斜撐離合器中斜撐塊有效升程的優(yōu)化與求解算法研究

陳志豪，盧敏，李澤強(qiáng)，李偉

(1. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016；2. 洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；3. 中國航空工業(yè)集團(tuán)公司金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，江蘇 南京 211100)

0 引言

直升機(jī)的三大運(yùn)動(dòng)部件分別是發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)和旋翼系統(tǒng)。傳動(dòng)系統(tǒng)連接發(fā)動(dòng)機(jī)與旋翼系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)力的有效傳遞。因此，傳動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)性能與可靠性是直升機(jī)整體運(yùn)行性能的關(guān)鍵點(diǎn)。斜撐離合器作為傳動(dòng)系統(tǒng)的重要部件之一，具有質(zhì)量輕、承載能力大、離合可靠的特點(diǎn)。因此大量裝載于直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)與主減速器的離合，起到單向傳遞轉(zhuǎn)矩的作用。

在斜撐離合器相關(guān)的研究方面，國內(nèi)外學(xué)者作了相關(guān)的理論和技術(shù)探討，研究內(nèi)容主要集中于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)特性、摩擦磨損、表面涂層等方面。如KISH J[1]在報(bào)告中給出了離合器的詳細(xì)設(shè)計(jì)理論與計(jì)算方法，并列出了幾種常用的斜撐塊規(guī)格。ZHANG F等[2]提出了一種漸開線與偏心圓弧相結(jié)合的楔形型面，在增加承載力的同時(shí)減少了接觸應(yīng)力。HUANG C等[3-4]運(yùn)用非線性迭代方法計(jì)算斜撐塊法向接觸力，并以此修正斜撐塊幾何型面，達(dá)到均衡接觸應(yīng)力的目的。LIU Z H等[5]運(yùn)用行星齒輪模型模擬離合器結(jié)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，并借助Hunt-Crossley接觸沖擊理論計(jì)算滾道和斜撐塊的接觸應(yīng)力，據(jù)此進(jìn)行離合器的設(shè)計(jì)與分析。QING M H等[6-7]通過ADAMS軟件建模仿真，證實(shí)了制造誤差將導(dǎo)致離合器承載能力的下降,并提出了離合器磨損失效的判定標(biāo)準(zhǔn)。JIANG Y Y等[8]運(yùn)用化學(xué)氣相沉積技術(shù)提高斜撐塊表面的耐磨性，低循環(huán)疲勞壽命測試結(jié)果顯示，相比物理氣相沉積法，壽命提高了5倍。朱楚等[9]分析了楔塊與內(nèi)環(huán)滾道表面磨損量對離合器自鎖、總徑向變形、楔塊的接觸角、接觸應(yīng)力等力學(xué)性能參數(shù)的影響。嚴(yán)宏志等[10]采用分解法及坐標(biāo)變換建立了楔塊質(zhì)心位置模型，采用ADAMS軟件建立了斜撐離合器動(dòng)力學(xué)模型，研究了不同質(zhì)心位置的楔塊對接觸力及離合器接合、脫開性能的影響規(guī)律。韓紅雨等[11]根據(jù)離合器的設(shè)計(jì)需求，研制了測試離合器單項(xiàng)靜態(tài)性能的試驗(yàn)機(jī)，能夠進(jìn)行離合器承載能力和滑溜角的測量。

上述前人的研究工作，對離合器的設(shè)計(jì)制造具有良好的參考作用，但在一些重要的基礎(chǔ)性細(xì)節(jié)方面，如斜撐塊的有效升程方面缺乏相應(yīng)的討論和研究。因此，專業(yè)人員在進(jìn)行離合器的相關(guān)設(shè)計(jì)與計(jì)算時(shí)，大多直接參考標(biāo)準(zhǔn)斜撐塊的推薦值，以此作為設(shè)計(jì)依據(jù)和校核標(biāo)準(zhǔn)。事實(shí)上，斜撐塊有效升程會(huì)隨著離合器的結(jié)構(gòu)差異而不同，若采用統(tǒng)一的推薦數(shù)據(jù)來校核新設(shè)計(jì)的離合器結(jié)構(gòu)，其結(jié)果是不準(zhǔn)確的。

以常用的圓弧型斜撐塊為研究對象，考察其運(yùn)動(dòng)特征，得出有效升程的優(yōu)化策略。在此基礎(chǔ)上，借鑒軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)原理和凸輪輪廓設(shè)計(jì)中的反轉(zhuǎn)法，分別提出相應(yīng)的求解算法計(jì)算離合器的有效升程。最后，選取若干標(biāo)準(zhǔn)楔塊為對象，對本文的優(yōu)化策略和算法進(jìn)行相互驗(yàn)證與對比。可以預(yù)見，有效升程的優(yōu)化與準(zhǔn)確計(jì)算，是離合器正向設(shè)計(jì)的重要組成部分，對估算離合器的極限載荷也有重要的意義。

1 斜撐塊升程分析與算法推導(dǎo)

圓弧型面的斜撐塊，其與滾道接觸的上下兩個(gè)弧面，是由兩個(gè)偏心圓弧組成，如圖1(a)所示。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩載荷的施加，斜撐塊從Q點(diǎn)和C點(diǎn)開始楔入傳動(dòng)。若不斷增大載荷，則斜撐塊逐漸翻轉(zhuǎn)至最大升程，即圖1(b)中的Q′和C′邊界點(diǎn)，直至翻越失效。此時(shí)斜撐塊翻轉(zhuǎn)達(dá)到的最大高度與初始楔合高度之間的差值，被稱為斜撐塊的升程[1]。(說明：圖1(b)中的虛線為內(nèi)外滾道受斜撐塊擠壓變形前的初始位置)

圖1 斜撐塊的升程

有效升程關(guān)系式為

Sr=Hmax-Hnom

(1)

進(jìn)一步可得，在給定斜撐塊寬度b的條件下，斜撐塊在臨界翻轉(zhuǎn)時(shí)，若斜撐塊內(nèi)外圓弧的邊界點(diǎn)分別與內(nèi)軸和外套同時(shí)接觸(圖1(b)中所示狀態(tài))，則斜撐塊的升程將取得最大值。此時(shí)斜撐塊內(nèi)外圓弧的分布必須是均衡的，若任意圓弧提前達(dá)到翻轉(zhuǎn)極限，則不能取得升程最大值。下面以此論斷作為斜撐塊有效升程的優(yōu)化策略與依據(jù)，提出兩種方法從理論上求解離合器斜撐塊的有效升程。

1.1 等行程算法

如圖2所示，隨著轉(zhuǎn)矩載荷的施加，斜撐塊從Q點(diǎn)和C點(diǎn)開始楔入傳動(dòng)。若不斷增大載荷，則斜撐塊在內(nèi)外滾道之間逐漸滾動(dòng)翻轉(zhuǎn)。離合器部件一般由內(nèi)外滾道、斜撐塊、保持架、阻尼彈簧等結(jié)構(gòu)件組成。因此，在運(yùn)動(dòng)特征和結(jié)構(gòu)特征兩方面，斜撐離合器與滾動(dòng)軸承都具有較強(qiáng)的相似性，進(jìn)而可參照軸承的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理[12]，得出斜撐塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律：在斜撐塊楔入滾道傳動(dòng)至臨界翻轉(zhuǎn)的過程中，斜撐塊相對于內(nèi)軸的滾動(dòng)行程與斜撐塊相對于外套的滾動(dòng)行程相等，即存在弧長CC′=QQ′，可改寫為運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式

圖2 斜撐塊的結(jié)構(gòu)與參數(shù)

ri·θi=r0·θ0

(2)

在圖2中，ri、r0、α、b、Z5個(gè)參數(shù)與J0相匹配，作為斜撐塊的規(guī)格常數(shù)。其中ri、r0為斜撐塊的內(nèi)外圓弧型面的半徑；α、b和Z分別為斜撐塊的中心角、寬度和圓心距；J0為斜撐塊的規(guī)格參數(shù)。設(shè)A、B和O分別為斜撐塊內(nèi)外圓弧和滾道的中心；Di、D0為內(nèi)外圓弧中心分別向斜撐塊邊線作垂線的垂足點(diǎn)；Q′、C′分別為內(nèi)、外圓弧與滾道的翻轉(zhuǎn)接觸邊界點(diǎn)。進(jìn)一步地，設(shè)Ri、R0為內(nèi)軸、外套的半徑；設(shè)L0D為斜撐塊外圓弧圓心至邊線的垂直距離。設(shè)φ分別為兩圓弧中心A、B與滾道中心O連線之間的夾角；設(shè)Ω為斜撐塊的轉(zhuǎn)角。此外，設(shè)θi、θ0為斜撐塊翻轉(zhuǎn)至邊界點(diǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)角；設(shè)βi、β0為斜撐塊內(nèi)外圓弧邊界點(diǎn)所在半徑與斜撐塊寬度方向的夾角。下面推導(dǎo)上述參數(shù)之間的關(guān)系。

考察斜撐塊的結(jié)構(gòu)與楔合特點(diǎn)，在ΔOAB中存在余弦關(guān)系式

(3)

和正弦關(guān)系式

(4)

另外，容易得出：

Ω=∠OAB-π/2-α

(5)

式(3)-式(5)表達(dá)了斜撐塊結(jié)構(gòu)參數(shù)及相關(guān)變量之間的數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步得到

(6)

和寬度b關(guān)系式

b=ricosβi+Zcosα+r0cosβ0

(7)

由式(2)-式(7)可求得轉(zhuǎn)角θi、θ0，進(jìn)一步得到邊距L0D。可以得出，參數(shù)L0D的意義在于：選定斜撐塊規(guī)格參數(shù)和內(nèi)外滾道半徑后，可運(yùn)用等行程法求得邊距參數(shù)L0D，使得離合器的有效升程取得優(yōu)化值。

另外，在ΔOAB中存在余弦關(guān)系式

(8)

由此可以得到Q、C兩點(diǎn)距離

(9)

最終，根據(jù)式(1)可得結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的斜撐塊最大升程值：

(10)

式中Sry1為等行程法所得斜撐塊有效升程。

1.2 仿凸輪反轉(zhuǎn)算法

在用作圖法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線時(shí)[14]，常采用反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線，其基本原理是假設(shè)凸輪相對靜止不動(dòng)，而頂桿繞凸輪中心作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由于頂桿的尖頂始終與凸輪輪廓曲線接觸，因此尖頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)軌跡就是凸輪的輪廓曲線。斜撐塊與凸輪都類屬于偏心旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，且在運(yùn)動(dòng)過程中始終與相鄰結(jié)構(gòu)件存在邊緣接觸行為。因此，離合器的正向設(shè)計(jì)與研究，可借鑒凸輪的相關(guān)理論與方法。

圖3 仿凸輪反轉(zhuǎn)算法

在圖3中，φ′為旋轉(zhuǎn)后圓心連線的新夾角；t為內(nèi)圓弧圓心至斜撐塊對應(yīng)邊緣的距離；類似地，L0T為斜撐塊外圓弧圓心至邊線的垂直距離，其他參數(shù)的意義與圖2相同。在ΔQ′BDi中，存在關(guān)系式

(11)

和關(guān)系式∠ABO′=π-∠Q′BDi-α；在ΔO′AB中，存在關(guān)系式

(12)

b=L0T+Zcosα+t

(13)

(14)

同理，根據(jù)式(1)與式(10)可得結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的斜撐塊最大升程值，設(shè)為Sry2。顯然，Sry2為仿凸輪反轉(zhuǎn)法計(jì)算所得的斜撐塊有效升程。

2 斜撐塊有效升程的計(jì)算結(jié)果與分析

文獻(xiàn)[2]中的斜撐塊規(guī)格與參數(shù)，是當(dāng)前離合器設(shè)計(jì)與制造的主要參考對象，其相關(guān)原始數(shù)據(jù)如表1所示。考察本文關(guān)于有效升程的兩種算法，需增設(shè)內(nèi)外滾道的半徑參數(shù)Ri和R0，并據(jù)此分別求得邊距L0D和L0T，最終得到有效升程Sry1和Sry2。將以上參數(shù)與結(jié)果數(shù)據(jù)合并列于表2中。表1、表2中的基本斜撐塊規(guī)格J0分成A、B、C三種，分別為A=6.300 0 mm；B=8.331 0 mm；C=12.700 0 mm。

表1 常用斜撐塊參數(shù)

表2 實(shí)例新增參數(shù)與有效升程

3 結(jié)果的分析與討論

分析表1和表2數(shù)據(jù)以及文中的分析與推導(dǎo)，可以得出以下幾點(diǎn)：

1)斜撐塊的結(jié)構(gòu)參數(shù)需進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。在表1的原始參數(shù)中，應(yīng)增設(shè)邊距參數(shù)，同時(shí)求解有效升程。其原因在于：寬度參數(shù)與邊距參數(shù)結(jié)合，才能使得斜撐塊的結(jié)構(gòu)完全定形，這對于正向設(shè)計(jì)是非常重要的；兩種求解算法表明，有效升程與內(nèi)外滾道半徑也是密切相關(guān)的。因此它本質(zhì)上是一個(gè)變量，表1中的有效升程應(yīng)歸類為推薦值。

2)斜撐塊的結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略是有效的。在不改變原始結(jié)構(gòu)參數(shù)的條件下，僅在寬度方向增設(shè)邊距參數(shù)，使斜撐塊內(nèi)外圓弧面與對應(yīng)滾道的有效楔合弧長合理分配，當(dāng)斜撐塊受載翻轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)外圓弧邊界點(diǎn)同為翻轉(zhuǎn)接觸點(diǎn)，從而獲得最大升程。表2中的結(jié)果驗(yàn)證了此優(yōu)化策略的有效性：相比表1中的推薦值，兩者的平均增長率分別達(dá)到了34.274%、36.099%和22.557%。在前人的文獻(xiàn)中對此結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的研究較少，但對離合器的整體性能來說，卻是非常重要的。

3)等行程算法與仿凸輪反轉(zhuǎn)算法相互驗(yàn)證，結(jié)果表明兩種算法是可行的。基于文中的優(yōu)化策略，借鑒軸承及凸輪的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理和設(shè)計(jì)方法，分別對斜撐塊結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行解析，推導(dǎo)出有效升程的計(jì)算方法和新的邊距參數(shù)。將表2中兩種算法得到的升程進(jìn)行對比，相對偏差只有0.081%、0.089%和1.336%。即兩種算法所得結(jié)果非常接近，離散性很小，因此它們是有效且相對準(zhǔn)確的。

4)文中的兩種算法是有一定誤差的。首先，等行程算法基于滾動(dòng)軸承中圓球形滾子的運(yùn)動(dòng)特征，但斜撐塊的結(jié)構(gòu)是基于兩個(gè)偏心的圓弧，楔合翻轉(zhuǎn)過程中的內(nèi)外滾道和斜撐塊本身都發(fā)生擠壓變形，以致離合器的各結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化，因此計(jì)算結(jié)果也相應(yīng)存在誤差。這里參考形位公差中圓度的確定方法，來進(jìn)行斜撐塊誤差的度量，可表示為關(guān)系式

(15)

式中ε為斜撐塊的圓度誤差。下面將優(yōu)化后的3種標(biāo)準(zhǔn)斜撐塊的ε值列于表3中。

表3 斜撐塊的圓度誤差

可見，斜撐塊的圓度誤差在5%左右，這是導(dǎo)致有效升程的求解結(jié)果具有一定誤差的原因。其次，仿凸輪反轉(zhuǎn)算法將斜撐塊視為剛體，以致變形集中發(fā)生于內(nèi)軸，故據(jù)此求解的結(jié)果與實(shí)際變形也存在差異，因此也是有一定誤差的。

4 結(jié)語

本文提出的關(guān)于斜撐離合器有效升程的優(yōu)化策略及求解算法，是以圓弧型面的離合器為研究對象的。但鑒于摩擦式離合器工作原理的相似性，本文所涉及的原理和算法可以覆蓋強(qiáng)制約束和全相位兩種類型的離合器結(jié)構(gòu)，也可以覆蓋諸如阿基米德螺線型面和對數(shù)螺線型面等其他結(jié)構(gòu)形式的離合器。