基于RSSI值的穩健估計不同權函數抗差能力分析

劉暑明，戴佳樂，劉 巍

（華北理工大學礦業工程學院，河北 唐山 063210）

基于RSSI的測距定位方法是利用無源射頻識別電子標簽置于RFID閱讀器的識別范圍內，接收閱讀器發出來的射頻信號，同時獲得標簽編號和該標簽的信號強度值（RSSI），使用距離擬合模型計算出兩者間的距離。采用這種方法進行定位時不可避免地會產生誤差，對定位結果造成影響，許多學者采用了多種處理方法以提高定位精度。馬寅飛[1]通過優化RSSI值，并將修正加權質心算法應用于三角形質心定位算法，減小了平均定位誤差；牛磊等[2]采用融合空間拓撲關系的室內無線定位方案等，其中定位誤差的主要來源之一是對數距離路徑損耗模型的參數不夠精確，一般對于這種數據的處理，常采用最小二乘法，但是這種方法受粗差影響較大，采用穩健估計能達到較好的效果。朱趙輝等[3]對大壩變形監測數據采用穩健估計、統計建模對其中的粗差進行處理，發現穩健估計對粗差的剔除效果較好，能夠正確地評價水壓、溫度等指標的影響；在GNSS高程擬合時受粗差干擾較大，曹蘭杰等[4]采用最小二乘方法和穩健估計進行對比，發現穩健估計抗差效果較好。相比于最小二乘法，穩健估計的抗差效果較好，但是在穩健估計中，選擇不同的權函數其效果也會有所差異。大量研究表明，穩健估計抗差能力好于最小二乘估計，但穩健估計中不同權函數抗差效果有差異，下文主要比較其差異性及驗證穩健估計的抗差能力。

1 原理說明

1.1 對數距離路徑損耗模型原理

經研究表明，在室內定位中，RFID信號遵從的經驗模型為對數距離路徑損耗模型，其模型公式如下：

式（1）中：P為測得的信號強度，dBm；P0為參考信號強度值，dBm；n為路徑損耗指數；d為標簽到閱讀器的距離，m；d0為參考距離，m；ε為隨機誤差，dBm。

將式（2）（3）代入式（1）可得式（4）：

1.2 穩健估計原理

穩健估計的基本思想為：在粗差不可避免的情況下，選擇適當的估計方法，使參數的估值盡可能避免粗差的影響，得到正常模式下的最佳估值。其原則是充分利用觀測數據（或樣本）中的有效信息，限制利用可用信息，排除有害信息。通過這種方法使粗差對估值的影響最小，起到抗干擾的作用。改正數方程為：

采用選權迭代法的M估計的計算過程，可以看出權的選取很關鍵，本研究中采用常見的4種權函數[5-6]，其函數式和閾值有Huber權函數、Fair權函數、Cauchy權函數、Welsch權函數[7-11]。

2 實驗方案

2.1 數據采集

本研究所用的數據為射頻數據，使用的儀器為DC-0651B超高頻RFID讀卡器和無源標簽，數據采集時，將讀卡器的位置固定，以0.3 m的距離間隔做上標記，將標簽依次放在不同位置進行測量，記錄標簽的信號強度。

在實際測量過程中，讀卡器和標簽的高度保持1.1 m不變。經過取平均等預處理，測得的原始數據如表1所示。

表1 原始數據

2.2 數據處理

將經過預處理的數據導入MATLAB軟件，采用回歸分析的方法進行分析數據中是否含有粗差，結果發現數據中不含粗差。

為了明顯比較穩健估計在抗差能力上的優勢以及不同權函數剔除粗差的能力，在原始數據中的第2、第9個值處增加2倍中誤差，發現為明顯粗差，可采用穩健估計進行處理。含粗差數據的回歸分析圖如圖1所示。

圖1 含粗差數據的回歸分析圖

3 實驗結果分析

在進行穩健估計時采用不同的權函數進行剔除粗差的處理，得到的結果如圖2所示。

從圖2中得出，由于粗差的存在，采用最小二乘估計的方法不能得出較為準確的結果，擬合曲線偏離實際，穩健估計可以達到較為突出的抗差效果。采用不同的權函數都能起到抗差作用，計算不同權值函數的中誤差和殘差平方和，其結果如表2所示。

表2 不同方法中誤差和殘差平方和對比表

圖2 含粗差時最小二乘回歸與4種權函數對比

當原始數據中不含粗差時，采用最小二乘法估計得到的殘差平方和S殘2=204.8，中誤差σ=2.36，而含有粗差時2個值分別為331.010、30.274，這可以看出粗差對最小二乘估計的影響很大，使得數據的估計結果失真嚴重。

從表2中的數據中可以看出：當數據中含有粗差時，采用穩健估計得到的結果相對較好，4種權函數的對比中Huber權函數的殘差平方和最大，說明其擬合的方程顯著性高，其他3個次之；綜合來看，當數據中含有粗差時，穩健估計的抗差能力優于最小二乘法估計，同時Huber權函數的抗差效果最優。計算不同權函數下各個量的權重，并繪圖，如圖3所示。

圖3 不同權函數權值圖

從圖3可以看出，在含粗差時，穩健估計選用不同的權函數會對同一組數據產生不同的降權處理，同時對粗差產生較大的降權效果，表明穩健估計具有抗差能力；4種權函數對粗差都有剔除效果，Huber權函數只對第2、第9個值進行了降權，其余值得權都為1，這與理論分析結果一樣；而其他3種權函數對不含粗差的數據也進行了降權處理，這會導致數據結果產生偏差，使整個估計數據失真嚴重。

4 結論

通過研究得出以下結論：①以RSSI數據為基礎進行仿真實驗，當數據中不含粗差時，最小二乘法和穩健估計法的擬合效果相當，當數據中含粗差時，穩健估計的抗差能力好于最小二乘法；②采用穩健估計進行處理時Huber權函數對粗差的探測與剔除效果最佳；③在對數距離路徑損耗模型中，由于測量RSSI值中含有粗差，對距離測算結果產生影響，采用穩健估計使用Huber權函數可以獲得較為準確的定位結果。