動(dòng)態(tài)云爆燃料拋撒濃度分布評(píng)估計(jì)算方法

孫 君，張曉冬，付勝華，婁文忠，李楚寶

(1.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065;2.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100081)

0 引言

云爆彈(fuel air explosive，F(xiàn)AE)燃料拋撒形成的云團(tuán)濃度是云霧爆轟的前提條件，合適的云團(tuán)濃度邊界確定、交會(huì)時(shí)間及位置控制一直是提高云團(tuán)爆轟威力研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。當(dāng)前，受到燃料分散過程復(fù)雜和測(cè)試設(shè)備不完善等因素阻礙，燃料云團(tuán)濃度的研究仍處于起步階段。文獻(xiàn)[2]基于超聲衰減理論建立了燃料濃度檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置；文獻(xiàn)[3]通過布置高速攝像進(jìn)行了燃料擴(kuò)散濃度的估算；文獻(xiàn)[4]建立了引信與燃料云團(tuán)動(dòng)態(tài)交會(huì)的濃度識(shí)別模型與試驗(yàn)方法。但對(duì)燃料云團(tuán)濃度的動(dòng)態(tài)分布評(píng)估還處于大片空白。

目前，對(duì)FAE燃料分散過程和云團(tuán)濃度主要集中在數(shù)值模型的研究。 文獻(xiàn)[5]建立了FAE爆炸分散的物理模型；文獻(xiàn)[6—7]將燃料分散過程劃分為近場(chǎng)(爆轟產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)力主導(dǎo))和遠(yuǎn)場(chǎng)(氣動(dòng)阻力主導(dǎo))兩個(gè)階段，近場(chǎng)為燃料的首次破碎，遠(yuǎn)場(chǎng)為二次破碎和膨脹階段。北京理工大學(xué)深入研究了固相燃料、多相混合燃料及相關(guān)FAE技術(shù)，現(xiàn)已取得階段性成果：文獻(xiàn)[8]建立了彈殼體結(jié)構(gòu)、中心分散裝藥類型及其位置、刻槽間距與深度等因素下的燃料分散模型；文獻(xiàn) [9—10]基于FAE燃料的擴(kuò)散模型，進(jìn)行了拋撒燃料的云團(tuán)濃度分布研究；文獻(xiàn)[11]進(jìn)一步得到了初始落速牽引下的FAE燃料分散過程中云團(tuán)內(nèi)部的燃料濃度分布。

液固混合FAE通過中心裝藥爆炸形成的氣-固-液多相混合云團(tuán)，具有聚合相態(tài)至離散相態(tài)的高動(dòng)態(tài)、瞬態(tài)特性。仿真分析(如CFD、Fluent等仿真軟件)包含很多假設(shè)條件且消耗時(shí)間長(zhǎng)。對(duì)于初速下FAE的動(dòng)態(tài)拋撒，燃料云團(tuán)的濃度分布規(guī)律與濃度變化特征尚未進(jìn)行系統(tǒng)性研究。本文針對(duì)此問題，提出FAE動(dòng)態(tài)拋撒的燃料云團(tuán)濃度分布計(jì)算方法。

1 固液混合FAE濃度分布模型

固液混合FAE拋撒過程主要為在中心裝藥爆炸驅(qū)動(dòng)下，液體燃料(環(huán)氧丙烷)的蒸發(fā)以及鋁粉顆粒由聚合相態(tài)至離散相態(tài)的動(dòng)態(tài)復(fù)雜變化過程。燃料的分散過程通常分為兩個(gè)階段[12]：第一階段燃料主要受到裝藥爆炸產(chǎn)生的作用力，燃料以環(huán)狀膨脹、高速運(yùn)動(dòng)；第二階段以受到氣動(dòng)阻力為主，其主要特征是燃料初始破碎形成的顆粒和液滴在空氣中運(yùn)動(dòng)，形成云團(tuán)。

中心裝藥爆炸驅(qū)動(dòng)燃料分散的結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)燃料初始狀態(tài)以環(huán)狀擴(kuò)散，通過剝離和液體蒸發(fā)，形成顆粒云團(tuán)，顆粒為球形。

圖1 FAE組成截面圖Fig.1 Sectional view of FAE explosion

燃料環(huán)在爆炸力驅(qū)動(dòng)下的初始速度為：

(1)

u0=ω0·Δt，

(2)

式(1)、式(2)中，ω0、u0表示燃料環(huán)的加速度與速度，P2為由中心裝藥爆炸驅(qū)動(dòng)對(duì)燃料環(huán)內(nèi)壁的壓力，P1為殼體的預(yù)制壓力對(duì)燃料環(huán)外壁的壓力，a、b分別為燃料環(huán)的內(nèi)半徑和外半徑，u0為燃料環(huán)的擴(kuò)散初速，Δt為對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散時(shí)間，ρL為燃料環(huán)的密度，σL為燃料環(huán)的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力。

在FAE初始落速u1牽引下，燃料環(huán)的擴(kuò)散速度ud可以表示為：

(3)

燃料環(huán)在擴(kuò)散過程中，環(huán)狀向顆粒狀轉(zhuǎn)變，即由聚合態(tài)逐漸向離散態(tài)剝離[9，12]，其剝離速率表達(dá)式為:

(4)

式(4)中，ρG、ρL為空氣和燃料的密度，μG、μL為空氣和燃料介質(zhì)的粘性系數(shù)，vG、vL為空氣和燃料介質(zhì)的速度,rL為燃料顆粒的平均半徑。

燃料顆粒在剝離過程中的體積變化率可以表示為：

(5)

燃料顆粒在粘性流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到來自流體作用的壓差阻力和摩擦阻力。燃料顆粒的速度衰減可以表示為：

(6)

式(6)中，CL為燃料阻力系數(shù)。根據(jù)爆炸驅(qū)動(dòng)初速，可得燃料環(huán)在擴(kuò)散過程中的加速度衰減，結(jié)合燃料環(huán)的剝離過程，即可得到最終燃料顆粒的擴(kuò)散分布。

燃料顆粒的粒子數(shù)可以表示為：

(7)

式(7)中，M為燃料的總質(zhì)量，在擴(kuò)散區(qū)間[a,b](a為x軸，b為y軸)的截面燃料濃度表示為：

(8)

式(8)中，Nab為區(qū)間[a,b]的粒子個(gè)數(shù)，Vab為區(qū)間[a,b]的截面面積。

2 數(shù)值計(jì)算分析

使用上述模型對(duì)質(zhì)量為10 kg的FAE以40 m/s初速下模擬燃料拋撒過程，設(shè)定中心拋撒藥柱產(chǎn)生1.5×1010Pa，并以1 000 Pa/s衰減的爆炸驅(qū)動(dòng)力，進(jìn)行燃料擴(kuò)散形態(tài)與濃度分布計(jì)算，建立燃料拋撒過程的動(dòng)態(tài)濃度分布坐標(biāo)系如圖2所示，計(jì)算參數(shù)如表1所示。

固液混合FAE拋撒形成的云團(tuán)形貌過程如圖3所示。在初速牽引下的云團(tuán)形狀呈“傘”形，且云團(tuán)半徑增長(zhǎng)速率隨時(shí)間衰減；在30 ms前云團(tuán)半徑增長(zhǎng)較快，主要是由于爆炸驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生的加速度，為“近場(chǎng)”階段；至80 ms時(shí)，云團(tuán)半徑增長(zhǎng)速率下降，軸向方向增長(zhǎng)較為明顯；80 ms時(shí)云團(tuán)半徑為4.06 m，厚度為1.2 m；150 ms時(shí)云團(tuán)半徑約為4.35 m，云團(tuán)濃度逐漸趨于穩(wěn)定，為“遠(yuǎn)場(chǎng)”階段。計(jì)算結(jié)果符合“近場(chǎng)”、“遠(yuǎn)場(chǎng)”模型[7,12]。

圖2 FAE燃料濃度分布坐標(biāo)系Fig.2 The coordinate system of FAE fuel concentration distribution model

表1 計(jì)算初始參數(shù)Tab.1 Calculate initial parameters

圖4 FAE云團(tuán)擴(kuò)散過程Fig.4 The FAE cloud dispersion process

FAE燃料濃度主要包括顆粒離散相濃度和氣相濃度。以中心截面為對(duì)象，其濃度分布隨時(shí)間的發(fā)展過程，如圖5、圖6所示。離散相的分布區(qū)域隨時(shí)間變化逐漸增大，濃度隨之減小，主要分布在云團(tuán)半徑2～4 m處，靠近云團(tuán)中心濃度較低甚至趨于0；氣相濃度分布隨時(shí)間變化逐漸增大，主要分布在橫置傘形云團(tuán)的內(nèi)側(cè)。

圖5 云團(tuán)中心截面燃料離散相濃度分布Fig.5 The fuel cloud concentration distribution of discrete phase in center section

通過對(duì)燃料的濃度分布結(jié)果分析可知，燃料在中心裝藥爆炸驅(qū)動(dòng)的作用下，“近場(chǎng)”時(shí)間段，爆炸中心軸線區(qū)濃度較高；40～80 ms燃料濃度達(dá)到較均勻狀態(tài)，80 ms時(shí)中心軸線區(qū)最高到達(dá)400 g/m3，兩側(cè)平均為150 g/m3。

圖6 燃料云團(tuán)中心截面氣相濃度分布Fig.6 The fuel cloud concentration distribution of gas phase in center section

3 動(dòng)態(tài)云霧濃度分布試驗(yàn)

對(duì)10 kg固液混合FAE以40 m/s的初速進(jìn)行拋撒試驗(yàn)，高速攝像捕捉燃料分布過程如圖7所示。在0～50 ms時(shí)，燃料運(yùn)動(dòng)以爆炸驅(qū)動(dòng)力為主，在初速度的牽引下呈較為明顯的“傘”形云霧結(jié)構(gòu)；60～120 ms時(shí)云團(tuán)形貌基本保持穩(wěn)定，濃度分布較為均勻，認(rèn)定此時(shí)為擴(kuò)散階段。該現(xiàn)象與模型計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致。

圖7 燃料擴(kuò)散形態(tài)圖(0～120 ms)Fig.7 Fuel diffusion pattern (0～120 ms)

通過燃料擴(kuò)散形貌擬合云團(tuán)的擴(kuò)散半徑與速度，如圖8所示。代入模型中計(jì)算中心截面的濃度，結(jié)果如表4所示。

圖7 燃料擴(kuò)散半徑/速度圖Fig.7 Fuel diffusion radius/speed fitting curve

表4 濃度計(jì)算與分布比較Tab.4 Concentration calculation and distribution comparison

綜上試驗(yàn)結(jié)果可以得出：對(duì)于10 kg固液混合FAE在初速40 m/s的拋撒條件下，燃料離散相濃度分布均勻且覆蓋范圍最大的區(qū)間在70～90 ms之間，此時(shí)段可作為二次起爆引信的作用時(shí)間，作用區(qū)域?yàn)椤皞恪毙卧茍F(tuán)，徑向2～3 m。

4 結(jié)論

本文針對(duì)FAE動(dòng)態(tài)拋撒云團(tuán)的復(fù)雜特性，建立了爆炸驅(qū)動(dòng)FAE拋撒的燃料濃度分布模型，進(jìn)行了燃料擴(kuò)散由凝聚相-離散相的云團(tuán)濃度場(chǎng)分布特性研究。通過模型與試驗(yàn)結(jié)果比較分析得到了燃料離散相濃度分布均勻且覆蓋范圍最大的區(qū)間在70～90 ms之間，濃度主要分布在云團(tuán)徑向半徑2～3 m處，平均濃度邊界為100～150 g/m3。該模型及濃度分布的評(píng)估方法為FAE實(shí)現(xiàn)云團(tuán)爆轟的優(yōu)選區(qū)域，為二次起爆引信的最佳起爆時(shí)間與起爆位置提供了理論支撐。