基于抗干擾和故障診斷的永磁同步電動(dòng)機(jī)反演控制

孫小康， 吳 杰， 喬 茹， 秦 萌

（1.揚(yáng)州高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校， 江蘇 揚(yáng)州 225000； 2.江蘇省美術(shù)館技術(shù)設(shè)備保障部， 江蘇 南京 210018）

0 引言

近年來(lái)，永磁同步電動(dòng)機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）憑借其體積小、噪聲低、響應(yīng)快、牽引力大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、電動(dòng)汽車和交通運(yùn)輸?shù)缺姸囝I(lǐng)域[1-2]。 早期PI 控制器由于其穩(wěn)定易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)，成為PMSM 常用的轉(zhuǎn)速矢量控制方法。 然而， 永磁同步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)強(qiáng)耦合、多變量的非線性系統(tǒng)，容易受到負(fù)載擾動(dòng)、建模誤差、參數(shù)攝動(dòng)和執(zhí)行故障的影響。 PI 控制器對(duì)于此類非線性系統(tǒng)不具優(yōu)勢(shì)， 也無(wú)法兼顧系統(tǒng)的快速性和抗干擾能力，難以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高性能控制[3]。 為了克服上述缺點(diǎn)，獲得良好的跟蹤精度、魯棒性和抗干擾性能，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開(kāi)展了大量研究。 許多先進(jìn)的非線性控制方法應(yīng)運(yùn)而生，自適應(yīng)控制[4]，模糊控制[5]，滑模控制[6]，反演控制[7]等。文獻(xiàn)[7]提出的分?jǐn)?shù)階滑模控制器不僅解決了非線性系統(tǒng)控制的難題， 并且較好地抑制了負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化。 但是沒(méi)有考慮電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可能存在突發(fā)故障的情況。 而在復(fù)雜的永磁同步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)傳感器故障或執(zhí)行器故障，有時(shí)一個(gè)微小的故障也可能導(dǎo)致誤操作， 破壞永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 文獻(xiàn)[8]針對(duì)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的傳感器開(kāi)路故障問(wèn)題， 設(shè)計(jì)了一種基于滑模觀測(cè)器的故障檢測(cè)與系統(tǒng)容錯(cuò)方法，但系統(tǒng)的干擾抑制能力較弱，無(wú)法克服系統(tǒng)中存在的負(fù)載擾動(dòng)和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

為此，本文在[9-10]基礎(chǔ)上，以永磁同步電動(dòng)機(jī)速度跟蹤控制系統(tǒng)為研究對(duì)象， 提出了一種基于干擾和故障診斷觀測(cè)器的反演控制策略。 首先，建立了永磁同步電動(dòng)機(jī)的d-q 軸數(shù)學(xué)模型，并充分考慮系統(tǒng)可能出現(xiàn)的多源擾動(dòng)和執(zhí)行器故障。 然后，分別設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的干擾觀測(cè)器和故障診斷觀測(cè)器。再者，設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的反演控制策略，并引入了性能指標(biāo)，通過(guò)求解線性矩陣不等式可以快速得到控制器增益。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確、快速的跟蹤給定速度，并具有一定的抗干擾和容錯(cuò)能力。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)模型建立

1.1 d-q 坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型建立

忽略定、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻，忽略渦流和磁滯等影響。 考慮電路噪聲、 模型誤差等效的能量有界干擾， 可以得到d-q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表貼式PMSM 數(shù)學(xué)模型如下[11-12]：

式中：ω—轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；p—極對(duì)數(shù)；?f—轉(zhuǎn)子磁鏈；J—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B—摩擦系數(shù)；R—定子繞線電阻；L—電感系數(shù)；TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩，id和iq分別為d-q 軸上電流分量，ud和uq分別為d-q 軸上電壓分量，di（i=1，2）為電路噪聲或模型誤差引起的隨機(jī)擾動(dòng)。

1.2 狀態(tài)空間模型建立

定義：x（t）=[ω iqid]Tu（t）=[uqud]T。 為了便于研究電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤控制的問(wèn)題，根據(jù)公式（1）重構(gòu)含多源擾動(dòng)和執(zhí)行故障的永磁同步電動(dòng)機(jī)狀態(tài)空間模型如下：

2 抗干擾故障診斷控制器設(shè)計(jì)

2.1 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在永磁同步電動(dòng)機(jī)非線性系統(tǒng)控制過(guò)程中， 由于電路噪聲、模型誤差等因素導(dǎo)致存在一定的外部擾動(dòng)d（t），由下述干擾模型（4）表示：

2.2 故障診斷觀測(cè)器設(shè)計(jì)

此外， 針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)非線性系統(tǒng)中可能會(huì)出現(xiàn)的有界時(shí)變故障F（t），構(gòu)造如下的故障診斷器，以實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。

2.3 觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

定義：eρ（t）=ρ（t）-ρ^（t）為可建模干擾模型（4）的系統(tǒng)估計(jì)誤差，eF（t）=F（t）-F^（t）為變化率有界的時(shí)變故障F（t）的估計(jì)誤差。 進(jìn)一步可以得到：式中：z（t）—觀測(cè)器誤差系統(tǒng)（7）的L1性能可控輸出，C，D為其狀態(tài)矩陣。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)（2）中隨機(jī)擾動(dòng)d（t）和故障F（t）可以分別被觀測(cè)器（5）和（6）準(zhǔn)確地觀測(cè)，需進(jìn)行以下穩(wěn)定性分析。

定理1：對(duì)于給定參數(shù)μ1，γi（i=1，2）和α＞0，若存在合適的矩陣Q＞0，R，T＞0 和常數(shù)γ＞0滿足以下矩陣不等式：

3 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

第二步： 為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)解耦和電機(jī)速度的跟蹤，選取虛擬輸入電流為：

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)

為了驗(yàn)證控制算法的有效性， 分析存在干擾和執(zhí)行故障的情況下永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度跟蹤控制性能，本節(jié)在Matlab/Simulink 平臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器（基于干擾和故障觀測(cè)器的反演控制） 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并與傳統(tǒng)的反演控制進(jìn)行速度跟蹤性能對(duì)比。

仿真中永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的物理參數(shù)如表1 所示。 選定矩陣不等式相關(guān)參數(shù)如下：

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of the PMSM

4.2 干擾觀測(cè)和故障診斷仿真分析

假定外部干擾發(fā)生在第20s。在設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器作用下， 圖1 為永磁同步電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)的正弦干擾和其估計(jì)值。 圖2 為其對(duì)應(yīng)的干擾估計(jì)誤差。 顯然，由圖1 和圖2 可知， 本文所提出的干擾觀測(cè)器可以準(zhǔn)確估計(jì)并抵消干擾量。

圖1 正弦干擾及其估計(jì)值

設(shè)定系統(tǒng)的階躍突變故障也發(fā)生在第20s，圖3 為系統(tǒng)的故障及其估計(jì)值，圖2 為其相應(yīng)的估計(jì)誤差。 由圖3和圖4 清晰可見(jiàn)，本文所設(shè)計(jì)的故障診斷觀測(cè)器具有較好的觀測(cè)和診斷突變故障的能力。

圖2 正弦干擾估計(jì)誤差

圖3 突變故障及其估計(jì)值

圖4 突變故障估計(jì)誤差

4.3 復(fù)合控制仿真分析

本節(jié)采用基于抗干擾故障診斷觀測(cè)器的反演復(fù)合控制進(jìn)行系統(tǒng)的速度跟蹤控制仿真研究。相關(guān)參數(shù)為。圖5 為永磁同步電動(dòng)機(jī)實(shí)際速度及其目標(biāo)值。 圖6～圖7分別為不同時(shí)間段的速度跟蹤控制局部放大圖。本文提出的復(fù)合控制器可以很好的抑制干擾和補(bǔ)償故障的能力，在正弦干擾和突變故障的影響下永磁同步電動(dòng)機(jī)仍能快速準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)值。

圖6 復(fù)合控制下速度跟蹤效果（t=19～25s）

圖7 復(fù)合控制下速度跟蹤效果（t=29.95～30.05s）

5 結(jié)論

針對(duì)存在外部干擾和突發(fā)故障的永磁同步電動(dòng)機(jī)速度跟蹤控制系統(tǒng)，本文首先設(shè)計(jì)了一種基于抗干擾故障診斷觀測(cè)器的反演復(fù)合控制器，通過(guò)設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器和故障診斷觀測(cè)器能夠有效的抑制干擾并抵消故障。 然后融合反演控制策略構(gòu)建復(fù)合控制器，使得該非線性速度控制系統(tǒng)能夠在較短的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確跟蹤到目標(biāo)值。最后，基于Matlab平臺(tái)的仿真試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了設(shè)計(jì)控制器的有效性。