“知行合一”的高中數學新授課教學
——以“復數的概念”為例

夏志勇

《普通高中數學課程標準（2017 年版2020年修訂）》專門設有“學業質量”板塊，并指出“明確每一門課程到底學什么、學到什么程度，對于學習過程和結果的考核評價，不僅僅是關注知識的理解和掌握，還要更多地關注學生素養的養成，關注學生問題解決能力的形成”。［1］這就要求數學課堂教學要走出一貫的以知識立意的“舒適區”，要向素養立意轉化。

學生是教學的主體，新授課教學應從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上建構新的知識體系。教師在新授課的教學中要采取各種措施來調動學生的積極性，促其主動參與、自主探究、合作交流，使學生的思維伴隨著知識的生成，盡可能地與教師的思維同步，使課堂成為生動活潑、民主和諧的學習樂園。

一、高中數學新授課教學存在的問題

1.弱化數學教學的育人功能

新授課教學中，只有讓學生親自體驗和經歷，才能讓學生感受到思維之巧、創新之難，從而走向創新、創造之路。“直奔主題”式的教學模式將新知識直接告知，沒有提供給學生主動探索、體驗、實踐的時間和空間，只是讓學生被動地吸收、機械地記憶，導致了教育資源的浪費，弱化了數學教學的育人功能，不能為學生的長遠發展提供有價值的幫助。

2.影響學生數學素養的養成

讓學生重走前人的探索之路，不但可以讓學生感受數學之史、數學之美、數學之趣、數學之用，而且可以讓學生體會數學的價值與力量，增強學好數學的內驅力。而“直奔主題”式的課堂模式將數學知識孤立開來，隔斷了數學知識與現實生活的聯系，割裂了數學知識與認知規律的聯系，使學生認為數學十分枯燥與冰冷，影響學生數學素養的養成。

二、高中數學新授課教學問題解決策略

陶行知先生提出了“知行合一”的理念，即以先“行”后“知”進行教育教學實踐，要從“做”中探索真知、獲取經典理論，使之從感性認識上升到理性認識。筆者認為，新授課教學需要遵循“行是知之始，知是行之成”的教育規律，通過“行”將書本知識激活，展示潛藏在數學知識背后的數學思想和方法。這種教學方式使學生逐漸形成數學思維方式，并將這種思維方式自覺地加以運用。

下面，筆者以人教版高中數學必修第二冊（A 版）第七章第一節“復數的概念”教學為例，說明如何在數學新授課中踐行“知行合一”，實現知識和數學史的對接，讓學生親身感受這些偉大發明的創生過程，體會數學知識與現實生活的聯系，體會發現問題、解決問題、形成知識的過程。

1.問題引入

2.教學片段

為了解決負實數開平方的問題，如何對實數集進行擴充呢？筆者認為這個問題的解決應該交給學生，因為學生的實踐能力不是教師賦予的，而是在自主嘗試和實踐探究中形成的。筆者課堂教學的部分實錄如下。

生4：首先可以把負數開平方的問題進行簡化。因為正實數可以開平方，而負實數可以寫成正實數乘以-1，所以負實數的開平方問題可以轉換為-1的開平方，因此只要解決-1的開平方問題就可以了。

在解決基礎問題后，此教學環節以問題“為了解決負實數開平方的問題，要在實數集的基礎上添加怎樣的數呢？”激發學生的探究興趣，使學生深入思考和研究數系擴充的方法和應遵守的準則。隨后引導學生自主學習、合作探究，展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，使學生體驗獲得學習成果的喜悅；通過師生之間不斷合作和交流，發展了學生求知、求實、勇于探索的情感和態度，培養了學生思維的發散性和嚴謹性，體會了數學的系統性和嚴密性。

三、關于新授課教學的感悟

1.師生都要走出自己的“舒適區”

“舒適區”指的是一個人習慣性的行為模式和心理狀態。“自我認識不足”是教師普遍的“舒適區”，部分教師覺得數學教學就是講題目，身在講臺卻不細磨課堂，不深研教學。學生的“舒適區”是不想動腦筋，遇到困難就選擇逃避、退縮。

師生走出舒適區的關鍵在于教師。教師要建立起正確的認知：書本上的知識只有通過學生自身的“再探究”，才能納入其認知結構中，成為有效的知識。要把“知行合一”落實于行動，讓課堂教學從原來的“講數學”“聽數學”“練數學”向“理解數學”“探討數學”“培養合作”轉變，在課堂教學中留有充分的時間讓學生思考、討論，有意強化問題引領驅動和趣味性表達的氛圍創設，激發學生主動探索的興趣，增強學生主動思考的意識。

2.要做好教學設計和學情分析

教學要做到“知行合一”，就要做好教學設計，引導學生從“學好”到“好學”轉變，為學生的長遠發展而設計。新授課教學應根據學生學情的不同以及所學材料的不同，確定教學目標。為此，教師首先要了解和研究自己的學生，不研究學生的實際情況就無法因材施教，學生存在的問題得不到針對性的指導、糾正，教學效果自然不佳。值得注意的是，教師在設計時還要思考學生如何學，如何促進學生的發展，學生在課堂上如何討論、交流與合作；教師如何引導組織并促進討論、評價和激發學生的學習活力。［2］

3.善于留白，注意節奏

在新授課教學時，教師要舍得放手，善于留白，要設置基于學生學情的問題，并給學生留下一定的探索空間，讓學生在探索性的活動中梳理鞏固知識，構建知識網絡。［3］新授課不能貪快，要把握好教學節奏，設置合適情境，引導學生進行質疑，觸發探究，在焦點處訪談，在關鍵處發力。