傳聲器次聲段幅值與相位靈敏度影響因素分析

劉迪，劉愛(ài)冰，王慧恒，陳峰，馮秀娟，張帆

(1.山東理工大學(xué) 交通與車(chē)輛工程學(xué)院,山東 淄博 255049；2.杭州新聲傳感科技有限公司，浙江 杭州 310000；3.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院 力學(xué)與聲學(xué)計(jì)量科學(xué)研究所，北京 100029)

次聲波(泛指20 Hz以下的聲波)的定量研究依托傳聲器的精確測(cè)量實(shí)現(xiàn)。傳聲器的基本原理是由環(huán)境中的聲波激勵(lì)傳聲器內(nèi)部機(jī)電耦合部件產(chǎn)生振動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生交變電信號(hào)。交變電信號(hào)經(jīng)過(guò)處理和采集等環(huán)節(jié)最終得到能夠反映所測(cè)量聲波特征的量，并實(shí)現(xiàn)顯式輸出。而傳聲器靈敏度是衡量傳聲器聲-電轉(zhuǎn)化能力的關(guān)鍵指標(biāo)。對(duì)傳聲器進(jìn)行幅值靈敏度和相位靈敏度校準(zhǔn)是次聲定量研究的前提[1-2]，幅值靈敏度校準(zhǔn)是保證聲壓量值溯源的關(guān)鍵，相位靈敏度校準(zhǔn)是進(jìn)行聲源信號(hào)定位的核心。

活塞發(fā)生器被認(rèn)定為最適合低頻校準(zhǔn)的方案，技術(shù)上其截止頻率已達(dá)1 mHz，不確定度達(dá)0.20 dB[3-4]。在國(guó)家計(jì)量機(jī)構(gòu)中通常使用激光活塞發(fā)生器技術(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室(NPL)于2009年利用激光活塞發(fā)生器技術(shù)參加了CCAUV.A-K2關(guān)鍵比對(duì)項(xiàng)目[5]，其給出LS1P-B&K4160傳聲器的低頻靈敏度相比其他國(guó)家計(jì)量機(jī)構(gòu)基于互易耦合腔法給出的靈敏度呈明顯的升高趨勢(shì)。Barham等[6]從物理機(jī)制上分析了其源自熱傳導(dǎo)和泄漏效應(yīng)而造成的傳聲器背腔聲阻抗減小。Frederiksen[7]建立了傳聲器電聲等效模型，考慮其背腔的泄漏和熱傳導(dǎo)效應(yīng)，得出了傳聲器在校準(zhǔn)聲場(chǎng)和大氣聲場(chǎng)中的不同靈敏度。其模型中校準(zhǔn)源的聲壓恒定，所得大氣聲場(chǎng)中的靈敏度低頻略有升高并保持平直，校準(zhǔn)聲場(chǎng)中的靈敏度則顯著衰減的規(guī)律，但目前尚無(wú)理論解析模型與仿真實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。Nel等[8]研究了多平面波耦合器在1～100 Hz頻段內(nèi)對(duì)傳聲器幅值和相位靈敏度的影響，發(fā)現(xiàn)耦合器和傳聲器的幾何結(jié)構(gòu)均對(duì)傳聲器的低頻相位靈敏度影響較大。Zhang等[9-10]指出通過(guò)原級(jí)校準(zhǔn)確定的傳聲器的低頻靈敏度，受到雙重耦合機(jī)制構(gòu)成的三個(gè)耦合作用(校準(zhǔn)腔聲壓的泄漏熱傳導(dǎo)耦合，換能器聲壓的泄漏熱傳導(dǎo)耦合，換能器敏感極兩側(cè)聲壓耦合)共同影響，呈現(xiàn)出明顯的非線性衰減特性。其中，傳聲器背腔內(nèi)聲壓衰減是其靈敏度特征構(gòu)成因素，而傳聲器是精密儀器，其部分特性參數(shù)難以測(cè)量，使得傳聲器靈敏度校準(zhǔn)結(jié)果中誤差的識(shí)別和修正十分困難[11-13]。

本文采用理論與仿真相結(jié)合的方法對(duì)傳聲器的靈敏度幅值和相位特性的影響因素進(jìn)行分析，量化并揭示次聲段下傳聲器背腔內(nèi)的泄漏與熱傳導(dǎo)因素對(duì)靈敏度波動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律，這對(duì)低頻聲波和次聲波的聲壓量值溯源具有重要意義。

1 傳聲器次聲段靈敏度幅相特性理論分析

基于活塞發(fā)生器技術(shù)對(duì)傳聲器靈敏度進(jìn)行校準(zhǔn)，活塞發(fā)生器與傳聲器的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)見(jiàn)表1。考慮到傳聲器的背腔聲壓衰減是靈敏度特征的構(gòu)成因素，分析傳聲器自身的結(jié)構(gòu)特性參數(shù)對(duì)其次聲段靈敏度幅值與相位響應(yīng)的影響，是提高傳聲器靈敏度校準(zhǔn)精度的關(guān)鍵[14-15]。Zhang等[10]基于雙重耦合機(jī)制并結(jié)合振膜的力平衡原理推導(dǎo)了傳聲器在內(nèi)外均壓校準(zhǔn)模式下次聲段靈敏度參數(shù)化模型，其推導(dǎo)的模型顯式表征了內(nèi)外均壓校準(zhǔn)機(jī)制下的靈敏度響應(yīng)差異。其中內(nèi)均壓校準(zhǔn)模式下的傳聲器靈敏度公式為

表1 活塞發(fā)生器和傳聲器的性能參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters of pistonphone and microphone

(1)

外均壓校準(zhǔn)模式下的傳聲器靈敏度公式為

(2)

(3)

基于推導(dǎo)的傳聲器次聲段靈敏度參數(shù)化模型，分析傳聲器結(jié)構(gòu)性能參數(shù)對(duì)靈敏度幅相頻響應(yīng)的影響。活塞發(fā)生器的校準(zhǔn)腔采用泄漏-熱傳導(dǎo)邊界表征實(shí)際校準(zhǔn)工況(泄漏時(shí)間常數(shù)為26.8 s)。傳聲器的性能參數(shù)用背腔的泄漏與溫度傳遞(熱傳導(dǎo))條件進(jìn)行表征。傳聲器背腔內(nèi)泄漏效應(yīng)對(duì)應(yīng)的工況分別為密封(傳聲器的泄漏時(shí)間常數(shù)Tm→∞)、大泄漏(Tm=0.13 s)、中泄漏(Tm=0.3 s)和小泄漏(Tm=1.1 s)四種工況。傳聲器背腔內(nèi)熱傳導(dǎo)效應(yīng)對(duì)應(yīng)的工況分別為絕熱工況和熱傳導(dǎo)工況,即在傳聲器的泄漏腔內(nèi)分別采用絕熱-大泄漏工況、熱傳導(dǎo)-大泄漏工況、熱傳導(dǎo)-中泄漏工況、熱傳導(dǎo)-小泄漏工況模擬不同泄漏效應(yīng)。傳聲器的密封腔采用熱傳導(dǎo)-密封和絕熱-密封兩種工況分別模擬熱傳導(dǎo)效應(yīng)和理想絕熱條件。基于以上泄漏與溫度分布條件的設(shè)定，分別根據(jù)式(1)、式(2)計(jì)算考慮傳聲器背腔壓力泄漏和熱傳導(dǎo)損失時(shí)對(duì)應(yīng)傳聲器靈敏度的幅相頻響應(yīng)，如圖1所示。

從圖1(a)可以看出，在內(nèi)外均壓校準(zhǔn)模式下，傳聲器靈敏度的幅頻響應(yīng)在次聲段均存在明顯差異。傳聲器靈敏度的幅頻響應(yīng)特性均受其均壓孔的泄漏效應(yīng)影響明顯。傳聲器均壓孔的泄漏時(shí)間常數(shù)越大，內(nèi)均壓校準(zhǔn)聲場(chǎng)中的靈敏度幅頻響應(yīng)與外均壓聲場(chǎng)中的響應(yīng)越接近。

(a) 幅值靈敏度響應(yīng)

從圖1(b)可以看出，在內(nèi)均壓校準(zhǔn)模式下，背腔內(nèi)的泄漏效應(yīng)使相位靈敏度隨著頻率的降低而逐漸增大至90°。泄漏時(shí)間常數(shù)越小，相位超前產(chǎn)生的頻段越高。對(duì)于外均壓校準(zhǔn)，傳聲器的相位靈敏度受傳聲器背腔內(nèi)壓力泄漏效應(yīng)的影響，僅在一定的頻段內(nèi)產(chǎn)生3°左右的相位滯后。

對(duì)比傳聲器靈敏度幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)幅值靈敏度與相位靈敏度在同一頻段內(nèi)產(chǎn)生同步變化。次聲段下泄漏效應(yīng)比熱傳導(dǎo)效應(yīng)對(duì)幅值與相位靈敏度的影響更明顯。

2 傳聲器背腔聲場(chǎng)獨(dú)立仿真分析

考慮到傳聲器背腔聲壓也受泄漏與熱傳導(dǎo)效應(yīng)的影響，因此對(duì)不同泄漏與溫度分布條件下背腔聲場(chǎng)特性進(jìn)行獨(dú)立仿真分析。對(duì)傳聲器有限元模型在絕熱-密封、熱傳導(dǎo)-密封、絕熱-大泄漏與熱傳導(dǎo)-大、中、小泄漏各工況下背腔聲場(chǎng)進(jìn)行獨(dú)立仿真。在COMSOL的熱粘滯聲學(xué)頻域模塊中設(shè)置傳聲器振膜的速度激勵(lì)邊界為v=2πf×0.5 μm，除振膜以外的腔壁，因受粘滯作用影響均設(shè)定速度邊界為0(無(wú)滑移)。分別將腔壁設(shè)置為絕熱邊界和等溫邊界，等效模擬絕熱和熱傳導(dǎo)兩種工況。對(duì)于泄漏腔的模型而言，其均壓孔外端與外界接觸的出口壓力設(shè)置為0。傳聲器密封腔和泄漏腔模型在0.1 Hz下的聲壓分布云圖如圖2所示。

由圖2可以看出，在次聲段下，背腔在密封工況下的聲壓分布較為均勻，而開(kāi)設(shè)有均壓孔的背腔聲壓受泄漏效應(yīng)的影響會(huì)產(chǎn)生衰減，泄漏時(shí)間常數(shù)越小，背腔聲壓幅值的衰減越嚴(yán)重。泄漏工況下的背腔聲壓衰減量明顯大于熱傳導(dǎo)工況。

(a) 絕熱-密封工況 (b) 熱傳導(dǎo)-密封工況 (c) 絕熱-大泄漏工況

(a) 內(nèi)均壓校準(zhǔn)(小泄漏工況)

(a) 幅頻響應(yīng)

(d) 熱傳導(dǎo)-大泄漏工況 (e) 熱傳導(dǎo)-中泄漏工況 (f) 熱傳導(dǎo)-小泄漏工況

進(jìn)一步對(duì)傳聲器背腔聲壓在不同泄漏與熱邊界條件下的幅相頻響應(yīng)進(jìn)行獨(dú)立仿真，設(shè)置測(cè)量頻率范圍為0.1 mHz～1 kHz，頻率間隔為1/3倍頻程。背腔聲壓在絕熱-密封、熱傳導(dǎo)-密封、絕熱-大泄漏與熱傳導(dǎo)-大、中、小泄漏六種工況下的幅相頻響應(yīng)如圖3所示。由于速度的相位超前于位移的相位90°，因此進(jìn)行聲壓的相頻響應(yīng)分析時(shí)，應(yīng)將各頻率聲壓相位結(jié)果減去90°進(jìn)行補(bǔ)償。

由圖3可以看出，熱傳導(dǎo)-密封工況下的背腔聲壓僅產(chǎn)生了-3 dB的幅值衰減，且僅在一定頻段內(nèi)產(chǎn)生較小的相位超前量。而泄漏工況下的校準(zhǔn)聲壓幅值隨著頻率的降低而不斷衰減，即泄漏效應(yīng)造成的聲壓幅值衰減量遠(yuǎn)大于熱傳導(dǎo)效應(yīng)。在極低頻下，泄漏腔內(nèi)的校準(zhǔn)聲壓的相位超前活塞位移激勵(lì)的相位90°。泄漏時(shí)間常數(shù)越小，聲壓幅值衰減與相位超前產(chǎn)生的頻段越高。

3 傳聲器次聲段靈敏度聯(lián)合仿真分析

傳聲器原級(jí)校準(zhǔn)過(guò)程仿真分析的關(guān)鍵是將活塞發(fā)生器的校準(zhǔn)聲壓施加在傳聲器的振膜上，并根據(jù)傳聲器均壓孔置于校準(zhǔn)聲場(chǎng)中的不同位置，對(duì)傳聲器分別進(jìn)行內(nèi)外均壓校準(zhǔn)仿真分析。

綜合考慮活塞發(fā)生器與傳聲器的尺寸量級(jí)差異以及校準(zhǔn)過(guò)程是一個(gè)單向過(guò)程兩點(diǎn)后，提出聯(lián)合校準(zhǔn)法。首先在COMSOL仿真軟件中對(duì)校準(zhǔn)聲壓進(jìn)行獨(dú)立仿真，在熱粘滯聲學(xué)-頻域模塊中等效建立活塞發(fā)生器泄漏腔內(nèi)氣體的有限元模型，將校準(zhǔn)腔的空氣域壁設(shè)置為等溫壁，并設(shè)置均壓孔外端始終與外界大氣連通，對(duì)應(yīng)壓力邊界條件設(shè)置為0。在活塞表面施加軸向的等效速度邊界v=2πf×5 mm，如圖4所示。對(duì)應(yīng)在校準(zhǔn)腔內(nèi)會(huì)產(chǎn)生134 dB的理想聲壓，以0.1 Hz為例，在熱傳導(dǎo)-泄漏實(shí)際校準(zhǔn)工況下的校準(zhǔn)腔內(nèi)聲壓分布如圖5所示。然后，將校準(zhǔn)聲壓作為激勵(lì)并添加到傳聲器振膜上，在振膜與背腔之間設(shè)置熱粘滯聲學(xué)和固體結(jié)構(gòu)力學(xué)耦合邊界實(shí)現(xiàn)振膜與聲場(chǎng)的耦合，并將靜電力施加在振膜上，真實(shí)模擬外部的極化電壓。振膜在入射聲場(chǎng)作用下的移動(dòng)位移與入射校準(zhǔn)聲壓的比值即為傳聲器的靈敏度。

圖4 活塞速度激勵(lì)示意圖Fig.4 Schematic diagram of piston speed excitation

圖5 活塞發(fā)生器在0.1 Hz下的聲場(chǎng)分布Fig.5 Sound pressure distribution for pistonphone at 0.1 Hz

3.1 傳聲器振膜變形的幅相頻響應(yīng)

選取實(shí)際校準(zhǔn)工況(熱傳導(dǎo)-泄漏條件)的校準(zhǔn)聲壓激勵(lì)傳聲器振膜，對(duì)傳聲器的內(nèi)外均壓校準(zhǔn)過(guò)程進(jìn)行聯(lián)合仿真。以0.001 Hz為例，傳聲器背腔分別在熱傳導(dǎo)-大泄漏和熱傳導(dǎo)-小泄漏工況下對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的振膜變形，如圖6所示。

從圖6可以看出，內(nèi)外均壓校準(zhǔn)模式下傳聲器的振膜變形幅值存在顯著差異。小泄漏工況下外均壓校準(zhǔn)聲場(chǎng)中的振膜變形比內(nèi)均壓聲場(chǎng)中的大4個(gè)數(shù)量級(jí)。而泄漏時(shí)間常數(shù)越小，內(nèi)均壓校準(zhǔn)聲場(chǎng)中的振膜變形越明顯。對(duì)于外均壓校準(zhǔn)而言，振膜變形量不受泄漏時(shí)間常數(shù)的影響。

為研究傳聲器特性對(duì)傳聲器靈敏度校準(zhǔn)誤差機(jī)理的影響，設(shè)置傳聲器背腔內(nèi)泄漏效應(yīng)對(duì)應(yīng)工況分別為熱傳導(dǎo)-大、中、小泄漏和絕熱-大泄漏，熱傳導(dǎo)效應(yīng)對(duì)應(yīng)工況分別為熱傳導(dǎo)-大、中、小泄漏和熱傳導(dǎo)-密封，理想工況為絕熱-密封工況。選取校準(zhǔn)腔在實(shí)際泄漏-熱傳導(dǎo)工況下的輸出聲壓作為激勵(lì)聲壓，并對(duì)傳聲器靈敏度校準(zhǔn)過(guò)程進(jìn)行仿真。內(nèi)外均壓模式下振膜變形幅相頻響應(yīng)如圖7所示。

(a)幅頻響應(yīng)

從圖7(a)可以看出，對(duì)于外均壓校準(zhǔn)而言，傳聲器的振膜變形量因泄漏效應(yīng)的影響僅產(chǎn)生微弱不同。但是在內(nèi)均壓校準(zhǔn)聲場(chǎng)中，背腔聲壓的泄漏與熱傳導(dǎo)損失對(duì)振膜變形量的影響非常明顯。其中，背腔的泄漏時(shí)間常數(shù)越小，振膜變形量的衰減越提前發(fā)生。

從圖7(b)可以看出，內(nèi)均壓校準(zhǔn)傳聲器時(shí)，在極低頻率下，背腔內(nèi)泄漏工況對(duì)應(yīng)的振膜變形與位移激勵(lì)之間會(huì)產(chǎn)生180°的相位超前量，主要是由校準(zhǔn)腔與背腔內(nèi)的泄漏效應(yīng)共同作用引起的。在外均壓校準(zhǔn)聲場(chǎng)中，振膜變形相較于位移激勵(lì)的相頻響應(yīng)僅受校準(zhǔn)腔內(nèi)泄漏與熱傳導(dǎo)耦合效應(yīng)的控制。

3.2 傳聲器次聲段幅值與相位靈敏度的頻率響應(yīng)

進(jìn)一步地，分別對(duì)大泄漏和小泄漏工況下背腔聲壓的響應(yīng)進(jìn)行多物理場(chǎng)聯(lián)合仿真，從而揭示泄漏因素對(duì)內(nèi)外均壓校準(zhǔn)機(jī)制下背腔聲壓響應(yīng)的影響規(guī)律，以0.001 Hz為例，內(nèi)外均壓校準(zhǔn)模式下背腔聲壓的響應(yīng)如圖8所示。

(a)內(nèi)均壓校準(zhǔn)(小泄漏工況) (b) 外均壓校準(zhǔn)(小泄漏工況)

(a) 幅值靈敏度響應(yīng)

(c) 內(nèi)均壓校準(zhǔn)(大泄漏工況) (d) 外均壓校準(zhǔn)(大泄漏工況)

從圖8可以看出，內(nèi)外均壓校準(zhǔn)模式下的背腔聲壓響應(yīng)差異明顯。泄漏時(shí)間常數(shù)越小，內(nèi)均壓校準(zhǔn)聲場(chǎng)下的背腔聲壓幅值衰減越嚴(yán)重。而不同程度的泄漏效應(yīng)對(duì)外均壓校準(zhǔn)模式下背腔聲壓幅值波動(dòng)規(guī)律的影響微乎其微。

考慮傳聲器背腔內(nèi)的泄漏效應(yīng)與熱傳導(dǎo)效應(yīng)因素變化對(duì)傳聲器次聲段靈敏度響應(yīng)的影響。傳聲器的幅值靈敏度定義為傳聲器的振膜變形與校準(zhǔn)聲壓的比值，傳聲器的相位靈敏度是校準(zhǔn)聲壓相較于傳聲器輸出電壓的相位偏差，傳聲器歸一化后的幅值靈敏度響應(yīng)與相位靈敏度響應(yīng)如圖9所示。

從圖9(a)可以看出，在次聲段對(duì)傳聲器進(jìn)行外均壓校準(zhǔn)時(shí)，受背腔內(nèi)壓力泄漏和熱傳導(dǎo)效應(yīng)的影響，靈敏度幅值會(huì)有一定程度的提高。而在內(nèi)均壓校準(zhǔn)傳聲器的過(guò)程中，傳聲器背腔的壓力泄漏損失是造成靈敏度幅值衰減的主要因素，背腔的泄漏時(shí)間常數(shù)越小，靈敏度幅值產(chǎn)生衰減的頻段越高。

從圖9(b)可以看出，在內(nèi)均壓校準(zhǔn)傳聲器的過(guò)程中，隨著頻率降低，相位靈敏度會(huì)趨于90°。背腔內(nèi)的泄漏效應(yīng)是影響相位靈敏度響應(yīng)的主要因素。對(duì)于外均壓校準(zhǔn)，相位靈敏度響應(yīng)相對(duì)平直，背腔內(nèi)的泄漏效應(yīng)僅會(huì)在一定頻段內(nèi)致使振膜變形相較于校準(zhǔn)聲壓產(chǎn)生較小的相位滯后。

進(jìn)一步對(duì)比圖9通過(guò)仿真所得靈敏度幅相頻響應(yīng)與圖2通過(guò)理論計(jì)算所得靈敏度幅相頻響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)兩者趨勢(shì)十分吻合，對(duì)理論模型的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于傳聲器次聲段靈敏度模型分析了傳聲器的性能參數(shù)對(duì)其次聲段靈敏度幅相頻響應(yīng)規(guī)律的影響。在COMSOL多物理場(chǎng)仿真軟件中對(duì)不同泄漏程度與溫度傳遞條件下背腔聲壓進(jìn)行獨(dú)立數(shù)值模擬，揭示了泄漏效應(yīng)是聲壓衰減和相位超前的主要誘因。基于聯(lián)合仿真的方法對(duì)原級(jí)校準(zhǔn)過(guò)程進(jìn)行多物理場(chǎng)數(shù)值模擬，驗(yàn)證了不同泄漏與熱邊界條件下傳聲器性能參數(shù)對(duì)靈敏度幅相特性的影響規(guī)律。

通過(guò)理論計(jì)算和仿真分析發(fā)現(xiàn)：傳聲器背腔泄漏會(huì)造成內(nèi)均壓校準(zhǔn)中幅值靈敏度的明顯衰減，并產(chǎn)生最大90°的相位超前，但對(duì)外均壓校準(zhǔn)響應(yīng)影響極小；仿真所得靈敏度幅相頻響應(yīng)與理論計(jì)算所得靈敏度幅相頻響應(yīng)十分吻合，證明了理論模型的正確性。