共振條件下p-Laplacian 方程三點邊值問題的可解性

段 磊， 陳天蘭

(西北師范大學數學與統計學院，蘭州 730070)

0 引言

二十世紀八十年代，智利數學家較早地研究了關于帶p-Laplacian 算子的微分方程邊值問題[1–2]，并取得了一系列研究成果。這類問題在彈性理論、血漿問題、力學、核物理學以及非線性偏微分方程徑向解等領域都有廣泛的應用[3–6]。由此引起了越來越多的專家學者的關注，并取得了許多重要的成果[7–9]。微分方程邊值問題的研究主要采用單調迭代法、不動點理論、Mawhin 重合度理論、上下解方法、Leray-Schauder 非線性抉擇原理以及Leray-Schauder 連續原理等方法。

文獻[3]運用Leray-Schauder 原理和上下解方法研究了如下p-Laplacian 算子的兩點邊值問題

解的存在性，這里非線性項f連續有界。

在本文后面的討論中，我們只需討論邊值問題(3)和(4)的可解性。

1 預備知識

本文的主要工具如下。

定理2[12]設C為Banach 空間E的非空有界閉凸集，T: [a，b]×C →C(a ＜b)是全連續映射，則集合

2 主要結果的證明

定理1 的證明 由引理2 可知，只需證明問題(7)和(8)存在解。依據引理1 可知，KP(I－Q)N*:X →X是全連續的，而問題(7)和(8)等價于系統