中低速磁浮軌道結構垂向振動傳遞特性研究

徐 暢，趙坪銳，徐天賜，屈超廣，劉衛星，蔡文鋒

(1.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031；2.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031)

近年來，隨著我國軌道交通的快速發展，傳統輪軌交通所引起的振動與噪聲對城市環境造成的污染也日益加重。目前，在振動控制要求較高的城市軌道交通中經常采用各種形式的減振型軌道作為這一問題的解決方案[1-2]。磁浮軌道交通作為一種新興的城市軌道交通形式，以其爬坡能力強、安全性能高、振動小、噪聲低、環保性能好等優點受到廣泛關注[3]，具有很大的發展空間。

中低速磁浮交通系統中的耦合振動問題十分復雜，與車輛運行穩定性密切相關[4-7]，目前已有學者從懸浮控制[8-9]、車體輕量化[10]以及下部基礎結構等角度對磁浮軌道系統的振動特性進行了分析，其中磁浮車輛—橋梁系統耦合振動模型被廣泛使用。在磁浮軌道車輛—橋梁系統耦合振動研究中，學者一般會將模型進行簡化處理，忽略磁浮軌道結構的具體形式，僅建立磁浮車輛及下部橋梁的動力學模型進行計算，分析不同橋梁形式、橋梁跨度、支座剛度及行車速度等變量對于橋梁以及車輛振動的影響。這樣的處理方式往往不能體現出結構振動的真實情況。李小珍等[11-12]經過與現場測試結果的比對發現，建模時將磁浮軌道的結構形式考慮在內，會使得計算結果更加符合實際情況。周丹峰等[13]的研究也表明：磁浮軌道結構中的彈性軌排在某些條件下將引發自激振動現象，自激振動將誘發產生較大噪音并可能會導致軌道結構的疲勞破壞。

綜合以上研究現狀，磁浮軌道結構作為磁浮列車與下部基礎的連接部分，對于磁浮軌道系統耦合振動將會產生重要影響，而目前針對中低速磁浮軌道結構本身的振動與傳遞特性的研究較少。因此，本文建立了中低速磁浮軌道結構有限元模型，采用諧響應分析方法從頻域角度對結構垂向振動傳遞特性進行研究，通過與室內試驗結果進行對比，驗證模型正確性。此外，以結構垂向導納、垂向位移傳遞率、垂向力的傳遞率為評價指標探究了扣件垂向剛度、阻尼、軌枕支承間距以及F軌頂面厚度對于中低速磁浮軌道結構垂向振動與傳遞特性的影響。以便能夠為中低速磁浮軌道結構的優化設計提供參考。

1 中低速磁浮軌道特點及振動傳遞計算原理

1.1 中低速磁浮軌道特點

磁浮軌道交通與傳統輪軌最大的區別在于其非接觸運行方式，車輛環抱軌道結構運行，利用電磁間的相互作用力實現列車的懸浮、導向和驅動。如圖1所示，中低速磁浮軌道結構從上到下依次為F軌、H形鋼軌枕、扣件系統、承軌臺以及下部基礎[14]。磁浮軌道結構的特殊性使得它具有以下特點：第一，為適應車輛運行特點，F軌為外伸懸臂結構，且鋼枕支承間距較大，使得其豎向剛度較小且不均勻；第二，沿線路縱向，每組軌排之間設置接頭，以適應溫度變化的影響。

圖1 中低速磁浮軌道結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of medium-low speed maglev track

1.2 振動傳遞計算原理

中低速磁浮軌道結構是一個多自由度系統，在計算其簡諧振動穩態響應時可以用傳遞函數來表示系統的響應與所受激勵之間的關系，傳遞函數不受激勵的影響，僅由系統參數以及振動頻率決定，當其用復數形式表示時，還可以反映出系統的頻率和幅值傳遞特性[15-16]。因此本文采取采用諧響應分析方法對于中低速磁浮軌道結構1～500 Hz內的垂向導納進行計算，以便研究該結構的垂向振動傳遞特性。簡諧力激振條件下，軌道結構運動微分方程可表示為式(1)

(1)

求解方程，設軌道系統復數形式的穩態響應可表示為

將試驗樣板放入容量1 L的氣味瓶中密閉，然后放入80℃烘箱中恒溫2 h。取出氣味瓶冷卻至室溫，然后由5個評價人員進行氣味等級評價，取出現次數最多的等級作為最終結果(可以取兩個等級的中間值，如2.5級、3.5級)。

{x(t)}={x(ω)}eiωt

(2)

式中，{x(ω)}為位移向量。

將式(2)代入式(1)中可得

(3)

式中，H(ω)為系統的傳遞函數。

當系統受到的簡諧激振力幅值大小為單位1時，則傳遞函數就是該系統的位移導納HD(ω)。對位移導納進行求導，可進一步求出系統的速度導納與加速度導納，如式(4)和式(5)所示

HV(ω)=iωHD(ω)

(4)

HA(ω)=iωHV(ω)=-ω2HD(ω)

(5)

式中：ω為圓頻率；HD(ω)，HV(ω)，HA(ω)分別為系統的位移導納、速度導納和加速度導納。

2 試驗與模型對比驗證

2.1 試驗概況

試驗對象為通過一組伸縮接頭相連的兩榀短軌排結構。總長4.68 m，軌枕間距1.2 m，接頭處軌枕間距為1.08 m，下部底座板及承軌臺均為現場澆筑，材料為新型高強速凝材料，以便現場施工修復。在室內對該結構垂向振動特性進行測試，試驗時在結構不同位置布置加速度傳感器，采用力錘施加激勵，同一位置進行多次敲擊，拾取結構不同部位加速度響應。經數據處理后可得到F軌的垂向加速度導納，現場測試情況如圖2所示。

圖2 現場測試圖片Fig.2 Field test photos

2.2 仿真計算模型

本文利用有限元軟件ANSYS 建立中低速磁浮軌道的振動傳遞模型，著重考慮軌道結構自身的振動傳遞特征，并結合相關試驗結果對模型結果進行驗證，相關參數取值如表1所示，具體幾何尺寸如圖3所示。

表1 模型參數Tab.1 Model parameters

圖3 中低速磁浮軌道尺寸圖(mm)Fig.3 Dimensions of medium-low speed maglev track (mm)

其中F軌、承軌臺以及下部底座板均按照實際尺寸采用實體單元進行模擬，扣件系統以及下部基礎簡化為離散的彈簧—阻尼單元，將伸縮接頭視為與F軌為一個整體考慮。網格劃分時在軌枕與F軌過渡處進行適當加密處理。結構有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

2.3 模型與試驗對比

圖5 加速度導納試驗與仿真曲線Fig.5 Measured and simulated curves of the acceleration admittance

3 垂向振動傳遞分析

3.1 垂向導納特性分析

為了與真實情況更加貼近，同時節省計算時間，建立了長度為12 m的半邊軌道結構模型，在跨中施加單位激振力，對結構1～500 Hz內的導納特性進行計算分析。加載點及響應輸出點位置如圖6所示，其中1點，2點，3點，4點均相距半個軌枕間距。計算結果與結構部分模態如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可以看出：

圖6 模型激勵位置與響應位置Fig.6 Model excitation position and response position

圖7 結構垂向導納Fig.7 Vertical admittance of structure

圖8 結構部分模態Fig.8 Partial modes of structures

(1) 中低速磁浮軌道結構垂向振動導納峰值較多，并且隨著激振頻率增加，結構位移導納整體呈現下降趨勢，加速度導納則呈現上升趨勢，與其計算公式相符。這是因為結構高頻振動引起的加速度較大，但對于位移導納貢獻較小。

(2) 結構垂向振動表現為低頻整體彎曲振動與高頻局部振動兩部分的疊加。結構在180 Hz以下的低頻范圍，F軌與下部底座板主要表現為垂向彎曲振動，其中，56 Hz為結構整體的一階彎曲振動，171 Hz對應結構的高階彎曲振動。在此范圍內，F軌與下部底座板位移導納、加速度導納峰值接近且F軌峰值稍大于下部底座板。因為F軌為外伸懸臂結構，發生整體彎曲振動的同時還會附加扭轉振動。

(3) 在180 Hz以上的頻率范圍內，軌道結構垂向振動以F軌及軌枕部位的局部振動為主，下部結構基本不參與振動。隨著激振頻率增加，F軌與底座板的位移導納以及加速度導納差值越來越大，最大可達近三個數量級。這是由于中低速磁浮軌道結構中F軌為懸臂狀態且支承間距較短，容易發生波長較短、波數較多的局部振動，而此頻率范圍內的底座板響應基本由F軌局部振動向下傳遞引起，因此差距較大。與傳統輪軌制式軌道振動相比，F軌局部振動頻率較低，且振型較為密集，并且在396 Hz處，F軌垂向振動出現“pinned—pinned”共振現象。

由圖9可以看出，F軌垂向振動沿結構縱向上的傳遞特點。在100 Hz以下的低頻范圍內，結構整體垂向彎曲振動波長大于兩個軌枕間距，因此F軌垂向位移導納差別不大。而隨著激勵頻率不斷增加，在結構高頻局部振動階段，F軌的垂向位移導納沿結構縱向波動較大，縱向各點位移導納并非簡單的隨著與激勵點距離增大而減小。這是因為F軌在此頻率范圍內的振型較多，位移導納與結構在不同頻率下的振型相關。

3.2 力與位移的垂向傳遞特性分析

以力與位移的垂向傳遞率為評價指標，進一步探究頻域范圍內磁浮軌道垂向振動傳遞特性[17]。定義位移傳遞率HT為模型跨中加載點正下方底座板的位移導與加載點F軌的位移導納與加載點的比值，表達為對數形式為

(6)

式中，HD1，HD2分別為底座板與F軌的位移導納。

定義力的傳遞率FT為對模型跨中施加激勵時，相鄰扣件彈簧支反力與激振力的比值，其對數形式表示為

(7)

式中：F1為與激勵點相鄰的扣件彈簧支反力；F為激振力。

模型位移與力的垂向傳遞率計算結果如圖9和圖10所示。

由圖9可以看出，隨著頻率增加，位移傳遞率曲線整體呈現下降趨勢，且峰值頻率與自振頻率相比略有滯后。在低頻整體彎曲振動階段，曲線波動較小，在前幾階波峰超過0的位置，F軌跨中位置在此頻率下無振型，下部底座板帶動F軌振動。頻率到達局部振動階段時(180 Hz)，曲線迅速下降且波動較大，在pinned—pinned共振頻率附近，F軌跨中位置振幅最大，因而曲線出現波谷。說明扣件系統低頻范圍內的隔振性能較差，垂向振動主要沿豎向傳遞。

圖9 位移垂向傳遞率Fig.9 Vertical transmissibility of displacement

由圖10可以看出，力的傳遞率曲線整體上隨著頻率增加呈現下降趨勢，并且波峰較為密集，說明不同頻率下力的變化比位移更加敏感。在低頻整體振動階段，力的傳遞率峰值大都超過0。說明在此頻率范圍內，力在向下傳遞的過程中會被放大，下部結構的受力狀態變差。到高頻局部振動階段(180 Hz)時，曲線峰值大幅下降，但由于F軌局部pinned—pinned共振的存在，曲線在該位置出現較大峰值。

圖10 力的垂向傳遞率Fig.10 Vertical transmissibility of force

4 影響因素分析

4.1 扣件垂向剛度

分別計算扣件垂向剛度為50 kN/mm，100 kN/mm，200 kN/mm，300 kN/mm以及500 kN/mm時對于結構垂向振動傳遞的影響，結果如圖11和圖12所示。從圖11和圖12可發現，扣件垂向剛度增加增強了結構之間的耦合作用，使得結構垂向位移與力的傳遞率曲線的峰值均增大且峰值頻率向右移動。這說明隨著扣件垂向剛度的增加，系統垂向隔振性能整體減弱。傳遞率曲線的峰值及峰值頻率在局部振動階段增幅均比整體振動階段大，說明扣件剛度對于結構高頻范圍內垂向傳遞的影響更大。因此在滿足結構撓度的前提下，應適當選取較小的扣件垂向剛度值。

圖11 不同扣件剛度位移傳遞率Fig.11 Displacement transmissibility of different fastener stiffness

圖12 不同扣件剛度力的傳遞率Fig.12 Force transmissibility of different fastener stiffness

4.2 扣件垂向阻尼

扣件阻尼是結構振動計算中的重要參數，影響振動傳遞。選取扣件阻尼值分別為10 kN·s/m，20 kN·s/m，30 kN·s/m，50 kN·s/m，70 kN·s/m進行計算。位移與力的傳遞率結果如圖13和圖14所示。由圖13和圖14可以看出，扣件垂向阻尼增大會顯著抑制軌道結構垂向振動，減小結構垂向位移與力的傳遞率曲線峰值大小，但基本不影響峰值頻率，在高頻振動段，阻尼對于力的傳遞率抑制作用比位移更加明顯。放大圖中可以發現，垂向阻尼較大時，系統振動能量耗散較快，會使得有些垂向變化較小的曲線峰值消失，減少了曲線波動。

圖13 不同扣件阻尼位移傳遞率Fig.13 Displacement transmissibility of different fastener damping

圖14 不同扣件阻尼力的傳遞率Fig.14 Force transmissibility of different fastener damping

4.3 軌枕支承間距

軌枕支承間距變化會使得磁浮軌道結構垂向剛度改變，選取不同軌枕間距值：0.8 m，1.2 m，1.6 m，分析軌道結構垂向振動傳遞的變化規律，結果如圖15和圖16所示。結果表明：軌枕間距的增加減弱了結構垂向剛度值，使得曲線中的小波峰增多，說明引起結構垂向位移的振型增多。軌枕間距的改變主要影響結構局部振動頻率大小而對于傳遞率曲線峰值頻率處幅值影響不大。結合模態分析可以發現，軌枕間距為0.8 m，1.2 m，1.6 m時，F軌局部振動出現的頻率顯著減小(局部振動頻率附近，位移與力的傳遞率明顯下降，峰值接近0且位移傳遞率曲線頻率略有滯后)，三種軌枕間距下F軌局部振動出現頻率大致為200 Hz，180 Hz與150 Hz。

圖15 不同軌枕間距位移傳遞率Fig.15 Displacement transmissibility of different sleeper spacing

圖16 不同軌枕間距力的傳遞率Fig.16 Force transmissibility of different sleeper spacing

4.4 F軌頂面厚度

分別選取30 mm，36 mm，42 mm，48 mm，54 mm的F軌頂面厚度進行計算，結果如圖17和圖18所示。隨著F軌頂面厚度的增加，結構位移傳遞率峰值大小逐漸增加，力的傳遞率峰值大小則逐漸降低，兩個曲線的峰值頻率均有所增加。F軌頂面厚度變化對結構高頻局部振動范圍內的影響更為顯著。這是因為F軌頂板厚度的增加增大了其自身垂向剛度，導致F軌垂向變形量減小，更難發生局部振動。

圖17 不同F軌頂面厚度位移傳遞率Fig.17 Displacement transmissibility of different top thickness of F-rail

圖18 不同F軌頂面厚度力的傳遞率Fig.18 Force transmissibility of different top thickness of F-rail

4.5 軌枕翼緣厚度

分別選取14 mm，17 mm，20 mm，23 mm，26 mm的軌枕上下翼緣厚度值進行計算，結果如圖19和圖20所示。結果表明：軌枕上下翼緣厚度增加對于結構振動垂向傳遞的影響與軌枕間距減小的影響相似，隨著軌枕上下翼緣厚度的增加，在結構整體振動階段傳遞率曲線基本不變，在F軌的高頻局部振動階段傳遞率曲線峰值頻率逐漸增大，而曲線峰值大小變化很小，且軌枕上下翼緣厚度的影響頻率更高。

圖19 不同軌枕翼緣厚度位移傳遞率Fig.19 Displacement transmissibility of different sleeper flange thickness

圖20 不同軌枕翼緣厚度力的傳遞率Fig.20 Force transmissibility of different sleeper flange thickness

5 結 論

本文圍繞中低速磁浮軌道結構的垂向振動與傳遞問題，基于軌道結構的室內試驗開展了有限元數值模擬，并分析了部分結構參數對于垂向振動與傳遞特性的影響，主要結論如下：

(1) 中低速磁浮軌道垂向振動主要可分為低頻整體彎曲振動與F軌高頻局部振動兩個階段，并且結構低頻段力與位移的垂向傳遞率較高，高頻振動卻很難向下傳遞。與傳統輪軌制式相比，F軌高頻振動出現頻率較低且振型密集，應重視F軌對于結構的振動影響。

(2) 在頻域范圍內，F軌沿結構縱向上的垂向位移導納變化并非隨著與激勵點距離的增大而減小，而是與結構在不同頻率下的振型有關。

(3) 扣件垂向阻尼的增大基本不改變結構垂向傳遞峰值頻率，但會減小結構在頻域范圍的振動幅值，并對于結構高頻范圍內力的垂向傳遞作用抑制明顯。

(4) 不同影響因素均會引起結構不同部位垂向剛度的變化，從而影響結構的垂向振動傳遞特性。扣件剛度的增加導致力與位移的垂向傳遞率峰值大小與峰值頻率均增大。軌枕支承間距增大，只對F軌的局部振動頻率有抑制作用。F軌頂板厚度的增加則使得結構位移傳遞率曲線峰值減少，力的傳遞率曲線峰值增加，并增大了F軌的局部振動頻率。軌枕翼緣厚度增加會增大高頻范圍內傳遞率曲線峰值頻率，但基本不影響峰值大小。

(5) 各因素中扣件垂向剛度、軌枕支承間距和F軌頂面厚度對于結構垂向模態以及垂向振動傳遞特性有較大影響，應重點關注。而軌枕的翼緣厚度與扣件垂向阻尼則影響較小。