基于模態等效法的地鐵車站抗震虛擬實時混合試驗研究*

袁 勇 楊澄宇 蔡雪松

(1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室， 200092， 上海；2.哈爾濱工程大學煙臺研究(生)院， 265501， 煙臺∥第一作者， 教授)

0 引言

地鐵車站抗震性能對地鐵交通整體系統的安全運營尤為重要。數值分析與模型試驗是研究地鐵車站結構抗震性能的兩種主流方法。混合試驗則是近年興起的一種以關鍵構件為試驗對象的動力試驗技術[1]。該方法將結構體系中的關鍵部分進行物理試驗，其余部分采用數值模擬，可充分利用數值分析與物理試驗的優勢。虛擬混合試驗指將本應進行物理試驗的部分也采用數值模擬，可用于混合試驗前的子結構劃分和原理研究。

在以車站結構抗震為分析對象的混合試驗中，文獻[2]基于UT-SIM平臺，對大開車站進行地震響應分析，采用等效線性化方法考慮周圍的地層模型，且通過修正斜壓場本構模擬受剪為主的車站結構。然而，等效線性化方法不能準確反應土體的強非線性特征與塑性行為。文獻[3]采用OpenFresco平臺對同一問題進行分析，數值模型中土體采用多重屈服面模型模擬，車站結構采用單軸非線性材料模擬，通過該方法可校準確考慮周圍土體的彈塑性行為。文獻[4-8]進行了一系列地下結構虛擬混合試驗與物理混合試驗，試驗取中柱反彎點作為試驗子結構的控制點，通過控制較少的自由度實現地下結構混合試驗過程。然而，上述研究均為慢速混合試驗，不能充分反應關鍵構件在地震過程中慣性力與阻尼的影響。因此，為了擴展地鐵車站結構混合試驗技術的應用范圍，需要提出一種針對地下結構的虛擬實時混合試驗方法。

本文旨在探索一種實時混合試驗的框架:通過模態等效方法建立地層-車站結構簡化分析模型，將車站部分中柱構件選作試驗子結構，結合等效地層和車站結構的數值模型，進行虛擬實時混合試驗方法的研究;將未經子結構劃分的數值模型定義為完整模型，進行虛擬混合試驗的質點彈簧模型定義為離散模型，比對完整數值模型與虛擬混合試驗的結果，驗證所提出的試驗架構的適用性與準確性。

1 地鐵車站抗震虛擬實時混合試驗原理與框架

在車站虛擬實時混合試驗中，可將車站結構的關鍵構件劃分為附屬模型，車站結構其余部分與土體劃分為主模型，試驗中分別由主程序(負責計算主模型)與附屬程序(負責計算附屬模型)執行計算模擬。在車站結構中，層間位移是重要的結構指標，因此采用位移型混合試驗方法。其原理如下：

-Mag,i+1

(1)

式中：

M、C——分別為質量矩陣、阻尼矩陣；

PA、PE——分別為主模型荷載向量與附屬模型荷載向量；

ag,i+1——時刻i+1的地震加速度向量。

通過所搭建的OpenSEES平臺和OpenFresco平臺的混合試驗框架中，在主程序與附屬程序交互點上需額外增加剛度較大的適配單元[9]。通過罰函數理論以保證離散后主-附屬子結構模型的計算結果與完整數值模型計算結果一致。其原理如下：

(2)

(3)

(4)

padpt=kadpt(uadpt-uimp)

(5)

式中：

g(u)——約束方程；

Q——轉換矩陣；

u——全模型位移向量；

κ——約束點單元剛度向量；

K——剛度矩陣；

uk——離散模型位移向量；

padpt——適配單元內力向量；

kadpt——適配單元剛度向量；

uadpt——適配單元位移向量；

uimp——強制位移向量。

在該混合試驗框架上，采用大剛度適配單元，將車站結構進行離散計算，以保證完整模型與離散模型分析結果的一致性。

2 地鐵車站抗震虛擬實時混合試驗的簡化分析模型

2.1 簡化思路

在地鐵車站抗震虛擬實時混合試驗中，首先應保證數值模型計算速度的延時可以忽略。然而，在傳統的地層-結構有限元分析的數值模型中，土體通常采用實體單元，單元數量較多，數值計算速度難以達到實時要求。因此，如何開發一個實時數值模型是實現典型車站實時混合試驗的一個首要問題。通過該模態等效方法，可將二維場地的實體有限元分析模型轉化為質點-彈簧系統，以提高計算效率。本文根據模態等效方法推導計算模型中的計算參數，并依此建立車站-地層結構的簡化分析模型。地層反應分析的模態等效理論[10]，其基本思想是采用模態等效的離散方法建立一個含有較少自由度的簡化體系來恰當反應場地的動力響應。首先，通過振型分析獲得場地土層自由振動的模態特性參數；再根據模態等效原則，即等效多自由度體系的固有頻率、模態有效質量、模態有效高度和模態阻尼比分別與場地土層自由振動的對應模態特性參數一一等價，通過求解包括質點質量、彈簧剛度、阻尼系數和質點高度在內的物理參數，從而建立模態等效模型。

2.2 模態等效法

場地中的土體按照模態等效原則進行離散，離散后場地模型與原自由場模型具有相同的模態參數。相比其他離散方法，模態等效法離散模型可以體現土體的動力特性。如圖1所示，將車站兩側土體離散為n個質點，質點間通過水平向彈簧和阻尼連接，模擬土體間的相互作用。等效質點與結構之間通過水平向彈簧連接，模擬結構與土體之間的相互作用。其計算參數可由下式確定：

(6)

(7)

(8)

式中:

mj——質點參數；

kj——剛度參數；

hj——高度參數

j——第j個質點；

N——質點總數；

n——振型階數；

r——模態參與系數；

h——質點高度；

Γ——模態參與系數；

hn,e——模態有效高度；

φjn——多自由度體系中第j個質點的第n階振型；

rjn——多自由度體系中第j個質點的第n階模態參與系數；

Ψj、Θj——模態相關參數[11]。

a) 地層車站模型

b) 質點彈簧模型注：B為車站的寬度。圖1 地層車站分析模型與質點彈簧分析模型Fig.1 Stratum station analysis model and mass springanalysis model

3 地鐵車站抗震虛擬實時數值試驗

3.1 結構與場地

如圖2所示，本文參考實際工程，設計兩層三跨現澆混凝土箱形框架車站結構，其頂板埋深為1.66 m，車站整體高度為13.79 m，站廳層高度為6.22 m，站臺層高度為7.57 m。車站整體寬度為20.54 m，中跨寬為6.00 m，邊跨寬為7.27 m。車站頂板、中板、底板厚度分別為0.8 m、0.4 m、1.0 m，中柱截面尺寸為0.6 m(長)×0.6 m(寬)，縱梁高度為0.8 m，側墻厚度為0.8 m。車站結構采用C40混凝土，其體積質量為2 500 kg/m3，彈性模量為32.5 GPa，泊松比為0.2。根據車站地震過程中的受力特點，選取站臺層混凝土柱作為附屬程序，車站結構剩余部分與土體作為主程序。

尺寸單位：m圖2 車站結構豎剖面尺寸圖Fig.2 Size diagram of metro station structure vertical section

3.2 離散模型

采用OpenSEES結構分析軟件，車站結構采用彈性梁單元，場地土體質量采用質點模擬，土層與結構之間的相互作用以彈簧單元模擬。質點彈簧模型參數如表1所示。

表1 質點彈簧模型計算參數

3.3 地震動輸入

取70 m厚的土層作為場地分析對象，建立結構-地層分析模型。計算可得,場地土層的加權剪切波速為265 m/s，土層的加權體積質量為1 840 kg/m3，取土層泊松比為0.3。將上海人工波作為地震動輸入，記錄結構-地層模型結構底板處的加速度時程。將記錄的加速度時程作為質點彈簧模型的地震動輸入。質點彈簧模型的地震動輸入與加速度反應譜如圖3所示。

a) 地震加速度時程

b) 加速度反應譜注：阻尼比s=0.05。圖3 地震動輸入和加速度反應譜

3.4 結果分析

在地下結構設計中，將關鍵構件的內力(彎矩，軸力和剪力)與變形作為控制指標。由于本文采用彈性模型，層間位移、剪力等結果的準確性可由彎矩結果表征。因此，選取柱底端部的最大彎矩來表征虛擬混合試驗方法的合理性。圖4為柱底彎矩時程曲線(完整模型與離散模型)。由圖4可看到，完整模型與離散模型的柱底彎矩峰值接近，曲線匹配程度較好;同時，完整模型與離散模型的地震波時間均小于實際地震動時間。圖5為混合試驗累積能量誤差圖。由圖5可知：截止到試驗結束，累積能量誤差小于5%，在可接受范圍內。由于地震動能量主要集中在時間中段(4～10 s)，因此誤差累積較大。由完整模型與離散模型結果與實際時長可知：本文提出的典型地鐵車站結構虛擬實時混合試驗方法可用于后續的相關實時混合試驗研究中。

圖4 完整模型與離散模型的柱底彎矩時程

圖5 混合試驗累積能量誤差圖Fig.5 Error diagram of hybrid test cumulative energy

4 結語

本文在OpenSEES與OpenFresco的模擬框架上，應用虛擬混合試驗方法，根據模態等效原則建立質點彈簧簡化分析模型，進行以車站結構為分析對象的虛擬實時混合試驗研究。通過分析完整模型與離散模型在地震過程中的柱底彎矩結果，驗證了本文提出的典型地鐵車站結構虛擬混合試驗方法的適用性與準確性，為后續物理試驗提供相關理論支持。在后續研究中，將采用振動臺試驗等方法對地鐵車站模態等效法虛擬實時混合試驗方法進行試驗驗證。