內股票市場的歷史數據進行分析，相比于隨機預測方法，LSTM 網絡的預測精確度更高。Shao 等[12]先利用K-means 算法對股票數據進行聚類集群，根據集群的數量，對每一個集群分別進行LSTM 網絡訓練，來預測下一個股票加一日的價格。Althelaya 等[13]提出將雙向長短期記憶神經網絡（BiLSTM）應用于股票市場的指數預測中，同時和堆疊長短期記憶神經網絡（SLSTM）和長短期記憶神經網絡（LSTM）對比，結果表明BiLSTM 的模型預測精確度更高。

本研究主要利用股票市場交易的歷史數據作為基準，利用引力搜索優化ELM 網絡，對未來的股票市場進行回歸預測分析，并通過實際的交易數據進行誤差計算，來衡量回歸預測模型的性能。

3 相關技術知識

3.1 引力搜索算法

引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm,GSA）屬于群智能優化算法，是伊朗的Rashed 等[14]受到萬有引力理論的啟發而提出的。算法的基本原理是在解空間中的個體都會互相吸引，其吸引力的大小和個體的質量乘積成正比，和個體間距離的平方成反比[15]。個體的移動遵循質量小的個體會向質量大的個體的方向去移動原則，經過算法不斷地迭代，質量最大的個體即為優化問題的最優解。引力搜索算法的數學過程如下。

假設算法中的搜索空間有n 維，個體的種群規模為X=（X1，X2，...，Xn），其中第i 個個體在每個維度上的位置信息可表示為Xi=（x1，x2，...xn）。算法初始化時，每個個體的位置是隨機分布的，t 時刻下，空間中個體i 和個體j 的引力大小如下：

式中：Mpi（t）表示個體i 的質量大小；Maj（t）表示個體j 的質量大小；ε 是無限接近于0 的數，防止分母為0；G（t）是引力參數，隨著t 的增加而減小；G0和α 是常數；T 為最大迭代次數；Rij（t）表示個體i 和個體j 之間的歐氏距離的平方。

t 時刻下，個體i 在維度d 上的所有作用力的合力大小和產生的加速度大小如下：

式中：rand 是[0，1]之間的隨機數；Mi（t）表示個體i 的質量大小。在引力搜索算法中，kbest（t）是隨時間增加而減小的線性函數，由于算法存在陷入局部最優的缺陷，故隨著迭代次數的增加，算法應該更加注重開發能力，探索能力逐漸減弱。kbest（t）函數的初始值設為種群規模數量N，在算法的迭代過程中，線性減小至1，表示最終只剩下一個質量最大的個體作用于其他個體。

t 時刻下，個體的質量大小和適應度值大小有關，適應度值大的個體質量也越大，個體i 的質量的計算方式如下所示：

式中：fitnessi（t）是t 時刻下個體i 的適應度值；best（t）和worst（t）表示t 時刻下，所有個體中適應度值最大和最小值。

當待優化問題是求解函數的最小值時，所有個體中適應度值最大和最小值計算方式如下：

當待優化問題是求解函數的最大值時，所有個體中適應度值最大和最小值計算方式如下：

個體i 的移動速度和位置信息的更新方式如下所示：

引力搜索算法的執行步驟如下。

第一步：初始化算法的參數。包括個體的種群規模N，算法最大迭代次數T，并隨機初始化個體在空間中的位置信息，設置每個個體的初速度為0；

第二步：計算每個個體的適應度值大小；

第三步：根據公式（3）計算每個個體的質量大小；

第四步：根據公式（2）計算每個個體在不同維度上的所有作用力的合力大小和產生的加速度大小；

第五步：根據公式（6）計算每個個體的移動速度和更新后的位置信息；

第六步：回到第二步重新迭代計算，若達到算法的最大迭代次數，則結束循環，輸出結果。

3.2 ELM 網絡

極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）是由新加坡南洋理工大學的Huang 等[16]于2004 年提出的一種單隱藏層的前饋神經網絡。相比于傳統的BP 神經網絡，ELM 網絡的學習速度更快，需要調節的參數較少，只需初始化隱藏層的神經元結點個數，具有較好的泛化能力[17]。ELM 網絡訓練時沒有通過梯度下降法迭代求解的過程，而是利用輸入層和隱藏層的權值矩陣和實際輸出矩陣來進行求解，故ELM 網絡訓練的時間更短[18]。ELM 網絡結構圖如圖1 所示，組成包括一個輸入層、一個隱藏層和一個輸出層。

圖1 ELM 網絡結構圖

假設樣本規模為N，每一個樣本可表示為（xi，ti），隱藏層的神經元結點個數為M，激勵函數為g（x）的極限學習機表達式如下：

式中：wi是輸入層結點和隱藏層結點i 之間的權值向量，βi是隱藏層結點i 和輸出層結點之間的權值向量，bi是隱藏層結點i 的偏置值。

當ELM 網絡完美擬合所有樣本時，該等式可變為：

此時等式可以變形為：

式中：H 是ELM 網絡隱藏層的輸出矩陣，矩陣中的第i 列表示第i 個輸入樣本對應的輸出。并且當前饋神經網絡的激活函數是非零連續可微時，網絡可以擬合任意的連續函數，故ELM 網絡的輸入權值向量和偏置值可以隨機初始化，在網絡訓練過程中不再需要迭代更新。

ELM 網絡的訓練過程如下所示。

第一步：初始化網絡中輸入層結點和隱藏層結點之間的權值向量w，隱藏層結點的偏置值b；

第二步：計算出隱藏層的輸出矩陣H；

第三步：計算出隱藏層結點和輸出層結點之間的權值向量β。

4 GSA-ELM 模型

基于GSA 算法優化ELM 網絡模型的基本原理是利用引力搜索算法去優化ELM 網絡的初始輸入權值向量和偏置值。由于原始的ELM 網絡的擬合性較強，故ELM 網絡的輸入權值向量和偏置值可以隨機初始化，在網絡訓練過程中不進行迭代更新。雖然減少了網絡的訓練時間，但每次產生的初始權值向量和偏置值都是隨機的，具有盲目性。本次實驗先通過引力搜索算法進行適應度函數尋優，求解最優的初始權值向量和偏置值。適應度函數是訓練集的最終輸出向量和理論輸出向量之間的均方誤差（Mean Squared Error），函數表達式如下：

當MSE 的值越小時，表示模型對輸入實驗數據的預測準確率越高。基于GSA 算法優化ELM 網絡模型的具體執行步驟如下。

第一步：處理訓練集和測試集樣本，確定輸入層、隱藏層和輸出層的結點個數等參數；

第二步：初始化網絡中輸入層結點和隱藏層結點之間的權值向量w，隱藏層結點的偏置值b；

第三步：將訓練集輸入ELM 網絡，并通過GSA算法不斷調整求解出最優的輸入權值向量和偏置值參數；

第四步：將測試集輸入GSA 算法訓練好的ELM網絡中，計算出隱藏層的輸出矩陣H、隱藏層結點和輸出層結點之間的權值向量β；

第五步：計算出GSA-ELM 網絡輸出層的預測值并輸出。

5 實驗結果及分析

5.1 數據集介紹

本次實驗所采用的股票預測數據集是來源于真實股票市場的數據，時間從1990 年12 月—2015年12 月，共5 917 條股票數據，每條股票數據包括6 種屬性，見表1。

表1 股票數據集的屬性值

開盤價是指每個交易日開市后的第一筆每股買賣成交價格；最高價指的是當日所有買賣成交價格中的最大值；最低價指的是當日所有買賣成交價格中的最小值；收盤價是指當日最后一筆交易前1min所有交易的成交量加權平均價格；調整后收盤價指的是在第二天開盤前任何時間發生的任何分配和公司行為導致股票價格發生變化后的最終價格；成交量指的是該交易日內買賣雙方所達成交易的總體數量。

本次實驗將5 917 條股票數據作為輸入樣本，通過前一天的6 種股票屬性，去預測當天的股票開盤價，故總共產生除最后一天的5 916 條股票市場數據作為輸入樣本，除第一天的5 916 條股票市場開盤價作為理論輸出值。為了更好地展示模型的回歸預測能力，選擇后100 條股票數據作為測試集，將股票訓練數據集輸入基于GSA 算法優化ELM 網絡的模型中進行訓練，最后將測試集輸入訓練好的模型中進行預測，得出實驗結果。

5.2 結果分析

本次實驗將GSA 算法優化ELM 網絡的模型應用于股票市場價格的預測領域中，利用GSA 算法求解最優解的能力，找出ELM 網絡中最優的輸入權值向量和偏置值，能夠減小回歸預測的誤差值，提高對股票市場價格的預測準確率。

回歸預測的評價指標主要有均方誤差（Mean Squared Error，MSE），平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）和平均百分比誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）等，指標主要的計算方式見表2。

表2 回歸預測的評價指標

為了更清晰地表明GSA 算法的優化性能，將基于GSA 算法優化ELM 網絡模型和原始的ELM 網絡模型進行實驗對比分析，將股票測試數據集輸入兩種模型中進行預測，得出的結果見表3。

表3 評價指標的實驗結果

通過表3 和圖2、圖3 的實驗結果可以得出，在5 次回歸預測實驗中，GSA-ELM 模型每一次的MSE 值都比ELM 模型要小，MSE 表示模型預測輸出值和理論輸出值差的平方的期望值，MSE 的值越小，表示GSA-ELM 模型對股票市場數據的回歸預測準確率更高；MAE 是絕對誤差的平均值，能夠更好地評價預測值和理論值誤差的實際情況，在5 次實驗結果中，GSA-ELM 模型的MAE 值更小，同樣表示本研究所提出的模型更優；MAPE 表示預測結果相比理論輸出結果的偏離程度，5 次實驗結果都表明，GSA-ELM 模型輸出值的偏離程度比ELM 模型的偏離程度更小，更加接近于股票測試集數據的輸出值。5 次實驗結果的平均值也表明GSA-ELM 模型的性能更優，驗證了GSA 的優化能力和穩定性，同時對股票市場數據的回歸預測準確率更高。

圖2 GSA-ELM 和ELM 模型預測圖

圖3 GSA-ELM 和ELM 模型誤差圖

6 結論

本研究提出了一種利用引力搜索算法優化極限學習機網絡的回歸預測模型，并將模型應用于預測股票市場的價格。原始的極限學習機網絡由于網絡的輸入權值向量和偏置值可以隨機初始化，在網絡訓練過程中不再需要迭代更新，但隨機初始化的參數具有盲目性，故利用引力搜索算法進行優化，尋找極限學習機網絡最優的輸入權值向量和偏置值參數，提高了網絡的回歸預測性能。實驗將引力搜索算法優化極限學習機網絡模型和原始極限學習機網絡模型進行對比實驗，計算出回歸預測相關的衡量指標，結果表明基于引力搜索算法優化極限學習機網絡的回歸預測模型在股票市場價格預測中誤差更小，有更高的預測準確率。