考慮土-結構相互作用的結構殘余位移比譜

劉巴黎，胡進軍，謝禮立

(1.中國地震局 工程力學研究所,哈爾濱 150080;2.中國地震局 地震工程與工程振動重點實驗室,哈爾濱 150080)

1985年墨西哥米卻肯州地震和1995年日本神戶地震后，大量工程結構因殘余位移過大而被拆除[1-2]。近二十年來，殘余位移受到國內外學者[3-6]的關注并逐漸被運用于結構地震損失評估。文獻[7]將殘余位移作為決定結構是否可修復的重要指標。GB/T 38591—2020《建筑抗震韌性評價標準》[8]將結構殘余層間變形作為韌性評價的重要指標，并給出了結構層殘余位移角限值。

近年來國內外學者對殘余位移進行了廣泛的研究。Harikrishnan等[9]對單自由度(single degree of freedom，SDOF)體系殘余位移比譜進行了系統研究，分析了場地類別、震級、斷層距和持時對等延性殘余位移比譜的影響，建立了SDOF體系等延性殘余位移比譜。Saifullah等[10]針對雙線性和捏縮滯回模型SDOF體系，研究了彈塑性特征參數及捏縮滯回模型參數對歸一化殘余位移譜的影響，構建了等延性殘余位移譜的經驗公式。張勤等[11]基于實際地震動記錄，研究了SDOF體系模型和地震動不確定性對殘余位移的影響，提出了殘余位移的概率計算模型。黎璟等[12]提出了近斷層脈沖型地震作用下結構殘余位移設計譜。趙泰儀等[13]對比了RC橋墩靜力滯回性能的試驗以及模擬結果，分析了模擬不確定參數對RC橋墩殘余位移建模方法的影響。王軍文等[14]探索了RC橋墩殘余位移與最大位移定量關系，分析了不同參數對RC橋墩殘余位移的影響，建立了殘余位移的回歸方程。劉巴黎等[15]針對二維屈服面模型的單質點雙自由度體系，提出了雙向地震激勵下的等強度殘余位移譜模型。

由于地震波特性和場地土等因素的影響，地震激勵下考慮SSI效應和基于剛性地基假定的結構響應存在差異。Veletsos[16]研究了SSI效應對彈性強度需求的影響，結果表明與基于剛性地基假定的結構相比，考慮SSI效應的結構周期延長，阻尼比增大而彈性強度需求減小。Ghannad等[17-18]分析了SSI效應對結構彈塑性特征參數的影響，研究表明考慮SSI效應與基于剛性地基假定的結構強度折減系數和延性系數存在較大差異。Eser等[19-20]研究了考慮SSI效應的SDOF體系彈塑性位移系數，認為考慮SSI效應與基于剛性地基假定的結構彈塑性位移系數存在明顯差異，同時建立了考慮SSI效應的彈塑性位移系數回歸方程。

目前針對殘余位移的研究主要基于剛性地基假定，不能充分反映場地效應對結構殘余位移的影響。一方面，考慮SSI效應后結構的彈性和彈塑性需求(強度和位移)與基于剛性地基假定的結構彈性和彈塑性需求存在明顯的差別；另一方面，考慮SSI效應后結構周期延長和阻尼比增大使得基于剛性地基假定的殘余位移響應值不夠準確。

為了獲得考慮SSI效應的結構殘余位移譜，本文對考慮SSI效應的SDOF體系殘余位移譜進行較為詳細的研究，建立了考慮土-單自由度體系相互作用的模型，對比分析了SDOF體系基于剛性地基假定和考慮SSI效應的殘余位移譜差異，分析了屈服強度系數η、高寬比h/r以及場地類別對殘余位移均值譜和離散性的影響，給出了考慮SSI效應的殘余位移譜預測方程，以期為精細化的抗震性能評估和抗震韌性評價提供參考。

1 考慮SSI效應的SDOF體系

1.1 單自由度體系運動方程

考慮SSI效應的SDOF體系模型，如圖1所示。SDOF結構質量、質量慣性矩、剛度、阻尼系數和高度分別為m，I，k，c和h；基礎假定為剛性圓盤，質量和質量慣性矩分別為mf和If，面積和有效半徑分別為Af和r；土體可用彈簧和阻尼器來模擬，水平和轉動方向剛度系數分別為kh和kφ、水平和轉動方向阻尼系數分別為ch和cφ。剛度和阻尼系數的表達式為

圖1 土-單自由度體系相互作用簡化模型Fig.1 Simplified model considering soil-SDOF system interaction

(1)

ch=ρVsπr2

(2)

(3)

cφ=ρVpπr4/4

(4)

其中:Vs為剪切波速；Vp為縱波波速；υ為泊松比；ρ為土體的質量密度。

針對圖1所示的模型，建立考慮SSI效應的SDOF體系運動方程，如式(5)所示。計算模型由SDOF體系和允許由平動和轉動的基礎組成。基礎-結構質量比mf/m取0.1，結構-土體質量比m/ρr2h取為0.5。

(5)

基于剛性地基假定的SDOF體系運動方程為

(6)

1.2 考慮SSI效應的簡化計算方法

考慮SSI效應最常用的方法是將土體等效為具有剛度和阻尼的土彈簧。考慮SSI效應的SDOF體系的等效周期Teq和等效阻尼βeq[21]的計算公式為

(7)

(8)

式中：T為剛性地基假定對應的周期；β0為基礎阻尼比，可由FEMA 450查圖得到，如圖2所示。

圖2 基礎阻尼比Fig.2 The foundation damping ratio

考慮SSI效應后結構的剛度變小，而屈服強度相對比較穩定[22]。考慮SSI效應的力-位移關系如圖3所示。圖3中:Fy和Fyeq分別為剛性地基和SSI效應的屈服強度;uy和uyeq分別為剛性地基和SSI效應的屈服位移。

圖3 考慮SSI效應的力-位移關系Fig.3 Force-displacement relationships of the SSI system

1.3 殘余位移比定義

研究結構殘余位移ur時，通常采用不同的參數對ur進行歸一化。常用的歸一化參數包括：最大可能殘余位移um,r、彈塑性譜位移sdi、彈性譜位移sde以及屈服位移uy。

屈服位移uy是最早被采用的歸一化參數，Mahin等[23]針對理想彈塑性(elastic perfectly-plastic,EPP)模型SDOF體系，研究了屈服位移歸一化后的等延性彈塑性譜。Farrow等[24]采用屈服位移對殘余位移進行歸一化。本文采用屈服位移uy對殘余位移進行歸一化，定義結構殘余位移比(殘余位移延性系數)Cr，計算公式為

(9)

1.4 模型參數取值

采用EPP的SDOF體系進行時程分析。屈服強度系數η分別取0.2，0.4，0.6，0.8和1.0，屈服強度系數的表達式如式(10)所示。

(10)

式中:PGA為地震動峰值加速度;ry為單位質量的屈服強度；自振周期T為0.1～3 s，周期間隔為0.1 s；結構高寬比h/r取1、2和5，土體參數如表1所示。

表1 土體參數Tab.1 Soil parameters

1.5 計算流程

本文編寫了分析程序，建立基于剛性地基假定和考慮SSI效應的殘余位移比譜。計算流程如圖4所示。

圖4 計算流程圖Fig.4 Flow chart for calculating

步驟1地震波輸入，積分步長采用文獻[25]建議的方法，取地震動記錄采樣時間間隔，自振周期的1/25以及0.01 s三者的最小值。

步驟2基本參數輸入，包括：質量、剛度、結構高度，基礎寬度及土體參數；

步驟3計算等效周期和等效阻尼；

步驟4假定屈服強度系數，求取屈服位移；

步驟5時程分析，積分方法采用Newmark-β法，提取結構殘余位移。

1.6 模型準確性驗證

為了驗證本文建立的模型準確性，對比了本文基于剛性地基假定得到的殘余位移比譜與文獻[26]中基于剛性地基假定的計算結果，如圖5(a)所示。對比了本文基于剛性地基假定和考慮SSI效應得到的強度折減系數R譜與Ghannad等研究中對應R譜的計算結果，如圖5(b)所示。強度折減系數R為地震作用下結構保持彈性所需的最小強度Fe與屈服強度Fy之比，計算公式如下式所示。圖5(a)橫坐標為結構周期T，縱坐標為殘余位移比Cr；圖5(b)橫坐標為結構周期T，縱坐標為強度折減系數R和屈服強度系數η的乘積。由圖5可知，本文的統計結果和Ghannad等和Ruiz-Garcia等研究中的統計結果在整個周期段內差距較小，確保了本文建立的考慮SSI效應SDOF模型的準確性。

圖5 本文結果與已有文獻結果的對比Fig.5 Comparison between the results of this study and those of existing literatures

(11)

2 地震動記錄選取

本文基于美國太平洋地震工程研究中心(PEER NGA-West2)強震數據庫，選取了1952年—2011年全球范圍內18次地震事件的280條地震記錄，挑選原則[27]如下：①矩震級Mw>5.7，排除對結構造成損傷較小的地震；②地震動峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)大于40 cm/s2；③儀器位于自由場地；④不包含脈沖型地震動。將選取的地震記錄依照據NEHRP規范的場地劃分標準分為四類，AB類(A類和B類合為一類)、C類、D類及E類，每類場地各選取了70條地震記錄。地震動的震級-斷層距分布如圖6所示。

圖6 震級-斷層距分布圖Fig.6 Magnitude-fault distance distribution of strong ground motion data

3 分析結果

3.1 屈服強度系數η的影響

屈服強度系數反映了結構屈服強度相對地震作用大小的程度[28]。分別取屈服強度系數η=0.2,η=0.4,η=0.6,η=0.8以及η=1.0，計算得到的殘余位移比均值譜如圖7所示。可以看出：基于剛性地基假定和考慮SSI效應的殘余位移比譜值隨屈服強度系數η增大而減小；屈服強度系數η對殘余位移比譜的影響與周期T相關。殘余位移比譜隨周期增大逐漸減小；不同屈服強度系數η對應殘余位移比譜的差距隨周期增大而減小。總體而言，T>1.0 s時，基于剛性地基假定和考慮SSI效應下不同屈服強度系數η對應的殘余位移比譜差距較小。由于篇幅有限，本文只給出了AB類和E類場地下基于剛性地基假定和考慮SSI效應的殘余位移比譜，C類和D類基于剛性地基假定和考慮SSI效應的殘余位移比譜與AB類和E類場地的結論類似。

圖7 屈服強度系數η對殘余位移比譜的影響Fig.7 Influence of yielding strength factor on residual displacement ratio spectra

3.2 高寬比h/r的影響

高寬比h/r為結構高度和基礎半徑之比，反映了SSI效應的程度。分別取高寬比h/r為1、2和5，計算得到的殘余位移比均值譜如圖8所示。可以看出：高寬比h/r對殘余位移比譜的影響與場地類別及周期T有關。存在臨界周期點，當周期小于臨界值時基于剛性地基假定的殘余位移比譜值大于考慮SSI效應的殘余位移比譜譜值；當周期大于此臨界值時，基于剛性地基假定和考慮SSI效應的殘余位移比譜值差距很小。AB類和C類場地對應的臨界周期為0.5 s，D類場地對應的臨界周期為0.8 s，而E類場地對應的臨界周期則為1.2 s。當周期小于臨界值時，殘余位移比譜值隨高寬比h/r的增大而減小，說明SSI效應程度越大，殘余位移比譜越小。

3.3 數據顯示 為測試昆蟲生境移動監測軟件的數據顯示功能模塊能否正常運行，本節通過自定義的兩個String類型的數組title〔〕和text〔〕分別模擬生境因子名稱以及對應的參數值，內容如下：

圖8 高寬比h/r對殘余位移比譜的影響Fig.8 Influence of aspect ratio on residual displacement ratios spectra

3.3 場地條件的影響

基于剛性地基假定和考慮SSI效應的殘余位移比均值譜分別為Cr,fix和Cr,SSI，分別采用場地類別AB類、C類、D類及E四類的剛性地基假定的殘余位移比對考慮SSI效應的殘余位移比進行標準化，得到標準化的殘余位移比譜Cr,SSI/Cr,fix，如圖9所示。可以看出：場地類別對標準化的殘余位移比譜有一定影響，場地類別對標準化的殘余位移比譜的影響與周期T有關，場地土越軟則標準化的殘余位移比譜值越小。不考慮SSI效應的影響會高估結構殘余位移比，高估值隨場地土變軟而增大，說明基于剛性地基假定的殘余位移計算結果偏于安全。

圖9 場地類別對殘余位移比譜的影響Fig.9 Influence of site condition on residual displacement ratio spectra

4 殘余位移比離散性分析

采用變異系數(樣本標準差與均值之比)來描述殘余位移比的離散性，研究場地類別、屈服強度系數和高寬比對殘余位移比離散性的影響，圖10給出了不同條件下殘余位移比離散性譜。可以看出：場地類別和屈服強度系數對殘余位移比變異系數有一定影響，高寬比h/r對殘余位移比變異系數的影響較小。周期小于0.8 s時，殘余位移比的變異系數隨周期增大而減小；周期大于0.8 s時變異系數趨于不變，即周期大于0.8 s時殘余位移比變異系數對周期變化不敏感。

圖10 殘余位移比變異系數譜Fig.10 COVs of residual displacement ratios

5 回歸分析

采用變異系數(樣本標準差與均值之比)來描述根據前文所述，屈服強度系數η、高寬比h/r以及場地類別對殘余位移比譜影響顯著，對殘余位移比譜進行回歸分析時也必須考慮這些因素的影響。由圖7可以看出各曲線具有較為統一的譜形，考慮SSI效應的殘余位移比譜預測方程如式(12)所示。

Cr,SSI=a·ηb·T0.8[1-0.4·exp(c·ηd)]

(12)

考慮SSI效應殘余位移比譜的回歸參數a，b，c和d可通過非線性最小二乘Levenberg-Marquardt算法回歸分析[29]得到，回歸參數值如表2所示。高寬比h/r是結構周期比Teq/T的重要影響因素，本文建立的殘余位移比擬合公式沒有將高寬比h/r作為函數的自變量，而在回歸參數中考慮高寬比h/r的影響。根據預測方程得到的殘余位移比計算值和實際值如圖11所示。由于篇幅有限，本文只給出了不同場地類別下當η=0.6和η=1.0時考慮SSI效應殘余位移比計算值和實際值的對比。可以看出本文建立的殘余位移比譜預測方程能較為精確的評估考慮SSI效應的結構殘余位移。

表2 式(12)中的回歸參數Tab.2 Regression parameters in equation(12)

圖11 考慮SSI效應的殘余位移比統計值和預測值對比Fig.11 Comparisons between statistical results and prediction results of residual displacement ratios considering SSI

6 結 論

針對考慮SSI效應的SDOF結構模型，分析了屈服強度系數η、高寬比h/r及場地類別對結構殘余位移比譜和離散性的影響，建立了基于剛性地基假定和考慮SSI效應的結構殘余位移比譜預測方程。主要結論如下：

(1)存在臨界周期點，當周期小于臨界值時考慮SSI效應的殘余位移比譜譜值小于基于剛性地基假定的結構殘余位移比譜值，且殘余位移比譜值隨著高寬比h/r的增大而減小；當周期大于臨界值時，考慮SSI效應和基于剛性地基假定的結構殘余位移比譜差距很小；AB類、C類、D類和E類場地的臨界周期分別為0.5 s,0.5 s,0.8 s和1.2 s。

(2)不考慮SSI效應的影響會高估結構殘余位移比值，高估的程度隨場地土變軟而提高，而基于剛性地基假定得到的結構殘余位移計算偏于保守。

(3)考慮SSI效應的結構殘余位移比均值譜隨屈服強度系數η增大而減小；場地類別和屈服強度系數η對考慮SSI效應的結構殘余位移比離散性有一定影響，高寬比h/r對考慮SSI效應的結構殘余位移比離散性影響較小。

(4)建立了考慮SSI效應的結構殘余位移比譜預測方程，結果可為精細化的抗震性能評估和抗震韌性評價提供參考。

致 謝

感謝美國太平洋地震工程研究中心(PEER)NGA計劃項目提供的地震動數據！