基于優先數系的一種圓柱齒輪減速器樣機設計

鄒俊俊

（西安鐵路職業技術學院， 陜西 西安 710026）

0 引言

實現標準化，對于發展貿易，推動國民經濟高速度發展，提高產品和工程建設質量，增加產品在國際市場的競爭能力，有著不可忽視的重要作用。 然而，在對產品進行標準化設計時，一定會涉及許多有關參數，這些參數之間會互相影響。 假如在產品設計中選取了某個數值作為產品的設計參數， 這個數值就會與它相關聯的產品和材料產生數值的擴散。 例如，螺栓的直徑被確定后，立刻會傳播到螺母的直徑上， 同時會傳播到加工這些螺紋的絲錐和板牙上， 甚至會傳播到螺孔的尺寸和加工螺孔的鉆頭尺寸以及檢測用的螺紋塞規尺寸上。 由于參數的相互關聯，相互傳播，甚至會牽涉到許多部門和領域。因此，國民經濟各部門之間的相互協調和緊密配合， 對于產品的互換性就非常重要。 所以，技術參數的數值不能隨便確定，而必須在一個理想的、統一的數系中選擇[1]。

1 優先數和優先數系

2 減速器樣機設計過程

減速器是安裝于機器上的原動件和執行機構之間的一種精密傳動裝置，它的作用主要是用來改變轉速，輸出轉矩。 它的根據其減速的級數、安裝的齒輪等不同，有許多種類，各個種類都有不同的用途。 減速器一般由箱體、齒輪、軸、軸承和附件組成。箱體是安置齒輪、軸及軸承等零件的固定機架，并起到存放潤滑油和密封箱體內零件的作用。箱體常采用上下剖分式的分體結構， 箱蓋與箱座通過一組螺栓聯接，并通過兩個定位銷釘確定其相對位置，見圖1。

圖1 某型號圓柱齒輪減速器結構示意圖

圖2 減速器性能試驗臺

減速器在定型開始批量生產之前， 必須確定其零部件受力狀況和運行情況， 才能進行后續產品的改進和調整。由于試制試驗多需要在專用的試驗臺進行，因此常常需要制作縮放的原型機，并希望通過幾種原型機的試驗，將結果推廣到整個系列的產品中去[4]。現有某種型號的減速器需進行試制試驗，其傳輸的功率為80kW，低速軸轉速為150r/min，該產品共有6 個系列，現在需要制作一臺原型機， 要求該原型機按照設計要求1/8 的尺寸比例縮小，然后通過試驗臺檢驗其受力和運動的特性，并將獲得的經驗用于其它5 個系列的產品設計中。

如果一個系列的所有產品的相關尺寸都按照相同的等比變化，則該系列的產品就是幾何相似的，如果該系列的原始產品其尺寸都是標準數， 則該系列的產品所有尺寸都是標準數。 這對于需要系列化批量化生產的產品具有重要的意義。 如果在原始產品和系列產品上施加動載荷和靜載荷，且在彈性范圍內，這一系列的產品就會在對應的橫截面上產生相同的應力， 根據胡克定律σ=εE，如果材料也是相同的，它們又是力學相似的[5]。

為了使樣機與原始設計具有可比性， 一般要讓原型機的尺寸參數與原始設計滿足一定的比例尺。 與優先數系的等比qr/p對應的長度比例尺是最容易計算得到的，它是第一個原型機的設計長度L1與原始設計長度L0的比值：qL=L1/L0。由此其它的幾何學、靜力學、動力學特征比例尺（橫截面積、體積、力、功率等）都可以由這一基本的長度比例尺推導出[6]。

面積比例尺：qA=A1/A0=L12/L02=qL2

體積比例尺：qV=V1/V0=L13/L03=qL3

比如樣機的尺寸按照原始設計尺寸一定比例進行放大，為了使得在后續的開發中容易標準化，則優先考慮采用標準數系中規定的比例。 例如可以采取Rr/p=R10/2（r=10，p=2），其等比為：

q=q10/2=q102=1.252≈1.6

即此樣機經過尺寸放大后， 其面積參數與原始設計相比（包括橫截面積）就滿足上述的面積比例尺關系即：

qA=A1/A0=L12/L02=q10/4=q104=1.254≈2.5

同樣的， 其體積參數與原始設計相比滿足上述體積比例尺，即

qV=V1/V0=L13/L03=q10/6=q106=1.256≈4

靜載荷的比例尺可以根據拉伸時的主方程推導，假設橫截面積為A′，則應力為F=σzA′，由此可見在設計原型機時為了具有力學的相似性， 原型機承受的應力應與原始設計相同，故靜載荷之比

將qL=8，P0=80kW，n0=150r/min 帶入， 計算得到：P1=1.25kW，n1=1200r/min。

根據上述計算， 在后續的設計計算中額定功率取為1.25kW，轉速取為1200r/min。

為了使得整個產品系列都滿足標準化的需要，鑄鋼的減速器箱體橫截面尺寸按照空心矩形設計。 首先按照GB/T 321—2005 從優先數系中選取R20 系列作為箱體高度h 和內外箱體寬度B、b 初始值，則此原型機擴展系列中的其它型號箱體高度為：H1=125mm、H2=140mm、H3=160mm、H4=180mm、H5=200mm。 按照R20 系列的標準數等比q20/1=1.12，其它尺寸都可以依據此尺寸比進行縮放。

其次為了校核箱體結構的還需要計算其抗彎截面系數WZ，首先計算系列中尺寸最小的箱體，根據前述分析其箱體高度H1=125mm，h1=90mm 內外箱體寬度B、b 分別選為B1=80mm，b1=63mm，由于減速器的箱體圓角尺寸較小，則忽略掉倒圓角的影響，箱體的橫截面抗彎截面系數可以帶入下述公式中計算[6]：

圖3 鑄鋼減速器箱體截面示意圖

解得WZ1≈147.1cm3，根據優先數系選擇在R20 系列在計算值附近最接近的標準數， 再考慮倒圓等因素取WZ1=140cm3，查表取長度等比為qr/p=q20/1，抗彎截面系數取qr/3p=q20/3，即抗彎截面系數按照標準數R20 選取，每隔3 項取一項，首項的值WZ1=140cm3，則后面的系列依次可以取值WZ2=200cm3，WZ3=280cm3，WZ4=400cm3。 按照這樣的原型機進行設計， 則通過試驗臺測出的各項經驗數據都可以推廣到本系列中的其它產品中去。

3 結束語

在減速器的樣機設計過程中， 使用優先數系運算方便，而且簡單易記，非常具有實用性。 例如此減速器低速軸其直徑在設計時選用的是R10 系列的D=16mm， 則其面積計算時S=πD2/4≈200mm2，其結果也是優先數，在進行軸的彎扭復合強度計算時， 抗扭截面系數Wp=πD3/16≈800，此結果還是優先數。 因此在本案例的減速器的樣機設計中選用優先數可以為設計工作帶來如下好處：

設計新產品時， 按優先數選用產品的主要參數或主要尺寸，可以減少繁瑣的計算工作量，參數的范圍較少也使得各參數之間的規律容易被發現， 以較少的規格系列最大限度的滿足客戶的不同個性化要求。

優先數系在技術改造、老產品整頓、零部件設計等方面都具有優勢， 它可以以很小的消耗完成系列產品的設計，這樣做有利于配套維修，可使材料、半成品及工具等簡化統一。