基于分形理論的新型城鎮化空間結構研究
——以烏昌石城市群為例

李欣然，何秉宇，樊 影

（新疆大學資源與環境科學學院，烏魯木齊 830000）

新型城鎮化提出要以促進“人的發展”為核心，形成統籌城鄉、集約節約以及大中小城市和小城鎮協調發展的格局。國家發改委發布的《2019 年新型城鎮化建設重點任務》［1］，著重提出了深化戶籍制度改革、促進城市群、大中小城市協調發展等戰略任務；到2020 年5 月，在國務院政府工作報告中強調深入推進新型城鎮化，充分發揮中心城市和城市群帶動作用，提高縣城資源環境保護和公共設施服務能力等。

近年來，大量學者對中國新型城鎮化發展進行研究，如從道路交通［2］、產業結構［3］、科技創新［4］等不同維度探索新型城鎮化發展道路；采用熵權法［5］、主成分分析法［6］等選取新型城鎮化指標對其發展水平進行評價；借助空間滯后模型（SLM）、空間誤差模型（SEM）、空間杜賓模型（SDM）［6］對比分析中國新型城鎮化的空間格局演變及影響因素。

分形理論自誕生以來迅速發展，已成為當代研究復雜系統非線性科學的三大支柱之一［7］。分形的基本特征是自相似性［8］。講求客觀事物局部與整體在形態、功能、信息、空間、時間等方面也各自具有統計意義上的自相似性［9］。目前分形理論在城鄉規劃學科的相關研究較多集中在地理學科對地貌與城鎮空間形態等方面。

國外對城市分形研究由城市的形態、結構、交通和演化機制等問題逐漸細化到了城市建筑、基礎設施、區域城市體系等。國內關于分形理論的研究主要集中在區域城鎮體系、城市空間形態、城市規劃設計以及分維數影響因子等內容［10］。當前幾何分形城市研究主要集中于指標的構建與分形特征的挖掘［11］。

烏魯木齊市是新疆維吾爾自治區（簡稱新疆）的首府。位于新疆天山北坡的烏魯木齊市、昌吉回族自治州（簡稱昌吉州）、石河子市等是新疆社會經濟發展最快和最具潛力的核心區域。中國城市群是國家新型城鎮化的主體［12］，烏昌石城市群是《國家新型城鎮化規劃（2014—2020）》中確定重點培育的中西部區域性城市群之一，是國家重視西部邊遠地區新型城鎮化建設的重要舉措。2020 年中共中央、國務院《關于新時代推進西部大開發形成新格局的指導意見》中提出，要保障和改善民生，強調提高西部地區邊疆教育、醫療等公共資源以及就業養老等公共服務水平，縮小城鄉差距等內容均為新型城鎮化建設的重要指導意見［13］。對烏昌石城市群乃至整個天山北坡經濟帶區域的新型城鎮化建設都有重要的促進作用，烏昌石三地聯合發展將成為新疆經濟帶的重要增長極。以烏昌石城市群為例，從分形理論的角度研究新型城鎮化發展的空間結構，以期提高烏昌石城市群新型城鎮化建設的發展層次。

1 研究區概況與研究方法

1.1 研究區概況

1.1.1 區域位置 烏昌石城市群位于新疆準格爾盆地南緣、天山北坡山麓沖積扇上，在國家“兩橫三縱”為主題的城鎮化戰略布局中，烏昌石城市群屬于兩橫中“隴海橫軸”的重要組成部分，地處新疆天山北坡經濟帶核心區。烏昌石城市群具有重要的戰略地位和獨特的自然環境，本研究區域包括烏魯木齊市、昌吉市、石河子市、五家渠市、阜康市、呼圖壁縣、瑪納斯縣、沙灣縣（現為沙灣市，塔城地區）等5 市3 縣（圖1），根據行政管轄關系，研究區域統稱為烏昌石城市群。

圖1 研究區行政區劃

1.1.2 社會經濟 烏昌石城市群行政區域面積6.38萬km2，占天山北坡經濟帶面積的21.3%，占新疆面積的3.8%。據新疆國民經濟和社會發展統計公報顯示，截至2019 年，烏昌石城市群內總人口529.47萬人，占全疆總人口的21.0%；GDP 近5 059.75 億元，占全疆GDP 的37.21%，比上年增長17.32%，是全疆經濟發展最快、人員流動最活躍的地區。

1.1.3 研究區新型城鎮化發展現狀 截至2019 年，烏昌石城市群常住人口城鎮化率已達53.1%，戶籍城鎮化率達69.73%。同期，烏昌石城市群在新型城鎮化公共基礎設施建設方面也取得了顯著成效，城市地下綜合管廊建設工程穩步實施，建成區綠地率約35.79%，城鎮生活污水處理能力達94.12%，生活垃圾處理率達95.9%，城市群內新型城鎮化的發展趨勢逐漸向好。

1.2 研究方法

當前對新疆新型城鎮化發展水平的分析主要以科技、人口、土地協調度、旅游產業以及推進發展特色小鎮等為背景，采用不同的方法和模式研究新疆各地區的新型城鎮化發展，從而得出具有地域特色的新型城鎮化發展結論，空間研究大多著重于土地協調利用。本研究以分形理論為基礎，通過分形模型來研究烏昌石城市群新型城鎮化的空間結構。

1.2.1 分形理論 分形理論作為非線性復雜異同的自相似研究，在眾多領域都得到了廣泛的運用［14］。分形不能用一般的測度單位進行度量，描繪分形的有效參數是分形維數（Fractal dimension）［15］，分形維數是反映空間現象的重要參量。在研究地域新型城鎮化方面的分形模型是通過構建等距離尺度X（如等距的同心圓半徑）對空間現象或特征進行空間度量，每一個尺度X對應一個測度計算結果N（X）（如某一個半徑圈層內對應的城鎮數量等）［9］。等量地改變尺度X，測度結果N（X）也會隨之改變，如果測度結果、尺度之間服從如下標度不變規律：N(λX)∝k±αN(X)則可認為該空間結構特征不隨尺度改變而變化，即該空間現象具有自相似的分形性質。從數學上可以得出，乘冪函數N(X)∝X±α滿足上述泛函方程。其中，k為空間標度，α為標度指數，即分形學中的分形維數D。同時，冪函數關系等價于對數線性關系，因此一般將上述測度結果、尺度直接標繪在雙對數坐標圖上。只要數據點對在雙對數坐標圖上直觀地顯示出線性關系成立，或者有限度地成立——即無標度性［16］，就可以判定分形的存在。

1.2.2 指標體系的構建方法 為了客觀、科學地評價新型城鎮化發展，需要結合系統性、全面性、科學性和同向性原則，參考新型城鎮化發展指標體系的國家政策和區域建設指南［1］，選擇相關指標體系的構建方法［17］。指標體系的構建主要從定性和定量的角度選擇，定性選擇法有德爾菲法、理論分析法、慣例標準法；定量選擇法有熵權法、層次分析法、頻次統計法、系統聚類分析法和主成分分析法等。在運用時，根據實際情況設計客觀合理的評價指標體系。

1.3 數據來源和標準化處理

本研究所需數據來源于《新疆統計年鑒2018》《中國縣域統計年鑒2018》和《2018 烏魯木齊市國民經濟和社會發展統計公報》，因原始數據綱量及數量級不同，預先采用Min-max 標準化方法對原始數據去量綱，解決數據的可比性，在操作中使用MATLAB軟件來完成。

標準化方法：對于序列X1,X2,…,Xn進行變換。

2 分形模型與指標體系的構建

2.1 指標體系的構建

在構建指標體系時，以《國家新型城鎮化規劃（2014—2020）》《西部大開發形成新格局的指導意見》為新型城鎮化發展評價指標體系的構成基礎，參照前人有關新型城鎮化指標體系構建的成果［18-20］，針對烏昌石城市群城市化發展特征，遵循科學性、綜合性、層次性和區域性原則。

考慮到新型城鎮化的核心是人，資源利用和環境保護是城鎮化持續健康發展的保障［21］，公共服務設施的建設完善與空間優化配置對居民生活質量產生直接影響［22］，故優先選取了人口、經濟和資源環境與公共設施等維度的新型城鎮化評價指標集。采用熵權法計算準則層和指標層各項指標xi的權重以及綜合得分（表1）。最終確定以人口城鎮化、經濟城鎮化和資源環境與公共設施城鎮化2 個維度為準則層，具體9 項指標作為指標層的新型城鎮化發展評價指標體系（表2）。

表1 指標熵值及綜合得分

表2 新型城鎮化發展評價指標體系

一般來說，各項指標的重要程度不同，采用熵值法計算各項指標權重，經過綜合得分的測算，列出本研究所選取指標的熵值權重以及綜合得分。具體計算過程如下。

1）第i項指標下第j項準則層權重Pij。

2）第i項指標的熵值。

3）第i項指標的權重。

式中，Wi是第i項指標的權重是差異系數的總和。

4）評價指標綜合得分。

式中，Fi為第i項指標綜合得分。

2.2 新型城鎮化分形模型的構建

2.2.1 信息維和容量維的構建 根據研究區構建的新型城鎮化發展評價指標體系，新型城鎮化空間變化為N( )

X，評價指標體系為(X)，根據N（X）隨著指標體系（X）變化來考察新型城鎮化的空間變化。若城鎮分布存在無標度空間，則滿足：

類比于Hausdorff 維數公式，T=DH稱為分形維數，簡稱分維（容量維）［14］。假定新型城鎮化空間體系是均勻的分形體，研究區內新型城鎮化點指標體系總數為A，各區域的具體項指標為Aij，新型城鎮化發展的程度層次概率如下式所示。

根據新型城鎮化發展評價指標體系的結構，各區域的相關信息量I（X）計算如下。

式中，m、n分別表示指標體系數目和區域新型城鎮化點數目。

如果新型城鎮化體系空間結構是分形的，則滿足下式。

式中，I0為常數，D1為信息維（分維的一種），以此可以得到容量維（DH），進而計算出多分維譜（Dq）。

從理論上講，信息維數的大小，反映了區域新型城鎮化空間分布的均衡性［23］。

當D=0時，表明研究區內新型城鎮化發展的空間結構趨于一點，在實際過程中絕大部分城鎮呈空間均勻分布特征，但均勻程度并不高［24］；當D=2 時，新型城鎮化發展的空間結構均勻分布于地表。通常情況下系統的維數介于0～2；要素分布愈均衡，系統的信息維數愈高（即維數趨近于2），這正好與系統的信息熵對應，要素愈均勻，信息熵值愈高。用分維代替信息熵作地理系統的信息分析，其理論依據之一便在于此［25］。

考慮到信息維（D1）與容量維（DH）的關系是D1＜DH，且一般信息維和容量維不等，綜合來說，應為1＜D1＜2（不存在0 的情況，所以必須大于1）。通過對研究區新型城鎮化分維進行計算，來確定信息維和容量維。

將研究區新型城鎮化的各項指標放置同一范圍內，首先統計研究新型城鎮化發展層次概率N（X），然后計算相應的信息量I（X），改變X可得到不同的I（X）和N（X），結合雙對數坐標圖，對點列［lnI（X），ln（X）］、［ln（1/X），lnN（X）］分別進行線性擬合，可以得到信息維和容量維。

2.2.2 多分維譜模型的構建 通過信息量計算得到的信息維和容量維代表的分維非常有限，對于簡單的分形體，各研究要素在分形體內分布均勻、密度單一，可用一個維數描述。但是對于新型城鎮化這一類復雜的空間系統，由于分布不均勻，簡單分形模型不能有效揭示城市系統的復雜結構特征及其背后的問題［26］。單個維數無法準確刻畫總體的發展特征，需要引入多分維研究方法。通過改變參數q，具有某一空間特征的子集部分被放大或縮小［26］，可以提供比簡單的空間分維數更豐富的空間信息。本研究通過改變參數q來計算多分形測度中的局部參數，即奇異性指數a(q)與其相對應的局部分維數f[a(q)]，進一步計算多分維譜，多分維f(a)譜與廣義維等價［27］。

f(a)為a在研究區域內分形子集的分集。由Dq與f(a)的勒讓德（Legendre）變換。

對于簡單的幾何分形，只滿足Dq=f[a(0)]=D0(-∞＜q＜ ∞)，即分維為Hausdorff 維，對于新型城鎮化的多重分形，可由多分維譜計算得出結果。

2.3 測算結果

2.3.1 信息維和容量維測算結果 由研究區新型城鎮化發展指標體系，測算出隨指標變化的相關信息量I(X)，繪制雙對數曲線（圖2），存在明顯的無標度區，將其進行線性擬合，可計算出相應的分維數（D）。

圖2 烏昌石城市群各市縣信息維和容量維的計算

根據線性擬合結果，可得出相應信息維和容量維，如表3 所示。D1與DH不相等，其中烏魯木齊市、昌吉市、石河子市、阜康市、沙灣市、呼圖壁縣和五家渠市滿足D1＜DH；受其他因素影響，沙灣市、呼圖壁縣DH＞2,盡管D1和DH出現結果偏差，但是雙對數曲線的線性變化趨勢與阜康市和五家渠市一致，可類比其分形特征進行分析。通過雙對數曲線，研究區內各部分存在的無標度區較為狹窄，說明存在較大的無序干擾因素。盡管研究區新型城鎮化整體空間分布不均勻，但在各自范圍內都滿足分形特征。

表3 信息維、容量維列

以烏魯木齊市和石河子市為核心的城鎮組團出現了信息維直線斜率（k1）、容量維切線斜率（k2）相等和曲線變化趨勢相同的相似分形體，分別是烏魯木齊市-石河子市、阜康市-瑪納斯縣、五家渠市-沙灣縣，昌吉市和呼圖壁縣地處2 個核心城鎮組團的中間，信息維和容量維的變化自成一體。

從而進一步得到烏昌石城市群各區域信息維和容量維分布（圖3）。從圖3 可以看出，烏昌石城市群信息維基本保持水平，容量維呈線性增長逐漸與信息維相交并且有繼續增加的趨勢。除沙灣縣和呼圖壁縣外，其他研究區內均滿足1＜D1＜DH＜2，可以初步判斷烏昌石城市群新型城鎮化在空間上為簡單的分形結構。

圖3 烏昌石城市群信息維和容量維分布

2.3.2 多分維譜測算結果 由信息維和容量維模型只計算信息維和容量維，得到的分維比較局限，需進一步根據多分維譜模型計算出多分維譜（表4），對已得到的局限分維結果進行補充和完善。由表4 可以看出，在多分維譜中，當q=-1 時，DH=f[a(-1)]，為昌吉市、五家渠市、沙灣縣容量維，q=0、q=1和q=2均為信息維；當q=1 時，DH=f[a( 1 )]，為烏魯木齊市容量維，q=-1、q=0和q=2 均為信息維；當q=2 時，DH=f[a( 2 )]，為石河子市、阜康市容量維，q=-1、q=0和q=2 均為信息維；當q=-2 時，瑪納斯縣容量維達到最大，其余均為信息維；當q=2 時，呼圖壁縣在q=1 時結果出現紊亂，前期均正常，故不影響總體容量維和信息維的計算。

表4 多分維譜

一個多分形體可以看作是擁有不同奇異性指數的多個子集的集合，奇異性指數不同的值對應研究區不同的區域范圍。理論上，奇異性指數a(q)隨著q的取值可以有無窮多個值，每個多分形體的子集數目也是無窮多個，如果將奇異性指數a(q)與其對應的局部分維數f[a(q)]繪制于同一個圖上，則構成了局部指數分維譜，即a-f譜，a-f譜線出現的合理范圍是0～2。根據多分維譜計算，可以得到烏昌石城市群內5 市3 縣的奇異性指數a(q)與多分維譜f[a(q)]的特征曲線（圖4），為了進一步體現特征曲線圖的變化情況，將縱坐標軸單位進行了相應范圍的擴大。

圖4 多分維譜的a-f譜

3 結果與分析

3.1 指標體系分析

3.1.1 指標體系科學性分析 新型城鎮化發展評價指標體系屬于不同集合的高維度對象，《國家新型城鎮化規劃（2014—2020 年）》強調，從以人為本和生態文明的集合、公共設施和服務等多個維度出發來建立、健全人口市民化的機制；在《關于新時代推進西部大開發形成新格局的指導意見》中，也選擇了實現以公共服務、基礎設施、人民生活水平等多個維度作為向東部地區看齊的目標之一。

計算各項指標的權重和綜合得分，人口城鎮化率所占比重最高，其次為經濟城鎮化所占比重，在資源環境與公共設施城鎮化方面有較多的選擇指標項，所占權重較平均。經過定量分析所選擇的各項指標與新型城鎮化強調的產業支撐、人居環境、社會保障、生活方式、實現城鄉統籌和可持續發展的目標相契合。

3.1.2 指標體系合理性分析 為了強化烏昌石城市群基礎設施條件的支撐能力，提高研究區自然資源的集約利用水平，拓展城鎮發展空間。按照“城鄉統籌、布局合理、集約高效、特色突出”的原則，堅持區域協同、城鄉一體，增強發展協調性，走內外雙驅、量質并重、和諧包容、生態宜居的新型城鎮化發展道路。

在指標體系構建過程中，充分考慮了烏昌石城市群城鎮化的發展特點及要求，提出了以經濟城鎮化和資源環境與公共設施城鎮化2 個維度層面的多條特色指標，在計算綜合得分和分析區域特點后，確定了第二產業產值比重、第三產業產值比重、污水處理率、生活垃圾處理率等4 項特色指標。均滿足《新疆維吾爾自治區國民經濟和社會發展新疆第十三個五年規劃綱要》中關于自治區新型城鎮化建設中要提升城鄉基礎設施建設的綜合水平，加快城鎮化供水設施建設和檢測能力建設，確保城鎮供水充足安全、加快建立城鄉一體化垃圾處理體系等指標要求。

3.2 分形模型結果分析

3.2.1 信息維結果分析 信息維可以反映烏昌石城市群新型城鎮化發展的空間分布特征的均衡性，受區域內新型城鎮化發展評價指標影響，滿足分形特征的空間結構不同，表現出的均衡性也不同（表5）。根據計算結果，昌吉市、石河子市、五家渠市和沙灣縣內部的新型城鎮化空間分布一般均衡，新型城鎮化的建設還有待提高；呼圖壁縣新型城鎮化空間分布處于中等均衡，新型城鎮化可向較集約方向發展；烏魯木齊市、阜康市和瑪納斯縣新型城鎮化空間分布較均衡，可以發揮區域優勢帶動周邊地區發展以提高總體均衡水平。

表5 烏昌石城市群新型城鎮化空間結構均衡性分布

烏昌石城市群可以分為以烏魯木齊市為核心，昌吉市、阜康市、五家渠市為輔的第一城鎮組團和以石河子市為核心，瑪納斯縣、沙灣縣為輔的第二城鎮組團，以及位于2 個核心城鎮組團之間的呼圖壁縣3個部分。根據信息維雙對數曲線斜率可以反映研究區內分形體系的發展規律是否一致，結果顯示，

k1烏魯木齊市=k1石河子市＞k1阜康市=k1瑪納斯縣＞k1五家渠市=k1沙灣縣，雖然信息維數值不同，但在內部分形體系的發展規律相似；k1昌吉市＞k1烏魯木齊市=k1石河子市，昌吉市信息維曲線斜率相對較大，其分形體系的發展規律與烏魯木齊市和石河子市一致；k1呼圖壁縣數值最大，與其他區域不同，出現分形體具有自身獨特的發展規律。

對于空間結構一般均衡的昌吉市、石河子市、五家渠市、沙灣縣，結合信息維曲線斜率，五家渠市和沙灣縣現存分形體系規模相似，昌吉市分形體系規模略成熟，石河子市次之；呼圖壁縣介于2 個核心城鎮組團之間，空間結構中等均衡，信息維曲線斜率最大，具有其獨特的縣域空間分形發展規律。

3.2.2 容量維結果分析 容量維反映了烏昌石城市群新型城鎮化空間分形體系的規則程度，數值越大，空間分形體系越規則，研究區大部分區域的新型城鎮化的空間結構分形體系逐漸規則化，并且容量維數值較大，說明新型城鎮化空間分形體系的分布程度逐漸由破碎向齊整發展。

烏昌石城市群容量維雙對數分布曲線呈拋物線形，拋物線切線斜率（k2）反映了區域新型城鎮化空間結構現存分形體規則化的相似程度，相似的分形體說明新型城鎮化的發展程度均處于同一水平，根據拋物線性質，切線斜率越小，分形體系越規則。分別以烏魯木齊市和石河子市為核心的2 個城鎮組團的拋物線切線斜率也出現了相等的情況，

k2烏魯木齊市=k2昌吉市=k2石河子市＜0 在均存在分形體的基礎上，烏魯木齊市、昌吉市和石河子市的空間結構出 現相似的分形體規則化；k2阜康市=k2瑪納斯縣=k2五家渠市＞0，阜康市、瑪納斯縣和五家渠市分形體的規則程度相似且屬于同一發展水平；k2呼圖壁縣=k2沙灣縣，呼圖壁縣和沙灣縣的容量維DH＞2，分形體系的分布并不規則，存在較為破碎的分形體系。

在研究區內存在分形的基礎上，容量維反映了現存分形體系的規則程度，通過容量維切線斜率的比較，以烏魯木齊市和石河子市為核心的2 個城鎮組團空間分形體規則化的相似程度來確定其新型城鎮化的發展層次。結果顯示，烏昌石城市群內分形體系規則程度依次為烏魯木齊市、昌吉市和石河子市，屬于同等較高的規則程度，新型城鎮化發展水平較完善；阜康市、瑪納斯縣和五家渠市的空間分形體系規則程度和新型城鎮化發展水平次之；呼圖壁縣和沙灣縣還存在破碎分形體，其新型城鎮化發展水平最低。

3.2.3 多分維譜結果分析 烏昌石城市群內各區域新型城鎮化空間結構均存在多重分形。根據進一步計算，當q＜(-1)時，部分區域多分維譜出現大于2 的值，說明研究區新型城鎮化空間體系不存在標度關系，空間特征不滿足多重分形結構，即在城鎮密集的區域，新型城鎮化的空間結構滿足多重分形，在城鎮分布稀疏的地區，不滿足多重分形，因此著重分析q≥（-1）階的多分維。

在研究區內以烏魯木齊市和石河子市為核心的城鎮組團空間分形結構的多重分形出現了地域性分布規律。烏魯木齊市和石河子市、瑪納斯縣以及沙灣縣出現地域性多重分形結構發展程度上的相似，以石河子市為核心的城鎮組團空間結構出現的多重分形，較以烏魯木齊市為核心的城鎮組團空間結構的多重分形更加齊整和多元。呼圖壁縣介于2 個核心城鎮組團之間，多分維譜在DH=f[a(1)]時，結果出現紊亂后恢復正常，說明呼圖壁縣局部區域出現多重分形結構的中斷現象，且不同于其他區域。即城市群內新型城鎮化空間結構的多重分形分布也不均衡。

在石河子市為核心的城鎮組團中，新型城鎮化空間結構出現多重分形的程度較為整齊，通過q的改變，對不同區域進行放大或縮小，石河子市城鎮組團和烏魯木齊市的空間結構均出現了多重分形發展程度上的相似性。在烏魯木齊市為核心的城鎮組團中，隨著q的改變，昌吉市、阜康市和五家渠市三地的空間結構多重分形發展程度相似，并且q=-2 時，均不存在分形。

通過各區域分維分析對比，可以解釋烏昌石地區的標度間斷并且空間分形結構不均衡，其原因可能與地區系統發育的自相似演變不夠和諧以及與當地新型城鎮化發展建設環境不協調有關，以致空間結構的分形發生某種程度的間斷和退化。烏昌石各區域新型城鎮化的發展因地域分布而各自獨立，許多無序的干擾使得分形研究出現不同程度的紊亂，出現了多分維譜的間斷和起伏。

4 小結與討論

4.1 小結

本研究以分形理論為基礎，選取烏昌石城市群為研究區域，構建新型城鎮化發展評價指標，用分形模型計算的分維結果來研究新型城鎮化的空間結構，同時對烏昌石城市群進行多分維譜研究，得出以下主要結論。

1）在研究區內各區域新型城鎮化空間分布均存在多重分形結構，但整體分布并不均衡。以烏魯木齊市和石河子市為核心的2 個城鎮組團，依照信息維曲線斜率，出現了分形體系發展規律一致的區域；依照容量維拋物線的切線斜率，出現了區域分形體系規則程度發展水平相似的情況；根據多分維譜af圖，2 個城鎮組團出現了相似的空間多重分形結構。

2）根據新型城鎮化空間結構分形體系的研究，烏魯木齊城鎮組團的烏魯木齊市、昌吉市和石河子城鎮組團的石河子市新型城鎮化空間結構的分形體系發展處于各自城鎮組團較高水平；阜康市和瑪納斯縣分形體系發展次之；五家渠市和沙灣縣分形體系發展較低。呼圖壁縣位于2 個城鎮組團之間，具有其獨特的分形發展規律，對整個烏昌石城市群新型城鎮化空間結構的發展均衡性起到連接作用。

3）對新型城鎮化指標體系的建立，以國家級相關規劃和指導意見為指標體系構成基礎，參照現有指標體系構建成果，針對烏昌石城市群城市化發展特征，遵循指標體系構建原則，采用熵權法計算指標的權重以及綜合得分。最終確定以人口城鎮化、經濟城鎮化和資源環境與公共設施城鎮化層面的9 項指標，充分恪守新型城鎮化著眼于人，實現城鄉基礎設施一體化和公共服務均等化，同時兼顧經濟建設的要求，具有較高的適用性。

4）基于分形理論，對烏昌石城市群的新型城鎮化空間結構展開了分析，分析結論與靶區現狀有高度的吻合，說明分形理論在開展城市群新型城鎮化空間結構研究方面具有較高的使用價值。

4.2 討論

關于某一區域新型城鎮化的發展，可以運用分形理論研究其空間結構，根據空間結構來判斷該區域新型城鎮化的發展進程。通過構建合理的評價指標體系和分形模型計算出是否滿足簡單分形且存在多重分形，更加客觀合理。

烏昌石城市群新型城鎮化的空間結構盡管存在分形以及多重分形，但受研究區新型城鎮化發展評價指標和計算出相應分維結果的影響，只能在相應的無標度區滿足分形。新型城鎮化空間結構分布、分形體系規則程度和發展規律皆不均衡，部分原因是受資源分配不均勻、地方發展水平不一以及地域分布等影響。與前人研究不同的是：通過分形理論來研究新型城鎮化的空間結構，可以直接看出，滿足分形要求的地區，城鎮化發展較完善；多重分形代表了一個地區新型城鎮化發展水平，多重分形的子集越聚攏，意味著該地區的發展水平逐漸向好。

現階段關于分形理論的研究如火如荼，本研究建立的分形模型通過初步判斷是否滿足分形特征來研究新型城鎮化的空間結構。在未來應更加縝密地構建分形模型，關聯到具體方面的新型城鎮化發展，對其發展方向作出判斷和預測。盡管將分形理論應用于新型城鎮化空間結構的研究還有許多問題需探討，但分形理論的應用仍然具有良好的前景，特別是隨著分形理論自身的發展，新型城鎮化的相關研究也會有更大的發展空間。