中國豬肉價格波動的實證分析
——基于GARCH類模型

聶淑媛

（洛陽師范學院 數學科學學院，河南 洛陽 471934）

一、引言

豬肉是主要的肉類消費品之一，生豬養殖也是農業、農村的重要支柱產業，因此，豬肉價格既關乎很多家庭的菜籃子，又影響養殖戶的生產利益，可謂肉類市場的晴雨表。十年來，豬肉價格波動頻繁且劇烈，數次嚴重超出正常波動范疇。以去皮帶骨豬肉的批發價格為例，2009年中約為15.50元/公斤，2010年初即漲至19.30元/公斤，2011年下半年已沖到30元/公斤左右，期間雖曾有小幅下降，但總體增長率接近94%；2012年起，豬肉價格始終處于22元/公斤以上的高價位震蕩態勢，2016年6月再次達到區間最高值31.29元/公斤，隨后開始下跌，到2018年中跌破20元/公斤，5月份跌至8年來的最低價位19.52元/公斤。受非洲豬瘟的影響，2018年后半年豬肉價格大幅持續上行，2019年9月漲到42元/公斤，接近2018年同期價格的2倍，10月份突破了50元/公斤大限，2020年2月漲至歷史最高價58.89元/公斤。兩年間雖偶有回落，但整體上漲迅猛，最高月漲幅甚至超過23%。

豬肉價格過山車式的異常波動嚴重影響畜牧行業乃至國民經濟的健康發展，不僅引起了國家相關部門的高度重視，先后出臺《緩解生豬市場價格周期性波動調控預案》等系列政策進行市場調控，同時也激發了學術界的研究熱潮。熊濤（2021）[1]提出基于動態模型平均理論的豬肉價格影響因素和預測框架，實證解析了影響因素的時變性。田文勇和姚琦馥等（2016）[2]挖掘了生豬價格與其規模養殖變化的長期均衡關系，剖析了兩變量明顯的周期差異。董曉霞（2015）[3]使用門檻自回歸TAR模型、動量門檻自回歸M-TAR模型、非對稱誤差修正APT-ECM模型，檢驗了生豬價格和豬肉價格之間的非對稱傳導效應。陳寧和楊文靜（2016）[4]運用 MSIHI（3）-VAR（2）模型，基于非線性視角分析了影響豬肉價格波動的具體因素；石自忠和王明利等（2019）[5]、王長琴和周德（2020）[6]、郭剛奇（2017）[7]、陳華章和朱雅婷 （2018）[8]分別構建了MS-GARCH模型、TARCH模型和ARCH模型，實證研究了不同階段豬肉價格的波動聚集特征和雙重非對稱效應等。

概述之，學者基于各種理論、創設多樣化的統計模型研究豬肉價格波動，但其構建的GARCH類模型，基本僅限于對豬肉價格或收益率序列本身創建模型。本文在此基礎上，考慮把豬肉價格的影響因素作為控制變量，設定更精準的條件均值方程，全方位揭示豬肉價格的復雜波動性與多變特征。

二、GARCH類模型的理論簡介

（一）ARCH模型和GARCH模型

1982年，在研究因工資上漲導致的通貨膨脹現象時，為刻畫物價指數序列顯著的集群波動效應，統計學家Engle首創了條件異方差ARCH（q）模型，其結構式為：

其中，f（t，xt-1，xt-2，…）擬合序列的確定性信息，ht描述其異方差性，et～N（0，σ2）。同時，參數滿足約束條件：λ0＞0，0≤ λi＜1，i=1，2，…，q，且

若擾動項的方差函數顯示出長期自相關特征，直接擬合ARCH模型需要較高階數，為減少待估參數、提高估計精度，1985年，Engle的學生Bollerslov提出，增加異方差函數ht的自相關性，把（1）式調整為

其余結構式不變，參數約束條件為：λ0＞0，0≤ λi＜1，這就是廣義自回歸條件異方差GARCH（p，q）模型[9]。顯然，ARCH（q）模型即特殊的 GARCH（0，q）模型。

（二）EGARCH 模型

GARCH模型要求方差必須非負、無條件方差平穩，從而嚴格限定了參數非負且有界的約定條件，為拓寬模型適用情形，1991年，Nelson對（2）式兩邊取對數，將參數值放寬到任意范圍。同時，GARCH模型對正負擾動反應是對稱的，為反映金融領域常見的盈利、虧損等正負信息的不對稱性，Nelson引入了加權擾動函數，最終構建了指數EGARCH模型，其結構式為：

（三）GARCH-M 模型

1987年，為評估金融投資者必須面對的風險溢價問題，Engle和Lilien等統計學家創建了依均值GARCH-M模型，其指導思想是序列均值和條件方差具有一定的相關關系，假設均值一定程度依賴于序列的波動性，把條件標準差增添為附加回歸因子進行模型改良，GARCH-M模型的結構式為：

（四）AR-GARCH 模型

當GARCH模型的回歸函數f（t，xt-1，xt-2，…）不能充分提取原始序列的相關信息時，需檢驗殘差序列的自相關性，對其先擬合自回歸模型，再進一步考察剩余殘差的異方差特征，此時模型修訂為 AR（m）-GARCH（p，q）模型，其結構式為：

三、數據來源與變量設置

為保證數據統計口徑的一致性，兼顧數據的可獲性，本文所有數據均通過中國畜牧業信息網采集整理。首先選取去皮帶骨豬肉的月度批發價格作為研究變量，記為{Pt}序列，樣本期是2000年2月至2020年10月。同時，在經濟和金融領域，對于資產價格的風險波動較多使用對數變動法，通過統計性能優良的價格收益率指標進行分析，故本文還進一步計算了豬肉價格收益率序列，記為{RPt}，具體公式為：

其中，Pt和Pt-1分別表示第t期和第t-1期的豬肉批發價格。

借鑒學界分析豬肉價格及影響因素的已有文獻，本文立足需求、供給、國家經濟環境等多維層面設置可能影響豬肉價格的控制變量，選取仔豬、豬飼料、玉米、豆粕、牛肉、羊肉、白條雞、雞蛋、居民可支配收入、居民消費價格指數10個變量，經過反復試驗和對比分析，最終挑選仔豬、育肥豬配合飼料、去骨牛肉、雞蛋4個經濟指標，并利用（6）式分別計算了其價格收益率，依次記為{RYt}、{RFt}、{RBt}、{REt}序列，其樣本區間和數據來源與{RPt}序列完全一致。

四、實證研究

（一）構建多變量回歸的均值模型

根據GARCH類模型的構造思想，第一步是最大限度地提取序列的固定信息，為此，本文對其水平均值方程進行改良，考慮仔豬、豬飼料、牛肉和雞蛋價格收益率作為影響豬肉價格RPt的自變量，擬合模型之前首先進行檢驗。

借助SAS軟件，通過ADF和PP兩種檢驗方法，對上述五個變量進行單位根檢驗，結果表明，各變量均顯著平穩。同時，考察{RPt}序列的自相關函數和偏自相關函數，二者都呈現典型的拖尾特征，并且滯后6、12、18、24期的Q統計量所對應P值均遠遠小于0.0001①限于篇幅，文中不再具體展示單位根檢驗結果和相關圖，如感興趣可聯系作者索取。，說明該序列存在明顯的自相關性，是非白噪聲序列。平穩性和相關性檢驗都通過后，對{RPt}序列擬合多變量線性模型，考慮價格傳導的延遲性，進一步加入上述變量的1—2階延遲變量[10]，經過數次試驗比較，最終擬合了帶有滯后分布項的自回歸模型：

（二）殘差序列的異方差性檢驗

{RPt}序列擬合模型（7）式后的剩余殘差如圖1，殘差圖和殘差平方圖直觀顯示了波動的集群現象和異方差性。再利用ARCH統計量進行檢驗，結果見表1。滯后1—12階的Q統計量和LM統計量都非常顯著，方差非齊特征十分清晰，表明殘差平方序列蘊含長期相關關系，可考慮高階ARCH模型或低階GARCH類模型。

圖1 豬肉價格收益率{RPt}序列的回歸殘差

表1 {RPt}序列回歸殘差的ARCH效應檢驗

（三）創建GARCH類模型

1.GARCH類模型的估計結果

當對{RPt}序列擬合ARCH模型時，所得到有效模型的階數較高，為減少待估參數，提高模型精度，最終選取GARCH（1，1）模型，并剔除擬合時均值方程中不顯著的參數REt-1。眾所周知，豬肉價格除了受到國家經濟政策、市場環境等宏觀因素影響外，養殖戶面對風險的心理狀態、承受能力等主觀行動，也會嚴重影響價格。當擾動項大于0和小于0時，分別計算其波動均值，結果顯示二者有顯著差異，故需要考慮正負擾動信息的對稱和均衡問題[11]，經過嘗試，擬合了EGARCH（0，1）模型。同時，為判斷豬肉價格收益率中的風險溢價效應，進一步構建了GARCH-M（0，1）模型，三個模型的參數估計結果見表2。對擬合上述GARCH類模型后的殘差序列進行ARCH效應檢驗，結果顯示，各統計量的p值均不顯著，表明異方差性已消除，模型擬合成功。

表2 GARCH類模型的參數估計結果

2.對估計結果的實證分析

觀察條件均值方程可知，影響豬肉價格收益率RPt的因素主要是滯后1期的豬肉價格RPt-1、仔豬價格 RYt和 RYt-1、牛肉價格 RBt和 RBt-1、雞蛋價格 REt、滯后1期的豬飼料價格RFt-1。從整體影響力度看，最強因素是上月的豬肉價格RPt-1和仔豬價格RYt，兩變量在三個模型中的估計系數均為正值，且幾乎都高達0.35以上，顯示了其和豬肉價格RPt之間長期、穩定的正向相關關系；其次是牛肉價格，雖然變量RBt在EGARCH模型中、RBt-1在GARCH-M模型中未通過顯著性檢驗，但考察兩變量在三個模型中通過檢驗的其余情形，發現其系數絕對值都大于0.4，最高值超過0.7，說明牛肉對豬肉價格有非常直接的強勁影響，可視為最常用的豬肉替代品；影響最弱的因素是雞蛋和豬飼料，兩變量在EGARCH模型中均未通過檢驗，對于通過檢驗的系數，其絕對值也相對較小，最大值尚未達到0.3，影響力很低。

從作用效應方向看，仔豬、牛肉和雞蛋價格對同期豬肉價格都有顯著的正向影響，說明同一時期內，仔豬作為豬肉供應的儲備、牛肉和雞蛋作為可選的替換食品，其價格隨著豬肉價格的波動而同向波動，作用效應顯著且同步變化。反觀滯后1期的仔豬價格RYt-1、牛肉價格RBt-1和豬飼料價格RFt-1，在三個模型中的估計系數均為負值，說明這些變量的價格變動反映到市場后，積極促進了市場經濟的自我調整，經過信息反饋，導致下一期豬肉價格朝著相反方向變動，符合價格波動的負反饋機制。需要特別強調的是，不同于上述延遲變量的反向影響效應，上月豬肉價格RPt-1始終對RPt變量保持較強的正影響力，表明豬肉價格序列本身存在不容忽視的波動規律。

從條件方差方程看，在GARCH（1，1）模型中，ARCH項和GARCH項都顯著非零，表明加入相關控制變量后，豬肉價格收益率RPt序列仍然存在一定的波動聚集性，兩項的系數之和0.7444小于1，說明過去價格波動對未來價格的沖擊力將會逐漸減弱直至消失。對于所擬合的指數EGARCH（0，1）模型，根據表2，計算可得：

豬肉價格下跌期間的平均波動幅度遠大于上升期間的波動，說明絕大多數生豬養殖戶和市場經營者屬于風險厭惡型，豬肉價格迅猛下跌時產生的焦慮，往往會促使其立刻將生豬或豬肉拋售一空，從而引發更大的價格波動。進一步考察GARCH-M（0，1）模型中的風險溢價效應，參數δ所對應統計量的相伴概率值是0.0544，通過了顯著性檢驗，證實了豬肉市場的高風險特征，注意到該估計值-0.1360小于0，說明豬肉價格收益率和市場風險水平呈相對微弱的負相關，當條件方差變大時風險增加在預期收益率中不能得到充分體現。

三個模型的可決系數均位于0.6—0.8之間，顯示了較好的擬合效果，但也表明模型優化仍具備一定提升空間，再考慮豬肉價格自身特有的波動依存性，可嘗試對豬肉原始價格數據直接擬合GARCH類模型。

（四）對豬肉價格{Pt}序列擬合AR-GARCH模型

直觀考察豬肉原始價格{Pt}的時序圖（見圖2），序列線性遞增趨勢非常明顯，且平均波動幅度隨時間遞增，可嘗試創建其關于時間t的線性回歸模型，并利用DW統計量進行自相關檢驗。結果顯示，DW統計量的值為0.0625，對應P值遠遠小于0.0001，殘差序列顯著正相關。進一步考察殘差序列的自相關圖，再結合ARCH檢驗顯示的典型異方差特征，經過反復試驗，最終擬合了 AR（3）-GARCH（1，1）模型，輸出結果見表3，由此可寫出模型為：

圖2 豬肉原始價格{Pt}序列的時序圖

根據表3顯示的檢驗結果，模型所有參數均顯著有效，且整個模型的可決系數高達0.9876，擬合效果非常理想。

表3 {Pt}序列的AR-GARCH擬合結果

五、結論與啟示

選取去皮帶骨豬肉原始價格 {Pt}序列和收益率{RPt}序列作為研究對象，對于2000年2月至2020年10月期間的樣本數據，有效擬合了AR（3）-GARCH（1，1），以及均值方程為多變量回歸模型，條件方差方程分別是 GARCH（1，1）、EGARCH（0，1）、GARCH-M（0，1）的GARCH類模型。根據實證分析結果，可以得出如下結論和政策啟示。

第一，豬肉價格具有極其顯著的波動聚集性和異方差特征，并且自身的波動規律特別強勁。總體而言，其最重要的影響因子是上月豬肉價格和來自供給層面的仔豬價格。因此，農業技術部門需要有計劃地指導養殖戶提高母豬的生產效率，增加產仔量、降低仔豬價格；市場監管部門要嚴格監控仔豬等相關商品價格，加強生豬行業的內部信息溝通，積極了解豬肉價格的周期波動規律；其他相關政府部門要加大生豬養殖的政策性扶持力度，以保障生豬產量的穩定供給，從根本上嚴控豬肉價格波動。

第二，從需求層面看，相對于雞肉和羊肉等肉類產品，牛肉和雞蛋價格對豬肉價格的影響更大，它們之間替代性和相關性較強。隨著經濟社會的快速發展和人們飲食觀念的改變，可引導居民形成多樣化的肉類消費習慣，有意識地改善肉類消費種類，以緩解和抑制對豬肉的高度需求。同時，國家可加強對豬肉、牛羊肉等畜類市場的統一管理，從玉米、豆粕等飼料供給到產品銷售，從冷藏肉儲備到畜類防疫體系，盡可能設置統一的行業管理標準，以維持所有畜類鮮活農產品的價格穩定。

第三，類似于金融市場的一般資產價格，豬肉價格波動亦呈現出非對稱性的風險報酬特征，“好消息”和“壞消息”對豬肉市場的作用程度存在一定差異，“壞消息”的沖擊程度明顯大于“好消息”。因此，國家應盡快健全豬肉價格預警機制，加快生豬產業的結構調整，提高其產業化經營水平，通過產供銷一體化運營模式，提高養豬大戶、豬肉批發商和零售商等的抗風險能力。