顆粒形狀影響下碎石-樁界面?zhèn)饶ψ枇τ嬎阊芯?/h1>
2022-08-19 09:58:40蔣沖丁鑫龐里陳陸杰
湖南大學學報(自然科學版) 2022年7期
蔣沖，丁鑫，龐里，陳陸杰
（1.中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙 410083；2.水能資源利用關鍵技術湖南省重點實驗室，湖南長沙 410014）
碎石強度與變形特征基本上受碎石顆粒物理屬性及碎石體存在狀態(tài)影響，其中前者包括礦物組成、粒徑、級配及顆粒形狀，后者包括碎石體結構、密實程度、有效應力等［1］.而顆粒形狀作為一項重要的屬性參數(shù)，在工程中越來越受到關注.
顆粒形狀決定了土體材料在多尺度下的復雜力學行為［1-2］.自從Wadell［3］首先使用“球度”來描述顆粒形狀以來，相關學者拓展了相關研究.隨著計算機圖像處理技術的應用，顆粒形狀測量的精確度得以提升，大量學者使用圖像處理軟件獲得砂土、黏土等顆粒的形態(tài)數(shù)據［4-9］，然而碎石顆粒與這些細小顆粒不同，碎石顆粒在不同角度下觀察，可能表現(xiàn)出完全不同的顆粒形狀，增加了碎石形狀評價的難度［9］.在顆粒形狀量化的基礎上，大量學者探究了顆粒形狀對材料宏觀特性的影響.Yang 等［10-11］開展顆粒材料直剪試驗，認為顆粒形狀顯著影響到臨界摩擦角的大小；Han 等［12］采用不同顆粒形狀的砂土與不同粗糙度的鋼板進行界面剪切，結果表明界面剪切過程中，界面剪切臨界摩擦角與內摩擦角的比值并不會受到顆粒形狀的影響；Shinohara 等［13］通過霧化不銹鋼粉末的三軸試驗發(fā)現(xiàn)該材料的內摩擦角隨棱角度及初始密實度的增大而增大；Sallam［14］通過離散元方法模擬扁平、狹長等不同形狀的單元集合體的應力-應變關系，指出剪脹角受顆粒形狀制約較大.直接剪切及界面剪切分別揭示了剪切過程中土體材料內部及土-結構面應力應變機制，近幾年在樁基礎側摩阻力的預測中得到了廣泛的應用［15-17］.
有關顆粒形狀對單樁側摩阻力影響的研究仍十分有限，Liu等［18］研究顆粒形狀對樁端應力傾角的影響，認為顆粒棱角度越大，樁端土體就有越大的力鏈，進而能更好地支撐樁基；劉清秉等［1］借助圖像處理系統(tǒng)將顆粒形狀參數(shù)量化，并開展不同顆粒形狀下的模型樁離心試驗，量化分析了樁端阻力、相對密實度、應力水平和顆粒形狀的相互作用關系；孫彬彬等［19］利用4 根鉆孔灌注樁的現(xiàn)場靜載試驗測試火山渣地層的樁側摩阻值，并對火山渣顆粒形狀等物理力學性質進行試驗，結果表明相比樁側普通角礫介質，由于火山渣棱角度及表面粗糙度較大，樁側土體內摩擦角及樁側阻力都相對較大.以上研究大都通過現(xiàn)場或室內試驗揭示了顆粒形狀對樁承載性能的影響機制，但都未對此進行相應的量化，并提出相應的計算模型.對于廣泛存在碎石地基，還需提出一套考慮顆粒形狀影響的碎石地層中總單樁樁側摩阻計算方法.
本文將八種碎石通過圖像處理以獲得形狀參數(shù)，采用最小Feret直徑代替?zhèn)鹘y(tǒng)顆粒平均粒徑來反映顆粒形狀的影響，并提出一種改進的整體規(guī)整度計算方法來量化顆粒形狀，并通過數(shù)值模擬建立了顆粒形狀與碎石-樁界面臨界摩擦角及臨界狀態(tài)線關系計算公式.在樁側摩阻函數(shù)中考慮顆粒形狀的影響，并求解碎石地層中豎向荷載下不同深度樁基礎樁側摩阻力，與室內試驗結果進行比較，驗證了本文方法的適用性及合理性.
1 顆粒形狀特性與數(shù)值實驗結果
1.1 碎石形狀量化參數(shù)OR
本文采用了八種碎石進行研究，表1 概括了這八種碎石的地質分類和簡單的形狀分類.試驗所用的碎石尺寸均為20 mm 左右，利用圓孔分型篩將八種碎石篩分成統(tǒng)一級配.
表1 地質分類概述及簡單的形狀分類Tab.1 Summary of the geological and particle shape classification
采用三種形狀參數(shù)來評價顆粒的形狀：長細比AR、凸度C及球度S.AR為最小Feret直徑DFmin與最大Feret 直徑DFmax的比值；C為顆粒實際面積A與其凸包面積（A+B）的比值；S為顆粒實際輪廓周長Pr與等面積圓周長2πRe的比值.通過Image-Pro Plus 的形狀參數(shù)測量功能，獲得這八種顆粒的形狀參數(shù)的頻數(shù)分布，如圖1 所示.圖1 展示了三種形狀參數(shù)的頻數(shù)分布，可以看出某種碎石的形狀參數(shù)集中在一個特性的區(qū)間.與Yang 等［10］測量結果不同，本文碎石凸度值范圍一般都為0.9～1，長徑比值及球度值范圍與Yang 等［10］的結果較為相似.Yang 等［10］采用小于粒徑形狀50%處的形狀參數(shù)值作為顆粒形狀代表值，本文也采用這種方法，獲得的形狀數(shù)據如表2所示.
圖1 三種形狀參數(shù)的頻數(shù)分布Fig 1 Counting number distribution for three shape parameters
表2 八種碎石的顆粒形狀代表值Tab.2 Representative value of the particle shape of the eight materials
Yang 等［10］提出了整體規(guī)整度OR來評價一個顆粒在形態(tài)學上的規(guī)整程度，通過三種選取指標AR50、C50、S50的平均值來計算OR.然而，對于本文采用的碎石材料，由于試驗得到的碎石凸度C與球度S分布范圍相對集中（如圖1），使用Yang 等的方法計算整體規(guī)整度OR，將會使凸度C與球度S占更多比重.因此本文提出了一種改進的整體規(guī)整度OR的計算方法：
式中：下標“max”“min”分別表示如圖1 所示的95%置信區(qū)間的上下限；式（1）通過歸一化的方法將各個形狀參數(shù)的權重統(tǒng)一，同等地反映了三個形狀參數(shù)分別對整體規(guī)整度OR的影響.
分別使用式（1）與Yang 等［10］的方法計算本文所采用的八種碎石顆粒的整體規(guī)整度OR，結果如圖2所示.使用Yang 等的方法計算顆粒整體規(guī)整度OR，其值集中在0.8 左右，而使用本文的方法，OR分布在0.3～0.8，比如多孔且不規(guī)則的火山石，其整體規(guī)整度只有0.367，而較圓且光滑的珍珠石，其整體規(guī)整度為0.720.這表明對于不同種顆粒來說，本文提出的改進的方法能夠明顯分辨顆粒的不同形態(tài)特征.圖2 也表明某種形狀的碎石，其OR基本在一定范圍內.
圖2 Yang等［10］的方法與本文方法結果對比Fig.2 The results of the method of Yang et al［10］and the present study
工程中若采用OR，由于要測量大量的顆粒形狀參數(shù)，會產生一定的不便.因此，本文提供了一種簡便的方法，針對不同的碎石顆粒形狀，采用相應的OR：對于顆粒接近球形的碎石可評價為“圓形的”，OR=0.8～0.9；橢球形或形狀良好的可評價為“較圓的”，OR=0.6～0.8；有棱角的可評價為“較棱角的”，OR=0.4～0.6；破碎的或不規(guī)則的可評價為“棱角的”，OR=0.3～0.4.
1.2 形狀參數(shù)OR對碎石-樁臨界狀態(tài)的影響
1.2.1 考慮顆粒形狀的界面剪切數(shù)值模型
通過輪廓填充法在PFC2D軟件中建立八種具有顆粒形狀代表性的顆粒簇模板.顆粒簇模板建模過程：首先對碎石顆粒拍照取樣，通過Photoshop 軟件獲得顆粒的二值圖；然后在Matlab 軟件中編程，篩除顆粒內部的像素點，獲得顆粒的輪廓圖片，讀取并記錄每個輪廓點的坐標；最后將剩余像素點的坐標導入PFC2D中，以像素點的坐標為圓心，一定的直徑建立的圓盤單元，利用clump template 命令建立不同形狀的剛性簇模板.八種碎石的實際形狀和數(shù)值模型形狀如圖3 所示，該建模方法極大地降低了單位圓數(shù)量，且依舊能展現(xiàn)出顆粒的輪廓形態(tài)，既能有效降低球單元數(shù)量，又能精確模擬碎石顆粒的輪廓形態(tài)，具有較好的實用意義.
圖3 八種碎石顆粒實際形狀和數(shù)值模型形狀Fig.3 Actual shape and numerical model shape of eight kinds of gravel particles
建立不規(guī)則碎石-樁界面剪切的離散元模型，過程如下.
1）利用PFC2D中圓盤單元建立剪切模型，將數(shù)值模擬結果與Zhang 等［20］使用顆粒-結構面循環(huán)剪切儀（TH-20t CSASSI）進行的室內剪切試驗進行驗證，該儀器長寬高分別為500 mm、360 mm 和300 mm.為保證模型碎石級配與Zhang 等人［20］的均質碎石級配完全相同，本文采取以下步驟設計級配：首先根據Zhang等人［20］的級配曲線，將碎石的粒徑和對應累積分布分組，本模型共分10 組，對應粒徑為5.4 mm、5.7 mm、6.0 mm、6.6 mm、7.0 mm、7.6 mm、8.1 mm、8.7 mm、9.4 mm、10.0 mm，粒徑對應的累積分布分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100%.將此分組定義為篩分級配曲線，并將級配曲線導入PFC2D軟件中；然后利用“ball distribute”命令建立碎石模型，生成八組不同粒徑范圍的顆粒單元.為了驗證碎石模型級配的準確性，設置“測量圓”，監(jiān)測數(shù)值模型的尺寸分布，并使用“measure dump”命令將顆粒模型的尺寸分布導出到表中；最后將Zhang等人［20］的粗粒砂級配曲線展示在PFC2D數(shù)值軟件的表中，與建立的碎石模型的級配進行比較.最終級配設計結果如圖4 所示，篩分級配、數(shù)值模型級配和Zhang 等人［20］剪切試驗所用粗粒砂的級配是極其相似的，可見，顆粒流軟件PFC2D可以完美建立與試驗用砂級配相似的數(shù)值模型.
圖4 數(shù)值模擬所用級配與試驗用級配對比圖Fig.4 The figure of the comparison between the simulation gradation and the test
2）在數(shù)值模擬中，為消除邊界效應產生的影響，模型尺寸與試樣平均顆粒半徑的比值應足夠大.Jamiolkowski等人［21］建議，試樣尺寸與最大粒徑的比值應大于5，理想比值為8.因此本研究在保證試樣長高比L/H=5/3 不變的情況下，令試樣長度250 mm，高度150 mm，顆粒平均粒徑7 mm，孔隙率0.16，建立界面剪切數(shù)值模型如圖5所示.
圖5 初步建立的界面剪切數(shù)值模型Fig.5 The preliminary established numerical interface model
3）在PFC2D中利用fish 語言編寫命令流，導入建立的不同形狀特征的顆粒簇模板，對模型的圓盤顆粒進行替換.將八種形狀的顆粒模板按照不同的百分比替換試樣中的圓顆粒.替換流程如下：遍歷試樣中的所有圓盤顆粒，記錄圓顆粒的id 號、坐標值、面積；隨機替換一種形狀的剛性簇模板，指定剛性簇的中心點位于替換圓顆粒的圓心處，剛性簇的面積等于圓顆粒的面積，并給剛性簇一個隨機的轉動角度；替換完成后，刪除圓盤顆粒，對剛性簇進行id 編號，并將八種不同形狀的剛性簇分成不同的組；模型建立完成，碎石試樣如圖6所示.
圖6 碎石數(shù)值模擬模型Fig.6 The simulation model of the gravel
4）進行界面剪切和參數(shù)標定.其中剪切過程如下：首先對顆粒試樣進行伺服加壓，壓實顆粒材料；其次固定側邊的兩面墻，賦予底部混凝土結構板一個均勻速度，結構板向右移動，顆粒位移保持不變，從而實現(xiàn)剪切.試樣模型參數(shù)展示在表3 中，圖7 為剪應力-切向位移曲線碎石-混凝土界面剪切標定結果，可以看出此參數(shù)下，數(shù)值、室內試驗結果擬合得很好，故可認為參數(shù)標定正確.
表3 PFC2D數(shù)值模型參數(shù)賦值Tab.3 Parameter assignment of PFC2D numerical model
圖7 剪應力-切向位移曲線碎石-混凝土界面剪切標定結果Fig.7 Shear calibration results of gravel-concrete interface for shear stress-shear displacement
在PFC2D軟件中，二維孔隙比與現(xiàn)場實際測量的三維孔隙比是不同的，且二維空間的孔隙比遠小于三維空間下的孔隙比.針對孔隙比在二維和三維條件下的轉化問題，周健等［22］、張剛等［23］在研究等粒徑顆粒二維孔隙率和三維孔隙率轉化中相差最大的三維六角晶格結構（HCP）和等粒徑顆粒二維孔隙率和三維孔隙率轉化中相差最小的正中心六面體結構（FCC）的兩種排列結構后，經過密實度的修正，提出了等粒徑顆粒二維孔隙率（e2D）向三維孔隙率（e3D）轉化的公式：
式中：Dr為土體相對密實度.
1.2.2 數(shù)值實驗結果
改變離散元模型的整體規(guī)整度OR為0.35、0.5、0.7、0.8 和1.0，在四個常法向應力100 kPa、200 kPa、400 kPa和700 kPa下，進行共20組碎石-樁界面剪切數(shù)值模擬，探究整體規(guī)整度OR對臨界界面摩擦角的影響規(guī)律.
碎石-樁剪切模型在τ-σn平面應力變化如圖8所示，這些數(shù)據點可以通過一條穿過原點的直線進行完美擬合.圖8 總體表現(xiàn)為直線的斜率M隨著整體規(guī)整度的增加而減小，即試樣顆粒越不規(guī)整，其臨界界面摩擦角越大.此外，進一步嘗試探索臨界界面摩擦角與整體規(guī)整度的關系，在圖9 中，臨界界面摩擦角和整體規(guī)整度OR之間出現(xiàn)了很強的相關性（R2=0.99），顯示臨界界面摩擦角隨著整體規(guī)整度OR的增加而近似線性減小，可以用式（4）表示臨界界面摩擦角對整體規(guī)整度OR的依賴性：
圖8 不同整體規(guī)整度下τ-σn平面應力變化Fig.8 The variation of the stress in τ-σn plane under different overall regularity
圖9 臨界界面摩擦角與整體規(guī)整度的相關性Fig.9 Correlation between critical friction angle and overall regularity
界面剪切臨界狀態(tài)通常使用臨界狀態(tài)線表示，臨界狀態(tài)線為ecs-ln(σn/patm)平面上界面剪切臨界孔隙比ecs與界面剪切正壓力σn之間的關系，其中patm為大氣壓強，可由式（5）計算：
式中：e0、λ分別為臨界狀態(tài)線的截距及斜率.
由圖10 可見，不同顆粒整體規(guī)整度OR下，臨界狀態(tài)線的斜率λ并未有較大變化，而截距e0變化略大.圖11 提供了顆粒整體規(guī)整度OR與臨界狀態(tài)線截距e0之間的關系式：
圖10 不同顆粒整體規(guī)整度OR下界面剪切臨界狀態(tài)線Fig.10 Critical state line of interfacial shear under different overall particle regularity OR
圖11 本文提出OR-e0關系式Fig.11 OR-e0 relation provided by this article
2 碎石顆粒形狀影響下樁側摩阻函數(shù)
由數(shù)值試驗可知，碎石顆粒形狀顯著影響到碎石-樁界面剪切臨界狀態(tài)，即改變了臨界界面摩擦角大小與臨界狀態(tài)線.Lashkari［16］通過引入界面剪切臨界狀態(tài)參數(shù)，建立了雙曲線形界面剪切應力應變模型：
將樁劃分為等長的n個單元，則式（7）中τ為該單元樁側剪應力；γ為該單元樁側豎向位移；Ki為該單元碎石-樁界面初始剪切模量；τult為該單元樁側極限剪應力，可通過式（8）計算：
式（8）中界面狀態(tài)參數(shù)ψ定義為當前碎石-樁界面孔隙比e與臨界孔隙比ecs之間的差值，即：
臨界狀態(tài)下，界面狀態(tài)參數(shù)ψ=0，有：
式中：為臨界狀態(tài)下該單元碎石-樁界面法向應力.
本文1.2節(jié)中通過數(shù)值實驗研究，得到了顆粒形狀影響碎石-樁界面剪切臨界狀態(tài)的結論，即是對式（9）中ecs及式（10）中M分別通過式（6）及式（4）進行修正.有關式（7）中初始剪切模量Ki及式（9）中碎石-樁界面當前孔隙比e的計算方法均與Lashkari［16］的計算方法相同，詳細計算公式見Lashkari［16］.
3 驗證與分析
本文所提出公式適用于碎石地層中碎石-樁界面?zhèn)饶ψ枇Φ挠嬎悖欢鴮嶋H工程中天然地層的情況是復雜的，大都存在多種地層.為探究單一地層中豎向荷載樁受荷響應，學者通常采用室內試驗的方法，因此本文采用室內試驗進行驗證.
離心試驗是利用離心機提供的離心力模擬重力，按相似準則研究現(xiàn)場工程性狀的測試技術.根據相似準則，碎石-樁界面經過相似比縮小后，與砂-鋼界面相似，且砂顆粒尺寸相對于鋼表面粗糙輪廓尺寸與碎石顆粒尺寸相對于混凝土樁表面輪廓尺寸相似.因此本文采用Mortara［24］使用Toyoura 砂進行的砂-鋼界面剪切試驗及Fioravante［25］使用Toyoura 砂進行的砂-鋼樁離心試驗進行驗證.
試驗所用土體形狀為“較棱角的”，根據本文所述，土體顆粒形狀整體規(guī)整度OR=0.4～0.6，平均粒徑D50=0.22 mm，相對密實度Dr=0.85，初始孔隙比ein=0.46，試驗測定M=0.709，所需模型參數(shù)見表4.
表4 模型參數(shù)Tab.4 Model parameter
采用初始法向應力σin=200 kPa、法向剛度K=0、0.5、1、2 GPa/m 分別進行界面剪切試驗.將本文計算結果與界面剪切試驗結果、Lashkari［16］計算結果對比，如圖12 所示.其中本文計算結果區(qū)域對應上限為OR=0.4 時計算結果、下限為OR=0.6 時計算結果及區(qū)域內部為OR=0.4～0.6時計算結果.
圖12 界面剪切應力應變曲線本文計算結果對比Fig.12 Comparison of calculation results of interfacial shear stress-strain curve in this paper
可見在考慮顆粒形狀影響后，在界面剪切法向剛度K=1、2 GPa/m的情況下，界面剪切計算模型能夠體現(xiàn)“較棱角的”形狀對碎石界面摩擦角的增強效應，使界面剪切有著較高的峰值剪應力，能夠更好地描述界面剪切過程的應力應變軟化行為.
Fioravante［25］開展Toyoura 砂中豎向荷載鋁管樁離心實驗.采用離心加速度Ng=30、60 進行兩組試驗，測定樁頂荷載-位移曲線，并測定Ng=30 情況下樁側摩阻力-位移曲線.樁長L=24.5 cm，樁徑D=1 cm.Toyoura 砂測定初始孔隙比ein=0.7，內摩擦角?=33.82°，土重度γs=14 kN/m3，對于“較棱角的”碎石，eg=2.97，參數(shù)α=0.03，C=0.4，G0=125，計算所用重度γN應采用離心加速度Ng進行調整，為γN=Ng×γs.本文計算所得樁頂荷載-位移曲線與Lashkari［16］計算結果和離心實驗結果如圖13 所示，其中本文計算結果區(qū)域對應上限為OR=0.4 時計算結果、下限為OR=0.6 時計算結果及區(qū)域內部為OR=0.4～0.6 時計算結果.可見考慮顆粒形狀后，計算模型與試驗結果更為接近，能夠很好地預測豎向荷載下樁受荷響應.相同豎向位移下，樁頂荷載隨離心加速度增加而明顯增大，說明考慮顆粒形狀后，樁土體系對土重度γs的響應更為敏感.
圖13 樁頂荷載-位移曲線本文計算結果對比Fig.13 Comparison of calculation results of pile top load displacement curve in this paper
β法是一種計算樁側阻力的有效應力法，其計算公式為：
Fioravante［25］計算了離心試驗中樁側摩阻力τ對應的β值，如圖14所示.其中本文計算結果區(qū)域對應上限為OR=0.4 時計算結果、下限為OR=0.6 時計算結果及區(qū)域內部為OR=0.4～0.6 時計算結果.在考慮顆粒形狀后，樁側摩阻力對應的β值與試驗所測結果更為接近.在樁頂處相比于未考慮顆粒形狀模型，能夠較少地反應樁土體系的應力軟化行為，更符合試驗結果.
圖14 β-γ曲線本文計算結果對比Fig.14 Comparison of calculation results of β-γ curve
4 影響參數(shù)分析
本文采用Fioravante［25］離心試驗所采用的參數(shù)進行碎石顆粒整體規(guī)整度OR參數(shù)影響分析.離心加速度Ng=30，顆粒整體規(guī)整度OR選取0.35、0.55 及0.75，分別對應“棱角的”“較棱角的”及“較圓的”.由于離心試驗所采用的樁為全鋁管樁，相對剛度為“剛性的”，因此在豎向荷載下，樁身可認為并不發(fā)生壓縮.圖15 展示了樁頂豎向荷載P0=150、300 N 兩種情況下，顆粒整體規(guī)整度OR對不同深度下樁側摩阻力的影響.由圖可見在樁深度較淺處，顆粒整體規(guī)整度OR對樁側摩阻力影響較小；而隨著深度的增加，顆粒形狀越趨于“棱角的”，樁側摩阻力越大.這是由于在樁埋置深度較淺的位置，樁側水平正壓力較小，土體與樁并未充分接觸，顆粒形狀影響不明顯；而在樁埋置深度較深的位置，樁側水平正壓力較大，碎石與樁充分接觸，顆粒形狀越趨于“棱角的”，則土體與樁接觸形式越表現(xiàn)為咬合與嵌固，導致該處有著較大的界面摩擦角，界面相對運動則需要更大的側摩阻力.
圖15 整體規(guī)整度OR對樁側摩阻力Q-深度z曲線影響分析Fig.15 Influence of overall regularity OR on pile side friction Q-depth z curve
圖16 展示了樁埋置深度為z=5、10、15 cm 情況下，不同顆粒整體規(guī)整度OR對樁側摩阻力的影響.由圖可知，所有曲線均是達到側摩阻力峰值后有近似程度的軟化，說明顆粒形狀變化并不能顯著改變樁側摩阻力的硬化及軟化行為.而隨著深度的增加，樁側摩阻力受顆粒規(guī)整度的影響變大，表現(xiàn)為相鄰兩條曲線的差值變大，這說明在樁較為剛性的情況下，樁側摩阻力對樁側土體顆粒形狀響應更為敏感，實際工程中應更注重深部土層的情況，以充分發(fā)揮樁側摩阻力對樁承載力的貢獻作用.
圖16 整體規(guī)整度OR對樁側摩阻力Q-豎向位移γ曲線影響分析Fig.16 Effect of overall regularity OR on pile side friction Q-vertical displacement γ curve
5 結論
本文使用能夠描述應力應變硬化與軟化的界面剪切函數(shù)建立了考慮碎石顆粒形狀影響的單樁側摩阻力計算方法，并基于圖像處理方法，提出一種考慮三種形狀參數(shù)（長細比、凸度、球度）權重的改進的顆粒整體規(guī)整度計算方法，通過離散元模擬結果建立了使用顆粒整體規(guī)整度計算碎石-樁臨界界面摩擦角及臨界狀態(tài)線截距的方法.在樁側摩阻函數(shù)中考慮顆粒形狀的影響，并求解碎石地層中豎向荷載下不同深度樁基礎樁側摩阻力.獲得了如下結論：
1）土體顆粒形狀主要影響界面剪切臨界摩擦角及臨界狀態(tài)線截距.整體規(guī)整度OR與臨界界面摩擦角呈較強的線性關系，表現(xiàn)為土體整體規(guī)整度越大，臨界界面摩擦角越小；整體規(guī)整度OR與臨界狀態(tài)線截距為線性分段函數(shù)關系，表現(xiàn)為樁土界面臨界狀態(tài)線截距隨整體規(guī)整度的增大而先增大后減小.
2）考慮顆粒形狀影響后，樁側摩阻力計算函數(shù)能夠更好地反映“較為棱角的”碎石地層中，樁-土體系荷載傳遞過程中的應力應變硬化與軟化行為.
3）對于較為剛性的樁，樁深部側摩阻力受該處樁側碎石體顆粒形狀影響更為明顯.隨顆粒整體規(guī)整度的增大，深部側摩阻力相對于淺部側摩阻力有著明顯的增長.
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蔣沖，丁鑫，龐里，陳陸杰
（1.中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙 410083；2.水能資源利用關鍵技術湖南省重點實驗室，湖南長沙 410014）
碎石強度與變形特征基本上受碎石顆粒物理屬性及碎石體存在狀態(tài)影響，其中前者包括礦物組成、粒徑、級配及顆粒形狀，后者包括碎石體結構、密實程度、有效應力等［1］.而顆粒形狀作為一項重要的屬性參數(shù)，在工程中越來越受到關注.
顆粒形狀決定了土體材料在多尺度下的復雜力學行為［1-2］.自從Wadell［3］首先使用“球度”來描述顆粒形狀以來，相關學者拓展了相關研究.隨著計算機圖像處理技術的應用，顆粒形狀測量的精確度得以提升，大量學者使用圖像處理軟件獲得砂土、黏土等顆粒的形態(tài)數(shù)據［4-9］，然而碎石顆粒與這些細小顆粒不同，碎石顆粒在不同角度下觀察，可能表現(xiàn)出完全不同的顆粒形狀，增加了碎石形狀評價的難度［9］.在顆粒形狀量化的基礎上，大量學者探究了顆粒形狀對材料宏觀特性的影響.Yang 等［10-11］開展顆粒材料直剪試驗，認為顆粒形狀顯著影響到臨界摩擦角的大小；Han 等［12］采用不同顆粒形狀的砂土與不同粗糙度的鋼板進行界面剪切，結果表明界面剪切過程中，界面剪切臨界摩擦角與內摩擦角的比值并不會受到顆粒形狀的影響；Shinohara 等［13］通過霧化不銹鋼粉末的三軸試驗發(fā)現(xiàn)該材料的內摩擦角隨棱角度及初始密實度的增大而增大；Sallam［14］通過離散元方法模擬扁平、狹長等不同形狀的單元集合體的應力-應變關系，指出剪脹角受顆粒形狀制約較大.直接剪切及界面剪切分別揭示了剪切過程中土體材料內部及土-結構面應力應變機制，近幾年在樁基礎側摩阻力的預測中得到了廣泛的應用［15-17］.
有關顆粒形狀對單樁側摩阻力影響的研究仍十分有限，Liu等［18］研究顆粒形狀對樁端應力傾角的影響，認為顆粒棱角度越大，樁端土體就有越大的力鏈，進而能更好地支撐樁基；劉清秉等［1］借助圖像處理系統(tǒng)將顆粒形狀參數(shù)量化，并開展不同顆粒形狀下的模型樁離心試驗，量化分析了樁端阻力、相對密實度、應力水平和顆粒形狀的相互作用關系；孫彬彬等［19］利用4 根鉆孔灌注樁的現(xiàn)場靜載試驗測試火山渣地層的樁側摩阻值，并對火山渣顆粒形狀等物理力學性質進行試驗，結果表明相比樁側普通角礫介質，由于火山渣棱角度及表面粗糙度較大，樁側土體內摩擦角及樁側阻力都相對較大.以上研究大都通過現(xiàn)場或室內試驗揭示了顆粒形狀對樁承載性能的影響機制，但都未對此進行相應的量化，并提出相應的計算模型.對于廣泛存在碎石地基，還需提出一套考慮顆粒形狀影響的碎石地層中總單樁樁側摩阻計算方法.
本文將八種碎石通過圖像處理以獲得形狀參數(shù)，采用最小Feret直徑代替?zhèn)鹘y(tǒng)顆粒平均粒徑來反映顆粒形狀的影響，并提出一種改進的整體規(guī)整度計算方法來量化顆粒形狀，并通過數(shù)值模擬建立了顆粒形狀與碎石-樁界面臨界摩擦角及臨界狀態(tài)線關系計算公式.在樁側摩阻函數(shù)中考慮顆粒形狀的影響，并求解碎石地層中豎向荷載下不同深度樁基礎樁側摩阻力，與室內試驗結果進行比較，驗證了本文方法的適用性及合理性.
1 顆粒形狀特性與數(shù)值實驗結果
1.1 碎石形狀量化參數(shù)OR
本文采用了八種碎石進行研究，表1 概括了這八種碎石的地質分類和簡單的形狀分類.試驗所用的碎石尺寸均為20 mm 左右，利用圓孔分型篩將八種碎石篩分成統(tǒng)一級配.
表1 地質分類概述及簡單的形狀分類Tab.1 Summary of the geological and particle shape classification
采用三種形狀參數(shù)來評價顆粒的形狀：長細比AR、凸度C及球度S.AR為最小Feret直徑DFmin與最大Feret 直徑DFmax的比值；C為顆粒實際面積A與其凸包面積（A+B）的比值；S為顆粒實際輪廓周長Pr與等面積圓周長2πRe的比值.通過Image-Pro Plus 的形狀參數(shù)測量功能，獲得這八種顆粒的形狀參數(shù)的頻數(shù)分布，如圖1 所示.圖1 展示了三種形狀參數(shù)的頻數(shù)分布，可以看出某種碎石的形狀參數(shù)集中在一個特性的區(qū)間.與Yang 等［10］測量結果不同，本文碎石凸度值范圍一般都為0.9～1，長徑比值及球度值范圍與Yang 等［10］的結果較為相似.Yang 等［10］采用小于粒徑形狀50%處的形狀參數(shù)值作為顆粒形狀代表值，本文也采用這種方法，獲得的形狀數(shù)據如表2所示.
圖1 三種形狀參數(shù)的頻數(shù)分布Fig 1 Counting number distribution for three shape parameters
表2 八種碎石的顆粒形狀代表值Tab.2 Representative value of the particle shape of the eight materials
Yang 等［10］提出了整體規(guī)整度OR來評價一個顆粒在形態(tài)學上的規(guī)整程度，通過三種選取指標AR50、C50、S50的平均值來計算OR.然而，對于本文采用的碎石材料，由于試驗得到的碎石凸度C與球度S分布范圍相對集中（如圖1），使用Yang 等的方法計算整體規(guī)整度OR，將會使凸度C與球度S占更多比重.因此本文提出了一種改進的整體規(guī)整度OR的計算方法：
式中：下標“max”“min”分別表示如圖1 所示的95%置信區(qū)間的上下限；式（1）通過歸一化的方法將各個形狀參數(shù)的權重統(tǒng)一，同等地反映了三個形狀參數(shù)分別對整體規(guī)整度OR的影響.
分別使用式（1）與Yang 等［10］的方法計算本文所采用的八種碎石顆粒的整體規(guī)整度OR，結果如圖2所示.使用Yang 等的方法計算顆粒整體規(guī)整度OR，其值集中在0.8 左右，而使用本文的方法，OR分布在0.3～0.8，比如多孔且不規(guī)則的火山石，其整體規(guī)整度只有0.367，而較圓且光滑的珍珠石，其整體規(guī)整度為0.720.這表明對于不同種顆粒來說，本文提出的改進的方法能夠明顯分辨顆粒的不同形態(tài)特征.圖2 也表明某種形狀的碎石，其OR基本在一定范圍內.
圖2 Yang等［10］的方法與本文方法結果對比Fig.2 The results of the method of Yang et al［10］and the present study
工程中若采用OR，由于要測量大量的顆粒形狀參數(shù)，會產生一定的不便.因此，本文提供了一種簡便的方法，針對不同的碎石顆粒形狀，采用相應的OR：對于顆粒接近球形的碎石可評價為“圓形的”，OR=0.8～0.9；橢球形或形狀良好的可評價為“較圓的”，OR=0.6～0.8；有棱角的可評價為“較棱角的”，OR=0.4～0.6；破碎的或不規(guī)則的可評價為“棱角的”，OR=0.3～0.4.
1.2 形狀參數(shù)OR對碎石-樁臨界狀態(tài)的影響
1.2.1 考慮顆粒形狀的界面剪切數(shù)值模型
通過輪廓填充法在PFC2D軟件中建立八種具有顆粒形狀代表性的顆粒簇模板.顆粒簇模板建模過程：首先對碎石顆粒拍照取樣，通過Photoshop 軟件獲得顆粒的二值圖；然后在Matlab 軟件中編程，篩除顆粒內部的像素點，獲得顆粒的輪廓圖片，讀取并記錄每個輪廓點的坐標；最后將剩余像素點的坐標導入PFC2D中，以像素點的坐標為圓心，一定的直徑建立的圓盤單元，利用clump template 命令建立不同形狀的剛性簇模板.八種碎石的實際形狀和數(shù)值模型形狀如圖3 所示，該建模方法極大地降低了單位圓數(shù)量，且依舊能展現(xiàn)出顆粒的輪廓形態(tài)，既能有效降低球單元數(shù)量，又能精確模擬碎石顆粒的輪廓形態(tài)，具有較好的實用意義.
圖3 八種碎石顆粒實際形狀和數(shù)值模型形狀Fig.3 Actual shape and numerical model shape of eight kinds of gravel particles
建立不規(guī)則碎石-樁界面剪切的離散元模型，過程如下.
1）利用PFC2D中圓盤單元建立剪切模型，將數(shù)值模擬結果與Zhang 等［20］使用顆粒-結構面循環(huán)剪切儀（TH-20t CSASSI）進行的室內剪切試驗進行驗證，該儀器長寬高分別為500 mm、360 mm 和300 mm.為保證模型碎石級配與Zhang 等人［20］的均質碎石級配完全相同，本文采取以下步驟設計級配：首先根據Zhang等人［20］的級配曲線，將碎石的粒徑和對應累積分布分組，本模型共分10 組，對應粒徑為5.4 mm、5.7 mm、6.0 mm、6.6 mm、7.0 mm、7.6 mm、8.1 mm、8.7 mm、9.4 mm、10.0 mm，粒徑對應的累積分布分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100%.將此分組定義為篩分級配曲線，并將級配曲線導入PFC2D軟件中；然后利用“ball distribute”命令建立碎石模型，生成八組不同粒徑范圍的顆粒單元.為了驗證碎石模型級配的準確性，設置“測量圓”，監(jiān)測數(shù)值模型的尺寸分布，并使用“measure dump”命令將顆粒模型的尺寸分布導出到表中；最后將Zhang等人［20］的粗粒砂級配曲線展示在PFC2D數(shù)值軟件的表中，與建立的碎石模型的級配進行比較.最終級配設計結果如圖4 所示，篩分級配、數(shù)值模型級配和Zhang 等人［20］剪切試驗所用粗粒砂的級配是極其相似的，可見，顆粒流軟件PFC2D可以完美建立與試驗用砂級配相似的數(shù)值模型.
圖4 數(shù)值模擬所用級配與試驗用級配對比圖Fig.4 The figure of the comparison between the simulation gradation and the test
2）在數(shù)值模擬中，為消除邊界效應產生的影響，模型尺寸與試樣平均顆粒半徑的比值應足夠大.Jamiolkowski等人［21］建議，試樣尺寸與最大粒徑的比值應大于5，理想比值為8.因此本研究在保證試樣長高比L/H=5/3 不變的情況下，令試樣長度250 mm，高度150 mm，顆粒平均粒徑7 mm，孔隙率0.16，建立界面剪切數(shù)值模型如圖5所示.
圖5 初步建立的界面剪切數(shù)值模型Fig.5 The preliminary established numerical interface model
3）在PFC2D中利用fish 語言編寫命令流，導入建立的不同形狀特征的顆粒簇模板，對模型的圓盤顆粒進行替換.將八種形狀的顆粒模板按照不同的百分比替換試樣中的圓顆粒.替換流程如下：遍歷試樣中的所有圓盤顆粒，記錄圓顆粒的id 號、坐標值、面積；隨機替換一種形狀的剛性簇模板，指定剛性簇的中心點位于替換圓顆粒的圓心處，剛性簇的面積等于圓顆粒的面積，并給剛性簇一個隨機的轉動角度；替換完成后，刪除圓盤顆粒，對剛性簇進行id 編號，并將八種不同形狀的剛性簇分成不同的組；模型建立完成，碎石試樣如圖6所示.
圖6 碎石數(shù)值模擬模型Fig.6 The simulation model of the gravel
4）進行界面剪切和參數(shù)標定.其中剪切過程如下：首先對顆粒試樣進行伺服加壓，壓實顆粒材料；其次固定側邊的兩面墻，賦予底部混凝土結構板一個均勻速度，結構板向右移動，顆粒位移保持不變，從而實現(xiàn)剪切.試樣模型參數(shù)展示在表3 中，圖7 為剪應力-切向位移曲線碎石-混凝土界面剪切標定結果，可以看出此參數(shù)下，數(shù)值、室內試驗結果擬合得很好，故可認為參數(shù)標定正確.
表3 PFC2D數(shù)值模型參數(shù)賦值Tab.3 Parameter assignment of PFC2D numerical model
圖7 剪應力-切向位移曲線碎石-混凝土界面剪切標定結果Fig.7 Shear calibration results of gravel-concrete interface for shear stress-shear displacement
在PFC2D軟件中，二維孔隙比與現(xiàn)場實際測量的三維孔隙比是不同的，且二維空間的孔隙比遠小于三維空間下的孔隙比.針對孔隙比在二維和三維條件下的轉化問題，周健等［22］、張剛等［23］在研究等粒徑顆粒二維孔隙率和三維孔隙率轉化中相差最大的三維六角晶格結構（HCP）和等粒徑顆粒二維孔隙率和三維孔隙率轉化中相差最小的正中心六面體結構（FCC）的兩種排列結構后，經過密實度的修正，提出了等粒徑顆粒二維孔隙率（e2D）向三維孔隙率（e3D）轉化的公式：
式中：Dr為土體相對密實度.
1.2.2 數(shù)值實驗結果
改變離散元模型的整體規(guī)整度OR為0.35、0.5、0.7、0.8 和1.0，在四個常法向應力100 kPa、200 kPa、400 kPa和700 kPa下，進行共20組碎石-樁界面剪切數(shù)值模擬，探究整體規(guī)整度OR對臨界界面摩擦角的影響規(guī)律.
碎石-樁剪切模型在τ-σn平面應力變化如圖8所示，這些數(shù)據點可以通過一條穿過原點的直線進行完美擬合.圖8 總體表現(xiàn)為直線的斜率M隨著整體規(guī)整度的增加而減小，即試樣顆粒越不規(guī)整，其臨界界面摩擦角越大.此外，進一步嘗試探索臨界界面摩擦角與整體規(guī)整度的關系，在圖9 中，臨界界面摩擦角和整體規(guī)整度OR之間出現(xiàn)了很強的相關性（R2=0.99），顯示臨界界面摩擦角隨著整體規(guī)整度OR的增加而近似線性減小，可以用式（4）表示臨界界面摩擦角對整體規(guī)整度OR的依賴性：
圖8 不同整體規(guī)整度下τ-σn平面應力變化Fig.8 The variation of the stress in τ-σn plane under different overall regularity
圖9 臨界界面摩擦角與整體規(guī)整度的相關性Fig.9 Correlation between critical friction angle and overall regularity
界面剪切臨界狀態(tài)通常使用臨界狀態(tài)線表示，臨界狀態(tài)線為ecs-ln(σn/patm)平面上界面剪切臨界孔隙比ecs與界面剪切正壓力σn之間的關系，其中patm為大氣壓強，可由式（5）計算：
式中：e0、λ分別為臨界狀態(tài)線的截距及斜率.
由圖10 可見，不同顆粒整體規(guī)整度OR下，臨界狀態(tài)線的斜率λ并未有較大變化，而截距e0變化略大.圖11 提供了顆粒整體規(guī)整度OR與臨界狀態(tài)線截距e0之間的關系式：
圖10 不同顆粒整體規(guī)整度OR下界面剪切臨界狀態(tài)線Fig.10 Critical state line of interfacial shear under different overall particle regularity OR
圖11 本文提出OR-e0關系式Fig.11 OR-e0 relation provided by this article
2 碎石顆粒形狀影響下樁側摩阻函數(shù)
由數(shù)值試驗可知，碎石顆粒形狀顯著影響到碎石-樁界面剪切臨界狀態(tài)，即改變了臨界界面摩擦角大小與臨界狀態(tài)線.Lashkari［16］通過引入界面剪切臨界狀態(tài)參數(shù)，建立了雙曲線形界面剪切應力應變模型：
將樁劃分為等長的n個單元，則式（7）中τ為該單元樁側剪應力；γ為該單元樁側豎向位移；Ki為該單元碎石-樁界面初始剪切模量；τult為該單元樁側極限剪應力，可通過式（8）計算：
式（8）中界面狀態(tài)參數(shù)ψ定義為當前碎石-樁界面孔隙比e與臨界孔隙比ecs之間的差值，即：
臨界狀態(tài)下，界面狀態(tài)參數(shù)ψ=0，有：
式中：為臨界狀態(tài)下該單元碎石-樁界面法向應力.
本文1.2節(jié)中通過數(shù)值實驗研究，得到了顆粒形狀影響碎石-樁界面剪切臨界狀態(tài)的結論，即是對式（9）中ecs及式（10）中M分別通過式（6）及式（4）進行修正.有關式（7）中初始剪切模量Ki及式（9）中碎石-樁界面當前孔隙比e的計算方法均與Lashkari［16］的計算方法相同，詳細計算公式見Lashkari［16］.
3 驗證與分析
本文所提出公式適用于碎石地層中碎石-樁界面?zhèn)饶ψ枇Φ挠嬎悖欢鴮嶋H工程中天然地層的情況是復雜的，大都存在多種地層.為探究單一地層中豎向荷載樁受荷響應，學者通常采用室內試驗的方法，因此本文采用室內試驗進行驗證.
離心試驗是利用離心機提供的離心力模擬重力，按相似準則研究現(xiàn)場工程性狀的測試技術.根據相似準則，碎石-樁界面經過相似比縮小后，與砂-鋼界面相似，且砂顆粒尺寸相對于鋼表面粗糙輪廓尺寸與碎石顆粒尺寸相對于混凝土樁表面輪廓尺寸相似.因此本文采用Mortara［24］使用Toyoura 砂進行的砂-鋼界面剪切試驗及Fioravante［25］使用Toyoura 砂進行的砂-鋼樁離心試驗進行驗證.
試驗所用土體形狀為“較棱角的”，根據本文所述，土體顆粒形狀整體規(guī)整度OR=0.4～0.6，平均粒徑D50=0.22 mm，相對密實度Dr=0.85，初始孔隙比ein=0.46，試驗測定M=0.709，所需模型參數(shù)見表4.
表4 模型參數(shù)Tab.4 Model parameter
采用初始法向應力σin=200 kPa、法向剛度K=0、0.5、1、2 GPa/m 分別進行界面剪切試驗.將本文計算結果與界面剪切試驗結果、Lashkari［16］計算結果對比，如圖12 所示.其中本文計算結果區(qū)域對應上限為OR=0.4 時計算結果、下限為OR=0.6 時計算結果及區(qū)域內部為OR=0.4～0.6時計算結果.
圖12 界面剪切應力應變曲線本文計算結果對比Fig.12 Comparison of calculation results of interfacial shear stress-strain curve in this paper
可見在考慮顆粒形狀影響后，在界面剪切法向剛度K=1、2 GPa/m的情況下，界面剪切計算模型能夠體現(xiàn)“較棱角的”形狀對碎石界面摩擦角的增強效應，使界面剪切有著較高的峰值剪應力，能夠更好地描述界面剪切過程的應力應變軟化行為.
Fioravante［25］開展Toyoura 砂中豎向荷載鋁管樁離心實驗.采用離心加速度Ng=30、60 進行兩組試驗，測定樁頂荷載-位移曲線，并測定Ng=30 情況下樁側摩阻力-位移曲線.樁長L=24.5 cm，樁徑D=1 cm.Toyoura 砂測定初始孔隙比ein=0.7，內摩擦角?=33.82°，土重度γs=14 kN/m3，對于“較棱角的”碎石，eg=2.97，參數(shù)α=0.03，C=0.4，G0=125，計算所用重度γN應采用離心加速度Ng進行調整，為γN=Ng×γs.本文計算所得樁頂荷載-位移曲線與Lashkari［16］計算結果和離心實驗結果如圖13 所示，其中本文計算結果區(qū)域對應上限為OR=0.4 時計算結果、下限為OR=0.6 時計算結果及區(qū)域內部為OR=0.4～0.6 時計算結果.可見考慮顆粒形狀后，計算模型與試驗結果更為接近，能夠很好地預測豎向荷載下樁受荷響應.相同豎向位移下，樁頂荷載隨離心加速度增加而明顯增大，說明考慮顆粒形狀后，樁土體系對土重度γs的響應更為敏感.
圖13 樁頂荷載-位移曲線本文計算結果對比Fig.13 Comparison of calculation results of pile top load displacement curve in this paper
β法是一種計算樁側阻力的有效應力法，其計算公式為：
Fioravante［25］計算了離心試驗中樁側摩阻力τ對應的β值，如圖14所示.其中本文計算結果區(qū)域對應上限為OR=0.4 時計算結果、下限為OR=0.6 時計算結果及區(qū)域內部為OR=0.4～0.6 時計算結果.在考慮顆粒形狀后，樁側摩阻力對應的β值與試驗所測結果更為接近.在樁頂處相比于未考慮顆粒形狀模型，能夠較少地反應樁土體系的應力軟化行為，更符合試驗結果.
圖14 β-γ曲線本文計算結果對比Fig.14 Comparison of calculation results of β-γ curve
4 影響參數(shù)分析
本文采用Fioravante［25］離心試驗所采用的參數(shù)進行碎石顆粒整體規(guī)整度OR參數(shù)影響分析.離心加速度Ng=30，顆粒整體規(guī)整度OR選取0.35、0.55 及0.75，分別對應“棱角的”“較棱角的”及“較圓的”.由于離心試驗所采用的樁為全鋁管樁，相對剛度為“剛性的”，因此在豎向荷載下，樁身可認為并不發(fā)生壓縮.圖15 展示了樁頂豎向荷載P0=150、300 N 兩種情況下，顆粒整體規(guī)整度OR對不同深度下樁側摩阻力的影響.由圖可見在樁深度較淺處，顆粒整體規(guī)整度OR對樁側摩阻力影響較小；而隨著深度的增加，顆粒形狀越趨于“棱角的”，樁側摩阻力越大.這是由于在樁埋置深度較淺的位置，樁側水平正壓力較小，土體與樁并未充分接觸，顆粒形狀影響不明顯；而在樁埋置深度較深的位置，樁側水平正壓力較大，碎石與樁充分接觸，顆粒形狀越趨于“棱角的”，則土體與樁接觸形式越表現(xiàn)為咬合與嵌固，導致該處有著較大的界面摩擦角，界面相對運動則需要更大的側摩阻力.
圖15 整體規(guī)整度OR對樁側摩阻力Q-深度z曲線影響分析Fig.15 Influence of overall regularity OR on pile side friction Q-depth z curve
圖16 展示了樁埋置深度為z=5、10、15 cm 情況下，不同顆粒整體規(guī)整度OR對樁側摩阻力的影響.由圖可知，所有曲線均是達到側摩阻力峰值后有近似程度的軟化，說明顆粒形狀變化并不能顯著改變樁側摩阻力的硬化及軟化行為.而隨著深度的增加，樁側摩阻力受顆粒規(guī)整度的影響變大，表現(xiàn)為相鄰兩條曲線的差值變大，這說明在樁較為剛性的情況下，樁側摩阻力對樁側土體顆粒形狀響應更為敏感，實際工程中應更注重深部土層的情況，以充分發(fā)揮樁側摩阻力對樁承載力的貢獻作用.
圖16 整體規(guī)整度OR對樁側摩阻力Q-豎向位移γ曲線影響分析Fig.16 Effect of overall regularity OR on pile side friction Q-vertical displacement γ curve
5 結論
本文使用能夠描述應力應變硬化與軟化的界面剪切函數(shù)建立了考慮碎石顆粒形狀影響的單樁側摩阻力計算方法，并基于圖像處理方法，提出一種考慮三種形狀參數(shù)（長細比、凸度、球度）權重的改進的顆粒整體規(guī)整度計算方法，通過離散元模擬結果建立了使用顆粒整體規(guī)整度計算碎石-樁臨界界面摩擦角及臨界狀態(tài)線截距的方法.在樁側摩阻函數(shù)中考慮顆粒形狀的影響，并求解碎石地層中豎向荷載下不同深度樁基礎樁側摩阻力.獲得了如下結論：
1）土體顆粒形狀主要影響界面剪切臨界摩擦角及臨界狀態(tài)線截距.整體規(guī)整度OR與臨界界面摩擦角呈較強的線性關系，表現(xiàn)為土體整體規(guī)整度越大，臨界界面摩擦角越小；整體規(guī)整度OR與臨界狀態(tài)線截距為線性分段函數(shù)關系，表現(xiàn)為樁土界面臨界狀態(tài)線截距隨整體規(guī)整度的增大而先增大后減小.
2）考慮顆粒形狀影響后，樁側摩阻力計算函數(shù)能夠更好地反映“較為棱角的”碎石地層中，樁-土體系荷載傳遞過程中的應力應變硬化與軟化行為.
3）對于較為剛性的樁，樁深部側摩阻力受該處樁側碎石體顆粒形狀影響更為明顯.隨顆粒整體規(guī)整度的增大，深部側摩阻力相對于淺部側摩阻力有著明顯的增長.
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