基于三方演化博弈的城市生活垃圾分類主體行為研究

趙曼莉

（湖南城市學院管理學院，湖南 益陽 413000）

1 提出問題

根據住建部的統計數據，2020年全國城市生活垃圾清運量達到了23 512萬t[1]，同比2019年減少了4.27%，首次出現了減量拐點，這充分說明在2019年2月，住建部等九部門要求實行的全國地級及以上城市全面啟動生活垃圾分類工作取得了一定成效，所以清運量呈現出了減少的趨勢。然而縱觀全國46個重點城市，大多數依然呈現出生活垃圾增長量與有限的垃圾處理能力之間的矛盾，這已成為影響城市治理和生態治理的關鍵問題之一。截至目前，我國對于垃圾分類的實踐探索已持續多年，地方政府也采取了不同程度的推行政策，有些發達地區甚至在逐步嘗試“智能垃圾分類”，但總體上生活垃圾分類的治理水平仍相對滯后。

針對生活垃圾分類治理，學者們從不同角度開展了相關研究。本文主要梳理了兩個相關方面的研究成果：一是對生活垃圾分類中的個體行為和治理政策進行分析；二是利用演化博弈理論來研究垃圾分類治理問題。其中，在生活垃圾分類的個體行為和治理政策方面，董飛等[2]基于上海模式、長沙模式等典型地區模式的啟發與思考，提出了實現城市生活垃圾分類“善治”的實踐路徑。而陳紹軍等[3]以寧波市六區2 036戶的社區居民為實地調查樣本，通過建立二元logistic回歸模型，實證分析了城市居民垃圾分類意愿與行為的差異性影響因素，進而探討了推進垃圾分類的內在邏輯。問錦尚等[4]通過調研全國五省的實地數據，將計劃行為理論擴展模型應用于分析我國城市居民生活垃圾分類行為。而運用博弈理論開展研究的學者也不在少數，王丹丹等[5]構建了政府、垃圾處理企業與居民三方演化博弈模型，通過數值仿真分析政府的激勵監督對三方策略選擇的影響。林晶晶等[6]構建“互聯網+再生資源回收”模式下的城市生活垃圾回收演化博弈模型，對政府、垃圾分類企業與居民三方的行為決策進行仿真分析。許振曉等[7]基于垃圾處理鏈中的三方演化博弈的結果對城市生活垃圾處理鏈進行優化，提出從居民小區源頭分類、垃圾清運循環再利用與政府監管實施三方共治路徑。周葉等[8]通過構建政府與居民的演化博弈和系統動力學模型，得出政府行政處罰與居民垃圾分類行為之間相互影響。張爽等[9]借助演化博弈方法，構建了居民分類行為與政府收費行為的二維演化博弈模型，并通過仿真分析找到了二者的穩定狀態，據此提出居民分類與政府收費的對策。

目前，有研究和實踐表明了實行生活垃圾分類的必要性，且通過探索利益主體分類治理的實現路徑，將演化博弈理論應用于生活垃圾分類問題，得到了一些啟示性的結論。然而，地方政府、垃圾處理企業和居民在生活垃圾治理中的演化穩定性及其利益主體關系較為復雜。為此，本文將深入分析地方政府、垃圾處理企業和居民三者間的動態博弈關系，并利用Matlab數值仿真分析不同情形下各參與主體的策略演變，尋找影響博弈主體策略選擇的關鍵因素，以此對系統穩定策略的理論模型進行驗證，從而為實行垃圾分類治理提供理論上的參考。

2 城市生活垃圾分類三方演化博弈模型構建

2.1 基本假設

假設1：在不考慮其他條件的影響下，本博弈模型由政府、垃圾處理企業和居民三方參與者構成一個完整的系統。三方均遵循有限理性人假設，在博弈過程中通過相互學習與模仿，來調整各自的策略選擇，以實現自身利益最大化。

假設2：地方政府的策略是對城市生活垃圾分類采取監管措施和不監管措施，地方政府采取監管措施的概率為x（0≤x≤1）；不監管的概率為1?x。而垃圾處理企業的策略是實施綠色處理和不實施綠色處理（也稱混合處置），實施綠色回收處理的概率為y（0≤y≤1），實施混合處置的概率為1?y。居民的策略是參與垃圾分類與不參與分類，居民參與分類的概率為z（0≤z≤1），不參與分類的概率為1?z。

假設3：在博弈過程中，當政府采取監管策略時，所投入的監管成本為C1，對實施生活垃圾綠色處理的企業和參與分類的居民給予的補貼或獎勵分別為B1、B2；π1表示地方政府在監管策略下，因垃圾處理企業實施綠色處理而獲得的綜合收益，表示地方政府不實施監管時，因垃圾處理企業實施綠色處理而產生的派生收益；L表示因垃圾處理企業實施混合處置，對環境造成負向影響時，政府采取補救措施的成本；P表示當政府采取監管策略時，對垃圾處理企業實施混合處置的行為給予的行政懲罰；C2和分別表示垃圾處理企業實施綠色處理和混合處置的各項成本；π2表示垃圾處理企業實施綠色處理的綜合收益，表示垃圾處理企業實施混合處置的收益；?C2表示當居民參與垃圾分類時，企業由此減少的綠色處理成本；C3表示居民參與垃圾分類的成本；R表示居民進行垃圾分類帶來的環境改善效益；G表示實施綠色處理的垃圾處理企業，對參與垃圾分類的居民給予的獎勵。

假設4：為不失一般性，假定所有參數均為正數。

2.2 模型構建

根據上述參數設定和研究假設，建立地方政府、垃圾處理企業和居民三方博弈主體在不同策略組合下的收益矩陣，詳見表1。

表1 不同策略組合下三方博弈主體的收益矩陣

（一）設U11表示地方政府選擇監管策略時的期望收益，U12表示地方政府選擇不監管策略時的期望收益，表示政府的平均收益，則：

由此推出地方政府選擇監管策略的復制動態方程為：

（二）設U21表示垃圾處理企業選擇實施綠色處理策略時的期望收益，U22表示垃圾處理企業選擇實施混合處置策略時的期望收益，表示垃圾處理企業的平均收益，則：

由此推出垃圾處理企業選擇實施綠色處理策略的復制動態方程為：

（三）設U31表示居民選擇參與垃圾分類策略時的期望收益，U32表示居民選擇不參與垃圾分類策略時的期望收益，表示居民的平均收益，則：

由此推出居民選擇參與垃圾分類策略的復制動態方程為：

根據復制動態方程（1）（2）（3），可得以下方程組：

3 三方主體策略選擇的演化穩定性分析

3.1 地方政府的演化穩定性分析

為了分析地方政府采取監管策略的演化穩定性，對復制動態方程F1(x)求導可得：

3.2 垃圾處理企業的演化穩定性分析

為了分析垃圾處理企業采取實施綠色處理策略的演化穩定性，對復制動態方程F2(y)求導可得：

3.3 居民的演化穩定性分析

為了分析居民采取參與垃圾分類策略的演化穩定性，對復制動態方程F3(z)求導可得：

3.4 系統均衡點的穩定性分析

令系統動態復制方程組（4）中的F1(x)=0，F2(y)=0，F3(z)=0，可知系統存在8個純策略均衡點和1個混合策略均衡點，分別為E1(0,0,0)，E2(0,0,1)，E3(0,1,0)，E4(0,1,1)，E5(1,0,0)，E6(1,0,1)，E7(1,1,0)，E8(1,1,1)和E9(x*,y*,z*)。由于(x*,y*,z*)為非漸進穩定狀態，因此本文只討論E1-E8這8個均衡點，它們所形成的區域是演化博弈的平衡解，均存在于三維空間V=≤ x ≤1,0 ≤ y ≤1,0 ≤ z ≤1}中。

根據Friedman提出的方法，系統均衡點的演化穩定性可通過分析系統雅克比矩陣的局部穩定性來得到[10]。由式（4）得到系統的雅克比矩陣為：

由式（8）求解的系統均衡點雅克比矩陣的特征值詳見表2。由李雅普諾夫穩定性條件可知，當系統均衡點的雅克比矩陣所有特征值λ1<0，λ2<0，λ3<0時，系統均衡點達到漸進穩定狀態。

為便于分析不同均衡點的特征值符號，假設π1?>C1+B1+B2，π2? C2?，ΔC2>G，即地方政府監管與不監管獲得的差額收益大于監管成本及其給予企業與居民的補貼之和；垃圾處理企業實施綠色處理與混合處置的差額收益大于其差額成本；垃圾處理企業給予參與垃圾分類的居民的獎勵小于由此帶來的成本節約。

由于模型中的參數眾多且復雜，存在多種情形。結合以上假設，本文主要針對以下三種情形對演化博弈的穩定性策略進行分析：

基于上述假設及表2中的雅克比矩陣特征值的計算結果，三種不同情形下的系統穩定性分析結果詳見表3。

表2 系統均衡點雅克比矩陣的特征值

表3 系統均衡點的穩定性分析

4 數值仿真分析

為了驗證系統均衡點穩定性分析理論結果的有效性，本文利用Matlab2018a進行數值仿真。

4.1 三種情形的數值仿真

圖1 均衡點（1，1，1）的演化過程

（2）在滿足P?B1<π2? C2?，C3>B2+G+R的條件下，將演化初始時間與結束時間設定在[0,10]的范圍，參數的取值分別為：C1=5，B1=3，B2=2，π1=18，P=8，C2=7，，π2=20，，ΔC2=2，C3=7，R=4，G=1.5。演化初始概率設為x=0.3，y=0.5，z=0.4。仿真結果如圖2所示，驗證了在上述演化條件下系統演化至均衡點（1,1,0）的演化趨勢。

圖2 均衡點（1，1，0）的演化過程

圖3 均衡點（1,0,1）的演化過程

4.2 初始概率對仿真結果的影響分析

為了更直觀地觀察變量對演化結果的影響，以情形一為例，在滿足演化穩定策略E8(1，1，1)的參數條件下，控制其他變量不變，僅將初始概率改為(0.2，0.3，0.2)、(0.8，0.8，0.7)，分析不同初始概率對演化博弈的影響。由圖4、圖5可以看出，地方政府、垃圾處理企業和居民的行為策略最終均會演化為“監管”、“實施綠色處理”、“參與垃圾分類”，這說明初始概率不會導致系統最終的穩定狀態發生變化，但初始概率會影響系統達到穩定狀態的收斂時間，且高初始概率下系統達到穩定狀態的時間最短，而低初始概率下系統達到穩定狀態需要更長的時間。

圖4 初始概率為(0.8，0.8，0.7)的演化過程

圖5 初始概率為(0.2，0.3，0.2)的演化過程

4.3 主要參數對仿真結果的影響分析

4.3.1 地方政府的行政處罰強度對仿真結果的影響

為了分析地方政府的行政處罰強度對博弈結果的影響，在其他參數不變的條件下改變政府的處罰強度，分別取P=5,10,20,各主體演化結果如圖6、圖7、圖8所示。從圖6中可以看出，隨著政府行政處罰強度的增加，地方政府選擇監管策略的演化速度略有加快，但幅度不大；從圖7中可以看出，垃圾處理企業在較高的行政處罰強度下，由于罰款抑制了企業積極性，行為策略會由實施綠色處理演化為不實施綠色處理；從圖8中可以看出，居民選擇參與垃圾分類策略的演化速度相對變慢，但最終仍會演化至穩定狀態。這說明，在垃圾處理企業實施綠色處理與否的差額收益不變的情況下，加大政府的行政處罰力度，會抑制垃圾處理企業實施綠色處理的動力。行政處罰強度的變化對地方政府和居民的策略選擇，不會產生很大影響。

圖6 行政處罰強度P對地方政府演化穩定策略的影響

圖7 行政處罰強度P對垃圾處理企業演化穩定策略的影響

圖8 行政處罰強度P對居民演化穩定策略的影響

4.3.2 地方政府的監管成本對仿真結果的影響

為了分析監管成本對博弈結果的影響，在其他參數不變的條件下改變政府的監管成本，分別取C1=5,7,15，各主體演化結果如圖9、圖10、圖11所示。從圖9-圖11中可以看出，當C1取5和7時，地方政府選擇實施監管，垃圾處理企業選擇實施綠色處理，居民選擇參與垃圾分類策略；當C1取15時，由于政府付出的監管成本較高，此時，地方政府傾向于選擇不監管，垃圾處理企業也會因此而選擇不實施綠色處理，而居民在其環境效益得到保障的前提下，仍然會選擇參與垃圾分類。這說明在垃圾處理的三方演化過程中，地方政府監管成本的高低會影響自身的演化策略，而垃圾處理企業則會根據地方政府策略狀態的改變，相應進行策略調整。短期內，居民的策略選擇不會發生改變。

圖9 監管成本C1對地方政府演化穩定策略的影響

圖10 監管成本C1對垃圾處理企業演化穩定策略的影響

圖11 監管成本C1對居民演化穩定策略的影響

5 結語

本文基于城市生活垃圾分類的現實背景，構建了地方政府、垃圾處理企業和居民之間的三方演化博弈模型，系統分析了各主體策略選擇的穩定性和系統均衡策略組合的穩定性，并結合數值仿真考察了均衡策略選擇的影響因素，主要結論如下：（1）在城市生活垃圾分類治理博弈系統中存在三個均衡策略組合。地方政府的行政處罰強度及監管成本是影響各參與主體行為演化策略的主要因素。（2）適當的行政處罰可有效約束垃圾處理企業行為，這在一定程度上提高了垃圾處理企業實施綠色處理的概率，但就長期而言，過高的罰款會抑制垃圾處理企業參與綠色處理的積極性，不利于減量化、資源化和無害化處理目標的實現。（3）對地方政府而言，隨著監管成本的增加，地方政府的策略最終會演化至不監管狀態，這是因為成本增加使得地方政府收益減少甚至無法獲益，從而阻礙了政府履行監管職責。而垃圾處理企業的綠色處理行為會隨著地方政府監管行為的變化而進行調整。