行成于思 備戰(zhàn)中考
——以“相似三角形”的復(fù)習(xí)課為例

?江蘇省如皋市丁堰鎮(zhèn)初級中學(xué) 黃曉蘭

1 引言

當(dāng)前，初中九年級數(shù)學(xué)的備考教學(xué)已經(jīng)成為一種固定化的模式：將初中6冊課本再次“敲打”一遍，從課本的字里行間去梳理重要知識點(diǎn)，對中考的考試大綱和近幾年各地的中考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行揣摩、研析，洞察中考試題的命題特點(diǎn)、規(guī)律和走勢.教師通過海選各地的模擬題，組織適應(yīng)中考的專題，然后是考、備、講、批、糾……好像這種循規(guī)蹈矩的做法就是對畢業(yè)生的負(fù)責(zé).然而，題海戰(zhàn)術(shù)讓師生身心疲憊，在教育主管部門一再強(qiáng)調(diào)“減負(fù)”的背景下，又有何良策讓師生解放出來，同時(shí)在中考的戰(zhàn)場上揚(yáng)鞭策馬呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中一直在不斷地反思.

2 在教學(xué)實(shí)踐中多揣摩、研析教法，行成于思

筆者多次任教九年級的數(shù)學(xué)課，在備考的同時(shí)也在積極找尋一種務(wù)實(shí)的方法，期望能實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練減少、效益提高，以運(yùn)用于畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐.通過多年的揣摩、研析，筆者領(lǐng)悟到畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂在于“學(xué)法指導(dǎo)”.

隨著初中畢業(yè)班備考復(fù)習(xí)的深化，學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了再次整合，學(xué)習(xí)成績發(fā)生質(zhì)的飛躍，這個(gè)時(shí)期學(xué)生已經(jīng)掌握初中數(shù)學(xué)的全部基礎(chǔ)知識，通過復(fù)習(xí)可以幫助他們建立知識網(wǎng)絡(luò).如在“相似三角形”的復(fù)習(xí)時(shí)，幫助學(xué)生建立如圖1的知識結(jié)構(gòu).

圖1

3 在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生做到對知識的懂、通、透、活

數(shù)學(xué)是枯燥的理論與原理在實(shí)際情境中的抽象應(yīng)用相結(jié)合的學(xué)科，對知識的懂、通、透、活，換一句話說就是對數(shù)學(xué)要做到明白原理、理解規(guī)律、滲透聯(lián)想、遷移運(yùn)用[1].這些環(huán)節(jié)其實(shí)質(zhì)就是一種學(xué)習(xí)技能與方法，簡稱為“學(xué)法”.

3.1 明白數(shù)學(xué)原理是根本，要“懂”復(fù)習(xí)專題的知識體系

經(jīng)歷了兩年多的初中學(xué)習(xí)生涯，學(xué)生對數(shù)學(xué)的“雙基”都能“懂”，對數(shù)學(xué)考查知識的“標(biāo)高”、應(yīng)用、專題知識結(jié)構(gòu)也能略知一二，只要讓學(xué)生對這些內(nèi)容做到每節(jié)課、備考的每一天都能回放即能達(dá)到目的[2].構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系、內(nèi)化為應(yīng)用是“懂”的前提，并非需要三天兩頭的測試.教師不斷地選題、學(xué)生不停地做題，教師不舍晝夜地批改、學(xué)生加班加點(diǎn)地糾錯(cuò)，師生都累得氣喘吁吁、疲憊不堪.同時(shí)學(xué)生對大量的試題不能細(xì)嚼慢咽、消化吸收，造成抵觸情緒，學(xué)習(xí)只能停滯不前，隨之視數(shù)學(xué)為累贅，久而久之就會產(chǎn)生厭惡感.因此，幫助學(xué)生構(gòu)建必要的知識體系，需要教師細(xì)心呵護(hù)，“授之以漁”.在“相似三角形”的專題復(fù)習(xí)時(shí)，筆者認(rèn)為首先應(yīng)讓學(xué)生在相似三角形的知識回顧中重新整合相關(guān)知識點(diǎn)，讓不同的知識板塊如多邊形和直角坐標(biāo)系等之間相互滲透，主動構(gòu)建相似三角形的知識網(wǎng)絡(luò)，然后讓學(xué)生去綜合運(yùn)用，提升實(shí)戰(zhàn)能力.課堂教學(xué)知識回顧可以借助中考試題作為典型例題來整合：

典例(2019年揚(yáng)州市中考試題)如圖2，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，其中AB⊥BC，AE⊥ED，CD與BE,AE分別交于點(diǎn)P，M.對于下列結(jié)論：

圖2

①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM.其中正確的是______.(填序號)

分析：①是確定△BAE∽△CAD時(shí)，可以通過Rt△ABC和Rt△ADE三邊關(guān)系(勾股定理)，得出△BAE與△CAD對應(yīng)邊成比例進(jìn)行判斷，復(fù)習(xí)判定定理；

③需要轉(zhuǎn)化，2CB2=AC2，再證明△PCA∽△ACM.解決問題時(shí)用到了A，D，E，P四點(diǎn)共圓.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從簡單到繁雜，從直接到轉(zhuǎn)化，應(yīng)用相似三角形的判定定理來解決問題.不但構(gòu)建了相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)，而且也幫助學(xué)生認(rèn)清了知識的“標(biāo)高”和中考的方向.

3.2 理解數(shù)學(xué)規(guī)律是過程，要對知識進(jìn)行通識

所謂的“通”是對知識的通識，是一種變通.初中畢業(yè)班學(xué)生對數(shù)學(xué)的“通”可以從突破考試大綱做起.教師需要認(rèn)真解讀考試大綱中的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從中悟出數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，在數(shù)學(xué)知識的回憶中建立知識體系，不需要“題海戰(zhàn)術(shù)”.從專題的角度來看，數(shù)學(xué)知識和考點(diǎn)并非很多，但學(xué)生做題占用了超過三分之一的時(shí)間，所得到的結(jié)果常常事與愿違.從近幾年各地市的中考數(shù)學(xué)試卷來看，題目的總體難度并非很大，而學(xué)生交出的答卷總是不盡人意，這是“題海戰(zhàn)術(shù)”使中考備考迷失了方向.因此，在“相似三角形”專題復(fù)習(xí)中，筆者用了六個(gè)知識點(diǎn)作為考向：

①線段比例與黃金分割；

②圖形的相似性與相似三角形；

③重要的相似圖形的證明方法；

④函數(shù)中的三角形相似的應(yīng)用；

⑤圓與相似三角形的關(guān)系(切割線定理)；

⑥動點(diǎn)產(chǎn)生的相似問題(極小值與對稱性)的應(yīng)用.

將這六個(gè)知識點(diǎn)按1∶2的例題與變式練習(xí)配比去強(qiáng)化，不但可以整合知識結(jié)構(gòu)，同時(shí)也可利用相似三角形解決具體情境的建模.

3.3 拓展數(shù)學(xué)知識，找到問題情境中知識的聯(lián)想點(diǎn)

什么是“透”？數(shù)學(xué)中的“透”是透過問題情境現(xiàn)象抓住數(shù)學(xué)建模的本質(zhì).當(dāng)下許多教師以“練習(xí)、糾錯(cuò)，再練習(xí)、糾錯(cuò)……”作為制勝的法寶，認(rèn)為“學(xué)生不可能在一碗水中學(xué)會游泳，只能跳入大海才有學(xué)會游泳的可能”，大量訓(xùn)練題鋪天蓋地而來，讓學(xué)生在題海中感悟數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，達(dá)成“透”的愿景.在疲于應(yīng)付的情況下，這種做法適得其反，淡化了合作、探究等學(xué)習(xí)方式.

正確之舉是采用知識的高起點(diǎn)而落差小的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，適當(dāng)拓寬知識面，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)備考中感受滿滿的喜悅.例如，在典例中，教師只是具體地引導(dǎo)，而不是將答案一股腦地呈現(xiàn)給學(xué)生.教師可以適度提示，如典例③，A，D，E，P四點(diǎn)共圓是怎樣聯(lián)想的？△PAC為什么與△AMC相似？(讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)2CB2=AC2=CP·CM，這與切割線定理形式是相同的.)

3.4. 傳授數(shù)學(xué)的知識之“漁”，學(xué)會知識的遷移運(yùn)用

“活”是學(xué)習(xí)的靈魂，是現(xiàn)在中考立意的境界.沒有教師的“漁”，只有學(xué)生的“魚”，盲目蠻干式的題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生不僅消耗大量的時(shí)間，為了完成任務(wù)倍數(shù)巨大的壓力，當(dāng)然不會活起來.要使學(xué)生備考復(fù)習(xí)學(xué)有所成，就必須做到“精準(zhǔn)”，教師精講、學(xué)生精練.在“精準(zhǔn)”中讓學(xué)生體驗(yàn)“漁”的活用.

例如，在“相似三角形”專題中創(chuàng)設(shè)的問題情境讓學(xué)生發(fā)掘出圖形中的平行線型、交叉線型和旋轉(zhuǎn)型的情形.前面所列舉的典例就可以看作是等腰直角三角形在點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn).

4 結(jié)束語

在中考備考的課堂教學(xué)中，教師對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)尤其重要.毋容置疑，教師只有在教學(xué)實(shí)踐中多揣摩、研析教法，行成于思，才能在教學(xué)過程中正確引導(dǎo)學(xué)生做到對知識的懂、通、透、活.如此，學(xué)生一定會把握自我學(xué)習(xí)的主動權(quán)，一定能從有效學(xué)習(xí)中收獲知識與方法，快速提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)[3].