基于PCA和威布爾分布的滾動軸承剩余壽命預測方法研究

韓威，楊杏，李剛，袁韜

(1. 陜西鐵路工程職業技術學院，陜西 渭南 714000；2. 蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070；3. 中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011)

0 引言

滾動軸承作為旋轉機械設備的關鍵部件，其運轉狀況直接關系著整個設備的安全運行[1]，對軸承進行實時剩余壽命預測尤為重要。軸承故障診斷領域中一個重要研究方向就是通過設備狀態監測數據對其性能特征進行分析并進行剩余壽命預測[2-4]，主要包括兩個方面，一是對軸承性能退化特征指標進行預測，另一方面是對軸承剩余工作壽命進行預測。

目前，國內外許多學者在軸承壽命預測方面已經進行了一些研究并取得了顯著的成效。徐繼亞等[5]提出了一種基于KPCA與軸承性能退化SVM的軸承剩余壽命預測方法；馬海龍[6]提出了一種結合主元特征融合和SVM的方法對軸承剩余壽命進行預測；者娜等[7]提出了一種基于KPCA和改進SVM結合的軸承剩余壽命預測方法；WNAGH W B等[8]通過擬合軸承壽命數據實現對軸承的健康管理；胡小曼等[9]提出了模糊信息粒化與改進RVM結合的剩余壽命預測方法。對滾動軸承剩余壽命的影響因素有很多：一方面滾動軸承在實際工作中由于工作環境復雜和運行條件的多變性，其疲勞損傷的發展趨勢無固定方向且故障種類多樣，造成滾動軸承的剩余壽命離散性較大且具有較強的隨機性；另一方面軸承工作狀態監測數據受工作環境和運行狀態等條件影響比較大，也存在諸多隨機性。因此通過采用上述方法不能反映滾動軸承的真實工作狀態，故很難實現對軸承剩余壽命的精準預測。

基于威布爾分布的軸承比例故障模型[10]對軸承振動數據分布以及其殘差分布無固定要求，且通過威布爾分布對軸承故障數據進行擬合能夠實現對軸承故障早期數據進行識別。此外，該模型能夠實現對多個故障特征軸承的剩余壽命計算，因此該模型被廣泛應用于軸承壽命預測研究中。針對上述問題，提出了一種基于PCA和威布爾分布的軸承剩余壽命預測方法，以實現滾動軸承實時剩余壽命的精準預測。

1 故障特征提取

1.1 PCA降維方法

作為一種最常見的降維方法，主成分分析法(principal component analysis，PCA)[11]將存在一定關系的數據向量通過正交變換降維處理后轉化為線性獨立的變量。它的原理是通過投影的方式將高維數據映射到低維空間來實現數據的降維，其目的是在確保信息丟失降至最低的條件下用低維數據向量來表示高維數據變量。

假設一個樣本數據有n個特征參數，所有的特征參數能夠完全表示該樣本的信息，但是這n個特征參數存在一定的信息重疊，經過PCA處理后的數據在保留原數據主要信息的同時刪除了特征參數的信息重疊，因此本文采用PCA對軸承振動數據進行降維處理。PCA計算方法其實質就是在n個特征向量中選取k個來定義一個新的空間，將原特征向量進行映射后實現特征集的降維，從n維降到k維。當計算得到的累計貢獻率>95%時，則表明選取的k個特征能夠表示原數據95%以上的信息，即特征值選取實現了特征集的降維。

1.2 軸承性能退化特征參數的PCA降維

為構建軸承的性能退化指標，本文采用IEEE PHM 2012數據挑戰賽提供的軸承剩余壽命預測的數據集[12]。該挑戰賽將軸承進行分組后分別對每個軸承進行加載運行試驗，試驗停止后記錄每個軸承的故障狀態，試驗結果為17個軸承中10個軸承出現故障特征。為了驗證PCA是否能實現對軸承性能退化特征的降維，將試驗的17個軸承分組，其中6個軸承為訓練對象，11個軸承為測試對象，計算訓練軸承的各個特征參數，構建軸承性能退化特征參數集，并對構建得到的特征參數集進行PCA降維處理。

對6個訓練軸承去噪后的信號進行分析，將選取信號的特征參數組成特征參數集，其中選取的特征參數分別是時域特征參數、頻域特征參數以及時頻特征參數，并且是方均根值、峭度系數、峰值、頻譜均值、頻譜方均根值和EEMD歸一化。此處選取第一組軸承中的1號軸承為例進行分析，其特征參數變化如圖1所示。

從圖1中可以看出，軸承在開始工作后的前3h內，6個特征參數均未產生明顯的波動，這說明在此時間內軸承在平穩運行。平穩運行期過后，各特征參數均開始產生較大幅度的震蕩，說明軸承性能正在進行退化，且越來越劇烈。但是在軸承性能退化過程中，各參數并不能清晰地描繪出軸承具體退化特征，即不能區分軸承退化階段，并且各個特征參數之間存在著信息混疊。因此，可將軸承的6個特征參數構建成性能退化特征參數集，然后對其進行PCA處理后得到軸承性能退化指標。需要特別注意的是，由于各個軸承安裝工藝以及試驗環境的不同，會導致不同軸承的相同性能特征參數存在差異。

圖1 1號軸承特征參數

因不同軸承在退化同一時間段內其方均根值不盡相同，故在對性能退化參數集進行PCA處理之前，須先對計算得到的特征參數進行標準化。首先計算所有采樣時間點的不同特征參數變量的平均值，然后用各個采樣點的特征參數與計算得到的參數變量平均值相除，得到的結果就是該特征參數的標準化數列，計算公式如下：

(1)

對訓練樣本軸承的各特征參數變量實現標準化后選取每個軸承的試驗采樣點。試驗點的選取根據軸承退化階段分別選取20個退化試驗初始時的采樣點、50個退化中期的采樣點和130個退化后期采樣點，共200個采樣點。6個訓練軸承每個軸承6個特征參數共構成1 200×6的特征參數集。采用PCA方法對構建的軸承特征參數集進行降維處理，從PCA降維處理后的結果得到特征參數集的前兩個主元，累計貢獻率達到了原始數據的98.23%。計算結果表明：軸承原始特征參數集98.23%的信息可以通過前兩個主元表示出，即此兩個主元可以反映出軸承的整個性能退化過程。軸承性能退化特征集的前兩個主元輸出如圖2所示。從圖中可以看出此兩個主元可以清晰地將軸承退化階段區分開，即可以反映出軸承的性能退化過程。

圖2 軸承性能退化指標兩主元

2 剩余壽命預測模型

2.1 軸承威布爾分布故障模型

軸承在使用壽命期間，其發生故障的概率與工作時間存在一定的概率分布關系。不同軸承的壽命以及全壽命期間出現故障的次數不同，但無論處在什么階段軸承的剩余壽命與其故障發生概率的關系都是一致的。軸承故障率與工作時間之間的關系曲線稱為“浴盆曲線”[13]。

軸承在t時刻的故障率計算公式如下：

(2)

式中：F(t)為累計故障分布函數；f(t)為故障密度分布函數；R(t)為可靠度函數。

威布爾分布利用概率值可以很容易計算出它的分布參數，通過參數的調整，就可以實現產品全壽命周期的表示，即浴盆曲線的早期失效、隨機失效和老化失效的3個階段。因此它被廣泛應用于各種壽命估算工程中。軸承在威布爾分布中t時刻的故障密度分布函數為

(3)

則其故障分布函數為

(4)

可靠度函數為

(5)

代入到式中計算故障率函數為

(6)

平均壽命函數為

(7)

式中：η為尺度參數；m為形狀參數，表示函數走勢；γ為位置參數。Г函數可以通過查表求得。因軸承在安裝后就伴隨著故障的發生，其位置參數γ為0，故軸承威布爾分布比例故障率模型為

eγ1Z1(t)+γ2Z2(t)+…+γpZp(t)

(8)

該模型的可靠度函數為

(9)

剩余壽命函數為

(10)

從比例故障模型的可靠度函數和剩余壽命函數公式來看，在計算之前需先確定尺度參數η、形狀參數m和位置參數γ。極大似然估計法常用在模型參數估算，采用此方法對故障模型參數進行估計具體步驟為：

構造比例故障模型的似然函數

(11)

表1 參數估計結果

2.2 軸承性能退化指標的灰色預測

在對軸承進行壽命預測之前，如何對軸承性能退化指標進行預測是研究的關鍵。此處選用灰色模型GM(1,1)來對性能退化指標進行預測。以第3個訓練軸承為例，對其去噪處理后的振動信號進行特征集提取后做PCA降維，得到該軸承性能退化指標變化如圖3所示。

圖3 軸承性能退化指標變化

從圖3中可以看出，軸承開始運行的前4h性能退化指標變化較平穩，第5h后開始劇烈波動，即軸承開始退化加劇。選取軸承開始工作第5h后的連續9個采樣節點作為灰色模型的原始序列，并通過建立好的灰色模型對第10個時間節點的性能特征集前兩個主元進行預測，預測結果如圖4所示。

圖4 前兩個主元預測結果

分別采用參差大小檢驗法和后驗差檢驗法對所建立的灰色模型精度進行檢驗，通過預測結果對該模型的平均相對誤差Δ、均方差比C和小概率誤差p進行計算，計算結果為Δ=0.94，C=0.33，p=0.91。各指標均符合模型精度要求，故該灰色模型可以實現對軸承性能退化指標的精確預測。

3 剩余壽命預測

提取第3個測試軸承開始工作5h后連續2h的軸承退化特征參數并構建灰色模型，通過建立好的灰色模型分別對軸承性能退化特征集的第一主元和第二主元進行灰色預測，并將預測結果代入威布爾比例故障函數中，對測試軸承進行剩余壽命計算，計算結果如圖5所示。

圖5 軸承剩余壽命計算

計算得到軸承剩余壽命各時間節點預測誤差如表2所示。

表2 剩余壽命預測誤差

從圖5、表2中可以看出，隨著軸承工作時間的推進，軸承剩余壽命預測結果越來越精準，分別對其他測試軸承進行剩余壽命計算，并與軸承真實壽命做對比，結果如表3所示。

表3 測試軸承壽命誤差

軸承工作初期剩余壽命預測誤差值較大是因為軸承安裝后運行初期其狀態不穩定導致的故障偶發以及灰色模型的線性變化特點，隨著工作時間的推進，該模型的預測精度越來越高。綜上所述，采用基于PCA和威布爾分布的剩余壽命預測方法可以有效地對軸承剩余壽命進行預測。

4 結語

針對滾動軸承的剩余壽命隨工作時間的推進越來越難預測的問題，通過對滾動軸承的故障特征參數集的分析，提出了一種基于PCA和威布爾分布的滾動軸承剩余壽命預測方法。首先對軸承的特征參數進行計算，構建故障特征參數集，經過PCA降維處理后得到故障特征集的前兩個主元即可清晰反映出軸承的性能退化過程。然后構建軸承威布爾分布比例故障模型，對軸承性能退化指標進行灰色模型預測后將預測結果代入比例故障模型中，并通過對故障模型進行計算得到軸承的剩余壽命預測值。最后對比測試軸承的實際壽命和預測壽命。對比結果證明，本研究方法可以實現對軸承剩余壽命的精準預測。

該方法雖然在一定程度上可以實現對軸承剩余壽命的準確預測，具有一定的應用價值，但是研究方法僅僅局限于軸承振動信號特征的分析，未能結合軸承油液分析[14-15]和溫度監測[16-17]等軸承故障監測方法，因此下一步研究方向可以將振動信息參數與油液分析以及溫度監測等參數進行融合，并通過改進PCA降維方法對復雜的多參數軸承故障特征進行降維處理，以實現對軸承剩余壽命的更加精準的預測。