數學實驗課程混合式教學改革探討

肖留超，陳紅如

（河南工業大學理學院，河南 鄭州 450001）

0 引言

數學實驗是高等數學、線性代數等課程的補充和延續，是讓學生直觀接受理論知識的手段，是與數學課程同步開設的重要實踐教學環節，它將數學知識、數學建模與計算機應用融為一體。通過課堂教學與上機結合的方式，充分利用數學軟件的圖形演示、數值計算與符號運算的強大功能，使學生深入理解與掌握數學基本概念、基本方法和基本理論，學會使用數學軟件解決大學數學中的計算問題。作者近幾年承擔數學實驗課程教學工作，尤其是突發公共衛生事件背景下，線上線下混合式教學常態化，這也促進了混合式教學改革。

1 存在的問題

傳統數學實驗課程通常是教師先講基礎知識，之后演示，然后學生上機操作練習，最后完成實驗內容提交實驗報告。由于學時有限，學生的練習時間不足，加上學生的實踐能力相差較大，教師在課堂上“疲于”解決學生上機操作的基礎語句錯誤，學習效率低、效果也不好。另外，課程考核方式主要以實驗報告為依據，形式單一。學生實踐能力培養方面較弱，實驗內容的高階性不足。對語法等基礎知識講解較多，雖然有部分拔高內容，但是與實際問題結合不緊密，沒有真正做到學以致用，難以達到培養學生解決實際問題能力的目標。

2 混合式教學改革

數學實驗課程以MATLAB為軟件平臺，課程內容包括軟件簡介、編程與應用、矩陣代數、函數和方程、微積分、常微分方程、符號計算、統計分析和數據建模。根據實驗內容將實驗分為演示類、綜合類和設計研究類。在綜合類、設計研究類實驗中強化解決實際問題，突出學生應用能力培養，使學生在掌握軟件基本語法的基礎上能夠靈活運用，具有分析和解決實際問題的能力[1-2]。在編程與應用實驗中，加強算法實踐，使學生熟練掌握重要程序控制結構，為軟件編程應用打下堅實基礎。在微積分、統計分析和數據建模等實驗中，增加實際問題和數學建模實例，培養學生分析問題、解決問題的能力。

混合式教學，就是將各種教學模式的優勢結合在一起開展教學的模式[3]。傳統的教學模式雖然有一定的局限性，過分強調教師“教”，學生“學”方面稍弱。但是傳統課堂中，教師引導、互動交流方便，師生可以面對面地進行交流和互動，教師更能夠把握住學生學習的進度，課堂的真實感強，學生更容易接受。而線上教學網絡資源豐富，有利于學生過程學習。混合式教學模式主要以線上和線上線下結合為主，結合線上和線下優勢，更能體現以學生為中心的教學理念，幫助學生更好地學習數學實驗，提升學生的數學應用能力。在課程設計中，我們基于課程教學目標、教學內容和學生情況，合理安排線上、線下學習內容，多種教學方法相結合，形成課前、課中和課后教與學有效銜接[4-5]，如圖1。

圖1 線上線下混合式教學

課前，基礎知識課前在線學習。由于學生已經學習過數學理論知識，所以課前下達學習任務復習理論知識。同時，針對實驗項目特點，錄制課程微視頻，整理課程資料，利用超星學習通平臺建立線上課程。安排學生線上自主學習，通過視頻學習，引導學生學習掌握基礎知識。課前發布測試練習，檢驗線上學習效果，使得學生能夠發現不足，帶著問題到課堂。教師從測試數據中發現問題，并對易錯點進行有針對性的教學設計。

課中，基于問題的討論式學習。首先，教師針對線上學習情況進行分析，對難點進行講解，并進行實驗演示，使學生掌握重要知識點。然后，教師針對實驗目標，基于實際問題，給出實驗問題，采用問題驅動，引導學生思考討論。之后，學生分組討論互動。通常，簡單的演示類實驗學生掌握得較好，但是對綜合類、設計研究類實驗，一部分學生掌握得不好。通過分組討論，學生之間相互交流，相互促進。最后，上機實驗，解決問題。編程實驗是每個學生學習的重點和難點，每個學生都需要親自動手做。經過小組討論，學生掌握了解決問題的方法，實驗過程會輕松很多。同時，實驗中的語法等錯誤，小組內部基本可以解決。教師及時關注每個小組實驗進度，指導點評小組完成情況。例如，在編程實驗中，讓學生計算時，要求學生分別利用循環語句中的while結構，for結構，以及利用軟件的向量化方式進行計算。通過練習，既能鍛煉學生熟練使用循環結構語句編程的能力，又讓學生理解軟件特點，利用軟件在處理向量方面的優勢簡化程序結構。

課后，完成實驗任務，進行線上互動。根據實驗內容，學生課后完成實驗報告，對知識內容進行總結。學生在學習通提交實驗報告，并互評實驗報告。對于實驗重點和難點，教師發布線上討論話題，學生討論互動。例如，在求解非線性方程的解時，讓學生采用多種方法求解，學生互評之后，各自總結方法，得到解決問題的很多方法，拓展了學生思維，學生在學習中相互促進提高，收獲很大。

3 課程考核

學生實驗課程成績由線上（50%）和線下（50%）兩部分組成。線上部分包括學習微課視頻、資料（占20%），課程測試（占15%）和互動討論（占15%）。教師根據學生在線學習視頻、資料的次數和完成情況進行打分，體現過程學習效果。課程測試包括課前測試和課中測試，測試內容既能檢驗學生線上學習效果，又為教師調整教學策略提供依據。互動討論包括參與線上投票、問卷、討論等。利用線上平臺能實時觀察學生學習狀態，反饋課堂情況，提升學習能動性。線下成績主要由實驗報告組成。以前實驗報告由教師評閱后給出成績，再反饋給學生。目前，采用小組互評和教師評閱相結合的方式。學生評閱占15%，教師評閱占35%。學生評閱要指出實驗報告的優點和缺點，并與自己小組作比較。通過互評，學生相互學習，相互監督，提高了知識的理解深度，增強了軟件的應用能力。課程考核改革以來，學生學習積極性提高，課堂學習效率高，學生的軟件操作能力提升明顯。

4 結語

數學實驗課作為一門理論與實踐相結合的課程，強調學生實踐能力的培養。在該課程的混合式教學改革中，注重學生學習實踐過程的培養，激發學生積極性，使學生成為學習的主體，穩步提升學生分析問題解決問題的能力。課程組將繼續總結經驗，進一步做好教學工作。