基于MC-XGBoost模型的航空發動機振動特性預測

梅 瀟，池華山，岳 聰，范建瑜，劉宗沁

(上海海事大學 物流工程學院，上海 201306)

航空發動機作為高端制造業的頂尖產品，不但制造工藝要求嚴苛，而且還會受到惡劣的工作環境制約。裝配作為航空發動機的制造終端，它的質量很大程度影響著其工作性能表現。高壓轉子組件由大量精密零部件裝配而成，又是航空發動機的核心部件，對裝配質量要求極高。如果轉子組件裝配方案設計不合理、幾何/不平衡量過大，必然會給整機帶來復雜且難以解決的振動問題，直接影響發動機服役性能[1-2]。

渦扇發動機的高壓轉子組件主要由高壓壓氣機(high pressure compressor,HPC)與高壓渦輪(high pressure turboe,HPT)兩部分組成，在組裝完這兩部分后還會加上篦齒盤密封。為提高轉子系統的裝配效率，減少現場的調試和試裝工作，學者們做了很多工作。Zhang等[3]從裝配誤差的角度出發，研究了航空發動機多級轉子測量裝配設備的測量誤差傳播原理，分析了導軌直線運動和轉臺旋轉運動對最終找準誤差的影響。孟亮國等[4-5]針對航空發動機高壓轉子裝配精度的預測與堆疊問題，考慮同軸度的影響因素，提出了一種轉子裝配定心誤差與相對偏斜誤差的預測方法。余堅等[6]采用分形方法對連接轉子振動試驗結果進行分析，發現動態響應信號的盒維數是檢測裝配振動的一個很好的指標。以上方法只是基于單獨的轉子裝配或振動問題，沒有將兩者綜合分析。

由轉子的裝配到整機的振動并不是簡單的線性關系，而是復雜的非線性關系，為研究兩者的關系使用了一種基于分類和回歸樹算法(classification and regression trees,CART)的集成算法模型極端梯度提升(eXtreme gradient boosting,XGBoost)。CART算法最初是由Brieman等[7]在1984年提出。隨著近幾年機器學習熱潮的掀起以及對CART算法的深入研究，越來越多的改進算法模型被提出，如隨機森林(random forest,RF)[8]，梯度提升樹(gradient boosting decision tree,GBDT)[9]，以及2016年Chen等[10]提出了基于GBDT改進的XGBoost機器學習算法模型。這些算法模型的核心還是CART，但是它們將CART集成化，從而提高了計算精度與效率。

近年來，XGBoost模型在各個工程領域得到了廣泛的應用。李衛星等[11-14]將XGBoost模型用于故障診斷，均取得了不錯的預測效果。王偉等[15]將XGBoost模型用于預測熱鍍鋅鋼卷力學性能，得出94.6%的數據樣本相對誤差在6%范圍內，具有很高的預測精度。陳振宇等[16]使用XGBoost來對電力系統負荷進行預測研究，他們將XGBoost模型與LSTM (long short term memory network)模型相結合，并對實際電力負荷數據進行了算例分析，結果表明所構建的LSTM和XGBoost組合預測模型的平均百分比誤差為0.57%。然而XGBoost模型在實際應用時很容易產生過擬合現象，即模型在訓練集上會擬合所有的輸入參數，而實際上很多輸入參數會導致輸出結果與實際結果偏差變大，它需要對模型的輸入參數進行限制。

本文從裝配過程中的裝配數據與整機測試過程中振動數據出發，通過不平衡響應振動方程描述了裝配階段幾何偏差和不平衡偏差與振型的機理關系，提出基于Breiman等[17]的最大相關性(maximum correlation,MC)系數與XGBoost模型的改進模型，稱其為MC-XGBoost預測模型，建立某型航空發動機高壓轉子組件裝配參數與整機振動參數的數學分析模型。通過實測樣本的訓練和預測并與RF、GBDT算法模型進行預測結果對比，以驗證本文方法的計算精度和預測準確性。

1 轉子組件與組合轉子不平衡量的轉換關系推導

如圖1為高壓轉子的不平衡量轉換關系示意圖。圖1中：O為轉子組件(HPT或HPC)的設計回轉中心;O′為轉子組件的幾何形心;O″為由轉子組件HPC與HPT裝配得到的組合轉子的回轉中心，轉子組件與組合轉子的回轉中心之間在端面有一個很小的投影角度，在實際裝配過程中這個角度很小在這里可以忽略不計；ds為轉子組件回轉中心O到幾何形心O′的幾何偏心；σ為角度；p′為轉子組件相對于其質心C的偏心距；θ′為角度；dt為轉子組件形心O′相對于組合轉子O″的幾何偏心；λ為角度。可根據矢量關系推導出最后的組合轉子回轉中心O″相對于轉子組件質心C的偏心矢量p″。

圖1 轉子不平衡量轉換示意Fig.1 Diagram of rotor unbalance conversion

(1)

根據式(1)中轉子組件幾何偏心矢量與組合轉子幾何偏心矢量的關系，把轉子組件的不平衡量轉換到最終組合轉子上并將其定義為U，可由式(2)表示。

Tm′(p′-dt)=U

(2)

式中：U=p″m″，m″為組合轉子的偏心質量；m′為轉子組件的偏心質量；T為轉子組件與組合轉子之間關系的轉換系數。

根據轉子動力學理論，轉子的任意不平衡量可以按轉子的模態振型展開，組合轉子的工作轉速介于第一階、第二階臨界轉速之間，所以可以只考慮前兩階的模態不平衡，把組合轉子在穩態下的不平衡量U按前兩階振型展開。

Ueiθ″=V1eiα1+V2eiα2

(3)

式中：V1,α1分別為第1階振型的振動幅值與相位角；V2,α2分別為第2階振型的振動幅值與相位角；U,θ″分別為不平衡矢量U的大小和方位角。

從式(2)、式(3)的等量關系可以看出，轉子組件的不平衡量U、幾何偏心dt與組合轉子的振動幅值V存在一定的關系，所以考慮從高壓轉子裝配過程中的裝配數據與測試過程的整機振動響應數據角度分析兩者的關系。

2 數據來源說明

如圖2為某型渦扇發動機高壓轉子的結構示意圖，高壓轉子包括HPC與HPT兩部分，其裝配過程首先需要裝配好HPC與HPT組件，再將HPC與HPT組件按連接面裝配成高壓組合轉子。在高壓轉子的裝配過程會記錄一些重要的裝配參數，包括動平衡參數與幾何參數，如表1所示。

圖2 高壓轉子結構示意Fig.2 High-pressure rotor structure diagram

表1 裝配參數說明Tab.1 Description of assembly parameters

動平衡裝配參數中不平衡量包括試車前初始不平衡量與校正后的最終不平衡量，而不平衡矢量作為HPC質心C1、HPT質心C2偏移的主要裝配性能參數，包括不平衡量大小和方向兩個子參數，對其統一用不平衡矢量U表示。幾何參數測量過程中需將被測件豎立，分別測量HPC與HPT組件以及組合轉子的幾何偏心矢量。

高壓轉子裝配完成后，會安裝到發動機上進行整機的試車，試車時在發動機的機匣上布置3個加速度傳感器記錄發動機在穩態轉速下的振動響應。對所采集的加速度信號，在信號處理過程會將加速度信號通過積分變換的形式轉換為振動速度，再將所獲振動速度用3個振動參數表示，其中振動參數V1是中介機匣水平測點的振動速度峰值，振動參數V2是中介機匣垂直測點的振動速度峰值，振動參數V3是低壓渦輪機匣垂直測點的振動速度峰值。

將實測的多組某型航空發動機高壓轉子所有裝配參數當成輸入變量矩陣X=[U1,U2,…,dt]，所有振動參數當成輸出變量矩陣Y=[V1,V2,V3]。

3 數學模型與方法

為研究高壓轉子裝配過程的不平衡量、幾何偏心與測試過程整機振動響應的數學表征關系，本章將建立一個MC-XGBoost預測模型并介紹模型預測精度的評估指標。

3.1 MC-XGBoost建模原理

用Y表示輸出變量即試車振動參數，X為輸入變量即裝配參數，首先將所有變量歸一化，對于任意給定的一對隨機變量(X，Y)，X和Y之間的MC系數記為ρ*，其計算如下

(4)

式中:ρ為皮爾森相關系數;θ和φ為Y和X的波萊爾可測函數;用θ*和φ*表示可獲得MC的最優轉換。

式(4)的最優轉換θ*和φ*可通過式(5)的優化問題獲得。

(5)

式中：P為(X,Y)的聯合分布；L2(P)為在P下平方可積函數，令e*2為e2的最小值。

最小優化問題式(5)與式(4)是等價的，對式(5)可以采用樣條估計求解，最終得到X與Y的MC系數估計λ。

(6)

式中,A00,AXX,AX0和A0X為n維隨機變量X與Y轉換到標準B樣條基上的估計值矩陣。

λ的取值范圍為[0,1]，其等于1時認為隨機變量X和Y之間存在直接的線性或非線性關系。當其不等于1時，只能從其數值大小的排序關系出發，判斷兩組隨機變量間相關性強弱。

圖3 XGBoost模型建模原理Fig.3 XGBoost model modeling principles

(7)

如圖4為MC-XGBoost模型的建模原理，對所有的輸入變量X與輸出變量Y所組成的數據集{X,Y}。首先計算所有輸入變量X與輸出變量Y之間的MC系數λ，根據MC系數排序篩選合適的輸入變量組成數據集X′。再將選擇的輸入、輸出變量組合的數據集{X′,Y}劃分為訓練集與測試集，把訓練數據集代入XGBoost模型中進行輸入變量X′與輸出變量Y之間潛在規則的學習耦合。最后把測試集代入已經耦合好訓練集所表現出一定回歸規則的XGBoost模型中評估模型的耦合效果，若模型預測結果的R2<0.4,則表明模型預測精度太低，所用的輸入變量X′并不是輸出變量Y的敏感源，需要再根據相關性系數λ調整輸入變量X′進行預測。

圖4 MC-XGBoost模型建模原理Fig.4 MC-XGBoost model modeling principles

(8)

因此，根據XGBoost算法得到輸入變量X′與輸出變量Y的目標優化函數，如式(9)所示。

(9)

(10)

式中：T為輸入變量與輸出變量耦合的回歸樹的葉子結點個數；ω為回歸樹的葉子節點分數；γ的用途為控制回歸樹的葉子結點個數；α用于防止回歸樹的葉子節點分數過大。模型的迭代采用疊加式的訓練的方式以進一步最小化目標函數。每次迭代將目標函數更新為

(11)

將式(11)在ft(X′i)=0處泰勒展開到二階得到

Ω(ft)

(12)

去除式(12)中的常數項，得到

其中，

上述式(13)可以看成是關于葉子結點分數ω的一元二次函數，對其求解得到。

(14)

于是得到最終的輸入變量X′與輸出變量Y的目標優化函數為

(15)

其中，

3.2 模型評估指標及其取值說明

為更好的評判模型對測試集的預測精度，引入評判指標均方誤差(mean squared error，MSE)與R2，R2的定義如下

(16)

R2的范圍為[-∞,1]，如果模型預測效果很好，其R2值就會接近于1，如果模型預測結果偏差大，模型的殘差平方和遠遠大于模型的總平方和，R2就會為負。

實際航空發動機振動響應的影響因素繁雜，本文僅是從其高壓轉子的裝配參數角度進行分析，考慮到由高壓轉子到整機的裝配過程還會產生裝配偏差，以及高壓轉子到整機機匣各個測點會有振動傳遞的損失，其傳遞過程也有其他振動激勵的加入，綜合考慮之后將模型預測精度的衡量標準R2值取為大于0.4。

4 MC-XGBoost模型預測與分析

針對實測的120組某型航空發動機高壓轉子的裝配參數X與測試過程整機振動響應參數Y數據樣本，使用本文提出的MC-XGBoost模型研究高壓轉子裝配過程的不平衡量、幾何偏心與其試車振動的關系。首先列出了模型最終篩選的各個振動參數的重要裝配參數。然后與原始的XGBoost模型的預測效果進行對比。最后，針對振動參數V1將MC算法與RF模型、GBDT模型相集合并與原始的RF、GBDT對比。對所有的模型，均使用85%的數據用做模型的訓練集，剩下的數據用作測試集，測試并對比各個模型的預測精度。

4.1 裝配參數評價篩選

對實測的裝配參數X與試車振動參數Y，首先計算其MC系數λ，再根據λ大小進行排序，以振動參數V1為例，所得的相關性最強的前5位裝配參數排序如表2所示；然后使用MC-XGBoost模型對不同的振動參數篩選合適的裝配參數數據集X′，對3個振動參數得到的最終裝配參數如表3所示。MC-XGBoost模型最終篩選的裝配參數都包含組合轉子的幾何偏心大小|dt|，它是組合轉子的最終檢驗標準，是造成整機振動的一個重要因素。振動參數V1與振動參數V2都是中介機匣位置的振動速度峰值，所以其振動敏感源一致均為HPT的初始不平衡量大小與組合轉子的幾何偏心大小|dt|。振動參數V3是低壓渦輪機匣的振動速度峰值，其振動敏感源相對于中介機匣測點略有不同。

表2 振動參數V1相關性最強的前5位裝配參數Tab.2 The top 5 assembly parameters with the strongest correlation with vibration parameter V1

表3 各個振動參數的預測參數Tab.3 Predictive parameters of each vibration parameters

4.2 MC-XGBoost模型其他模型預測結果對比

將所有的裝配參數作為模型的輸入，振動參數作為模型的輸出，即用裝配參數代入模型來預測振動參數。使用XGBoost模型與MC-XGBoost模型分別預測振動參數，得到如圖5的預測值與實測值對比與如表4的誤差對比。

圖5 不同振動參數的預測值與實際值對比Fig.5 Comparison between predicted and actual values of different vibration parameters

表4 各振動參數誤差Tab.4 Error of each vibration parameter

由表4可知，使用XGBoost模型來分別預測3個振動參數，其R2全為負值，這說明模型預測偏差很大。使用MC-XGBoost模型進行預測，其R2全為正值且大于0.4，表明模型預測效果明顯提升，特別是對于振動參數V1與振動參數V3，如圖5(a)、圖5(c)所示，預測的效果發生了質的提升，然而對于振動參數V2的預測偏差還是較大，如圖5(b)所示，但是相比于XGBoost模型，其預測精度明顯提升。

從表4中兩模型的MSE值也可知，MC-XGBoost模型的MSE值普遍比XGBoost模型的小，這說明MC-XGBoost模型的預測結果偏差普遍比XGBoost模型小。

所介紹的MC算法作為計算數據間相關性算法的一種，它也可以與其他機器學習算法模型如RF、GBDT結合起來使用。

按照相同的方式將參數變量代入RF、GBDT、MC-RF、MC-GBDT模型中，以振動參數V1為輸出，得到如表5所示的各模型誤差對比。由表可知，RF、GBDT模型的R2值都比MC-RF、MC-GBDT的小，說明其預測結果都不如加上MC系數后效果好，這說明了裝配參數優化選擇的必要性。

對比表5中RF、MC-RF、GBDT、MC-GBDT模型對振動參數V1的預測精度，可以看出MC-XGBoost模型的R2最大且MSE值最小，表明MC-XGBoost模型是所用模型中最優的預測模型。

表5 不同模型誤差對比Tab.5 Comparison of errors of different models

5 結 論

本文為探索某型航空發動機高壓轉子系統的裝配參數與振動測試參數之間的內在關聯特性，建立了一種MC-XGBoost的預測模型，并通過實測數據樣本驗證，得到如下結論：

(1)所提出的MC-XGBoost模型可用于航空發動機高壓轉子裝配參數與整機試車振動響應參數關系模型的建立。將實測數據代入模型，結果表明，機匣上測點的振動響應對高壓轉子的幾何偏心大小和HPT的不平衡量大小敏感。

(2)本文使用的MC系數可以用于數據樣本間相關性的衡量，它與XGBoost模型相結合，可以克服XGBoost模型的過擬合問題，它與RF模型和GBDT模型結合，可以提高模型的預測精度，其中最優模型為本文提出的MC-XGBoost模型。

(3)實際航空發動機振動響應的影響因素繁雜，本文從高壓轉子的裝配角度，給出了整機振動的關聯模型，且預測結果顯示高壓轉子裝配的不平衡量和幾何偏心對整機振動響應有較高的預測水平。