基于遺傳算法的鉆井液流變參數計算及模式優選

朱朋震，王越支，劉 洋，李明亮

1.長江大學石油工程學院，湖北武漢430000；2.中國石油西南油氣田分公司川東北氣礦，四川達州635000 3.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津300452

對于窄安全密度窗口地層，鉆進過程中需要精確控制井筒當量循環密度（ECD），確保井筒壓力平衡，規避井下溢漏事故。鉆井液流變參數的準確計算和流變模式的優選是當量循環密度計算的前提［1］。準確的流變參數計算可用于優選鉆井排量，達到控制井筒當量循環密度的目的，使鉆頭順利穿過壓力風險區域，避免事故后的時間成本與資金成本，從而實現鉆井的降本增效。

為了準確表征鉆井液的流變性，需要選擇恰當的流變模型和準確的流變參數。目前，行業內鉆井液流變參數的確定方法主要包括經驗法、線性最小二乘法［2］以及非線性回歸法［3］3種。其中，經驗法和線性最小二乘法易于實現，常為現場選用，但是其計算精度有待提高；非線性回歸法計算精度較高，但是其過分依賴初始值條件，容易出現不收斂或局部最優的情況，導致通用性不足。隨著新興智能算法的普及，對于多種不同鉆井液流變模型，結合智能算法，找到一種流變參數通用計算方法成為現實。本文根據六速黏度計讀數，基于遺傳算法，建立不同流變模式下的流變參數通用計算模型，并通過比較相關系數，建立流變模型優選方法。

1 流變參數常規算法

鉆井液流變性的核心問題就是研究各種鉆井液體系的剪切應力與剪切速率之間的關系。流變模式（流變方程）即是用來表示二者之間關系的數學方程式［4］，其中的流變參數是流變模式用來確定剪切應力與剪切速率之間關系的關鍵參數。目前，剪切應力和剪切速率通常用范氏六速旋轉黏度計（六速黏度計）確定，壁面剪切速率與剪切應力的關系［5］見式（1）和（2）。

式中：γ為剪切速率，s-1；N為黏度計轉速，r/min；τ為剪切應力，Pa；θ為黏度計讀數，mPa·s。

1.1 經驗公式

經驗公式是利用黏度計部分讀數通過相應的計算公式直接計算流變參數。常用流變模式主要包括賓漢模式和冪律模式，其相應的流變參數計算公式如表1所示。此方法不需要全部六速黏度計測量數據，且計算簡單，易于現場實施，常為現場選用。

表1 不同流變模式下流變參數的計算

1.2 線性回歸法

回歸分析是表征各變量間相關關系的數學方法，線性回歸因其簡單且具有代表性常用來回歸流變參數。對流變模式進行線性回歸計算，需要將流變方程轉化為線性形式，即τ?=a?+b?γ，變換后的賓漢模式和冪律模式回歸模型如表2所示。

表2 不同流變模式回歸模型

2 遺傳算法

遺傳算法（GA）［6-7］是由Holland教授于1975年提出的，它采用達爾文進化思想，模仿自然界生物遺傳進化過程中“物競天擇、適者生存”的原理，是一種全局優化隨機搜索算法。相對于其他尋優算法，遺傳算法搜索從群體出發，具有潛在的并行性、可以方便地進行分布式計算、加快求解速度等優點，可以進行多個個體同時比較；使用概率機制進行迭代，具有隨機性，避免局部最優，因此選用該算法作為鉆井液流變參數計算的方法。

2.1 遺傳算法步驟

遺傳算法的主要步驟包括：①確定算法優化的目標函數；②將目標函數代入算法，建立初始種群，對種群進行選擇、交叉和變異操作，反復迭代；③把在任一代中出現的最好的個體串作為問題的滿意解或最優解。

簡單遺傳算法流程如圖1所示，其中GEN代表當前代數。

圖1 簡單遺傳算法流程

2.2 染色體編碼與解碼

經典遺傳算法中使用“染色體”來代指個體，它是由二進制串組成的，它的每一維稱為一個基因，取值為0或者1對優化問題解空間進行編碼，編碼的長度取決于自變量的范圍（準確來講應該是決策變量的范圍）和搜索精度。簡單來說，就是DNA中遺傳信息在一個長鏈上按一定的模式排列。遺傳編碼可看作從表型到基因型的映射，反之，解碼就是從基因型到表型的映射。

2.3 適應度函數

遺傳算法中以個體適應度的大小來評定各個個體的優劣程度，從而決定其遺傳機會的大小。假設實測數據為(γ1，τ1)(γ2，τ2)……(γm，τm)，其中m為實測數據個數。為找到適合的參數使擬合出的模式曲線與實測數據達到最好的效果，可對兩種流變模式分別構造最小二乘法目標函數作為適應度函數，見表3。

表3 不同流變模式下的最小二乘法目標函數

根據最小二乘法的思想求取流變參數，可歸結為求取上述目標函數的最小值問題［2］，即M=minf(μp，τ0)或M= minf(K，n)。

2.4 遺傳算子

1）選擇操作：根據達爾文的進化論，對生存環境適應程度比較高的物種特性將有極大可能傳遞給下一代，而對于那些適應環境程度低的物種多半被自然界所淘汰。

2）交叉操作：遺傳算法中的交叉運算是指群體中的各個個體隨機搭配成對，搭配成對的兩個染色體相同的位置切斷之后以交叉組合的方式交換基因，進而形成一個新的個體。交叉組合的方式是遺產算法中的重要性質，在算法中發揮重要作用。

3）變異操作：對群體中的每一個個體，在基因復制過程中產生了某些意外（外部環境），發生變異產生新的染色體，從而表現出新的性狀。

2.5 流變模式優選

流變模式的優選，不僅對于確定鉆井液流變參數、表征鉆井液實際流變性至關重要，而且還對鉆井液性能評價、鉆井水力參數優選、保持井壁穩定等均有顯著作用［8］。常用的流變模式優選方法包括流變曲線對比法、剪切應力誤差對比法和相關系數法［9］。其中，流變曲線對比法取決于決策者的直觀判斷，但肉眼判斷困難；剪切應力誤差對比法易受異常點干擾；相關系數法表示計算值與實測值之間的擬合程度，相關系數越接近于1，擬合效果越好，可用式（3）表示。

3 計算實例

使用六速黏度計實測鉆井液不同轉速下的黏度，結果見表4。使用表4中鉆井液實測參數對各鉆井液流變模式進行線性擬合，得到對應流變模式的流變參數及回歸系數R，結果見表5。

表4 鉆井液不同轉速下的實測黏度

表5 不同流變模式中參數計算結果

使用MatLab進行遺傳算法迭代計算，群體大小設定為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.005，終止代數50，結果如圖2所示。

圖2 基于遺傳算法的鉆井液流變參數優化過程

由圖2可以看出：遺傳算法的收斂速度很快，而且隨著迭代次數的增加，兩種模式下解的適應度均逐漸向理想值靠近，賓漢模式迭代65次之后適應度變化很小，冪律模式迭代35次之后適應度變化很小，可以認為遺傳算法已經找到了最優解，即求出了流變參數的最優值。將遺傳算法得到的各流變參數代回流變方程并與傳統算法進行比較，結果見表5。由表5中相關系數可知：冪律模式較賓漢模式更適合描述鉆井液流變模式。

將表5中遺傳算法結果代入各流變模式，得到兩種流變模式的擬合效果，結果見圖3。由圖3可知：遺傳算法對各模式流變參數的計算較經驗算法更為準確，特別是在非線性模式（冪律模式）下，對比于線性回歸法有不可比擬的優勢。

圖3 基于遺傳算法的各流變模式擬合效果

4 結論

1）對于一些非線性擬合，可以轉為線性擬合，如采用最小二乘法的擬合流變參數，但是其計算結果的精度可能不夠高，且線性擬合參數可能沒有良好的統計性質。

2）在鉆井液流變模式參數優選方面，遺傳算法不但能顯著提高流變模式參數的計算精度，而且對非線性流變模式（冪律模式）更具優勢。

3）冪律模式較賓漢模式更適合描述鉆井液流變模式。