渦輪集氣腔結構參數優化研究

王振宇，王春華，張靖周,2

(1. 南京航空航天大學能源與動力學院江蘇省航空動力系統重點實驗室，江蘇 南京，210016；2. 先進航空發動機協同創新中心，北京，100191)

為了提高航空燃氣渦輪發動機的循環效率，人們不斷增大壓氣機的增壓比和渦輪進口燃氣溫度，高溫部件的工作環境愈發惡劣[1]。為了保證渦輪發動機工作環境的安全，人們對發動機冷卻系統的性能提出了更高的要求[2]。

渦輪集氣腔承擔著為導向葉片輸送冷氣的任務，是航空發動機空氣系統的重要組成部分[3]。集氣腔流動損失直接影響發動機工作效率；而出流分配的不均勻則會導致部分葉片冷氣流量不足或是冷氣流量過大，對下游熱端部件冷卻造成不利影響[4]。

傳統渦輪集氣腔由于冷卻氣進氣直接沖擊腔室內壁面，會形成明顯的出流流量分配不均現象。趙曙[5]通過相似原理以航空發動機集氣腔的1/4 部分為研究對象，對其內部流動特性進行了實驗研究，發現在不同雷諾數下集氣腔腔室內部壓力分布規律和出口質量流量分布規律基本相同，正對進口的區域靜壓系數較小，離入口較遠的出口處流量較小。姚甜等[6]通過實驗發現傳統集氣腔分流規律并不均衡，正對主進氣口的出流孔流量最大，緊鄰其兩側的周向出流孔流量明顯減少。集氣腔的總流量會隨著腔室高度和進出口壓比的增大而升高，但是這2個參數的改變都不會影響出流分布規律。張小穎[7]將CFD模擬與實驗相結合，詳細研究了集氣腔的各個結構參數如進口直徑、出流孔直徑、進出口軸向間距等對集氣腔分流特性的影響，其結果表明當進口總壓一定時，集氣腔的幾何參數可在一定程度影響了集氣腔出流孔的出流不均勻度。

集氣腔流量分配特性明顯受到幾何結構參數和來流熱力參數的影響[8]，故研究集氣腔結構參數的優化方法具有重要的意義。LEE[9]采用單目標優化代理模型，以氣膜冷卻效率為優化目標，對平板表面扇形孔結構進行了優化，并采用多目標優化代理模型，以氣膜冷卻和氣動損失為目標函數，對扇形孔結構進行了優化。黃鶯等[10]對渦輪葉片吸力面特性位置的扇形氣膜孔結構進行優化，針對扇形氣膜孔的多個結構參數，通過徑向基神經網絡構建代理模型，采用遺傳算法搜索最優設計點，得到冷卻效率更好的優化結構。WANG 等[11]針對多孔層板結構，從給定的幾何變量范圍出發，采用徑向基神經網絡和遺傳算法相結合的方式進行結構優化，優化后多孔層板結構的整體冷卻效率提高，壓降降低，其熱力學性能大大提升。

為進一步降低集氣腔內氣流的流動損失，改善出流不均勻度，本文以進氣導管直徑、進出口軸向間距、進氣導管傾斜角和出流孔周向偏角為設計參數，提出基于徑向基函數(radial basis function，RBF)神經網絡代理模型和遺傳算法(genetic algorithm，GA)的集氣腔結構優化方法；對優化效果進行測試，比較分析優化前后集氣腔流動特征的差異。

1 物理模型和優化方法

1.1 物理模型

集氣腔簡化模型如圖1所示，其計算區域由進氣導管、腔室和出流孔排組成。冷卻氣體經過進氣導管流入腔室之后從內壁面密集的出流孔流出。集氣腔基準結構參數如下：進氣導管A1～A4 直徑(D)為30 mm，腔室高度(h)為20 mm，腔室下端直徑(Dd)為866 mm，上端直徑(Du)為821 mm，集氣腔整體高度為262 mm，40 個出流孔H1～H40 均勻排布在腔室內壁，直徑為10 mm。

圖1 集氣腔簡化模型Fig.1 Simplified models of coolant-collecting plenum

為進一步提高集氣腔出流均勻度，降低流動阻力，在基準結構上引入進出口軸向偏差、進氣導管傾斜度及出流孔周向偏差等參數，并選取進氣導管直徑、進出口軸向間距、進氣導管傾斜角和出流孔周向偏角作為優化變量(見圖2)。優化變量設計區間見表1。

圖2 優化變量示意圖Fig.2 Diagram of optimization variables

表1 優化變量設計區間Table 1 Design range of optimization variables

流量不均勻度(σ)可以直觀地反映集氣腔出流孔的流量分布均勻性，定義σ為

式中：m為出流孔的質量流量；n為出流孔總個數；i為出流孔序號；ˉm為出流孔平均質量流量。

流量系數(Cd)可以定量評價集氣腔腔室內部的冷氣流動阻力，其表達式為

式中：S為出流面積；P*

in為進口總壓；Pout為出口靜壓；ρ為氣流密度；流量系數越大說明流動阻力越小。

1.2 優化方法

1.2.1 基本流程

優化過程以提升流量系數、降低不均勻度為優化目標，針對進氣導管直徑、進出口軸向間距、進氣導管傾斜角和出流孔周向偏角展開優化，建立的目標函數為：

式中：指標權重γ∈[0，1]。

圖3所示為優化基本流程。首先，通過拉丁超立方抽樣方法進行數值實驗設計，并進行CFD 求解，獲得數據樣本；其次，建立RBF 神經網絡代理模型，并基于數據樣本對代理模型進行訓練；最后，引入遺傳算法對優化變量進行全局尋優，分別以“最大化流量系數”“最小化出流不均勻度”“兼顧流量系數和出流不均勻度”為目標進行集氣腔結構的優化。

圖3 優化基本流程圖Fig.3 Basic flow chart of optimization

1.2.2 數值計算及驗證

1) 數值計算。 拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling，LHS)是一種從多元參數分布中近似隨機抽樣的方法，屬于分層抽樣技術，優點在于可以保證覆蓋每一個變量范圍。本文通過LHS共得到60組數據樣本，其中48組為RBF神經網絡訓練樣本，12組為RBF神經網絡測試樣本。

使用ICEM軟件對計算模型進行非結構網格劃分。在進口孔與出流孔以及壁面附近進行局部網格加密，為了滿足增強型壁面函數對近壁區域網格的要求，在壁面附近設置邊界層網格，使量綱一參數y+≈1。網格數量通過網格獨立性測試予以確定，如圖4 所示，基準結構計算網格為445 212 3個。

圖4 計算網格示例圖Fig.4 Example of computational grids

使用Ansys Fluent 軟件對數據樣本進行求解，集氣腔進口氣流Ma＜0.3，所以，氣體域可以作為不可壓理想氣體處理。集氣腔邊界條件設計如下：外環導管進氣采用壓力入口(pressure-inlet)，=1.2 MPa，=700 K，出流孔采用壓力出口，Pout=1.06 MPa，其余壁面均設置為絕熱，無滑移壁面。

蔣亮等[12]通過CFD模擬與實驗相結合的方法，發現Realizablek-ε湍流模型在集氣腔計算中具有較高的計算精度，因此，本文也使用Realizablek-ε模型。動量、湍流動能、耗散率和能量以及離散方程均采用二階迎風格式，壓力速度耦合采用SIMPLEC算法；解的收斂標準為殘差小于10-5。

2)實驗驗證。實驗裝置如圖5所示，該裝置由供氣系統、測量系統和實驗件3個部分組成。實驗裝置由單螺桿壓縮機供氣，額定體積流量為37 m3/min，壓氣機提供的氣源通過渦街流量計進行監控(流量計型號為LU-13021BD0211010，量程為5～50 m3/min，精度等級為1.0)。氣流通過轉接頭后分成四路，使用閥門調節進氣導管的流量以達到流量平衡，氣流從4 個進氣導管流入集氣腔，最終從實驗件內壁出流孔流出。實驗中使用熱球風速儀逐一測量每個出流孔的出流平均速度(熱球風速儀型號ST-732，分辨率為0.01 m/s)。經過計算得到每個出流孔的質量流量。

圖5 實驗裝置Fig.5 Experimental setup

當入口流量為0.2 kg/s 時，出流孔質量流量實驗結果與計算結果對比見圖6，兩者相對誤差為7.6%。由于受實驗設備加工精度、測量儀器、人員因素和實驗室環境等綜合因素的影響，實驗與計算結果存在偏差，但相對誤差在合理范圍內，說明CFD模型整體上具有較高的計算精度。

圖6 出口質量流量實驗與計算結果對比Fig.6 Comparison between experimental and calculated results of outlet mass flow

1.2.3 代理模型

RBF 神經網絡是一種性能優良的前饋型神經網絡[13]，可以以任意精度逼近任意的非線性函數，可用于構建代理模型。RBF 神經網絡拓撲結構結構分為輸入層、隱藏層和輸出層[14]，如圖7 所示。隱藏層第i個神經節點的輸入值Hi為

圖7 RBF神經網絡拓撲結構Fig.7 Topologic structure of RBF neural network

式中：X=(x1，x2，…，xm)，為RBF 神經網絡的輸入向量；Ti=(t1i，t2i，…，tmi)，為第i個神經節點中心向量。

隱藏層第i個神經節點的輸出值φj可表示為

式中：δ為擴展速度。

RBF神經網絡的輸出值可以表示為

式中：w=(w1，w2，…，wn)，為隱藏層和輸出層之間的連接權重[12]。

通過Matlab 神經網絡工具箱實現RBF 神經網絡的構建，其預測性能受擴展速度δ影響[15]。本文采用試錯法確定δ。圖8所示為RBF神經網絡預測結果和測試樣本結果(CFD 計算結果)對比。由圖8可見流量系數Cd的RBF預測值和CFD計算值的平均相對誤差為6.4%，出口流量不均勻度σ的RBF預測值和CFD 計算值的平均相對誤差為2.8%。RBF 神經網絡擴散速度通過試錯法來確定，對于流量系數，最優的擴展速度為0.76，對于出流不均勻度，最優的擴展速度為0.54。

圖8 不同參數RBF預測值與CFD計算值對比Fig.8 Comparison between the predicted values from RBF neural network and CFD calculated values of different parameters

1.2.4 遺傳算法優化

遺傳算法是一種可以模擬自然界進化過程的優化算法[16]，該算法通過對待解決問題的所有可能解集進行隨機搜索，從而找到全局最優解[17]，具有適應范圍較廣、全局搜索能力較強的特點。

在遺傳算法優化迭代過程中，相對適應度由個體適應度在群體總適應度所占的比例決定；變異參數通過高斯變異函數確定，交叉參數通過分散交叉函數確定[18]。交叉概率Ptc和變異概率Ptm與進化代數的關系分別為：

式中：t為進化代數；tmax為最大進化代數，l=10。

通過Matlab 遺傳優化工具箱來實現遺傳算法優化，并在工具箱內對以下參數進行設置：種群為60；選擇高斯函數作為變異函數[19]；選擇中間比率為1 的交叉函數；設置前向型進化且步長為0.2，最大迭代步長為200。

根據遺傳算法，以提高出口流量系數和減小出流不均勻度為目標尋求多目標優化的Pareto前緣解集，得到一條非線性曲線，如圖9所示。對優化目標賦予權重以區分優化結果的性能差別，用來滿足實際生產中所需要的特性要求。M1和M2均為極值點，M1代表最大出口流量系數極值點，此時，最大流量系數目標權重為1；M2代表最小出流不均勻度極值點，此時，最小出流不均勻度目標權重為1。針對優化目標分別定義權重為(1，0)和(0，1)。中間值為M3點，此處權重為(0.5，0.5)。表2 所示為不同流量系數權重下的多目標優化結果。

圖9 Pareto解集Fig.9 Pareto solution set

表2 不同流量系數權重下的優化結果Table 2 Optimization results of flow coefficient with different index weights

2 優化結果分析

2.1 單目標優化結果分析

當入口流量為0.2 kg/s 時不同優化方案中優化前后出流孔流量分布如圖10 所示。圖10 中，A 組為渦輪集氣腔基準結構出流孔排流量分布，B組為以最大流量系數為優化目標(即表2 中優化方案6)所得優化結果，C組為以最小出流不均勻度為優化目標(即表2 中優化方案2)所得優化結果。由圖10可見：優化后，B 組整體流量相對于A 組明顯升高，總流量提升30%，集氣腔輸送冷氣能力明顯提高；出流不均度降低76%，冷氣分配更加均勻。B 組存在3 個流量極大值點，4 個極小值點，相比于優化前，出口流量極大值點減小，在一定程度上可以避免冷氣浪費；出口流量極小值點明顯增大，可防止出現冷氣不足現象。優化后，C組整體流量相對于A組提升26%，總流量提升的同時，出流孔流量分布曲線中未出現差距過大的極大值和極小值點，出流不均勻度減小90%，極大地優化了出流孔排流量分布規律。

圖10 優化前后出流孔排質量流量分布Fig.10 Outlet mass flow distributions before and after optimization

圖11 所示為初始模型基準結構的腔室內部流場和壓力分布云圖，初始模型中進氣導管直徑為30 mm，氣流從進氣導管垂直入射集氣腔腔室。H1 出流孔正對進氣導管，來流動壓被充分利用，部分高速氣流未碰撞腔室內壁而是直接沖擊流入出流孔。H2 和H40 出流孔位于壁面流動區域，高速氣流沖擊壁面后，動壓轉變為靜壓，在出流孔H1 出流孔兩側形成了明顯的高壓帶，氣流流動方向從垂直壁面轉變為平行于出流孔排的貼壁流動。只有很少一部分氣流從H2 和H40 等出口流出。因此，H2和H40的出流流量明顯比H1的小。在2個進氣孔中間區域，來自兩側進氣孔的高速壁面流發生相向碰撞，能量損失和總壓降低，使得出流能力降低，出現極小值。這將導致冷氣不足。

圖11 基準結構流場和壓力分布Fig.11 Flow field and pressure distribution in the benchmark structure

優化后，B組結構進氣導管直徑為46 mm，進氣導管傾斜角為77.73°。圖12 所示為優化后B 組腔室內部流場和壓力分布云圖。由圖12 可知：在相同進出口壓比下，增大進氣導管直徑可以減小進氣導管內部壓力。由流線分布結果可知：傾斜的進氣導管可以防止氣流垂直入射，只有少部分冷氣未沖擊腔室內壁面，直接流入出流孔H1，所以，B 組H1 出流孔流量比A 組的小，斜向進氣使更多的氣流轉變為壁面流動，從而H1兩側的多個出流孔流量相對于原始結構明顯增大。傾斜進口同樣可以使氣流轉變為壁面流動過程中的流動損失更小。

圖12 B組結構流場和壓力分布(γ=1)Fig.12 Flow field and pressure distribution in Structure B with γ=1

優化后C 組集氣腔進氣導管傾斜角為80°，周向偏角為6°。圖13 所示為C 組結構內部流場和壓力場。由于周向偏角的存在，正對進氣導管的位置沒有出流孔，可避免出現出流流量極大值。來自進口的冷氣高速沖擊集氣腔內側壁面，腔室內壁面形成明顯的高壓帶，在壓力梯度的作用下，氣體與壁面碰撞后由軸向流動轉變為壁面流動，沿腔室內壁逐一從出流孔流出集氣腔，出流孔流量沿著氣流流動方向逐漸減小，在2個進氣導管的中間區域與反方向來流相撞，共同流出集氣腔。因此，在C組集氣腔結構中出現沒有明顯的出流流量極大值和極小值，出流孔排流量分布均勻，相比原始結構，出流不均勻度下降了90%。

圖13 C組結構流場和壓力分布(γ=0)Fig.13 Flow field and pressure distribution in Structure C with γ=0

2.2 多目標優化結果分析

對原始集氣腔結構進行多目標優化，入口流量為0.25 kg/s時不同流量系數權重下多目標優化結構出流孔排質量流量分布如圖14所示。

圖14 多目標優化后結構的質量流量分布Fig.14 Outlet mass flow distributions after multiobjective optimizations with different γ

以流量系數權重為0.5時的優化結果為例，分析腔室內部流場和壓力分布，結果如圖15 所示。由圖15 可見：優化后，進氣導管直徑為45.8 mm，進氣量明顯增大，周向偏角為3.89°，沒有正對進氣導管的出流孔，避免出現出流流量極大值。進口氣流直接沖擊腔室內壁面，在H1 和H40 出流孔的周圍形成復雜的渦。由于壓力梯度的作用，氣流轉變為壁面流動，沿兩側壁面逐一從出流孔流出腔室。優化后軸向間距為18.6 mm，由腔室截面流場分布可以看出，增大進出口軸向間距同樣可以減小正對出流孔的流量，減小出流不均勻度。進氣導管的細微傾角間接導致只有很少的氣流能夠到達2個進氣導管中間位置的出流孔，所以，該位置壓力較低，對應流量曲線中的極小值點。

圖15 優化結構流場和壓力分布(γ=0.5)Fig.15 Flow field and pressure distribution in the optimized structure with γ=0.5

由上述分析可以看出：進口直徑、進口偏角、進出口軸向間距和出流孔周向偏角4個結構參數共同影響腔室內部流動特性，在不同流量系數權重下的優化結果沒有呈現明顯的數值規律。整體而言，在同一工況下，增大進氣導管直徑可以有效地提高出流孔流量系數；增大傾斜角可以增大入射氣流切向速度，減小流動損失和出流不均勻度；進出口軸向間距和周向偏角的存在避免了氣流未碰撞腔室內壁直接流出腔室(軸向間距影響如圖16所示)，出流不均勻度顯著減小。

圖16 流場分布側視圖Fig.16 Side view of flow field distribution

3 結論

1)提出了一種耦合神經網絡模型和遺傳算法的渦輪集氣腔結構優化方法。首先，通過拉丁超立方抽樣方法進行數值實驗設計，并進行CFD 求解，獲得數據樣本；其次，建立RBF 神經網絡代理模型，并基于數據樣本對代理模型進行參數訓練；最后引入遺傳算法對優化變量進行全局尋優。

2) 當以最大出流孔流量系數為優化目標時，最優結構參數如下：軸向間距為10.39 mm，進氣導管傾斜角為77.73°，進氣導管直徑為46 mm，周向偏角為0.85°。當以最小出流不均勻度為優化目標時，最優的結構參數如下：軸向間距為10 mm，進氣導管傾斜角為80°，進氣導管直徑為41 mm，周向偏角為6°。

3)以最大化流量系數和最小化出流不均勻度權重分配均為0.5為目標，針對渦輪集氣腔結構展開多目標優化。結果表明，優化后腔內流線變化更為平緩，進氣導管射流沖擊效應和出流孔的抽吸效應明顯減弱。