基于組合賦權TOPSIS模型的工藝參數決策方法

戴寧，萬林林

(湖南科技大學 a. 智能制造研究院； b. 難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201)

0 引言

當前世界資源日益匱乏，在環保壓力不斷增大的趨勢下，減少機械產品在生產過程中產生的廢棄物，選用低能耗低排放的工藝參數進行生產加工，對環境資源的保護以及實現綠色制造具有重要意義。近年來,有關工藝方案優選和決策問題的研究,引起了一些學者的關注。韓自強等[1]使用基于熵權TOPSIS法對機械加工實現了綠色工藝方案決策；陸星宇等[2]結合熵權TOPSIS對FDM成型工藝參數進行了多目標優化研究,實驗結果證明了熵權與TOPSIS相結合的科學性；趙韜[3]采用改進的模糊層次分析法和模糊綜合評價法相結合的綜合評價方法對典型機床零部件生產工藝綠色度進行了評價；黃文良等[4]通過粒子群算法對數控平面銑削工藝參數多目標優化模型求解，表明該模型具有較高的精度和較好的優化效果；LYU L等[5]提出了AHP和CRITIC的組合權重，使用TOPSIS法對指標進行排序，確定最佳加工參數；程美等[6]針對微細電火花加工的多個質量指標，提出了AHP和GRA相結合優化工藝參數組合。

從上述可以看出，現有研究多是采用將多目標問題轉化成單目標問題的解決思路，但是其計算過程相對復雜，在權重的確定和分配上存在一定的主觀隨意性，容易造成決策失誤，在一定程度上影響優化結果的準確性和一致性。本文利用改進CRITIC法得到客觀權重，專家打分得到主觀權重，熵值修正的G2法得到混合權重，再由改進CRITIC法確定3種權重的占比來組合賦權，并通過TOPSIS法進行接近度分析，建立了基于改進CRITIC-專家打分-熵值G2的組合賦權TOPSIS模型，以主軸加工工藝方案為例，通過正交實驗所得數據進行優選分析，驗證了該模型的可行性和實用性。

1 建立磨削加工工藝IPO模型和磨削工藝綠色度評價體系

IPO模型是用來描述一個系統中數據的輸入和輸出的模型。在機械加工過程中，輸入元素有原材料、切削液、電能、工藝參數等因素，輸出元素有成品、噪聲、粉塵等因素。結合磨削工藝生產過程的輸入和輸出元素，建立如圖1所示的機械制造磨削加工工藝IPO模型。通過分析磨削工藝過程的資源環境屬性，建立磨削工藝綠色度評價體系如圖2所示。

圖1 磨削工藝IPO模型

圖2 磨削工藝綠色度評價體系

2 組合賦權

2.1 改進CRITIC法

1)首先對收集得數據構建資源環境評分矩陣Y=[yij]m×n。其中m為工藝方案個數；n為評價指標個數；yij表示第i個工藝方案的第j個評價指標的得分。

2)為了消除數據量綱的影響，選用標準方差法對決策矩陣進行標準化處理[8]：

(1)

得無量綱矩陣Z=[zij]m×n

3)得到第j個指標包含的信息量如下:

(2)

式中：σj為第j個指標的標準差；μj為第j個指標的均值。

4)第j個指標的客觀權重計算公式為

(3)

同理，由于各權重間的對比強度和沖突性不同，CRITIC法將用于后續的主客觀權重分配上。

2.2 專家打分法

首先，由k位專家綜合理論知識和豐富的實踐經驗，對待評價工藝的評價體系中的n個評價指標進行獨立評分，得評價向量矩陣U=[uij]k×n。

由于后續的熵值修正能對專家打分法進行補充，當專家意見分歧較大時，信息熵能將其體現出來，故在此無需一致性檢驗。

則第j個指標的主觀權重計算公式為

(4)

式中uij(1≤i≤k;1≤j≤n)是第i個專家對j個指標的評價值。

2.3 熵值修正的G2法

熵值修正的G2法是建立在專家打分法基礎上的，通過計算決策者的主觀評價數據的客觀信息熵，再結合G2法的主觀判斷，在一定程度上實現了主客觀信息的結合。

其評價指標的計算uij的信息熵為[9]

(5)

決策者從指標體系中選出他認為最不重要的一個指標uis，記其信息熵為es，然后通過對比該指標的信息熵，得到其他指標的重要程度比值如下[10]:

(6)

各指標的混合權重:

(7)

2.4 基于改進CRITIC法權重分配的組合賦權

為解決部分權重分配對主觀的依賴性較大和系數過于均衡的問題，在有主客觀權重的基礎上，加入熵值G2混合權重，以增強決策的穩定性。通過改進CRITIC法對3種權重進行分配，分析權重間的差異性來確定其權重占比。具體權重占比計算步驟如下:

(8)

(9)

3)各權重占比如下:

(10)

4)得組合賦權權重：

(11)

3 基于改進CRITIC-專家打分-熵值G2的組合賦權TOPSIS模型

TOPSIS法的基本思路是通過對比正負理想解，即分別計算評價方案與最優方案和最劣方案的距離，對比其與最優方案的接近程度，以此作為評判優劣的標準，即接近程度值越大，方案越優，綠色度也就越高，取綠色度最高的方案來指導生產加工[11]。此外，改進的TOPSIS法在決策矩陣中考慮了組合賦權權重，其模型如圖3所示。

圖3 基于改進CRITIC-專家打分-熵值G2的組合賦權TOPSIS模型

計算步驟如下：

1)將資源環境屬性得分矩陣Y歸一化得矩陣Z；

2)將矩陣Z中的zij與組合賦權權重ωj相乘，得到加權矩陣X，其中xij為指標yij的加權標準化結果，即

X=(xij)m×n=(zijωj)m×n

(12)

3)計算得樣本最優方案X+和最劣方案X-，即當決策指標為越大越好的高優指標時，X+取最大值，X-取最小值；當決策指標為越小越好的低優指標時，X+取最小值，X-取最大值。由于決策指標如能耗、時間等均為低優指標，故:

(13)

(14)

4)第i個評價和理想解與非理想解的距離S+、S-:

(15)

(16)

5)計算第i個評價和最優方案的接近程度Ki:

(17)

4 實例分析

以主軸零件的磨削加工為例，基于磨削工藝綠色度評價體系，選取工件轉速、砂輪線速度、磨削深度作為工藝參數變量。由于切削液的使用，產生的粉塵較少，實測中，粉塵測量儀測出的粉塵濃度變化很小，不具有決策價值，故不將粉塵作為決策指標。最終決定以切削液消耗、磨削能耗、噪聲、表面粗糙度和加工時間作為決策指標。加工的主軸零件如圖4所示。

圖4 主軸零件圖

4.1 實驗研究

在如圖5所示的CNC8325型超高速復合磨床上進行正交實驗，并通過圖6所示各儀器收集測量所得數據。

圖5 CNC8325型超高速復合磨床

圖6 數據采集設備

實驗中考慮如下工藝參數:工件轉速vg、砂輪線速度vs、磨削深度ap。設計三因素四水平正交試驗。實驗中，采用橫磨法磨削，砂輪以緩慢的速度斷續橫向進給。磨削總厚度Z=0.6mm，砂輪來回空程時間為15s，分別測量16組工藝實驗中的切削液消耗、磨削能耗、噪聲、表面粗糙度及加工時間。整理得工藝參數和決策指標的實驗數據見表1。然后對所得實驗數據進行分析處理，優選最佳工藝參數來指導生產加工，最終達到節能減排、提質提速提效提產的目的。

表1 主軸磨削參數評價指標

4.2 實驗數據處理

對表1中采集的決策指標標準化處理得到如下的無量綱矩陣Z，即：

4.3 決策指標組合賦權

1)利用改進CRITIC確定客觀權重:

指標包含的信息量Cj:

(C1,C2,…,C5)=(0.643,0.601,0.077,0.210,0.634)

2)利用專家打分法得主觀權重:

由6位專家對待評價工藝的評價體系中的指標進行獨立評分得到評價矩陣U:

3)利用熵值G2法得混合權重:

信息熵ej:

(e1,e2,…,e5)=(0.997,0.999,0.991,0.999,0.963)

由專家選出最不重要的指標為噪聲，其信息熵為e3，各指標重要程度比值as:

(a1,a2,…,a5)=(1,1,1,1,1.029)

熵值G2的混合權重:

4)利用改進CRITIC計算權重占比:

構建權重矩陣:

權重系數θj:

(θ1,θ2,θ3)=(0.648,0.338,0.014)

5)進行組合賦權得組合權重W=ωj:

(ω1,ω2,…,ω5)=(0.269,0.271,0.065,0.148,0.247)

4.4 磨削工藝參數決策

對矩陣Z加權處理得矩陣X:

確定樣本的最優方案X+和最劣方案X-:

X+=(0.029,0.026,0.015,0.033,0.027)

X-=(0.112,0.130,0.017,0.043,0.103)

計算各評方案與最優方案、最劣方案的距離，并計算對應接近程度K，將K值乘以放大系數100，得到其綠色度的值，并將其排序如表2。

表2 TOPSIS法下的接近程度、綠色度及排序

4.5 對比與分析

為了驗證決策的準確性，使數據具有說服力。對加權矩陣X運用常規的線性加權函數綜合評價法進行排序，評價模型如式(18)所示。

(18)

運用該模型計算得分結果fi，由于所有指標均為低優指標，故令K′=1-fi為綜合評價法的評價值，將K′值乘以放大系數100，得到其綠色度的值，并將其排序，結果如表3所示。

表3 綜合評價法下的評價值、綠色度及排序

根據表2和表3生成不同評價方案下的綠色度對比圖，如圖7所示。

圖7 不同評價方案下綠色度對比

由圖7可知兩種評價方法走勢基本一致，且TOPSIS法差異性大，說明決策更加穩定、準確，證明該方法是可行的，而線性加權函數綜合評價法只適用于同為高優指標或低優指標，具有一定的局限性，TOPSIS法的適用范圍更廣。由表2、表3可知，兩種決策方法得出的排序一致，且排序第一的均為6號方案，發現在該組工藝參數條件下，能以最少的切削液消耗、最低的能耗以及最少的時間達到相對高的加工精度，而這3個評價指標在綠色度評價體系中所占權重相對較大，比較符合實際。該組工藝參數用于指導生產，對于提高磨削工藝綠色度有重要作用。

5 結語

在機械加工行業中，對于加工工藝參數的優選和決策大多是以層次分析(AHP)以及模糊綜合評價為主，而CRITIC法和熵值G2賦權法多用于宏觀經濟、金融以及醫藥領域。本文在主客觀權重中加入混和權重，增強決策結果的穩定性，即針對專家打分、改進CRITIC法以及熵值G2法3種主觀、客觀、混合權重，利用改進CRITIC法進行權重分配，進而組合賦權，結合TOPSIS評價法決策，針對機械加工領域提出一種新的評價方法，并應用在主軸磨削加工工藝優選上，實現資源消耗、加工質量和生產效率的協調優化。主要工作如下:

1)對傳統CRITIC法進行改進，通過絕對值來修正數據逆指標可能帶來的影響，因此改進CRITIC法所求的信息量更能體現出數據內在的客觀信息；

2)在主客觀權重的基礎上加入混合權重，來確保決策結果的穩定性和準確性；

3)利用改進CRITIC法來對3種權重進行分配，計算其權重系數，進而組合賦權，通過權重數據的沖突性指標來計算權重系數，融合決策者的主觀判斷和數據本身的客觀信息，避免權重分配不平衡；

4)在TOPSIS評價法中的決策矩陣考慮組合權重，進而由接近度計算出各評價方案綠色度，然后對其進行排序，并將該模型應用主軸加工工藝優選實例中，通過與線性加權函數綜合評價法進行對比驗證，證明了模型的有效性和可行性。故此模型不僅在主軸加工工藝優選中頗有成效，還可以運用到其他領域的綜合評價問題上，對實現經濟效益和可持續發展的統一具有重大意義，值得借鑒和推廣。