俯仰機(jī)構(gòu)電動(dòng)缸推力與俯仰角度關(guān)系分析

李漢林，陳 君

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

車載電子設(shè)備為滿足公路鐵路運(yùn)輸條件，通常需將天線陣面倒伏撤收后進(jìn)行運(yùn)輸，工作時(shí)再展開(kāi)至所需角度。目前陣面展開(kāi)/撤收?qǐng)?zhí)行單元主流采用電動(dòng)缸和液壓缸。電動(dòng)缸因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、伺服相應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。

倒伏過(guò)程中，陣面受力狀態(tài)隨倒伏角度變化而動(dòng)態(tài)變化，電動(dòng)缸推力也隨之變化。分析電動(dòng)缸推力與俯仰角度之間的關(guān)系能更準(zhǔn)確地判斷電動(dòng)缸支點(diǎn)選擇是否合理，并能確定電動(dòng)缸主要參數(shù)，指導(dǎo)電動(dòng)缸設(shè)計(jì)。

本文就某一倒伏機(jī)構(gòu)電動(dòng)缸推力與俯仰角度之間的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1 問(wèn)題描述

某陣面采用電動(dòng)缸執(zhí)行倒伏運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，運(yùn)輸時(shí)陣面水平布置，工作時(shí)翻轉(zhuǎn)到指定角度，相關(guān)參數(shù)如下：

圖1 倒伏機(jī)構(gòu)外形圖

(1) 幾何參數(shù)

陣面重量：500 kg；陣面最大迎風(fēng)面積：=1.2 m×1 m。

(2) 運(yùn)動(dòng)參數(shù)

(3) 環(huán)境參數(shù)：風(fēng)速=25 m/s。

電動(dòng)缸額定推力是電動(dòng)缸設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)之一，直接決定俯仰機(jī)構(gòu)能否正常工作。故根據(jù)上述條件計(jì)算出電動(dòng)缸推力，明確電動(dòng)缸推力變化趨勢(shì)，并根據(jù)變化趨勢(shì)推斷電缸支點(diǎn)位置是否合理是本機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題之一。

2 計(jì)算過(guò)程

2.1 電缸力臂與俯仰角關(guān)系分析

將上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，俯仰機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2所示。圖2中，點(diǎn)為陣面回轉(zhuǎn)點(diǎn)，為電缸支點(diǎn)，是電缸起始位置，是電缸終點(diǎn)位置，是電缸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任意位置，為陣面俯仰角度。

圖2 俯仰機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

在圖2中：===1.055 m；=51.5°；=0.879 m；=0.355 m；0°≤≤70°。

令為電缸行程，則：

=+

(1)

根據(jù)余弦定律，在Δ中：

=+-2···cos(+)

(2)

將式(1)代入式(2)，得：

(+)=+-

2···cos(+)

(3)

由式(3)求得：

=[+-2···

cos(+)]-

(4)

在Δ中，有：

(5)

求得：

=··sin(+)=

··sin(+)(+)

(6)

將式(4)代入式(6)，得出電缸對(duì)轉(zhuǎn)軸的力臂與陣面轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系：

==()=··sin(+)/

[+-2···cos(+)]

(7)

2.2 俯仰軸力矩計(jì)算

2.2.1 整體分析

對(duì)于不在行進(jìn)中工作的車載設(shè)備，一般均為平臺(tái)調(diào)平后進(jìn)行工作，本陣面亦是如此。故本陣面俯仰過(guò)程中，作用在俯仰軸上的力矩主要為重力矩、慣性力矩、風(fēng)力矩和摩擦力矩。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，俯仰軸力矩隨俯仰角度變化而變化，如都按最大值進(jìn)行計(jì)算，則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算值大于實(shí)際推力，導(dǎo)致成本和空間的浪費(fèi)。俯仰過(guò)程中陣面受力狀態(tài)如圖3所示。

圖3 陣面受力狀態(tài)

2.2.2 重力矩

如圖3所示，陣面重心繞俯仰軸回轉(zhuǎn)，重力對(duì)俯仰軸產(chǎn)生的力矩為：

=··sin(+)=

···sin(+)

(8)

式中：為陣面質(zhì)量；為重心回轉(zhuǎn)半徑；為重心與回轉(zhuǎn)點(diǎn)連線與軸之間的起始夾角。

2.2.3 慣性力矩

理論計(jì)算中，陣面相對(duì)于俯仰軸的慣性矩為內(nèi)部各單元相對(duì)于俯仰軸的總和，即：

=∑

(9)

隨著CAD技術(shù)的發(fā)展，詳細(xì)的三維模型能較為精確地反應(yīng)設(shè)備物理屬性，可以節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間。根據(jù)三維模型計(jì)算，本陣面相對(duì)于俯仰軸的慣性矩=240 kg·m，則慣性力矩為：

(10)

2.2.4 摩擦力矩

不計(jì)電動(dòng)缸自身產(chǎn)生的摩擦力矩，陣面俯仰過(guò)程中摩擦力矩主要來(lái)自俯仰軸承，本機(jī)構(gòu)兩點(diǎn)支撐，其中一點(diǎn)采用“深溝球軸承+四點(diǎn)接觸球軸承”組合形式，另一點(diǎn)采用石墨銅套。

石墨銅套本質(zhì)為滑動(dòng)軸承，據(jù)相關(guān)資料顯示，其摩擦系數(shù)<0.16。軸承摩擦力矩根據(jù)式(11)確定：

(11)

式中：為摩擦系數(shù)；為軸承載荷；為軸承內(nèi)徑。

2.2.5 風(fēng)力矩

經(jīng)典風(fēng)力矩計(jì)算公式中，風(fēng)力矩為靜態(tài)風(fēng)力矩和動(dòng)態(tài)風(fēng)力矩之和：

(12)

式中：為設(shè)備風(fēng)阻系數(shù)，取經(jīng)驗(yàn)值，或?yàn)槟骋惶囟ㄔO(shè)備在風(fēng)洞中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

設(shè)備外觀與參照物差異會(huì)導(dǎo)致按上述公式計(jì)算的理論值與實(shí)際值相差較大。隨著CAE技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)確定的風(fēng)力矩與實(shí)測(cè)值相差較小，此方法得到了廣泛的應(yīng)用。

根據(jù)式(12)可知，風(fēng)力矩與迎風(fēng)面積成正比，陣面俯仰過(guò)程中，迎風(fēng)面積與俯仰角成正弦關(guān)系變化，理論上在90°時(shí)達(dá)到最大值。故利用仿真軟件對(duì)陣面在90°時(shí)對(duì)俯仰軸的風(fēng)力矩進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 陣面風(fēng)力矩仿真

經(jīng)仿真分析，作用在俯仰軸上的最大風(fēng)力矩=500 N·m，則任意位置風(fēng)載荷對(duì)俯仰軸的力矩為：

=·sin

(13)

2.2.6 總力矩

作用在俯仰軸上的總力矩為：

=+++

(14)

2.3 電動(dòng)缸推力計(jì)算

結(jié)合式(7)、(14)得出電動(dòng)缸推力與俯仰角度之間的關(guān)系：

=()=[···sin(+)+

·sin++]/{··

sin(+)/[+-2··

·cos(+)]}

(15)

將數(shù)據(jù)代入式(15)，取值為：0°≤≤70°，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解，得出電缸所需最大推力為7 724 N，電缸推力曲線如圖5所示。

圖5 電動(dòng)缸推力曲線

從圖5可以看出，電動(dòng)缸推力隨俯仰角度變化趨勢(shì)較為平穩(wěn)，近似于線性變化，沒(méi)有出現(xiàn)推力大小、方向的突變，這對(duì)電缸的設(shè)計(jì)很有利，也間接表明本結(jié)構(gòu)電缸支點(diǎn)的選擇較為理想。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用幾何原理推導(dǎo)出電動(dòng)缸力臂與俯仰角度間的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用CAD、CAE軟件詳細(xì)分析了陣面在俯仰過(guò)程中俯仰軸的受力情況，推導(dǎo)出電動(dòng)缸推力與俯仰角度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)軟件對(duì)函數(shù)求解，得出推力曲線指導(dǎo)電動(dòng)缸設(shè)計(jì)。經(jīng)實(shí)物驗(yàn)證，按此算法確定的電動(dòng)缸完全滿足使用要求。本文對(duì)此類結(jié)構(gòu)中電動(dòng)缸推力計(jì)算具有一定的參考意義。