數學推理研究三十年載文分析——以《數學教育學報》《數學通報》載文為例

濮安山，劉蘭茵

數學推理研究三十年載文分析——以《數學教育學報》《數學通報》載文為例

濮安山，劉蘭茵

（揚州大學 數學科學學院，江蘇 揚州 225002）

為了更好地開展數學教育領域數學推理相關理論研究與實踐探索，有必要分析近30年《數學教育學報》和《數學通報》兩個期刊中數學推理研究的文章，主要分析期刊發文量、載文被引、載文主題、研究內容、研究方法、研究對象和作者來源．得到以下結論：近30年來，數學推理研究的期刊發文量整體呈上升趨勢；兩個期刊中關于數學推理研究的論文質量水平比較高，對于該領域的研究深度有待進一步提升；合情推理、幾何推理和數學核心素養為數學推理研究的重點和熱點，對數與代數、概率與統計、數學活動等內容研究不足；關于數學推理的相關概念及其關系沒有統一的界定；研究方法逐步呈現多元化，混合研究逐步成為該領域研究方法的新特點和趨勢；研究對象主要為初、高中學生，對學前、小學生、大學生、教師等關注不夠；作者主要來自高等院校，一線教師較少，高校研究者與一線教師之間的合作性不強．

數學推理；載文；合情推理；演繹推理；邏輯推理

1 問題提出

推理是由一個或幾個已知判斷做出新判斷的思維過程，是一種重要的思維形式．而數學推理是學生學習的基本思維形式，是數學證明的基礎．推理在中國中小學數學課程標準中的表述雖有不同，但一直都是課程目標的重要內容．2001年版的《義務教育數學課程標準》實驗稿表述為“推理能力”，2011年版《義務教育數學課程標準》課程目標中表述為“發展合情推理與演繹推理能力”[1]．2003年版《普通高中數學課程標準（實驗）》課程目標中表述為“推理論證”，是學生的基本能力之一．2017年版的《普通高中數學課程標準》課程目標中表述為“邏輯推理”，是6個數學核心素養之一，并定義為：“邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其它命題的素養．”[2]

國際數學教育領域也很重視數學推理研究．國際數學與科學趨勢研究（TIMMS）測評框架中自2003年起加入了認知維度，推理能力一直作為認知領域3個子維度之一[3]．2019年經濟合作與發展組織（OECD）發布的PISA2021數學素養測評框架中也突出“數學推理”在數學學習過程中的核心地位，它包括6個要素：（1）理解數字系統和它們的代數性質，（2）領會抽象和符號表征的力量，（3）理解數學結構及其規律，（4）識別數量之間的函數關系，（5）使用數學模型理解現實世界，（6）理解變化是統計學的核心[4]．由此可見，數學推理是國內外數學教育研究的熱點之一．

《數學教育學報》和《數學通報》是國內數學教育方向的頂級期刊，是北大核心期刊目錄中僅有的兩本數學教育期刊，刊載的論文是數學教育領域研究水平最高的．探討兩本期刊近30年關于數學推理研究發表的論文，有助于了解數學推理研究的現狀、特點和趨勢，明確數學推理研究的發展方向．由于國內外組織與刊物發表的論文關于推理的表述不盡相同，這里分析的論文包括主題為合情推理、邏輯推理等詞語的文章．

2 研究設計

2.1 研究對象

以《數學教育學報》和《數學通報》為主要文獻來源，在中國知網資源總庫的高級檢索界面“主題”一欄輸入“推理”，在“文獻來源”一欄分別輸入“數學教育學報”或“數學通報”，在“發表時間”一欄設定為“19900101—20200901”，共檢索到相關期刊論文180篇，剔除無關文獻后得到113篇．

2.2 研究方法

從期刊發文量、載文被引、載文主題、研究內容、研究方法、研究對象和作者來源7個維度對近30年的期刊論文進行計量分析，其中載文被引、研究對象和作者來源3個維度主要采用量化分析；期刊發文量、研究方法2個維度主要采用比較分析；載文主題主要借助CiteSpace軟件進行可視化分析；研究內容主要采用質性分析．載文分析模型如圖1所示．

3 研究結果及分析

3.1 期刊發文量

中國教育大約每十年進行一次課改，將近30年關于數學推理的期刊論文發文量劃分為1990—2000、2001—2010、2011—2020三階段進行統計比較，以便更好地把握數學推理研究的期刊發文變化趨勢，包括研究階段、研究現狀及對未來研究發展的預測[5-6]．由圖2可知，1990—2000年共發表論文27篇，2001—2010年共發表37篇，2011—2020年11月6日共發表49篇，整體呈現逐步上升的趨勢；1992年、2003年、2017年之后出現迅速增長趨勢，2019年期刊發文量達到頂峰16篇．

圖1 數學推理研究30年載文分析模型

圖2 期刊發文量統計

上述統計結果表明，數學推理的研究逐步受到人們的重視．1992年頒布的《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》、2003年和2017年版的《普通高中數學課程標準》對于數學推理的研究起到了較大的推動作用．特別是，2017年版“課標”中將邏輯推理作為六大數學核心素養以后，關于推理的文章明顯增多．

3.2 載文被引

分析期刊論文被引用情況，特別是被CSSCI、北大核心期刊引用和人大復印轉載情況，可以反映出數學教育兩大期刊《數學教育學報》和《數學通報》對于數學推理研究的貢獻，更能反映出這兩個期刊關于數學推理研究的論文水平．由表1可知，截止到2020年11月1日，被CSSCI期刊論文共引用122次，平均每篇被引1.31次；被北大核心期刊論文共引用180次，平均每篇被引1.59次；被其它期刊論文引用次數總計1?779次，平均每篇被引15.74次，被人大復印轉載的期刊論文有11篇，占總發文量的9.73%．

《數學教育學報》和《數學通報》2020年平均復合影響因子為1.91．由上述統計可知，平均每篇期刊論文被引15.74次．這說明，兩個期刊中關于數學推理研究的論文質量遠遠超過期刊整體水平，也可以看出研究者對數學推理的關注度比較高．被CSSCI和北大核心期刊引用頻次反映出兩大期刊關于數學推理論文的質量水平是比較高的．同時，也必須指出，對數學教育領域兩大核心期刊關于數學推理研究的統計，不能代表所有關于數學推理研究的論文水平．事實上，此類文章被人大復印平均轉載率不到10%，表明數學推理研究的深度有待進一步提升．

表1 載文被引統計

注：因為CSSCI自1998年創立，考慮到被CSSCI期刊引用次數可能會受CSSCI期刊創立年限影響，所以平均被CSSCI引用頻次（1.31）為1998—2020年《數學教育學報》和《數學通報》內關于數學推理研究論文總被引頻次（122次）除以1998—2020年《數學教育學報》和《數學通報》內關于數學推理研究論文總篇數（93篇）．

3.3 載文主題

3.3.1 關鍵詞可視化分析

關鍵詞反映了論文的中心和主要內容，通過對期刊論文關鍵詞進行可視化分析可以了解近30年關于數學推理論文研究的主題及重點[7]．運用CiteSpace軟件繪制關鍵詞知識圖譜，如圖3所示，并將頻次為3及以上的關鍵詞進行統計，如表2所示．

圖3 數學推理研究30年載文關鍵詞知識圖譜

在圖3中，字體越大，關鍵詞詞頻越高．結合表2可知，合情推理、演繹推理、類比推理、歸納推理、推理能力、數學推理、平面幾何等是高頻詞匯．如果把類比推理、歸納推理、似真推理的研究都納入合情推理的研究范圍，那么關于合情推理研究的詞頻高達49次，是演繹推理詞頻的3倍以上．關于幾何推理研究的關鍵詞有平面幾何、圓錐曲線、雙曲線、拋物線、幾何圖形、幾何推理，詞頻合計為25次，遠高于概率與統計、數與代數等其它教學內容．另外，關于數學核心素養推理研究的關鍵詞有邏輯推理、數學抽象等，詞頻合計為16次．可以看出，合情推理、幾何推理和數學核心素養是近些年來數學推理研究的重點主題．

表2 數學推理研究30年載文關鍵詞

3.3.2 突現詞分析

突現詞為在短時期內詞頻大量增加的主題詞，研究突現詞有助于分析研究熱點及其演變趨勢．利用CiteSpace的Burstness功能得到18個突現詞，如圖4所示．

圖4 數學推理研究30年載文突現詞統計

由圖4可知，平面幾何、數學教育、似真推理、數學推理、合情推理、圓錐曲線等是近30年來不同階段數學推理研究的研究熱點．其中似真推理、合情推理、歸納推理和類比推理分別為1993—1998、1996—2005、2010—2011和2010—2015年的研究熱點；平面幾何、圓錐曲線、幾何推理、拋物線與雙曲線分別為1991—1995、2006—2012、2007—2009、2009—2012年的研究熱點．由此可以得出：合情推理和平面幾何一直是近些年來的研究熱點．數學核心素養、邏輯推理、數學抽象分別是2016—2020、2017—2018、2019—2020年的研究熱點，自《普通高中數學課程標準》（2017年版）頒布以來，數學核心素養是近幾年的研究熱點．

3.4 研究內容

基于載文主題和內容的分析，將每篇文獻的研究內容主要劃分為數學推理的相關概念、數學推理的類型、數學推理的教學、數學推理的測評和數學推理的功能5類．如表3所示，數學推理的教學研究最多，78篇論文都涉及到了數學推理的教學，占比為69.03%．

3.4.1 數學推理的相關概念

將涉及數學推理相關概念的36篇論文進行進一步統計分析，如圖5所示．研究者們主要對合情推理、邏輯推理、類比推理、推理能力、推理、數學證明、歸納推理、推理論證和演繹推理9個名詞進行了概念界定．

表3 研究內容統計

圖5 數學推理的相關概念統計

由圖5知，對邏輯推理和合情推理進行概念界定的論文最多，均有7篇，均占比19.44%．對于邏輯推理的概念，7篇論文都是引用《普通高中數學課程標準》（2017年版）中的邏輯推理概念即“邏輯推理是指從一些事物和命題出發，依據規則推出其它命題的素養”[2]．合情推理又稱似真推理，是根據已有的事實以及個人的經驗、情感，運用觀察、實驗、歸納、類比、聯想、推廣、限定、直覺等推測某些結果的推理過程[8-10]．其次是類比推理和推理能力，均有5篇論文給出具體概念，占比13.89%．關于類比推理的概念，有兩種說法：一種認為是從具體到具體的推理形式，一種認為是從特殊到特殊的推理形式．但都認同“類比推理是建立在兩個對象或兩類事物間存在著的相同或相似屬性，聯想到另類事物也可能是具有某種屬性的思維方法”[11-13]．關于推理能力的界定，被認為“數學推理能力，就是在數學活動中，通過想象、類比、歸納等方法尋求思路、提出猜想等，并對其進行嚴謹邏輯證明的心理特征”[14]．對論文內容分析發現，邏輯推理、合情推理、演繹推理在中國課標中是給出明確定義的，而類比推理、歸納推理、推理能力、數學推理、數學證明、推理論證等名詞還沒有給出統一的定義．

3.4.2 數學推理的類型

對涉及數學推理結構及分類的41篇論文作進一步統計分析，如圖6所示．研究者們主要給出了合情推理與演繹推理、合情推理與邏輯推理、合情推理與論證推理3種分類方式．由圖6可知，有25篇論文將推理分為合情推理與演繹推理，占比為60.98%；其次分別有7篇和6篇給出合情推理與邏輯推理、合情推理與論證推理的分類方式，分別占比17.09%和14.63%；其它3篇論文中，寧連華在《數學推理的本質和功能及能力培養》中提到心理學家、數學教育家斯滕伯格將數學推理分為分析性推理、創造性推理和實踐性推理3個方面[15]，郭玉峰提出美國《發展K-12年級數學推理》一書中將數學推理分為傳統的分析性數學推理能力、創造性的數學推理能力、解決實際問題的推理力[16]，張偉平和楊玉東將數學推理分為原創性推理和模仿性推理[17]．

圖6 數學推理的類型統計

由上述統計結果表明，中國大部分研究者比較認同波利亞關于數學推理的分類方式，即合情推理與演繹推理．其它兩種分類方式的形成，可能是不同課標給出的推理名詞不一致造成的，比如《普通高中數學課程標準（2003年版）》中用詞為“推理論證”，而《普通高中數學課程標準（2017年版）》用詞為“邏輯推理”．另外，演繹推理、邏輯推理和論證推理之間的關系至今沒有明確的界定．

3.4.3 數學推理的教學

將涉及數學推理教學的78篇期刊論文作進一步統計分析，如圖7所示．將推理教學按照數學教材內容主要劃分為幾何教學、數與代數教學、概率與統計教學以及數學活動教學4類．另外，在統計時發現解題教學和合情推理教學所占比重較大，也將其納入劃分范圍．由圖7可知，在數學教學4類內容中，關于幾何教學的期刊論文最多，有19篇，占比為24.36%；其次是數與代數、概率與統計，均有6篇，占比為7.69%；數學活動教學僅有1篇，占比為1.28%．合情推理教學和解題教學的期刊論文分別有16篇和10篇，占比分別為20.51%和12.82%．其它中包括推理教學建議、推理教學設計、課程等．

由上述統計結果表明，在數學內容教學中，幾何推理教學研究遠超過其它內容，數與代數、概率與統計推理教學研究較少，數學活動推理教學的研究不足．

3.4.4 數學推理的測評

數學推理測評研究的論文有17篇，主要內容包括以下幾個方面．（1）推理能力與數學成績之間的相關性．唐舉、黃智華研究表明：高一學生邏輯推理能力與數學成績有顯著相關性，且對數學成績具有預測作用；不同的推理類型與成績相關性不同，類比推理與數學成績的相關性最大，演繹推理與數學成績的相關性最小[14]．（2）男生和女生之間推理能力的差異性．端木彥、孔德鵬研究表明，高三男女生之間邏輯推理能力無顯著性差異[18]；田中和徐龍炳的研究表明，初三男女生推理能力無顯著性差異[19]．（3）年級之間推理能力的差異性．黃智華、渠東的研究表明，高中不同年級學生的邏輯推理能力沒有顯著差異性[20]．（4）影響學生推理能力的因素．胡海霞和汪曉勤的研究表明，教學和組合運算對高中生的組合推理能力有顯著影響[21]．

圖7 數學推理的教學統計

由此可知，學生的推理能力尤其是類比推理能力與學生的學業成績有很大相關性，教學過程應注重對學生類比推理能力的培養．另外，教學方式也是發展學生推理能力的一個重要因素．

3.4.5 數學推理的功能

涉及數學推理功能的論文有10篇．關于推理的功能，主要有以下幾個方面：（1）有利于開發學生的智力；（2）有利于迅速提高學生的觀察力、想象力和理解力[22]；（3）有利于培養學生創造性思維能力；（4）易于喚起相似性的探索，進而促進數學理解，培養學生的主動遷移意識[15，23]；（5）有利于激發學生的內在學習動機；（6）有助于養成數學思考的習慣[24]．因此，培養學生的推理能力對學生的成長和發展具有重要意義．

3.5 研究方法

研究方法的統計，一方面可以反映出期刊論文的質量和水平；另一方面，也反映出推理研究方法的發展及趨勢．根據李士锜等[25]和葉立軍[26]對數學教育研究方法分類，最終確定課堂觀察、訪談調查、問卷調查、個案研究、行動研究、比較研究、實驗研究、文本分析、測驗法和經驗總結10種研究方法，對論文研究運用的方法進行統計，如圖8、圖9所示．由圖8可知，1990—2000年間發表的論文，研究方法主要有經驗總結法、文本分析法、測驗法、比較研究法，其中經驗總結法使用得最多，占比為74.19%；使用混合研究的論文僅有2篇，占比為6.45%．如圖9，與1990—2000相比，1990—2020年研究方法種類明顯增多，其中經驗總結法仍然占比最多，為27.59%；混合研究有27篇，占比為15.52%．

通過對圖8和圖9的比較，從整體上看，推理的研究方法種類逐漸增多．從局部來看，經驗總結一直是主要的研究方法，但是占比大幅度下降．測驗法和混合研究占比明顯上升，表明定性研究與定量研究的有機結合受到研究者的認同，并逐步成為該領域研究方法的特點和趨勢．而推理研究的實驗方法占比幾乎為零，這可能與推理本身高度抽象性有關．

圖8 1990—2000年研究方法統計

圖9 1990—2020年研究方法統計

3.6 研究對象

對于研究對象的統計可以反映出研究者關注的群體范圍，如圖10所示．由圖10可知，研究對象為高中生和初中生的期刊論文分別有41篇和39篇，分別占比為38.68%和36.79%；研究對象為小學生的論文有16篇，占比為15.10%；對大學生、研究生和教師的推理研究論文共計12篇，占比為11.32%；研究對象為學前、中專和高專學生的論文數量幾乎為0（7篇論文未表明研究對象，通過對內容分析仍未能確定研究對象的期刊論文不做統計）．

圖10 研究對象統計

上述統計結果表明，研究對象主要以初中生和高中生為主．進一步分析發現，有16篇文章的研究對象為8年級學生，研究對象為初中生的論文占41.02%．由此可知，初中8年級學生是研究者重點關注的對象，同時也反映出8年級是學生推理能力發展的特殊時期[27]．雖然研究范圍逐步擴大[28-31]，但是對于學前、中專、高專學生的推理研究有待進一步突破．

3.7 作者來源

作者來源是影響論文水平的一個重要因素．通過對作者來源的統計，可以了解該研究領域的主要群體及科研狀，如圖11所示．由圖11可知，高校師生占比為46.49%；中學教師占比為19.30%；高校合作研究占比為13.16%；高校與中學合作僅占比為8.77%；教研室、出版社等其它機構共計占比為12.28%．

圖11 作者來源統計

上述統計結果表明，作者主要是高等院校的研究人員，中小學教師所占比重很少，高校與中小學教師的合作比較匱乏．其中的原因，可能是中小學教師教學任務繁重、精力有限，也有可能是他們的積極性不高．

4 結論與啟示

通過對《數學教育學報》和《數學通報》兩種期刊近30年關于數學推理研究的論文進行期刊發文量、載文被引、載文主題、研究內容、研究方法、研究對象和作者來源7個維度的計量分析，得到以下結論，并獲得一些有益的啟示．

第一，通過對期刊發文量的統計分析可知，近30年來，期刊有關數學推理的發文量呈上升趨勢．特別是在教學大綱或課程標準頒布之后，短時間內該領域的研究文章迅速增加．這表明，教育者很注重課標的發展趨勢，能夠及時得到正確方向的引導．邏輯推理作為2017年版“課標”數學核心素養之一，未來會受到研究者的重視．

第二，通過對載文被引的統計分析可知，兩個期刊關于數學推理研究的論文水平是比較高的，研究深度上還有待進一步地提高和突破，進而更好地促進數學推理理論與實踐的發展．

第三，通過對載文主題的可視化分析可知，合情推理一直為近些年來的研究重點和熱點．這表明，自1986年《義務教育法》頒布以來，“數學的非形式化”觀念及合情推理的作用逐步得到研究者的關注和認可[32]．未來，在繼續發展學生合情推理能力研究的同時，應注意合情推理與演繹推理研究之間的平衡，防止偏向．

第四，通過對研究內容的統計分析可知，一些與數學推理相關的概念，“課標”中沒有給出統一的定義，它們之間的關系也有待進一步厘清．關于數學推理的類型，絕大部分研究者認同波利亞的觀點：“推理分為合情推理和演繹推理．”關于數學推理的教學，幾何推理教學的研究遠遠超過其它數學內容，占主要的地位．

第五，通過對研究方法的統計分析可知，該領域的研究方法逐漸呈現多元化發展趨勢．雖然經驗總結所占比重最大，但相比2000年之前占比已大幅度下降，測驗法占比在增大．定性研究與定量研究相結合的混合研究占比明顯上升，并逐步成為該領域研究方法的新特點和趨勢．

第六，通過對研究對象的統計分析可知，研究對象主要是初、高中學生，對于大學生、教師及課程、課堂、教材的關注很少，對于學前、中專、高專學生的研究幾乎為零，因此研究范圍和研究對象需要進一步擴大．

第七，通過對作者來源的統計分析可知，作者主要是高等院校的研究人員，一線教師較少，一線教師與高校研究者的合作性不強．高校師生科研水平較高，實踐性不強，而一線教師的實踐性較強，科研水平有待提高．所以，要加強一線教師與高校研究者的合作，揚長補短，發揮各自優勢，提高該領域的研究質量與水平[6]．

[1] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：1．

[2] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：2．

[3] 郟超超，楊濤．TIMSS課程模型及測評框架的演變及啟示[J]．外國中小學教育，2019（6）：25-32．

[4] 董連春，吳立寶，王立東．PISA2021數學素養測評框架評介[J]．數學教育學報，2019，28（4）：6-11．

[5] 呂世虎，彭燕偉．近二十年中國中小學數學教科書研究綜述——基于CiteSpace知識圖譜分析[J]．數學教育學報，2019，28（4）：48-54．

[6] 王志玲，王建磐．中國數學邏輯推理研究的回顧與反思——基于“中國知網”文獻的計量分析[J]．數學教育學報，2018，27（4）：88-94．

[7] 辛節之．科技期刊題名、摘要、關鍵詞和參考文獻的編輯加工[J]．科技報刊研究，2001（3）：25-34．

[8] 陳水平．合情推理在數學學習建構中的作用[J]．數學教育學報，1998，7（3）：47-49．

[9] 楊慧娟，杜鵬．新課標下重析波利亞的合情推理思想[J]．數學通報，2006，45（2）：4-6．

[10] 徐光考．數學探究性課堂教學的探索[J]．數學通報，2005，44（10）：24-27．

[11] 李俊秀．類比——獲得發現的源泉[J]．數學通報，1991，30（4）：11-14．

[12] 傅佑珊，古永喜．類比推理與立體幾何教學[J]．數學通報，1991，30（11）：22-24．

[13] 連四清，佘巖．類比推理及其教學探索[J]．數學通報，2015，54（10）：16-18．

[14] 唐舉，黃智華．高一年級學生邏輯推理能力與數學學業成績的關系研究[J]．數學通報，2019，58（7）：11-13．

[15] 寧連華．數學推理的本質和功能及其能力培養[J]．數學教育學報，2003，12（3）：42-45．

[16] 郭玉峰．如何啟發學生創見性的思考——美國《發展K-12年級數學推理》一書的啟示[J]．數學通報，2000，39（12）：38-40．

[17] 張偉平，楊玉東．數學的原創性推理和模仿性推理之差異比較[J]．數學教育學報，2010，19（1）：74-77．

[18] 端木彥，孔德鵬，黃智華．高三年級學生邏輯推理能力與數學學業成績的關系研究[J]．數學通報，2019，58（6）：30-34．

[19] 田中，徐龍炳．數學基本技能測試結果的性別差異分析[J]．數學通報，1999，38（7）：41-44．

[20] 黃智華，渠東劍．高中生邏輯推理能力的調查研究——以南京市為例[J]．數學通報，2018，57（6）：28-33．

[21] 胡海霞，汪曉勤．影響高中生組合推理的因素[J]．數學教育學報，2009，18（6）：26-29．

[22] 傅世球．讓我們教猜想[J]．數學教育學報，1996，5（4）：30-32．

[23] 梁志更，楊莉．淺談類比、歸納與主動遷移意識[J]．數學通報，1990，29（12）：4-6．

[24] 伍春蘭，丁明怡，王肖．在“推知”活動中涵養邏輯推理素養——以“線面垂直”的概念和判定為例[J]．數學通報，2020，59（4）：24-27．

[25] 李士锜，黃興豐，吳穎康，等．數學教育研究方法論[M]．北京：科學出版社，2015：1．

[26] 葉立軍．數學教育研究方法[M]．北京：科學出版社，2017：1．

[27] 曾小平，劉效麗，涂榮豹，等．教師數學修養對數學教學的影響研究——以“直線與平面平行的判定定理”為例[J]．數學教育學報，2010，19（2）：42-46．

[28] 陳美英．地方師范院校數學“準教師”合情推理狀況的初步調查[J]．數學教育學報，2011，20（4）：20-23．

[29] 喻平．數學學科核心素養要素析取的實證研究[J]．數學教育學報，2016，25（6）：1-6．

[30] 朱立明．義務教育階段學生數學符號意識分析層次的構建[J]．數學教育學報，2019，28（2）：81-86．

[31] 武小鵬，張怡．基于TAP的數學概念教學論證過程量化研究設計[J]．數學教育學報，2019，28（6）：76-80．

[32] 鄭欣，程靖．20世紀以來中國初中數學課程標準中推理論證能力的變化及啟示[J]．數學教育學報，2019，28（3）：24-29．

Analysis of 30 Years of Mathematical Reasoning Research——Based on Bibliometrics Analysis of Papers Published inand

PU An-shan, LIU Lan-yin

(School of Mathematical Sciences, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China)

In order to better carry out theoretical research and practical exploration of mathematical reasoning in the field of mathematics education, it is necessary to analyze the papers on mathematical reasoning research in the two journals of theandin the past 30 years, mainly analyzing the number of papers published in the two journals, the citations and the topics of the papers, the research contents, the research methods, the research objects and the source of the authors. The analysis gets the following conclusions: (1) In the past 30 years, the overall number of journal publications in mathematical reasoning research has shown an upward trend; (2) the quality level of papers on mathematical reasoning research in the two journals is relatively high and the depth of research in this field needs to be further improved; (3) reasonable reasoning, geometric reasoning and mathematical core literacy are the focus and hot spots of mathematical reasoning research, but the research on logarithm and algebra, probability and statistics, mathematical activities and other contents is insufficient; (4) there is no uniform definition of relevant concepts and their relationships regarding mathematical reasoning; (5) research methods are gradually diversified, and mixed research has gradually become a new feature and trend of research methods in this field; (6) the research objects are mainly junior and senior high school students, but there is not enough attention to preschool, primary school students, college students, teachers, etc; (7) the authors are mainly from colleges and universities; there are few practical teachers, and the cooperation between university researchers and practical teachers is not strong.

mathematical reasoning; papers; reasonable reasoning; deductive reasoning; logical reasoning

G40–03

A

1004–9894（2022）04–0091–07

濮安山，劉蘭茵．數學推理研究三十年載文分析——以《數學教育學報》《數學通報》載文為例[J]．數學教育學報，2022，31（4）：91-97．

2022–02–10

2022年揚州大學校教學改革重點項目——一流專業建設的理論與實踐研究：數學與應用數學專業教師教育課程的視角（YZUJX2021— B2）；2021年江蘇省研究生實踐創新計劃基金資助項目——中學生數學素養評價的研究（SJCX21_1537）

濮安山（1964—），男，黑龍江安達人，教授，博士，碩士生導師，主要從事數學課程與教學論、數學教育評價研究．

[責任編校：陳漢君、張楠]