設(shè)計“獨具匠心”，效果“立竿見影”
——初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的優(yōu)化策略探究

李奕致

新課改對數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計提出了更新、更高的要求，要求教師擺脫以往死板、單一的書面作業(yè)形式，加強(qiáng)對趣味型、閱讀型、實踐型作業(yè)的設(shè)計，使學(xué)生在鞏固所學(xué)的同時掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，從而得到綜合性的發(fā)展。

一、 初中數(shù)學(xué)作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計的發(fā)展方向概述

隨著新課改的深入推進(jìn)，當(dāng)前的教學(xué)背景下開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作，教師給學(xué)生設(shè)計趣味化的數(shù)學(xué)作業(yè)已經(jīng)成為一個比較突出的難題。一方面，我國教育事業(yè)的進(jìn)步和發(fā)展對教師提出了更高的要求，只有貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要設(shè)計作業(yè)，才能夠最大限度地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。另一方面，給學(xué)生群體設(shè)計作業(yè)，也需要教師展開理性分析，有些教師普遍喜歡給學(xué)生設(shè)計游戲化的作業(yè)，用娛樂性的方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。但也有很多教師不太熱衷于給學(xué)生設(shè)計這種作業(yè)，認(rèn)為過度娛樂化也有可能造成學(xué)生學(xué)習(xí)方面的壓力。綜合分析，教師為學(xué)生布置數(shù)學(xué)作業(yè)時可以把握住以下幾個關(guān)鍵的方向。當(dāng)教師能夠讓作業(yè)朝著這幾個方向發(fā)展時，后續(xù)開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作也更容易取得理想的教學(xué)效果。

(一)數(shù)學(xué)作業(yè)簡單化

雙減政策推行以后，教師首先要認(rèn)識到今天的教學(xué)背景下給學(xué)生設(shè)計作業(yè)不能以教師的教學(xué)需要為中心，有些學(xué)生在完成比較有難度的作業(yè)時，會感受到特別大的壓力。所以設(shè)計作業(yè)必須充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，學(xué)生才是學(xué)習(xí)過程中的主體，如果對學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)狀態(tài)有足夠清晰的把握，教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在處理簡單作業(yè)時，能夠表現(xiàn)得比較出色；相反，教師給學(xué)生設(shè)計的作業(yè)稍有難度時，學(xué)生也容易被教師布置的作業(yè)難倒，不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。所以在教學(xué)中給學(xué)生設(shè)計相對簡單的數(shù)學(xué)作業(yè)，應(yīng)該是下一階段教學(xué)深入發(fā)展的最佳方向之一。

值得一提的是，此處所說的作業(yè)簡單化設(shè)計并不是指作業(yè)的題目難度變簡單，而是教師的設(shè)計方式盡可能簡單直白。用明了的方式給學(xué)生布置作業(yè)，更容易獲得學(xué)生的認(rèn)同，也更能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。至于教師普遍關(guān)心的作業(yè)難度的問題，教師認(rèn)為適當(dāng)布置難度比較低的數(shù)學(xué)作業(yè)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，但也不能只顧著培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心而忽略學(xué)生真實的學(xué)習(xí)需要。此外，必須明確有難度的作業(yè)往往可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，所以應(yīng)該把握有難度和簡單設(shè)計兩個主要方向。

(二)數(shù)學(xué)作業(yè)開放化

隨著我國教育事業(yè)的深入推進(jìn)，設(shè)計開放型的數(shù)學(xué)作業(yè)也成為數(shù)學(xué)教師群體必須關(guān)注的一個作業(yè)發(fā)展方向。過去，教師給學(xué)生布置的作業(yè)可能是比較單薄的、封閉式的。按照常規(guī)的教學(xué)邏輯，教師會先在課堂上給學(xué)生講解一系列的數(shù)學(xué)問題，請學(xué)生自主感知知識難度，當(dāng)學(xué)生在課上把知識學(xué)會了以后，教師就會給學(xué)生布置剩余的數(shù)學(xué)作業(yè)，請學(xué)生利用課余時間自主完成。綜合分析不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在整個學(xué)習(xí)和完成作業(yè)的過程中，都是以自我為中心，學(xué)生自主研究數(shù)學(xué)問題、自主思考數(shù)學(xué)知識、自主完成數(shù)學(xué)作業(yè)，有利于提升教學(xué)效率。不過，新的教學(xué)背景下，教師認(rèn)為這種教學(xué)方法逐漸變得不再適用，新課改要求教師充分尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。有些比較有難度的問題，教師可以用開放化的方式展開設(shè)計，讓學(xué)生在更靈活的空間里共同思考數(shù)學(xué)問題，敞開了分析數(shù)學(xué)知識。更有利于滿足學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)需要，也更加符合今天這個時代學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

(三)數(shù)學(xué)作業(yè)趣味化

給初中階段的學(xué)生設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，教師必須充分關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)意愿的問題，下一階段給學(xué)生設(shè)計作業(yè)時，教師應(yīng)該朝著趣味化的方向發(fā)展，比如可以在作業(yè)中融入更多趣味性的元素，就像很多數(shù)學(xué)教師喜歡用游戲引導(dǎo)學(xué)生完成課后鞏固練習(xí)一樣。教師在作業(yè)中融入娛樂性明顯的元素，或者直接把游戲融入學(xué)生的作業(yè)體系之中，有利于減輕教師的教學(xué)引導(dǎo)負(fù)擔(dān)。無形之中，學(xué)生自己就會覺得這樣的學(xué)習(xí)過程特別有趣，有利于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識。

值得一提的是，并不是所有的知識都適合用有趣或者游戲性的方式設(shè)計，有一些嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)知識，教師還是要按照傳統(tǒng)的方法或者用其他的創(chuàng)新設(shè)計策略展開思考，精心布置。關(guān)于具體的作業(yè)設(shè)計方法，會在下文中具體論述，希望可以給更多教師提供一點參考。

(四)數(shù)學(xué)作業(yè)有效化

給學(xué)生布置作業(yè)，還應(yīng)該注意作業(yè)設(shè)計的有效發(fā)展，為學(xué)生布置作業(yè)最主要的目的就是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)課上所學(xué)知識，讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)學(xué)會更多的數(shù)學(xué)解題方法，讓學(xué)生可以憑借自己的能力處理有難度的數(shù)學(xué)問題。短期來看，這種教學(xué)思路可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，提高個人成績；長期來看，這種思路可以讓學(xué)生在課后學(xué)習(xí)的有限時間內(nèi)扎實掌握數(shù)學(xué)知識，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。注意作業(yè)設(shè)計的有效化特點，應(yīng)該是每一位數(shù)學(xué)教師都特別關(guān)注的問題。

朝著有效化的方向發(fā)展，教師可以結(jié)合分層化的作業(yè)設(shè)計，給不同層次的學(xué)生布置差異化的作業(yè)。這樣一來，所有學(xué)生都可以在原有的基礎(chǔ)上取得進(jìn)步。

二、 初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計過程中面臨的困境

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展過程中，給學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識，利用課堂或者課余時間為學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，教師其實還面臨著一些難以忽略的困境。比如，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和教師設(shè)計的巧妙性之間明顯存在關(guān)聯(lián)，但是如何把握住這種關(guān)聯(lián)，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就成為教師需要克服的第一個難題。筆者將自己平時實踐教學(xué)總結(jié)出來的問題分享出來，希望可以給教師們提供幫助，也提醒諸位教師，如果自己的教學(xué)過程中出現(xiàn)了這些問題，必須及時反思個人的作業(yè)設(shè)計方向和方法，用精益求精的思路追求卓越設(shè)計，為學(xué)生創(chuàng)建快樂學(xué)習(xí)的新空間。

(一)面臨過多作業(yè)，學(xué)生壓力較大

首先，學(xué)生和教師共同面臨的一個難題是，初中階段學(xué)生每天的作業(yè)是很多的，和很多教師溝通的過程中，筆者了解到，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師只會從個人學(xué)科出發(fā)，為學(xué)生設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，而且也盡量給學(xué)生減輕負(fù)擔(dān)。比如，刻意準(zhǔn)備一些比較簡單的基礎(chǔ)問題，請學(xué)生利用課余時間作答，在教師看來，學(xué)生只要課堂上認(rèn)真聽講，只需要花費20分鐘左右的時間就能夠完成。但是，教師有可能會忽略一個更重要的問題，那就是學(xué)生的課堂聽課質(zhì)量并沒有教師想象的那么理想化，有些學(xué)生在一節(jié)課的時間內(nèi)，能夠?qū)W會的知識非常之有限。為了更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，教師應(yīng)該針對這個問題更細(xì)致地思考作業(yè)設(shè)計的策略。

再比如，初中生還面臨著多個學(xué)科作業(yè)同時完成的負(fù)擔(dān)，初中和小學(xué)最大的不一樣就是學(xué)生接觸的科目大大增多，有時候歷史教師、政治教師等副科教師也會給學(xué)生布置作業(yè)，假如每位教師都把作業(yè)的總時長控制在半小時以內(nèi)，所有學(xué)科加起來，學(xué)生要應(yīng)對的作業(yè)量也超過了三個小時。不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還讓學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)愈發(fā)突出，所以，數(shù)學(xué)教師可以靈活處理每天的作業(yè)設(shè)計任務(wù)。

(二)面臨難點作業(yè)，學(xué)生缺乏能力

數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展過程中，給學(xué)生布置常規(guī)的數(shù)學(xué)作業(yè)，為了保證基本的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，教師絕對不會只給學(xué)生布置比較簡單的作業(yè)，而是要用頗有難度的作業(yè)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。這種思路是必要的，但是這種思路也給教師的教學(xué)創(chuàng)新帶來了極大的難題。一方面，教師想要減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)氛圍中感悟數(shù)學(xué)知識，提升課后教學(xué)的趣味性；另一方面，教師還特別希望用具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)引領(lǐng)學(xué)生取得可持續(xù)的進(jìn)步。每解決一道有難度的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生都能夠?qū)W有所獲。必須要讓學(xué)生自愿地接受一個個難題的挑戰(zhàn)，為了在難題和趣味之間取得平衡，教師須展開更加細(xì)致的設(shè)計。

教師必須要明白，面對比較困難的數(shù)學(xué)作業(yè)，絕大多數(shù)學(xué)生都是缺乏興趣的，和學(xué)生溝通的過程中，教師就了解到有些學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)時總是優(yōu)先處理那些比較簡單的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)題。而比較有難度的題目，盡管教師只給他們設(shè)計了一兩道難點題，學(xué)生也還是非常被動，不愿意主動完成，必須等到教師公布答案以后，學(xué)生才愿意深入思考這些題目。這會給常規(guī)的課后教學(xué)帶來很多麻煩，假如所有的學(xué)生都是這樣的想法，那么教師設(shè)計課后難題的初衷設(shè)想就被打亂了，下一階段設(shè)計課后作業(yè)時，教師尤其要針對難點部分進(jìn)行設(shè)計，最好是讓學(xué)生輕松解決有難度的數(shù)學(xué)問題。

(三)面臨單一作業(yè)，學(xué)生缺乏興趣

長期的數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展過程中，給學(xué)生布置數(shù)學(xué)作業(yè)確實難以在形式或內(nèi)容上創(chuàng)新，其實，初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識也沒有想象中復(fù)雜，雖然有部分問題存在難度，但是教師只要鼓勵學(xué)生多做題、多思考，還是可以保證學(xué)生基本的學(xué)習(xí)質(zhì)量的。這就讓很多數(shù)學(xué)教師在創(chuàng)新過程中不愿意動腦思考。以至于面臨單一的作業(yè)，學(xué)生缺乏完成的興趣。在教師看來，條件允許的情況下，完全可以給學(xué)生設(shè)計更加有趣的作業(yè)，讓學(xué)生平時面臨的數(shù)學(xué)題目活泛起來。比如，利用好今天的信息技術(shù)，給學(xué)生設(shè)計帶有創(chuàng)新色彩的線上數(shù)學(xué)作業(yè)，就是一種不錯的設(shè)計方法，讓學(xué)生結(jié)合線上作業(yè)完成，深入探究。可以在一定程度上減輕教師的教學(xué)壓力，也能夠讓學(xué)生在這種新穎的模式里深入思考數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵。綜合來看，新課改背景下，隨著我國信息技術(shù)等多種教學(xué)手段的演變和創(chuàng)新發(fā)展，教師給學(xué)生設(shè)計作業(yè)已經(jīng)可以利用多種元素，不必執(zhí)拗于原有的教學(xué)條件。

三、 初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計過程中值得借鑒的策略分析

隨著初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的進(jìn)步和發(fā)展，越來越多的數(shù)學(xué)教師會在作業(yè)創(chuàng)新方面投入思考，給學(xué)生布置有趣的數(shù)學(xué)作業(yè)，還要讓學(xué)生在這種作業(yè)中獲得有效的知識信息，回顧課堂上教師講解過的重難點內(nèi)容，需要教師本人具備極其出色的教學(xué)引導(dǎo)能力，也要求教師應(yīng)該圍繞著特定的教學(xué)方向展開教學(xué)，文章接下來就分析教師在實踐教學(xué)工作中探索出來的高質(zhì)量的教學(xué)策略，希望給教師們提供一些幫助，也希望為學(xué)生設(shè)計更加優(yōu)秀的作業(yè)內(nèi)容。

(一)設(shè)計趣味型數(shù)學(xué)作業(yè)——讓學(xué)生“樂于學(xué)習(xí)”

教師要努力擺脫以往機(jī)械練習(xí)或題海戰(zhàn)術(shù)的作業(yè)形式，圍繞初中生發(fā)展的總體情況，科學(xué)設(shè)計趣味型的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓以往枯燥、沉悶的作業(yè)變得“活”起來，進(jìn)一步提升他們對課后作業(yè)的興趣，使他們?nèi)硇牡赝度胝n后作業(yè)中，讓學(xué)生“樂于學(xué)習(xí)”，從而更加主動、高效率地建構(gòu)作業(yè)，這樣才能不斷優(yōu)化作業(yè)的“質(zhì)”。

例如，在學(xué)完“有理數(shù)的乘方”這節(jié)內(nèi)容時，教師以故事的形式給學(xué)生布置了一項作業(yè)。師：從前有個數(shù)學(xué)家，費盡心思找到一個商人想和他做筆生意，數(shù)學(xué)家是這樣說的：“我打算在本月的30天之內(nèi)每天給你10萬元，但是有一個要求，這30天內(nèi)必須給我回扣，回扣的規(guī)則是第一天給我1塊錢，第二天給我2塊錢，第三天要給我4塊錢，往后的每一天回扣的錢數(shù)都必須是前一天的兩倍。如果你對我所提的要求沒有意見，那咱們就簽下合同。”商人聽了他的話非常高興，于是爽快地答應(yīng)下來，請你替商人算一算這樣做到底是賺還是虧。故事形式的作業(yè)充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在課后學(xué)生紛紛對其展開思考，有的學(xué)生繼續(xù)往后算商人每天需要給的回扣，第四天需要給8塊，第五天的回扣是16塊……到了第30天需要給數(shù)學(xué)家2=536870912元，而數(shù)學(xué)家給的是100000×30=3000000元，這樣算下來商人還虧了5億多，這筆生意萬萬談不得。再如，針對“概率”的問題，教師設(shè)計了這樣一個趣味性的作業(yè)，師：“假如說你去逛商場了，前面有三扇門，里面有一扇門后面停著一輛小汽車，如果有誰猜對就可以把汽車開走。老師猜的是1號門后面有車，現(xiàn)在有人把其他兩扇門后沒有汽車的門直接打開，如果3號門里面沒有車，那么請你思考下，你會選擇2號門嗎？”這個問題僅僅抓住了學(xué)生的“興趣點”，引發(fā)了學(xué)生的好奇，同時也需要學(xué)生運用“概率”的知識來分析。

像上面這種趣味性比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)作業(yè)一定會引起學(xué)生的關(guān)注和質(zhì)疑，使學(xué)生帶著好奇去學(xué)習(xí)有關(guān)“有理數(shù)乘方”“概率”方面的知識，在對故事進(jìn)行分析、對問題進(jìn)行探究的過程中，可以在無意識的情況下讓學(xué)生自覺地運用所學(xué)的知識去解決問題，一方面可以鍛煉學(xué)生的運用能力，另一方面還能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)作業(yè)的樂趣，使他們對數(shù)學(xué)作業(yè)的態(tài)度變成“我要做”。

(二)設(shè)計閱讀型數(shù)學(xué)作業(yè)——拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野

一說到閱讀，人們最先想到的是語文學(xué)科，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也離不開閱讀，因為閱讀是學(xué)生積累更多數(shù)學(xué)知識的一個重要途徑。閱讀型的數(shù)學(xué)作業(yè)其實是指讓學(xué)生對課內(nèi)、外的文本材料進(jìn)行閱讀，在自己讀、自己摸索的過程中了解某些數(shù)學(xué)概念，習(xí)得更多與數(shù)學(xué)課程有關(guān)的課外知識，進(jìn)一步拓展初中生的數(shù)學(xué)視野，同時還能豐富其文化科學(xué)知識。

例如，針對課內(nèi)的學(xué)習(xí)，教師有目的地設(shè)計了閱讀預(yù)習(xí)的數(shù)學(xué)作業(yè)。在正式學(xué)習(xí)“一元一次方程”的相關(guān)內(nèi)容之前，讓學(xué)生先對課本中的內(nèi)容進(jìn)行閱讀，并布置具體的閱讀任務(wù)：

任務(wù)一通過閱讀了解方程的概念任務(wù)二通過閱讀了解一元一次方程的概念任務(wù)三分析方程的解與解方程這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系

這樣學(xué)生帶著任務(wù)對現(xiàn)行教材中的內(nèi)容進(jìn)行閱讀，并對材料進(jìn)行深入分析，從而初步掌握新講授的內(nèi)容。再如，針對課外的學(xué)習(xí)，教師設(shè)計了課外閱讀的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生通過課外書籍或者網(wǎng)絡(luò)搜索等多種途徑查閱“數(shù)學(xué)名人事跡”“數(shù)學(xué)史”，對數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)歷史等內(nèi)容進(jìn)行閱讀，并記錄下來，到了下一堂課分享給大家。有的學(xué)生針對所學(xué)的“勾股定理”到網(wǎng)絡(luò)上搜索了勾股定理的由來與發(fā)展，知曉了這是在商高與周公談話中產(chǎn)生的，古時候周公向商高請教關(guān)于如何丈量天的高度與地面的問題，商高就提出了直角三角形中所蘊(yùn)含的勾股定理；有的學(xué)生閱讀了關(guān)于“祖沖之和圓周率”的故事，了解到祖沖之為圓周率所做出的貢獻(xiàn)，他出生在建康，從小對天文歷法有較大的興趣，在35歲時開始計算圓周率，經(jīng)過反復(fù)的實踐和鉆研才推算到小數(shù)點后7位；還有的學(xué)生閱讀了一些數(shù)學(xué)著作，如《數(shù)學(xué)史》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等，從書中獲取了大量的數(shù)學(xué)文化知識。

這類閱讀型的數(shù)學(xué)作業(yè)，可以讓學(xué)生“自讀”“自悟”，從中得到最大的益處，讓學(xué)生在讀的過程中形成自己獨特的特點，這些體驗可以成為后續(xù)課堂上特有的“活”的資源，讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更豐滿。此外，通過對數(shù)學(xué)課外書籍的閱讀有利于開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生從書中感悟數(shù)學(xué)的奧秘和價值，從而提高其今后對數(shù)學(xué)課程的興趣。

(三)設(shè)計實踐型數(shù)學(xué)作業(yè)——讓學(xué)生“樂于思考”

實踐技能是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中不可或缺的重要技能，在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中光靠理論記憶是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要讓學(xué)生進(jìn)行實踐，到生活實踐中去發(fā)現(xiàn)、感知、運用數(shù)學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)才是有意義的。通過實踐型作業(yè)的設(shè)計，可以實現(xiàn)“做中學(xué)”，一方面幫學(xué)生鞏固所學(xué)，另一方面讓學(xué)生“樂于思考”，促進(jìn)初中生學(xué)習(xí)能力的穩(wěn)步提升。

例如，為了使初中生的實踐能力得到相應(yīng)鍛煉，教師設(shè)計了如下實踐型的數(shù)學(xué)作業(yè)。首先，給學(xué)生構(gòu)架了一個“鋪地磚”的情境，師：“同學(xué)們，假設(shè)你家準(zhǔn)備這個月將客廳的地板重新用瓷磚鋪設(shè)一下，那么你可以幫父母算一下大概需要多少費用嗎？看看誰的預(yù)算結(jié)果更實際。”然后，教師向?qū)W生呈現(xiàn)本次實踐作業(yè)的主題，師：“這次作業(yè)需要大家完成客廳地板重新裝修的預(yù)算報告。大家需要先量出自己家客廳的長和寬，然后計算出客廳的面積。”接著，把這項作業(yè)發(fā)送至家長群里，旨在讓家長輔助學(xué)生完成這項實踐作業(yè)。最后，父母帶著孩子到小區(qū)附近的建材商店進(jìn)行實地調(diào)查，詢問并了解裝潢材料的價格、尺寸和包裝等信息，綜合考慮既省材又美觀大方等因素，共同完成預(yù)算報告。這個作業(yè)將學(xué)生置于真實的情境中，可以使他們把自己所學(xué)的知識用到實踐中，從而體會到數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)實生活間的密切聯(lián)系，鍛煉其搜集、處理信息和解決問題等多種能力。再如，在學(xué)完“三角形”的章節(jié)內(nèi)容之后，教師設(shè)計了這樣的作業(yè)：讓學(xué)生測量學(xué)校旗桿的高度。并給學(xué)生提供了兩組可用的器材，第一組器材：有一臺測角器(可測仰角、俯角、水平方向的角)，還有一個可以測量長度的皮尺；第二組器材：有卷尺、標(biāo)桿、鏡子等。要求學(xué)生從中任選一組器材，并設(shè)計一種測量方案，通過所選的器材測量與計算，來求出學(xué)校旗桿的高度。這樣一來，學(xué)生可以在實踐中進(jìn)一步深化課上所學(xué)的知識，由于學(xué)生不能直接量出旗桿的高度，只能借助現(xiàn)有的工具來進(jìn)行測量，在此過程中可以體會到數(shù)學(xué)知識的價值，從而感知到數(shù)學(xué)課程的用處。

像上面這樣實踐型的作業(yè)不僅可以幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)，而且對學(xué)生實踐、問題解決等諸多方面能力的鍛煉有著較大的作用。數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)光靠“紙上談兵”是行不通的，只有讓學(xué)生通過自己的親身實踐、調(diào)查、探究，才能得到具體的答案，使學(xué)生走進(jìn)生活、走近數(shù)學(xué)，認(rèn)識到學(xué)數(shù)學(xué)是大有裨益的，從而今后才能以更高的熱情來建構(gòu)作業(yè)。

(四)設(shè)計合作型數(shù)學(xué)作業(yè)——讓學(xué)生“共同討論”

根據(jù)前文中論述的今天教育教學(xué)背景下數(shù)學(xué)教師關(guān)注的創(chuàng)新作業(yè)發(fā)展方向，把握開放性的特點，給學(xué)生設(shè)計合作型的作業(yè)，有利于激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，也有助于培養(yǎng)學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)興趣。尤其是引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)頗有難度的數(shù)學(xué)知識時，教師可以將小組合作這種別具一格的作業(yè)設(shè)計模式融入進(jìn)來，方便學(xué)生自由討論，也給學(xué)生帶來與眾不同的課后學(xué)習(xí)體驗。

例如，教學(xué)“三角形相似”這部分知識，教師可以有意識地給學(xué)生設(shè)計一部分和三角形相似有關(guān)的問題，引領(lǐng)學(xué)生自主分析，把全班學(xué)生劃分為幾個小組，每四人為一組，共同討論三角形相似的證明方法和常規(guī)的證明題。不同的是，教師準(zhǔn)備的這些題目，每一道問題都有至少兩種證明方法，學(xué)生需要通過討論將兩種證明思路都找出來，這就在無形之中加大了問題的難度。但又因為教師給學(xué)生布置作業(yè)時，已經(jīng)明確提醒他們可以和小組成員共同商討完成，解答一道復(fù)雜問題的壓力，分?jǐn)偟饺舾擅麑W(xué)生身上以后，學(xué)生原本面臨的沉重學(xué)習(xí)壓力又相應(yīng)降低了。有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生創(chuàng)建更加愉快的課后學(xué)習(xí)體驗。當(dāng)然需要格外提醒的是，小組合作過程中，很多學(xué)生喜歡在他人的討論中整理答案，自己卻不思考，這種思路是不正確的。教師應(yīng)該安排好小組長，請組長監(jiān)督小組內(nèi)所有成員的表現(xiàn)情況，提醒小組里每一位學(xué)生積極參與討論工作，積極貢獻(xiàn)自己的智慧和力量，有利于完善初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

(五)設(shè)計分層化數(shù)學(xué)作業(yè)——讓學(xué)生“逐階提升”

長期的教學(xué)實踐探索過程中，教師發(fā)現(xiàn)給學(xué)生設(shè)計分層化的數(shù)學(xué)作業(yè)，往往能夠取得不錯的教學(xué)效果，新課改背景下給學(xué)生布置作業(yè)，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，也要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。有時候教師請學(xué)生自己思考解題思路，但不是所有學(xué)生都可以憑借自己的能力解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，尤其是部分問題和數(shù)學(xué)情境相關(guān)，這就更加考驗學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和數(shù)學(xué)思維。為了讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上取得更顯著的進(jìn)步，教師會考慮把全班學(xué)生劃分為不同的層次。

根據(jù)教師的經(jīng)驗，一般情況下會把全班學(xué)生按照數(shù)學(xué)成績和課堂表現(xiàn)分為三個層次，第一層次的學(xué)生應(yīng)該是平時在課堂上表現(xiàn)比較活躍，數(shù)學(xué)成績也相對優(yōu)秀的，這些學(xué)生在解答數(shù)學(xué)難題時可以表現(xiàn)得游刃有余，也能夠憑自己的力量給班級里的其他同學(xué)講解數(shù)學(xué)問題，分享個人思路。因此設(shè)計作業(yè)教師會著重加大難度，一半以上的基礎(chǔ)題型，再搭配40%左右的難點題型，拔高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，進(jìn)一步培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。第二層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)問題探究方面容易遇到問題，但是學(xué)生遇到的問題可能并非原則性的硬傷，這個層次的學(xué)生一般可以掌握基礎(chǔ)知識，但是基礎(chǔ)知識的掌握程度可能不夠扎實，也可能在數(shù)學(xué)問題探討方面缺乏靈活的思維。為了引領(lǐng)學(xué)生取得進(jìn)步，教師會有意識地給學(xué)生設(shè)計20%的拔高題目，剩余的80%題目用于鞏固課堂所學(xué)，這也可以鼓勵學(xué)生在原有的層次上向著優(yōu)等生邁進(jìn)，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科成績。至于第三層次的學(xué)生，教師需要考慮更復(fù)雜的問題，讓學(xué)生在寫作業(yè)的過程中感受到愉快的情緒，教師會把娛樂化的作業(yè)方式或者游戲化的作業(yè)方式融合進(jìn)來。讓學(xué)生在開心的氛圍里探究數(shù)學(xué)問題，考慮到這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還不夠扎實，教師設(shè)計的問題也以基礎(chǔ)知識為主。為了讓學(xué)生在比較短的時間內(nèi)感悟解題辦法，學(xué)會更多的解題思想，教師還可以有意識地把不同層次的學(xué)生混合起來。比如讓第一層次的學(xué)生和第三層次的學(xué)生結(jié)成學(xué)習(xí)搭檔，第三層次學(xué)生遇到學(xué)習(xí)方面的問題時，可以及時向第一層次的同學(xué)請教，大家共同研究數(shù)學(xué)知識，更有助于取得優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果。

(六)設(shè)計線上型數(shù)學(xué)作業(yè)——讓學(xué)生“輕松學(xué)習(xí)”

隨著我國信息技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，越來越多的教師會選擇布置線上作業(yè)，有些學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)有意思的數(shù)學(xué)知識，完成娛樂化的數(shù)學(xué)作業(yè)，而線上作業(yè)剛好可以滿足學(xué)生的這種需求，比如教師可以在講解數(shù)學(xué)知識時給學(xué)生布置一部分游戲化的作業(yè)，要求學(xué)生根據(jù)教師的指示先鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，然后完成基礎(chǔ)知識問答小游戲。游戲結(jié)束，程序就會輸出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。每位學(xué)生看到自己的得分，就對個人的知識掌握扎實程度有了大概的了解，進(jìn)而讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況有更清晰的認(rèn)知。

比如教學(xué)二次函數(shù)相關(guān)問題，讓學(xué)生背誦對稱軸、二次函數(shù)表達(dá)式等瑣碎的知識點，肯定存在難度，但如果教師提醒學(xué)生，接下來會用線上小游戲的方法檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)就會有所不同。學(xué)生會更加積極地完成這種作業(yè)，也會更配合地背誦相應(yīng)的知識。不僅滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，也減輕了教師的教學(xué)和引導(dǎo)壓力，這是開放性和趣味性作業(yè)的融合設(shè)計模式，教師群體應(yīng)該深入探索。

綜上所述，數(shù)學(xué)教師要遵循“以學(xué)生發(fā)展為本”的先進(jìn)原則，充分地結(jié)合初中生的認(rèn)知水平來設(shè)計作業(yè)，通過設(shè)計趣味型、閱讀型、實踐型、合作型等數(shù)學(xué)作業(yè)促進(jìn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的進(jìn)一步內(nèi)化，讓學(xué)生“樂于學(xué)習(xí)”“樂于思考”，并拓寬他們的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵技能，使其在完成作業(yè)的過程中有所思、有所悟、有所得。