基于多項式回歸的背景顏色校正方法研究

楊 潔， 劉 珩， 郝有斌

（陸軍工程大學， 江蘇 南京 210007）

0 引言

隨著部隊跨區域機動作戰和演習的常態化，適應現地背景的快速迷彩偽裝作為提升機動裝備生存力和戰斗力的有效防護手段之一，越來越引起大家的關注。高融合迷彩設計與實施關鍵是背景數據準確采集，受拍攝器材、拍攝參數以及光照條件等影響， 采集到的顏色信息與真實背景顏色存在失真與偏差， 同時數據在不同色空間轉換時造成的顏色損失， 導致根據采集數據進行的主色提取、聚類及圖案設計與背景真實顏色偏差越來越大，因此開展顏色校正對實現現地背景高融合迷彩偽裝具有重要的意義。

顏色校正廣泛應用于遙感圖像處理、中醫遠程根據面—舌圖像診斷[1-2]、水下圖像顏色信息增強[3-6]等領域，敦煌壁畫顏色還原復制[7-8]也用到顏色校正。 目前顏色校正方法主要有基于映射的顏色校正、 基于光譜反射率還原的顏色校正和基于圖像分析的顏色校正等[9]，其中采用待校正顏色空間與真實顏色空間之間映射關系的顏色校正方法最為普遍。 趙曉梅、張正平等提出了一種利用布谷鳥的巢寄性和levy 飛行機制優化BP 神經網絡的CS-BP 神經網絡校正算法，有效提高了顏色校正的精度，經過校正后的色差保持在9 左右[10]；鄧如意、胥義等采用多項式回歸模型對智能手機圖像進行校正， 通過對比實驗證明多項式回歸模型對顏色校正有效[11]；孫佳石為真實再現敦煌壁畫的色彩利用實驗優化技術， 根據二次通用旋轉組合的理論，建立了修正三基色的雙隱層含人工神經網絡，實現了壁畫圖像經過計算機處理后[7]，可以真實還原壁畫原有的顏色；Marco T rombini 在文獻[12]中提出了一種新的基于聚類數據的攝像機特征描述監督方法對攝像機的色彩進行校正，用于文化遺產的保護；L. D. Lozhkin 和A. A.Soldatov 在文獻[13]中提出了一種有效抑制電視接收機顏色畸變的彩色校正方法，校正電視屏幕顏色失真問題。

光源、觀測者及物體反射特性是顏色產生和定量計算的基礎，數據采集過程中的顏色失真源于光源以及觀測條件的改變。 本文通過控制變量調整采集設備曝光量、觀測參數達到最接近真實顏色測試結果， 以典型林地背景為主要研究對象，采用最佳參數拍攝已知色度的靶標，建立真實值與拍攝值的色度模型， 利用多項式回歸方法求解校正矩陣，通過矩陣校正還原任意拍攝的背景真實顏色。

1 基本原理和方法

1.1 顏色及其定量計算

物體的顏色是由物體反射（透射、自發光）特定波長的光作用于人眼而產生的視覺效應。 人眼視網膜上的三種椎體細胞按不同強度紅、 綠、 藍波長可見光 （380nm～780nm）在大腦中刺激比例疊加反映成各種顏色[14]。

最常用的顏色空間有RGB 顏色空間、XYZ 顏色空間、Lab 顏色空間等下式為CIE1931XYZ 顏色空間（CIE XYZ 顏色空間是國際照明委員會制定的運用最廣泛的顏色空間，分為1931 即2°視場和1964 即10°視場，偽裝針對的偵察距離遠，使用CIE 1931 XYZ 顏色空間）物體三刺激值X、Y、Z 的計算

由于RGB 和XYZ 顏色空間均是非均勻的顏色空間，所以軍事偽裝中顏色空間使用CIE 1976 L*a*b*，這是一種針對人眼對色差的感知而對CIE XYZ 進行改進得到的均勻顏色空間，用來描述物體本身顏色，而不受設備與光源的影響。 具有感觀直接、便于評估等優點。 L*表示明度，100 時為純白，0 為純黑。 a*表示紅綠分量，a*＞0 偏紅，a*＜0 偏綠。b*表示黃藍分量，b*＞0 偏黃，b*＜0 偏藍。a*、b*絕對值越大顏色偏向越重，當a*、b*都為0 時，顏色為消色。 下式為CIEXYZ 到CIE L*a*b*的轉換[14]：

1.2 多項式回歸

研究一個因變量和一個或多個自變量間多項式的回歸分析方法，稱為多項式回歸。 如果自變量只有一個時，稱為一元多項式回歸；如果自變量多個時，稱為多元多項式回歸[16]。

式中Loi、aoi、boi是利用光譜儀測試的色板的真實值，v1j（j=1，…j）是數碼相機拍攝的色板的拍攝值，由拍攝值L、a、b構成的多項式。

2 實驗

相機由鏡頭、傳感器（CCD/CMOS）、機身等構成。 與人眼進行類比，人眼標準光譜功率分布由人眼的結構和視網膜上的體細胞決定，相機的鏡頭、傳感器等決定了相機的光譜功率分布，白平衡用于估計場景中照明的顏色[15]，相機的曝光量由感光度（ISO）、光圈和快門的速度決定。相機的最佳參數意味將相機的光譜功率分布調整至最接近人眼的光譜功率分布。

實驗儀器：NikonD90 相機、OHSP-660 光譜透反射率測試儀。

測試樣板：自制色板，規格：30cm×30cm

實驗步驟： 采用OHSP-660 光譜透反射率測試儀測試色板的色度值， 記為真實色度值； 本實驗利用NikonD90 相機在天氣晴朗的條件下進行拍攝，在垂直于色板的方向上距離色板50cm 進行拍攝，拍攝時間為上午10：00。 將相機設置為手動白平衡模式，將相機鏡頭對準標準白板，對相機進行手動設置白平衡，然后在此模式下進行拍攝，通過Matlab 程序獲取拍攝圖像的RGB 值。

實驗方案設計：NikonD90 相機的ISO 有L1.0、L0.7、L0.3、200、250 等共19 個等級， 固定不同等級的感光度（ISO）值，調節光圈大小以獲得同一ISO 值不同光圈下的圖像，然后改變ISO 值再以相同的方式獲取圖像。在整個實驗過程中處ISO 和光圈大小以外，保持其他條件不變。

相機參數實驗設計：實驗中相機參數見表1，一共進行19 組實驗，1 組實驗中首先固定ISO 值， 然后調整光圈，拍攝每個光圈下的色板圖像；然后調整ISO 值在進行實驗，直至完成19 組實驗。

表1 相機參數

驗證實驗設計： 利用色板的真實值與拍攝值構建多項式方程通過多項式回歸求出校正矩陣， 選取任意參數下拍攝的色板測出其真實值與拍攝值，然后用校正矩陣進行校正，驗證校正矩陣的有效性。

3 結果分析與討論

3.1 相機最佳參數確定

影響相機拍攝質量的因素很多，相機的固有硬件在實驗中是不可變。 本文主要探究曝光量對相機拍攝效果的影響，以尋求最佳的拍攝參數；為消除自動白平衡對實驗的影響，采用手工設置白平衡[17]。 感光度和光圈確定之后， 相機會自動確定最佳的快門速度， 因此只需要研究ISO 和光圈對曝光量的影響。 采用控制變量法進行實驗，實驗中首先固定ISO 值，圖1 為不同ISO 值下的色板圖像。

圖1 不同ISO 值下的色板圖像

通過Matlab 程序獲取拍攝圖像的RGB 值，為避免因光照不均勻而產生大誤差，獲取的RGB 值為該圖像的平均RGB 值，通過式（2）、式（3）將顏色空轉換到L*a*b*顏色空間，在L*a*b*顏色空間中利用式2-5 進行色差計算。 利用光譜儀獲取色板的真實顏色值，將NikonD90 相機拍攝的色板顏色值與用光譜儀獲取的真實顏色值進行比較，以獲取最佳的拍攝參數。

每一個ISO 值都對應一個最佳的光圈值， 將其視為最佳組合，將每一對最佳組合進行比較，就可以獲得最佳拍攝參數。

表2 為ISO=250 時， 利用不同的光圈大小拍攝的色板與色板真實顏色值之間的色差。 由上表可知，ISO 為250 時， 光圈值為F6.7 時色板的顏色值與真實值之間的色差最小，所以ISO 為250 時，最佳光圈值為F6.7。

表2 ISO=250 時不同光圈下的色差

同理可得所有ISO 所對應的最佳光圈值，將每一對最佳組合進行比較，找到色差最小的組合即為最佳拍攝參數。

表3 為部分最佳組合下的色差值。由表可知，最佳組合為ISO=250，光圈值為F6.7。

表3 不同組合下的色差

3.2 基于多項式回歸的顏色校正方程及求解

即是在最佳參數下拍攝的色板色差也大于3 個L*a*b*色差單位， 不滿足軍事偽裝中對色差小于3 個L*a*b*色差單位的要求，因此需要對拍攝的色板進行顏色校正。 本文采用多項式回歸的方法對顏色進行校正。

式（8）可以寫矩陣的形式：

3.3 背景顏色校正

選用任意參數下拍攝的綠色色板，測出其真實值與拍攝值，然后用校正矩陣進行校正，驗證校正矩陣的有效性。

表4 為任意參數（ISO=200）下拍攝的色板經過回歸矩陣校正后的顏色值。

表4 ISO=200 時校正前后的色差

由表可知：校正前平均色差為7.455 個L*a*b*色差單位，校正后的平均色差為2.45 個L*a*b*色差單位，色板經過回歸矩陣校正后大部分滿足偽裝中色差小于3 個L*a*b*色差單位的要求；但即使是經過校正之后，仍然有色差大于3 個L*a*b*色差單位的情況， 這是因為由于光圈過大會導致相機拍照時過曝使顏色失真嚴重而偏白色， 光圈過小會導致相機拍照時光線不足使顏色失真嚴重而偏黑色。

4 結論

為解決背景顏色采集過程中存在的顏色失真問題，本文通過確定拍攝設備的最佳拍攝參數， 然后再利用多項式回歸對顏色進行校正，實驗結果表明：①在晴天的、距離色板50cm、 垂直拍攝的條件下，NikonD90 相機的最佳拍攝參數為ISO=250，光圈為F6.7；②經過多項式回歸的顏色與用光譜儀測的真實顏色的色差大部分小于3 個L*a*b*色差單位滿足偽裝中對色差的要求，基本上達到了顏色校正的效果，說明校正矩陣真實有效，對偽裝中顏色校正的研究具有一定的參考， 但是仍然還有一部分顏色失真較為嚴重的部分經校正之后仍舊不滿足偽裝的要求，需要利用其他更為有效的方法進行校正。