空間站系統柔性多體動力學建模與仿真

葛東明 羅文成 鄧潤然 朱衛紅 史紀鑫 鄒元杰

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

空間站是一種可在繞地球近地軌道上長時間運行、支持人類長期工作和生活的航天器，與人造衛星、載人飛船、航天飛機等其他太空飛行航天器相比，空間站具有容積大、載人多、壽命長、綜合利用程度高等優點，是人類進入太空的重要基地。中國載人航天工程總設計師周建平介紹，我國的空間站是組合式多艙段結構，基本構型由一個核心艙和兩個實驗艙組成，運營期間還包括載人飛船和貨運飛船，單艙質量達20 t級，系統總質量可達100 t，太陽翼翼展超過60 m[1-2]。由于空間站整站規模十分龐大，無法一次發射，需要在軌建造與組裝，且運行期間構型也多次變化[3]。系統級動力學與控制聯合仿真是保障方案設計合理性的重要分析手段，其中的空間站轉位過程柔性多體動力學模型是仿真分析工作的重要基礎[4-6]。

空間站是典型的大慣量、超低頻、多體運動的剛柔耦合系統，不僅包含艙體大范圍運動和機械臂大角度多體運動，還涉及太陽翼和柔性關節振動，系統非線性動力學交叉耦合效應十分復雜[7-9]。此外，與傳統的剛性/半剛性太陽翼不同，核心艙和實驗艙均采用掛毯式非線性柔性太陽翼，其展開面積大、慣量占比高，屬于低頻、非線性、模態密集大型空間柔性結構。柔性部件及其固有的動力學特性導致系統存在嚴重的欠驅動特征，使得控制高度復雜化，忽略彈性效應假設為剛體模型，將導致定位誤差，甚至是控制與結構的耦合風險?？臻g站在軌操控是一個構型連續變化、姿態運動、機械臂運動和結構振動交叉耦合的時變過程，傳統的準靜態線性化動力學建模方法已經無法準確描述此動態過程的力學行為。因此，研究空間站柔性多體動力學模型對于總體方案設計、控制系統設計、聯合仿真分析、甚至是在軌任務支持都是十分必要的[10-15]。

雖然剛柔耦合多體系統的動力學建模問題在過往幾十年中得到了大量的理論和方法研究，且涌現出如ADAMS，SimulationX，SimScape等廣泛應用的CAE商業軟件，但對于空間站這類復雜航天器多學科、系統級的分析與仿真要求，目前的建模手段由于非線性結構不適用、接口不開放、求解效率低、功能不完備等問題，難以滿足要求，主要問題有：①針對核心艙太陽翼結構的非線性特性，商業軟件在有限元模型到模態中性文件轉化過程中，存在功能不完善或模型不準確等問題；②商業軟件由于技術保密，無法給出解析式的動力學模型表達，且如結構阻尼、積分器等關鍵細節沒有詳細說明，模型不完全在自主掌控范圍內；③由于商業軟件所建立的模型是封裝形式，無法進行代碼輸出或代碼不可移植，導致與控制等其它系統模型聯合仿真效率低下；④目前文獻中給出的建模方法，多適用于簡單對象或具體對象，且結構體的柔性特性一般按照假設模態處理，無法適用于工程復雜對象的建模問題[16-19]。

針對空間站對快速設計迭代和在軌任務實時仿真的迫切需求，突破商業軟件的局限性，基于拉格朗日方程和有限元方法，本文提出了一種空間站系統柔性多體動力學建模方法，模型適用于任意開鏈式樹形拓撲結構。相比于基于全局坐標系描述得到的微分代數方程，所推導的動力學方程為基于獨立坐標的常微分方程，且質量矩陣、非線性速度項和雅可比矩陣等均為解析式描述，無論對于仿真計算、動力學分析、還是基于模型的控制設計都是十分適用的。結合空間站艙段轉位實際對象，本文所建立的動力學模型保證了與商業柔性多體軟件ADAMS同等的仿真精度，且模型程序開源、可移植、通用化，便于與控制系統等模型聯合形成仿真系統，為空間站轉位過程的系統級多學科集成仿真分析和在軌任務高效仿真預示奠定了模型基礎。

1 柔性多體系統建模

1.1 問題描述

空間站在軌建造與運行過程中，需要機械臂等空間機構輔助完成艙段轉位、轉移航天員、艙外貨物搬運等任務，是一個典型的大慣量、超低頻、多級驅動的在軌操控過程，如圖1所示。

圖1 空間站機械臂輔助艙段轉位示意圖

將空間站在軌操控過程描述為一般性的樹形開鏈式柔性多體力學模型，如圖2所示，建立其運動學和動力學方程。系統由本體B0、部件Bi和關節Ji組成，部件之間通過單自由度驅動關節連接，本體為剛體，部件可為剛體或柔性體，關節可為直驅轉動副或考慮驅動剛度的轉動副。采用慣性系和體參考系描述系統，Σ0是本體B0參考系，Σi是部件Bi參考系，ri是Σi在前一個體Bi-1參考系Σi-1中的位置矢量，不考慮關節的幾何尺寸,i=0, 1, …,n。

圖2 樹形開鏈式柔性多體系統

1.2 柔性體運動方程

本文考慮的柔性體為線性小變形結構，對于非線性結構，可通過線性化處理為線性結構，針對圖2中的第i個部件，其無阻尼自由振動方程為

(1)

式中：mai為質量矩陣；kai為剛度矩陣；xai為節點位移響應。

采用子結構Craig-Bampon模態法[20]，將部件Bi的節點位移變換到混合坐標空間內描述如下。

xai=Φai,cξai+Φai,nηai

(2)

利用式(2)對式(1)坐標變換，得

(3)

式中：Mai為質量陣；Lai為剛柔耦合系數陣；Kai為剛度陣。

機械臂關節是由電機和減速器組成的驅動機構，將其模化為電機轉子+彈簧系，如圖4所示，其中電機轉子為剛體，描述關節的質量特性，彈簧系描述減速器的驅動剛度，其運動方程為

(4)

式中：ξti,1代表剛體位移；ξti,2代表彈性變形位移；Mti是關節質量陣；Kti是驅動剛度陣。

1.3 系統運動學方程

根據系統的拓撲結構和約束關系，建立系統的運動學方程。對于前后連接的兩個體Bk-1和Bk，其連接關系式為

(5)

(6)

式中：qk為關節轉動角度；βk為轉動軸選擇陣；Sk-1為體Bk相對于體Bk-1的位置安裝陣；Ck-1(qk)為參考系Σk-1到參考系Σk的轉換矩陣，默認關節Jk的參考系與體Bk的參考系Σk方向一致，k=1, 2, …,n。

定義中間變量

Rk(qk)=Ck-1(qk)Sk-1

(7)

整理式(6)，得

(8)

令

(9)

(10)

Φk,k=βk

(11)

(12)

Ξk,k-1=Ck-1(qk)

(13)

(14)

進一步整理式(8)，得

(15)

1.4 系統動力學方程

利用第二類拉格朗日方程，建立系統動力學方程。根據1.1節各體的運動方程，系統的動能和勢能表達式為

(16)

(17)

由遞歸式的牛頓-歐拉法描述的動力學方程一般為微分代數方程，不便于動力學分析和控制設計。本文采用第二類拉格朗日方程，其可以獲得基于獨立坐標的解析式常微分方程。

由系統動能描述(16)和勢能描述(17)，利用經典形式的第二類拉格朗日方程推導部件自由度，利用準坐標形式的拉格朗日方程推導基座自由度，最終獲得系統動力學方程如下。

(18)

K=diag(Kt1,…,Ktn,…,Ka1,ξ,…,Kan,ξ,…,

Ka1,η,…,Kan,η)

(19)

2 應用實例

2.1 系統動力學分析及仿真驗證

針對空間站核心艙，雙太陽翼和七自由度機械臂組成的在軌系統，將核心艙艙體作為剛體考慮，兩側太陽翼和機械臂臂桿作為柔性體考慮、同時考慮機械臂關節的電機驅動剛度，下面采用商業柔性多體軟件ADAMS驗證所給出的建模方法的正確性。

由于ADAMS對非線性太陽翼有限元模型無法生成準確的模態中性文件，為保證模型輸入條件一致性，此處采用線性太陽翼模型，所建立的ADAMS對比驗證模型如圖5所示。對核心艙艙體和機械臂各關節施加一定的作用力，圖6～圖8給出了本文的柔性多體動力學建模方法與商業軟件ADAMS模型的仿真結果對比曲線，其中黑色實線為采用本文動力學方程的仿真結果，藍色虛線為ADAMS模型的仿真結果，其中，圖6為核心艙姿態角速度對比曲線，圖7為機械臂關節角響應對比曲線，圖8為機械臂關節約束力矩對比曲線可以看出，核心艙姿態角速度和機械臂關節角仿真曲線完全吻合(圖6和圖7)，機械臂關節約束力矩具有較高的一致性(圖8)，對比分析結果說明了本文給出的柔性多體動力學建模方法的正確性和合理性，所給出的動力學方程可以作為空間站動力學與控制系統仿真的基礎模型。

圖5 核心艙在軌操作柔性多體動力學ADAMS模型

圖6 核心艙姿態角速度響應對比結果

圖7 機械臂關節角響應對比結果

圖8 機械臂關節1約束力矩對比結果

2.2 動力學與控制聯合仿真

為了驗證本文方法所建立的系統動力學模型可以用于與控制系統的聯合仿真，將柔性多體動力學方程與機械臂控制模型連接形成閉環系統，如圖9所示。給定機械臂的期望關節角，圖10給出了閉環控制仿真條件下的機械臂對給定關節角命令的跟蹤曲線。可以看出，在閉環控制聯合仿真條件下，機械臂實現了對期望關節角軌跡的穩定跟蹤，動力學模型能夠保證對系統動力學行為的穩定求解。

圖9 基于數學模型的動力學與控制仿真框圖

圖10 機械臂關節角響應對比結果

由此可見，與基于商業軟件建立動力學與控制聯合仿真平臺不同，采用本文給出的動力學建模方法，可以實現對空間站動力學與控制的系統級全數學建模。由于模型完全自主開放，特別是采用C語言編程實現后，可將模型求解效率大幅提升，甚至是實時仿真，由此帶來的高效率計算求解、大規模打靶仿真等顯著優勢，有力支持了核心艙太陽翼動力學參數辨識試驗沖擊條件分析、在軌轉位試驗仿真預示等任務。

2.3 核心艙太陽翼在軌辨識超實時仿真計算

由于空間站規模龐大，受限于地面試驗條件限制，空間站系統級動力學試驗難以開展。因此，開展核心艙太陽翼在軌動力學參數辨識試驗，搞清掛毯式太陽翼在軌動力學機理及各類動力學參數，對于我國空間站建造具有重要意義。

對于辨識激勵條件設計而言，除保證能夠充分激勵起太陽翼的結構振動并獲取有效的測量數據外，還需重點關注本體沖擊條件下太陽翼柔性陣面振動、以及太陽翼主伸展機構和空間機械臂根部所承受的載荷受力情況。為充分保障試驗條件的有效性和合理性，需要完成上百種激勵條件的仿真分析，還要具備現場試驗條件臨時調整激勵條件的快速分析能力，對動力學仿真分析計算效率提出了嚴峻挑戰。

利用本文所給出的動力學建模方法，建立基于自研軟件的太陽翼在軌辨識激勵條件仿真分析模型，實現了超實時計算效率，將商業軟件3 h計算開銷提升到2 min，計算效率提升2個數量級(圖11)，圓滿完成了9大類、近400種工況的動力學仿真分析任務，全程支持在軌辨識試驗。

圖11 核心艙太陽翼在軌辨識激勵仿真分析效率對比

3 結束語

針對現有基于商業軟件的動力學建模與聯合仿真方法存在的仿真效率低、模型不開放、功能不完備等問題，本文從基本理論與方法出發，提出了航天器通用柔性多體動力學建模方法，實現了核心技術自主可控，既適用于大型空間組合體柔性動力學分析，也適用于具有多級運動特征的航天器動力學、控制與聯合仿真，為小天體采樣探測、在軌服務等具有空間操控類航天器的系統級動力學與控制高效仿真分析任務奠定了技術基礎。