超空泡射彈異步并聯入水流場與運動特性研究

閆雪璞，鹿 麟，王 辰，李 強，胡彥曉

(中北大學 機電工程學院，太原 030051)

超空泡射彈憑借其優秀的水下減阻性能，被廣泛應用于反水雷及反蛙人行動中。并聯發射超空泡射彈可以顯著提高發射效率、增大毀傷概率以及提升殺傷效果，但在實際應用中，超空泡射彈異步并聯入水更為常見。而在兩彈丸異步并聯入水的過程中，彈丸不僅會受到強湍流、多相流以及沖擊載荷的影響，還會受到異步并聯彈丸之間相互擾動的影響，從而表現出較強的瞬時性和非定常性，因此對異步并聯超空泡射彈入水問題開展研究很有必要。

目前，國內外學者已經對超空泡射彈入水問題做了很多深入研究，但其中大多是針對單發超空泡射彈。黃闖等[1]研究了液體可壓縮性對跨聲速超空化流動的影響。陳晨等[2-3]針對在不同空氣域壓力下的高速射彈入水問題開展了研究，發現了空氣域壓力對噴濺形態和空泡表面閉合時間等影響較大。王云等[4]通過試驗分析了4種頭型彈丸以不同入水角及速度入水后的彈道特性。侯宇等[5]對超空泡射彈以不同側滑角入水時的噴濺演變及壓力場分布進行了試驗研究。Li等[6-7]研究了彈丸的旋轉速度、初速度及入水角度對彈丸運動特性的影響規律。Techet等[8]研究了長徑比對彈丸入水運動特性的影響。Erfanian等[9]對一種球形頭部彈丸的入水過程進行了仿真模擬。Lee等[10]分析了入水速度對相同尺寸彈丸發生深閉合的時間及位置的影響。Weiland等[11]開展了圓柱體高速入水試驗并分析了其空泡發展規律，發現了驅動氣體促使超空化加速發生的現象。

相較于單發超空泡射彈，針對并聯超空泡射彈開展的研究尚不多見。余德磊等[12]分析了入水速度、初始凈距及橫流速度對回轉體并聯入水過程的影響。路麗睿等[13]對回轉體并聯入水開展了試驗，并將試驗結果與回轉體單獨入水進行了對比分析。王旭等[14]研究了不同橫向間距的雙球入水后的空泡演化及運動特性，以上研究都沒有涉及流場變化更為復雜的超空泡射彈異步并聯入水問題。張鶴等[15]雖對圓柱體單獨入水及異步并聯入水進行了試驗研究，但研究著重于入水時差對空泡表面閉合時間的影響，且回轉體入水速度較低。

本文針對異步并聯射彈高速入水問題，開展了單發超空泡射彈傾斜入水試驗，并將試驗結果與仿真結果對比，驗證了數值方法的可靠性?；谥丿B網格技術，利用數值建模的方法研究了初始縱向間距分別為0，0.5，1.0，1.5，2.0及3.0倍彈長時，異步并聯超空泡射彈流場特性、穩定性及減阻特性的變化規律。研究結果可為超空泡射彈的彈道預測提供參考依據，具有一定的工程意義。

1 數值模擬方法

1.1 控制方程

本文在數值計算時采用了VOF多相流模型進行模擬，用αl，αg，αv分別表示水、空氣和水蒸氣的體積分數，滿足αl+αg+αv=1。

混合相的連續性方程為

(1)

混合相的動量方程為

(2)

ρm=αlρl+αgρg+αvρv

(3)

μm=αlμl+αgμg+αvμv

(4)

式中：t為時間；ui和uj分別為在i和j方向上的速度分量；xi和xj為位移分量；ρm為混合相密度；μm為混合相動力黏度。

湍流模型采用Realizablek-ε模型，該模型在Standardk-ε模型的基礎上引入了新的湍流黏度計算公式，擅長計算旋轉漩渦、強彎曲流動等情況，并被廣泛應用于帶旋轉的剪切流、邊界層流動及自由射流等計算中。同時該模型考慮了平均流動擾動對湍流耗散的影響，具有較高的數值精度和穩定性。

1.2 空化模型

本文在數值計算時采用文獻[16]中的Zwart-Gerber-Belamri(Z-G-B空化)模型模擬空化現象，其蒸汽輸運方程如下

(5)

(6)

(7)

式中：v為汽相；ρv為飽和蒸汽壓；Re和Rc分別為每單位體積的蒸發和冷凝速率；RB為氣核半徑；αnuc為汽核體積分數；Fvap為汽化系數；Fcond為冷凝系數。

1.3 數值方法驗證

考慮到高速彈丸異步并聯入水試驗難度較大，而在已公開的文獻中又難以獲取相關試驗數據。本文在驗證數值計算方法的準確性時，一方面利用高速攝像機及入水試驗裝置對單發射彈高速傾斜入水開展試驗，同時使用前文建立的數值方法對相同工況的射彈入水進行仿真模擬，最終將仿真結果與試驗數據進行對比驗證；另一方面對文獻[17]中彈丸同步并聯入水的過程進行驗證。

1.3.1 單發射彈高速傾斜入水數值方法驗證

試驗設備布置情況如圖1所示，試驗設備主要包括敞口水箱、發射系統、高速攝影機、計算機及照明系統。敞口水箱尺寸為3.0 m×2.0 m×2.0 m，前后兩側為鋼化玻璃，其他側壁由15 mm鋼板和鋼制支架組成，箱底鋪設有25 mm松木板與6 mm鋼板復合捆扎而成的接彈緩沖裝置，試驗時注入水深1.2 m，為保證水質清澈，用明礬對水箱做沉淀處理。發射系統由輕氣炮發射裝置與發射控制裝置組成，輕氣炮發射裝置放置在水箱右側，連接的高壓氮氣瓶為彈丸發射提供動力；發射控制裝置由控制器和電磁氣閥組成，主要負責彈丸擊發與高速攝像機時序控制。在水箱正面布有FASTCAM SA-X2型高速攝影機，采集幀率為7 200 fps，分辨率為1 024×1 024像素，使用計算機可控制高速攝影機完成試驗數據采集工作。水箱背面設有照明系統，其中LED燈板起補光作用，燈板與水箱間的柔光屏可以提高拍攝畫面質量。在拍攝范圍內設有網格尺寸為50 mm×50 mm的方形坐標尺，用于校準試驗測試結果。

圖1 試驗設備布置Fig.1 Scheme of experimental equipment

試驗中使用的彈丸及計算域設置如圖2所示，所用彈丸材質為鋼，質量為0.012 6 kg。初始時刻彈丸位于空氣域中，入水速度及入水角度對應試驗分別為226.58 m/s和60°。圖3給出了網格劃分示意圖，最終得到的網格總數為80萬。圖4給出了四個不同時刻的空泡形態對比圖，從圖中可知試驗結果和仿真結果基本吻合。再由圖5的速度隨時間衰減曲線可以看出，兩條曲線在衰減過程中呈現相同趨勢，最大誤差為0.4%。

圖2 單發彈丸模型及計算域設置Fig.2 Experimental projectile model and calculation domain

圖3 單發彈丸入水網格劃分Fig.3 Grid generation of water entry of single projectile

圖4 單發彈丸空泡形態仿真與試驗結果對比Fig.4 Comparison of simulation and experimental results of cavitation of single projectile

圖5 單發彈丸速度衰減仿真與試驗結果對比Fig.5 Comparison between simulation results of velocity attenuation of single projectile and experimental results

1.3.2 同步并聯射彈入水數值方法驗證

為進一步驗證數值方法的準確性，本文使用前文所述的數值仿真方法對張鶴等研究中的彈丸同步并聯入水過程進行驗證。彈丸的結構及網格劃分示意圖如圖6所示，彈丸質量為0.179 kg，初速為81.2 m/s。從圖7可以看出，在三個不同時刻由試驗與數值計算得到的流場形態基本相同。圖8給出了由試驗和數值仿真結果得到的彈丸速度隨時間變化圖，從圖中可知試驗結果與仿真結果基本擬合。

圖6 并聯彈丸模型與網格劃分Fig.6 Parallel projectile model and grid generation

圖7 并聯彈丸空泡形態仿真與試驗結果對比Fig.7 Comparison of simulation and experimental results of cavitation of parallel projectile

圖8 并聯彈丸速度衰減仿真與試驗結果對比Fig.8 Comparison between simulation results of velocity attenuation of parallel projectile and experimental results

1.4 計算模型與網格劃分

本文選用的計算模型為頭部帶有圓錐形空化器的兩發并聯超空泡射彈，兩發射彈的外形尺寸及物理參數完全相同，如表1所示。射彈的結構示意圖如圖9所示，不同工況兩發射彈的初始橫向間距皆為7.62 mm，初始縱向間距為L，定義無量綱量K=L/D，工況設置為K=0，K=0.5，K=1.0，K=1.5，K=2.0及K=3.0。為了便于后文分析定義左側先入水彈丸為彈1，右側后入水彈丸為彈2；彈1頭部接觸自由液面時刻t1=t2=0；兩彈丸相隔較近一側為內側，相隔較遠一側為外側。

表1 異步并聯彈丸模型尺寸Tab.1 Model dimensions of asynchronous parallel projectiles

圖9 異步并聯計算模型示意圖Fig.9 Diagram of asynchronous parallel computation model

圖10(a)給出了初始時刻兩發彈丸的空間位置及計算域的總體尺寸，計算域為總體尺寸70D×35D×150D的長方體，足夠避免邊界效應。初始時刻兩發彈丸均位于自由液面上方空氣域中，空氣域高度為50D，水域高度為100D，彈1頭部與自由液面間距離為1D。坐標系位置及流場邊界條件設置情況如圖10(b)所示，坐標原點落在對稱軸上，設置在自由液面上方1D處，Z軸負方向為彈丸運動方向。設置邊界條件時射彈采用壁面條件，計算域上下兩端為壓力出口邊界，在對稱面上設置對稱面邊界條件，其余為壁面條件。

圖10 異步并聯計算域及邊界條件設置Fig.10 Calculation domain and boundary condition setting of asynchronous parallel

本文針對高速射彈入水選用了重疊網格技術，考慮到計算模型為軸對稱模型，本文僅對流體計算域的一半進行了網格劃分。重疊網格技術需提前準備前景網格及背景網格兩套計算網格，圖11(a)給出了前景網格局部示意圖，本文在兩枚射彈周圍分別劃分了非結構化前景網格，射彈表面網格尺寸0.5 mm。并且為了得到彈體周圍準確的流場變化規律，劃分時在彈體表面生成了4層棱柱體網格，第一層網格的y+值控制在30左右。背景網格整體劃分如圖11(b)所示，網格類型采用六面體網格，在液面及射彈運動區域附近都進行了局部網格加密，有利于捕捉液面噴濺的產生和加強仿真結果的可靠性。為了節約計算資源，在運動區域外部布置了較少的網格節點，最終網格總數為140萬。此外，本文采用有限體積法對控制方程進行離散求解，對壓力-速度耦合方程求解時采用了Coupled算法，對壓力場進行空間離散時采用了PRESTO!格式。

圖11 異步并聯網格劃分Fig.11 Grid generation of asynchronous parallel

1.5 網格無關性驗證

為了使數值模擬達到較高的精度，本文在不改變總體網格劃分規律的前提下，通過調整射彈運動區域及彈丸附近網格密度，得到了網格總數分別為100萬、140萬及200萬的三套網格。設置相同的時間步長2×10-6s，以此對初速400 m/s、K=1.5的異步并行入水進行了數值模擬。圖12給出了不同網格密度下彈1水下速度衰減曲線，從圖中可知，140萬網格和200萬網格在相同時刻速度差值極小，綜合考慮計算的準確度和時間成本后，本文選用網格數140萬的網格進行計算。

圖12 不同網格密度下彈丸速度衰減曲線Fig.12 Projectile velocity attenuation curve under different grid density

2 計算結果與討論

2.1 異步并聯入水流場形態特性分析

本文使用水體積分數為0.5的等值面記錄三維空泡演化過程，圖13自上而下依次給出了K=0，K=0.5，K=1.0，K=1.5，K=2.0及K=3.0時兩發彈丸先后以初速400 m/s垂直入水的空泡形態演化圖。

圖13 不同初始縱向間距下三維空泡演化過程Fig.13 Evolution process of three-dimensional cavitation at different initial longitudinal spacing

如圖13(b)所示，入水初期彈1彈2相繼穿過自由液面進入水中并在超空泡的包裹下平穩運動，空泡間的耦合關系與同步并聯相比表現出較大的差異。不同于圖13(a)中內側空泡擴張被抑制，兩空泡沿軸線呈對稱分布的情況，彈2入水后其空泡迅速向左側膨脹，受其擠壓彈1空泡會發生明顯的變形，兩空泡完全失去對稱性。結合圖14分析其原因，彈2空泡雖受到彈1周圍流體影響，但縱向間距的存在使彈2受到的排斥力低于同步并聯工況，同時由于彈2頭部存在高壓區，而彈1空泡內是由水蒸氣及空氣構成的低壓區，在壓力梯度的作用下彈2頭部在運動過程中不斷擠壓彈1右側空泡，使彈1空泡在右側產生凹陷。另一方面由于彈2左側流體流速較快，彈2空泡在向左擴張時所受阻力低于向右擴張，隨著彈丸向下運動，彈1空泡被擠壓的同時彈2空泡不斷向左側膨脹，最終兩空泡在靠近液面處融合。從圖13(b)可以看到在運動末期彈2完全失穩，其失穩原因將在后文中進行分析。

圖14 異步并聯彈丸空泡形態Fig.14 Cavitation of asynchronous parallel projectile

隨著彈丸初始縱向間距的增大，由圖13(c)可以看出空泡形態變化不大，兩發彈丸在水下均保持較為穩定的運動規律。但當K增大到3時，如圖13(d)所示彈2入水后的空泡演化及運動規律均發生了較大改變。彈2入水后直接進入彈1的空泡中，彈體周圍未能產生獨立空泡，畸形的空泡會對彈2的彈道穩定性造成不利影響，彈2在水中逐漸沿順時針方向發生偏轉，運動方向朝向斜下方繼續運動。

圖15展示了K=0.5時彈1表面水相體積分數的變化規律。從圖中可以看出彈1在0.4 ms時出現了沾濕現象，之后沾濕面積先增后減，彈丸發生一次尾拍。觀察圖13(b)發現，沾濕現象的出現可能與彈2入水后劇烈擠壓彈1空泡，使空泡內側觸碰彈1尾部有關。為了進一步研究異步并聯時空泡直徑變化對彈丸運動的影響，本文分別對彈1和彈2的內側空泡直徑占比進行了測量，測量方法如圖16所示，圖中Dc代表當前時刻空泡的最大直徑，lc為彈尾中點到單側空泡的距離，測量結果如圖17所示。定義無量綱量γ=lc/Dc表示直徑占比，當直徑占比接近0.5時說明空泡的對稱性良好，這有利于彈丸在水下保持較好的穩定性。由圖17(a)可以看出，同步并聯時彈1空泡的對稱性較差，而異步并聯工況除K=0.5外，彈1內側空泡直徑占比都在0.5附近，空泡對稱性良好，K=0.5時曲線異常的原因將在后文進行詳細分析。當K=3.0時由于在0.5 ms后彈2頭部進入融合空泡內，彈2空泡不再產生，所以圖17(b)中該工況的數據只采集到t2=0.5 ms為止，而其他工況的彈2內側空泡直徑占比都不在0.5附近，其空泡對稱性較差。

圖15 當K=0.5時彈1表面水相體積分數云圖Fig.15 Water phase volume fraction contours of projectile 1 when K=0.5

圖16 內側空泡直徑占比測量方法示意圖Fig.16 Diagram of inner cavity diameter ratio measurement method

圖17 異步并聯彈丸內側空泡直徑占比Fig.17 Proportion of diameter of inner cavity of asynchronous parallel projectile

2.2 異步并聯入水穩定性分析

圖18展示了不同初始縱向間距條件下，彈1高速入水后橫向偏移量、橫向流體動力系數、偏轉角度及橫向速度隨時間變化的無量綱對比仿真結果，圖中：ΔX為彈丸在X軸方向的偏移量，VX為彈丸在X軸方向的速度，CX代表橫向流體動力系數，其定義式為

(8)

式中：FX為彈丸在X方向所受流體阻力；ρw為水的密度；v0為彈丸入水的初始速度；A1為彈丸側截面面積。

由圖18(a)可以看出，K=0時彈1運動一段時間后偏移量較大，這是由于彈丸受到了中間流場的強烈干擾，而K=0.5時彈1在運動后期也發生了明顯偏移。結合前文分析這與彈1尾部出現沾濕現象有關，沾濕現象的出現一方面是由于彈丸中間流場流速較快，根據伯努利定理這會使兩空泡中間流場壓力低于空泡外側，在壓差的作用下由圖18(c)可知彈1會沿順時針方向發生偏轉。另一方面結合圖13(b)可以看出，該工況下兩彈丸初始縱向間距較小，在彈2空泡的劇烈擠壓下彈1空泡在右側產生凹陷，空泡與彈尾間的距離減小。如圖18(b)所示，沾濕現象的出現使彈1在0.78 ms時橫向流體動力系數突然增大，在橫向力的作用下彈1不斷向左偏移，至1.8 ms后彈丸觸碰左側空泡壁出現二次沾濕,彈丸又受到X軸負方向的阻力。另外由圖18(b)還可以看出，彈1在第二次沾濕時受到的X向阻力系數峰值的絕對值大于第一次沾濕，這是由于彈1在第二次沾濕前的偏移過程中積攢了更多的慣性勢能，彈丸橫向速度相比第一次沾濕時更大，這一點在圖18(d)中可以看出。此外，由前文分析可知，異步并聯工況除K=0.5外彈1空泡的對稱性都較好，從圖18中也可以看出除K=0.5工況外其余異步并聯工況彈1均能平穩運動，這驗證了良好的空泡對稱性有利于彈1在水下平穩運動。

圖18 初始縱向間距對彈1穩定性的影響Fig.18 Influence of initial longitudinal spacing on the stability of projectile 1

相比起彈1，彈2入水時面臨的初始流場更為復雜，在彈1空泡流場的影響下彈2的入水運動特性變化明顯。圖19給出了彈2在水下運動過程中橫向無量綱偏移量、橫向流體動力系數、偏轉角度及橫向無量綱速度隨時間變化情況。由圖19(a)可以看出，K=0，K=1.0，K=1.5及K=2.0時彈2的偏移量都很小，而K=0.5和K=3.0時彈2均發生嚴重的失穩。以下分別對這兩個工況彈2失穩的原因展開分析。

圖19 初始縱向間距對彈2穩定性的影響Fig.19 Influence of initial longitudinal spacing on the stability of projectile 2

從圖19(c)可以看出，K=0.5時彈2在入水初期便較為不穩定，彈丸沿逆時針方向偏轉角度相比其他工況較大。這是由于彈2入水時受到了彈1排開流體的影響，考慮到該工況兩發彈丸入水時間差較小，彈1入水排開的流體在彈2附近具有較大的動能，此流體動能傳遞到彈2頭部形成偏轉力矩使彈2偏轉角增大，受力關系如圖20所示。

圖20 當K=0.5時彈2受力關系Fig.20 Stress relationship of projectile 2 when K=0.5

同時結合圖17(b)可以看出，相比其他異步并聯工況，K=0.5時彈2周圍空泡對稱性較差，不對稱的空泡分布使彈2受到了不對稱的流體動力，在不對稱流體動力的作用下彈2不斷向左偏轉，并在t2=1 ms時彈2尾部左側沾水，彈丸受力陡增如圖19(b)所示。之后由于彈尾沾濕提供的回轉力不足以讓彈丸的偏轉角速度減小為零，彈2在水中繼續偏轉并最終傾覆。

由圖13(d)可以看出，K=3.0時彈2入水后空泡不能正常產生，相似于K=0.5時彈丸會受到不對稱的流體動力。同時由圖19(b)可知，彈2在0～0.59 ms內橫向流體動力系數在5×10-4左右，而其余工況僅為5×10-5，這說明該工況在入水前期所受橫向力較大。在橫向力的作用下彈2偏移量逐漸增大，到t2=0.59 ms彈丸頭部開始進入融合空泡內而彈身及彈尾刺破空泡進入水中，失去完整的空泡包裹導致彈丸橫向受力陡增，之后經歷在融合空泡內短暫的運動后，彈2穿透空泡左壁進入水中完全失穩。

2.3 異步并聯入水減阻特性分析

從圖21可以看出，在入水瞬間彈丸縱向阻力系數陡增，彈1在入水瞬間受到劇烈的沖擊載荷作用。在入水后隨著彈丸速度的逐漸衰減以及高速彈丸在水下運動時產生了能完整包裹自身的超空泡，彈丸縱向阻力系數驟降后緩慢衰減。觀察圖21發現K=0時彈1在t1=1.03 ms后縱向阻力系數逐漸升高，這是由于在該時刻彈1發生偏轉，尾部右側出現沾濕現象。當K=0.5時彈1在0.78 ms縱向阻力系數發生了一次波動，這對應于前文所述的彈1在空泡壁被擠壓后發生第一次沾濕，而t1=1.8 ms時縱向阻力系數逐漸升高對應于彈1向左偏移后發生二次沾濕，這三個時刻彈1表面水相體積分數云圖如圖22所示。

圖21 彈1縱向阻力系數對比Fig.21 Comparison of longitudinal drag coefficients of projectile 1

圖22 彈1表面水相體積分數Fig.22 Water volume fraction of projectile 1

圖23反映了在不同初始縱向間距下彈2所受縱向阻力系數隨時間變化規律。由圖23可以發現，縱向間距的存在使彈2入水時受到的沖擊載荷峰值明顯降低，同時隨著初始縱向間距的增大，沖擊載荷呈現遞減趨勢，究其原因在于初始縱向間距的存在使兩發彈丸入水時間存在時間差。彈1入水后在排開周圍流體的同時不斷將動能傳遞給周圍，到彈2入水時其初始流場已不是靜止水面，壓力的減小使彈丸入水時縱向受力降低，另外隨著初始縱向間距的增大，彈1空泡逐漸擴張充分，至K=3時彈2入水后便進入彈1空泡內，彈丸所受縱向阻力系數較小。觀察曲線，當K=0.5時縱向阻力系數在t2=1.03 ms后增大，結合前文分析這是由于在t2=1.03 ms時彈2尾部左側出現沾濕現象，而K=3.0時阻力系數曲線出現了兩次增大。其中第一次增大發生在t2=0.59 ms，彈丸在偏轉力的作用下轉入水中，之后隨著彈丸速度的衰減以及回轉力的增大縱向阻力曲線出現波動，至彈丸完全進入融合空泡后由于運動阻力很小縱向阻力系數減小。第二次增大發生在t2=1.3 ms，偏轉彈丸刺破融合空泡左壁進入水中，劇增的縱向阻力讓彈2在水下完全失穩。這三個時刻彈2表面水相體積分數云圖如圖24所示。

圖23 彈2縱向阻力系數對比Fig.23 Comparison of longitudinal drag coefficients of projectile 2

圖24 彈2表面水相體積分數Fig.24 Water volume fraction of projectile 2

3 結 論

本文以異步并聯超空泡射彈入水問題為探究對象，運用數值模擬的方法分別對不同工況下兩發彈丸的流場特性、穩定性及減阻特性進行了對比分析，研究了異步并聯射彈初始縱向間距的變化對彈丸運動特性的影響規律，主要得到了以下結論：

(1)異步并聯超空泡射彈入水產生的空泡形態與同步并聯相比變化明顯。具體表現為彈1空泡在壓差作用的影響下在空泡右側產生凹陷，而彈2入水后由于左側流體流速較快，其空泡會向左側加速膨脹，在這兩個因素的影響下彈1、彈2的空泡融合為一并逐漸拉長。

(2)異步并聯超空泡射彈初始縱向間距對并聯射彈運動穩定性影響明顯。K=0.5時，由于空泡受到劇烈擠壓彈1尾部發生一次尾拍而彈2出現嚴重失穩，其余工況隨著初始縱向間距的增加，彈2基本不對彈1造成影響，彈1周圍空泡的對稱軸良好。K=3.0時，彈2入水后受彈1空泡的強烈干擾發生大幅偏轉，之后經歷在彈1空泡內的短暫運動后進入水中完全失穩。而其余工況隨著初始縱向間距的增加，彈丸的偏轉角呈現遞減趨勢，除K=0.5外彈2均表現出較好的穩定性。

(3)異步并聯超空泡射彈初始縱向間距對并聯射彈減阻特性影響明顯。相比起同步并聯，異步并聯時彈2受到的沖擊載荷峰值明顯減小，并且隨著初始縱向間距由0增大到3.0倍彈長，彈2受到的入水沖擊載荷逐漸降低。