基于生產(chǎn)企業(yè)材料采購(gòu)與運(yùn)輸?shù)囊?guī)劃研究

顧可恒GU Ke-heng；嚴(yán)宇宸YAN Yu-chen

（南京師范大學(xué)泰州學(xué)院，泰州 225300）

1 問(wèn)題背景

就建筑和裝飾板材的企業(yè)而言，對(duì)于原材料采購(gòu)供應(yīng)與運(yùn)輸損耗問(wèn)題的思考已然成為了不可或缺的一環(huán)。為了合理安排提前制定原材料訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)計(jì)劃，需要針對(duì)原材料的供應(yīng)商、第三方物流公司等諸多外在影響因素進(jìn)行探索。本文結(jié)合了供應(yīng)商的供貨特征、供應(yīng)商原材料的訂購(gòu)選擇、壓縮生產(chǎn)成本、減少轉(zhuǎn)運(yùn)損耗等方面，致力于尋找相關(guān)企業(yè)合理運(yùn)營(yíng)的最優(yōu)解。

2 問(wèn)題提出

因?yàn)樵牧系男再|(zhì)比較特殊，供應(yīng)商提供的貨物與實(shí)際的訂購(gòu)之間存在著一定的偏差。企業(yè)為了保證能夠正常運(yùn)營(yíng)，往往會(huì)全部采購(gòu)供應(yīng)商所提供的實(shí)際原材料供貨量。原材料運(yùn)輸?shù)耐局袝?huì)對(duì)原材料的質(zhì)量產(chǎn)生一定的影響，造成相應(yīng)的損耗，同時(shí)原材料的購(gòu)買成本對(duì)企業(yè)的利潤(rùn)有著直接的影響，通過(guò)數(shù)學(xué)模型解決下列問(wèn)題：

①根據(jù)402 家供應(yīng)商的特征采取量化分析，歸納整理出對(duì)企業(yè)影響較大的供應(yīng)商。

②估計(jì)原材料供應(yīng)商的數(shù)量，規(guī)劃未來(lái)24 周原材料采購(gòu)和運(yùn)輸，并對(duì)其效果進(jìn)行分析。

③以減少生產(chǎn)成本為前提，制定原材料采購(gòu)和運(yùn)輸計(jì)劃，并對(duì)其進(jìn)行評(píng)估。

④依靠以往的基礎(chǔ)提高生產(chǎn)產(chǎn)能，得出未來(lái)24 周原材料采購(gòu)和運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)策略。

3 模型的構(gòu)建

根據(jù)企業(yè)的需求以及供應(yīng)商的供求，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，完成數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化。建立訂購(gòu)量，供貨量，采購(gòu)及時(shí)率，缺貨率以及供貨穩(wěn)定性這五個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用SPSS 計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重，建立灰色關(guān)聯(lián)分析模型對(duì)影響企業(yè)較大的供應(yīng)商進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得出前五十家較有影響力的供應(yīng)商。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用EXCEL 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行以24 周為一周期的求和，取平均值，測(cè)量方差等處理，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)無(wú)量綱化，完成數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。

3.2 構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)

如圖1 所示。

圖1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

①企業(yè)訂購(gòu)量。

企業(yè)訂購(gòu)量是確定供貨商的重要指標(biāo)，根據(jù)需求考慮供應(yīng)是問(wèn)題的基本。一方面，未來(lái)材料訂購(gòu)方案是一個(gè)長(zhǎng)期但又具有明確制定方向的決策，得結(jié)合實(shí)際考慮問(wèn)題，從庫(kù)存需求到整個(gè)成本與損耗都需要嚴(yán)格把控，以確保企業(yè)合理的生產(chǎn)。另一方面，訂購(gòu)數(shù)量需要結(jié)合原材料的類型，就必然考慮到供應(yīng)商的局限性。在收購(gòu)時(shí)，要結(jié)合單價(jià)與提供材料的能力綜合思考。

②供應(yīng)商供應(yīng)量。

供應(yīng)商的供應(yīng)能力是關(guān)鍵因素，可以通過(guò)思考供貨特征進(jìn)行篩選把控。供貨多樣性體現(xiàn)在材料的種類多樣與數(shù)量多樣這兩個(gè)方面。種類與數(shù)量需要同時(shí)處在動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài)，以確保生產(chǎn)需求能夠長(zhǎng)期維持。考慮到實(shí)際材料將會(huì)被全部收購(gòu)，供應(yīng)商應(yīng)該具有基本供貨能力，確保相關(guān)運(yùn)營(yíng)的續(xù)航能力。如圖2 所示。

圖2 每周供貨總量和采購(gòu)總量對(duì)比

③供應(yīng)穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性是指實(shí)際供應(yīng)商所能提供材料數(shù)目與預(yù)期提供材料數(shù)目之間的差值，差值越小，則穩(wěn)定性越高。根據(jù)實(shí)際，供貨量會(huì)出現(xiàn)浮動(dòng)，不能確保定量，這時(shí)則需要特別關(guān)注供貨商所能提供原材料的最低限與長(zhǎng)期持續(xù)提供材料的能力。

④缺貨率。

在穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，原材料的供應(yīng)依舊會(huì)出現(xiàn)小概率的缺貨情況。第一種情況，依照供貨要求的未來(lái)性缺貨，以及實(shí)際材料的完全收購(gòu)。這時(shí)需要思考的就是未來(lái)缺貨狀態(tài)下的先前準(zhǔn)備。第二種情況，則是供貨周期內(nèi)的現(xiàn)下缺貨，應(yīng)該對(duì)材料調(diào)控與把握進(jìn)行重視。

⑤供貨及時(shí)率。

及時(shí)率是在缺貨率基礎(chǔ)上的思考，一般情況下，兩者呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的狀態(tài)。供貨及時(shí)率則是對(duì)應(yīng)材料種類、數(shù)量對(duì)相關(guān)供應(yīng)周期之間關(guān)系的一個(gè)思考。此時(shí)強(qiáng)調(diào)了時(shí)間的重要性，提前完成供應(yīng)目標(biāo)、準(zhǔn)時(shí)完成供應(yīng)目標(biāo)、滯后完成供應(yīng)目標(biāo)都能側(cè)面反應(yīng)供貨能力。

利用SPSS 對(duì)五種指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分析如表1 所示。

表1 熵值法權(quán)重結(jié)果

圖3 各指標(biāo)權(quán)重

3.3 灰色關(guān)聯(lián)分析模型

灰色關(guān)聯(lián)度分析具體步驟如下：

①確定生產(chǎn)產(chǎn)能的保障和相關(guān)指標(biāo)。設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象有m個(gè)，評(píng)價(jià)指標(biāo)有n 個(gè)，參考數(shù)列為x0={x0（k）│k=1，2，…n}，比較數(shù)列為x1={x1（k）│k=1，2，…n}，i=1，2，…m

②確定各指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的權(quán)重。用熵值法確定各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重ω=[ω1，…，ωn]，其中ωk（k=1，2，…，n）為第k 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。

③計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

比較數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列x0在第k 個(gè)指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中ρ ∈[0，1]為分辨系數(shù)。式中，稱分別為兩級(jí)最小差及兩級(jí)最大差。

一般來(lái)講，分辨系數(shù)ρ 越大，分辨率越大；ρ 越小，分辨率越小。

④計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為

靈隱寺始建于東晉咸和元年（公元326年），至今已有約1700年的歷史，為杭州最早的名剎。靈隱寺地處杭州西湖以西，背靠北高峰，面朝飛來(lái)峰，兩峰挾峙，林木聳秀，深山古寺，云煙萬(wàn)狀。

式中：ri為第i 個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)理想對(duì)象的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。

⑤評(píng)價(jià)分析。根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序，可建立評(píng)價(jià)對(duì)象的關(guān)聯(lián)序，關(guān)聯(lián)度越大，供應(yīng)商對(duì)企業(yè)生產(chǎn)保障越大。

3.4 整數(shù)規(guī)劃模型

關(guān)于有約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題的全部可行解空間適當(dāng)?shù)貜南到y(tǒng)中進(jìn)行搜索，即分枝和定界。一般來(lái)說(shuō)，所有可行解空間被重復(fù)分割成為越來(lái)越小的子集，叫做分枝，同時(shí)得出每個(gè)子集的解集并計(jì)算一個(gè)關(guān)于目標(biāo)的最小值，叫做定界。通過(guò)分枝，如果界限超出已知可行解集目標(biāo)值那么就不進(jìn)行下一步的分枝。因此許多子集可不予考慮，這稱剪枝。這就是分枝定界法的主要思路。

設(shè)有最大化的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題A，與它相應(yīng)的線性規(guī)劃為問(wèn)題B，從解問(wèn)題B 開(kāi)始，若其最優(yōu)解不符合A 的整數(shù)條件，那么B 的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)必是A 的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)z的上界，記作i；而A 的任意可行解的目標(biāo)函數(shù)值將是z 的一個(gè)下界分枝定界法就是將B 的可行域分成子區(qū)域的方法。逐步減小和增大，最終求到z。

首先分析題干有以下限制條件：

最小供應(yīng)商數(shù)量為：

最低生產(chǎn)成本如下：

最小損耗率為：

其中G 為供貨量，J 為接收量。

3.5 基于單目標(biāo)規(guī)劃模型的多目標(biāo)優(yōu)化模型及其非劣解

理念：在所給區(qū)域上研究多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化結(jié)果，叫做多目標(biāo)規(guī)劃。一般記為：MOP。多目標(biāo)中各個(gè)目標(biāo)相互影響，不可以將壓縮成單目標(biāo)來(lái)解答的，這也是判斷多目標(biāo)問(wèn)題的主要方法之一。目標(biāo)與目標(biāo)之間相互影響的，才能被稱為多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。

多目標(biāo)規(guī)劃模型的組成：

①兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)；

②若干個(gè)約束條件。

多目標(biāo)規(guī)劃模型的主要描述形式：

可以寫(xiě)成：s.t.x∈Ω 其中x=（x1，x2，…，xn）所在的空間Ω 稱為決策空間，F(xiàn)（x）所在的空間稱為目標(biāo)空間

多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)規(guī)劃效用最優(yōu)化模型。

思想：規(guī)劃問(wèn)題的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以通過(guò)一定的方式進(jìn)行求和運(yùn)算。這種方法將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過(guò)效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：

是與各目標(biāo)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。

在用效用函數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo)時(shí)，需要確定一組權(quán)值λ來(lái)反映原問(wèn)題中各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中的權(quán)重，即：

此問(wèn)要求盡可能滿足A 的需求并且盡量減少C 的需求，從而基于單目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

分析題干有以下限制條件：

且應(yīng)盡量選取A 的供應(yīng)同時(shí)減少C 的供應(yīng)。

4 結(jié)論

通過(guò)前文的研究，不僅使得生產(chǎn)商的生產(chǎn)得到了保障，同時(shí)確認(rèn)了供應(yīng)商的數(shù)量以及生產(chǎn)成本的最優(yōu)選擇，有了這些基礎(chǔ)生產(chǎn)商的產(chǎn)能已經(jīng)擁有了提升的空間，從整數(shù)規(guī)劃模型和多目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化模型出發(fā)，對(duì)這兩種模型的方案進(jìn)行整合對(duì)比，分別求解其未來(lái)24 周的生產(chǎn)產(chǎn)能的提升空間，發(fā)現(xiàn)多目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化模型較優(yōu)于整數(shù)模型，因此研究產(chǎn)能的提升空間采用多目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化模型進(jìn)行求解，從ABC 三種材料的選擇，生產(chǎn)保障，最低生產(chǎn)成本以及最小轉(zhuǎn)運(yùn)損耗等多個(gè)角度進(jìn)行對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃模型的建立。使用EXCEL 及Python 求得未來(lái)24 周生產(chǎn)商每周生產(chǎn)產(chǎn)能的提高率。同時(shí)與前文的方案進(jìn)行比對(duì)，確保求解結(jié)果的準(zhǔn)確性及可靠性。基于前文中的多目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，考慮損耗最小的情況，根據(jù)存儲(chǔ)和運(yùn)輸?shù)膶?shí)際情況得出該企業(yè)的每周產(chǎn)能能夠以較快的速度進(jìn)行生產(chǎn)產(chǎn)量的提高。并以此制定未來(lái)24 周的訂貨及運(yùn)輸策略。