李燕 王廣強(qiáng)
2015年,河北師大附小進(jìn)行課程改革,帶著“教孩子六年,想孩子十六年,為孩子六十年著想”教學(xué)初衷,學(xué)校提出了“整合課程資源,減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”的教學(xué)改革思路。與此同時(shí),以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)的“全科閱讀”也受到了越來越多的關(guān)注,使人們意識(shí)到除了語言類的學(xué)科在教學(xué)過程中需要進(jìn)行閱讀教學(xué),其他學(xué)科同樣需要引進(jìn)閱讀教學(xué)。在教學(xué)實(shí)踐中,我們也發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本質(zhì)就是對(duì)數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí),而數(shù)學(xué)語言包括文本、符號(hào)、公式、圖表等內(nèi)容,學(xué)生為了深刻地感知和認(rèn)讀數(shù)學(xué)語言,就需要具備一定的數(shù)學(xué)閱讀能力,而閱讀能力恰恰是語文學(xué)科對(duì)學(xué)生重點(diǎn)培養(yǎng)的能力之一。基于這樣的認(rèn)識(shí),同時(shí)結(jié)合我校正在開展的課程整合研究,我們認(rèn)為在整合理念下進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀教學(xué),不僅能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更為寬廣的空間,還能有效提升數(shù)學(xué)認(rèn)知能力,從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
我校進(jìn)行的課程整合并非要取代分科課程,也不是在原有基礎(chǔ)上再簡(jiǎn)單地疊加其他學(xué)科知識(shí),而是試圖將分立的各個(gè)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)聯(lián)系起來,使學(xué)習(xí)內(nèi)容更有應(yīng)用性和意義,也就是我們常說的“學(xué)以致用”。基于此,我們將學(xué)科整合的理念應(yīng)用到數(shù)學(xué)閱讀主題教學(xué)中來,緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)與教材要求,同時(shí)結(jié)合兒童的年齡、心理、興趣、知識(shí)儲(chǔ)備等特點(diǎn),確定數(shù)學(xué)閱讀所研究的內(nèi)容不應(yīng)該僅僅只是數(shù)學(xué)課本上的概念或練習(xí)冊(cè)上的習(xí)題等,而是指一切跟數(shù)學(xué)有關(guān)的能夠促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想和精神的文字、符號(hào)、圖畫、表格等。
從學(xué)生發(fā)展的視角來看,數(shù)學(xué)閱讀的價(jià)值主要表現(xiàn)在:
1. 數(shù)學(xué)閱讀是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的一塊敲門石。長(zhǎng)期以來,部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有畏難情緒,究其原因,就是數(shù)學(xué)課本、數(shù)學(xué)題的單調(diào)與乏味,學(xué)生不愛學(xué)、不愛讀。而豐富多彩的數(shù)學(xué)閱讀則能有效地彌補(bǔ)課本閱讀材料的不足,使學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),打開多個(gè)不同的視角,激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
2. 數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生拓寬視野、啟迪思考的重要途徑。當(dāng)今社會(huì)處在高速發(fā)展的信息時(shí)代,人們獲取信息的途徑多種多樣,課本早已不是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一載體。因此“整合理念”下的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師要在綜合問題情境下激發(fā)學(xué)生生成新問題,并促使其從多種渠道、多種角度展開新的探究和學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)閱讀就是一種增長(zhǎng)學(xué)生見識(shí),并能引發(fā)深度思考的重要策略,所以我們應(yīng)有意識(shí)地開發(fā)可豐富、拓展、深化學(xué)生認(rèn)知閱讀材料,以促進(jìn)學(xué)生“探本源、看發(fā)展”的深度思考。
3. 數(shù)學(xué)閱讀是感悟數(shù)學(xué)美、培塑人格的有效載體。孩子們?cè)陂喿x過程中能感受到數(shù)學(xué)學(xué)科本身所蘊(yùn)含的簡(jiǎn)約、和諧、對(duì)稱、統(tǒng)一等數(shù)學(xué)美,也能體會(huì)到數(shù)學(xué)家們?cè)诳缭綆浊陻?shù)學(xué)發(fā)展史中的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、堅(jiān)持不懈、勇于探索的高貴品質(zhì)。在這樣深入的閱讀過程中,學(xué)生能“由人度己”,數(shù)學(xué)閱讀才能潛移默化地發(fā)揮育人作用。
數(shù)學(xué)學(xué)科的課內(nèi)閱讀是通過閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng),包括揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的文本閱讀和文本、圖形和符號(hào)的綜合閱讀,這就要求學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)要具有一定的識(shí)別、理解和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言的能力,通俗地說就是能將三種數(shù)學(xué)表達(dá)形式進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化,這也是滲透數(shù)學(xué)思想的一種重要方式。
例如,在學(xué)習(xí)和差問題時(shí),如果僅僅讓學(xué)生的閱讀停留在文本上,那么學(xué)生對(duì)問題的理解就不會(huì)那么深刻,特別是對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來說,甚至都不理解文本表達(dá)的內(nèi)容,而圖形語言恰恰就彌補(bǔ)了文本的缺陷,還問題以形象。又比如在講解數(shù)線段的問題時(shí),通過對(duì)問題的談?wù)摚瑢W(xué)生已經(jīng)得到解決問題的一般公式,但是在表達(dá)時(shí),卻遇到了問題。此時(shí),如果用表示端點(diǎn)的個(gè)數(shù),那么線段條數(shù)就等于(-1)+(-2)+(-3)+……+3+2+1,或者直接表示成:線段條數(shù)=(-1)÷2,數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)讓學(xué)生更深刻地理解了問題的內(nèi)在關(guān)系。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中指出:“學(xué)生學(xué)習(xí)輔助用書主要是為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力,幫學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容,鞏固相關(guān)技能,開闊數(shù)學(xué)視野,進(jìn)而滿足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個(gè)性化需求。”數(shù)學(xué)課本上的文本、圖表、符號(hào)等能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)思想,但這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,從實(shí)際調(diào)查中可以看到,比起閱讀課本,學(xué)生更喜歡閱讀課外讀物,并且兒童數(shù)學(xué)課外閱讀材料中單純的“數(shù)學(xué)文本”閱讀內(nèi)容所占比例是極低的,大多是加入了其他學(xué)科的“學(xué)科因素”所進(jìn)行的綜合性閱讀。比如,數(shù)學(xué)繪本、數(shù)學(xué)漫畫、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史話、數(shù)學(xué)家傳記等。數(shù)學(xué)讀物的種類繁多,內(nèi)容紛雜,學(xué)生不能很好地分辨課外讀物的優(yōu)劣,這就需要教師和家長(zhǎng)幫他們進(jìn)行內(nèi)容的把關(guān)。
基于以上的調(diào)研,我們秉持著“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的理念,非常重視數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容的篩選和編輯。經(jīng)過數(shù)學(xué)組成員多次討論和科學(xué)論證之后,明確了四條篩選標(biāo)準(zhǔn):一要符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平;二要能融合課標(biāo)規(guī)定的內(nèi)容,將語言、繪畫、數(shù)學(xué)史等相關(guān)內(nèi)容整合其中;三要能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體發(fā)展;四要體現(xiàn)人文性、科學(xué)性與藝術(shù)性的統(tǒng)一。接著我們廣泛征集學(xué)生、教師、家長(zhǎng)的意見,建立起一套相對(duì)全面的“數(shù)學(xué)閱讀書單”,然后由教師和不同層次學(xué)生組成的試讀團(tuán)評(píng)選,最后綜合考慮去除不適合的內(nèi)容,形成正式的數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容。同時(shí)我們又會(huì)對(duì)每個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)閱讀情況進(jìn)行監(jiān)測(cè),根據(jù)結(jié)果對(duì)書單進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。下附書單(部分)
年級(jí)教材內(nèi)容推薦書目一年級(jí)生活中的數(shù)《過去的人們是怎么數(shù)數(shù)的呢》二年級(jí)厘米、分米、米《樹葉尺子》三年級(jí)長(zhǎng)方形和正方形的面積《公主殿下來的那天》四年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)《各國(guó)的早餐》五年級(jí)小數(shù)的運(yùn)算《食神崔女士》六年級(jí)復(fù)習(xí)“最大公因數(shù)”《九章算術(shù)》更相減損術(shù)《幾何原本》輾轉(zhuǎn)相除法
以六年級(jí)復(fù)習(xí)“最大公因數(shù)”時(shí)為例,題目源于冀教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”中的一道練習(xí)題:有一張長(zhǎng)是18厘米、寬是12厘米的長(zhǎng)方形紙,把它剪成邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的若干正方形,不能有剩余,有幾種剪法?正方形的邊長(zhǎng)各是多少厘米?這道題通過對(duì)“邊長(zhǎng)整厘米數(shù)的正方形”“不能有剩余”的分析,得出正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是18和12的公因數(shù);如果再加條件“正方形邊長(zhǎng)最大是多少”或者“正方形最少有多少個(gè)”,問題的結(jié)果就是18和12的最大公因數(shù)。學(xué)生已經(jīng)從課本上學(xué)會(huì)了用列舉法求出公因數(shù)和用短除法求最大公因數(shù),此時(shí),為了拓寬學(xué)生的視野,加深其認(rèn)知,可以指導(dǎo)學(xué)生閱讀我國(guó)重要的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”(原文:可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之)和《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,并比較這兩種方法在算法上的異同,體會(huì)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn),同時(shí)介紹《九章算術(shù)》是一部綜合性的歷史著作,全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就,是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué),它的成書標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系,以此來激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣。
愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”,沒有什么比興趣更能激發(fā)兒童對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛。因此,在對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容精準(zhǔn)把握后,我們根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展趨勢(shì)和知識(shí)的梯度邏輯規(guī)律,認(rèn)為不應(yīng)該用一般數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的要求來約束數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng),數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)應(yīng)該“去功利化”,要不動(dòng)聲色地將教育目的滲透進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀過程中。每一次的數(shù)學(xué)閱讀過程都應(yīng)該為學(xué)生搭建起一個(gè)浸潤(rùn)學(xué)生成長(zhǎng)的平臺(tái),讓學(xué)生在一種寬松、愉悅的閱讀氛圍中,去感受數(shù)學(xué)的思想方法和情感精神,體會(huì)數(shù)學(xué)閱讀的價(jià)值。我們對(duì)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的研究也應(yīng)超越課堂教學(xué)的技術(shù)與方法,著眼于為學(xué)生提供操作性強(qiáng)的閱讀策略。
對(duì)年齡較小的兒童來說,由于識(shí)字量不多和對(duì)文本理解力有限,師生共讀則是一種常用的閱讀策略,可以先由教師朗讀繪本故事,把學(xué)生帶入故事情境中,教師領(lǐng)讀的過程,其實(shí)就是閱讀方法指導(dǎo)和數(shù)學(xué)思想滲透的過程。師生共讀過程中,教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生梳理閱讀的方法,如:看圖文,猜故事;找問題,試回答;提問題,再探索;理思路,悟道理等。例如,以繪本《樹葉尺子》為教學(xué)材料,在閱讀之前教師就可以遮住標(biāo)題,讓學(xué)生根據(jù)封面的圖畫猜一猜這個(gè)繪本講了一個(gè)什么故事。如“我猜是講了五個(gè)小動(dòng)物在森林里摘樹葉的故事,因?yàn)榉饷嫔嫌幸豢么髽湔谕碌羧~子”“我猜這個(gè)故事講了用樹葉來測(cè)量,因?yàn)槲铱吹搅诵『镒幽弥淮畼淙~量長(zhǎng)頸鹿的身高”……這樣的猜測(cè)過程,培養(yǎng)的是學(xué)生觀察、整理、分析信息的能力。然后,教師露出標(biāo)題再向?qū)W生提出新的要求,看到這個(gè)題目大家有什么疑問嗎?學(xué)生此時(shí)就會(huì)把注意力由封面圖畫轉(zhuǎn)移到題目和與數(shù)學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)上,并且提出代表自己關(guān)注點(diǎn)的問題:“我想知道樹葉怎樣當(dāng)尺子”“多少片樹葉才能做成一把尺子”……這一過程不僅激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,最重要的是引導(dǎo)學(xué)生帶著自己提出的數(shù)學(xué)問題去深入地閱讀,并在閱讀過程當(dāng)中體會(huì)到統(tǒng)一度量工具的重要性,形象地理解了數(shù)學(xué)課本中測(cè)量的意義。
我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的過程中,認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該要掌握一定的閱讀方法才能進(jìn)行深入的有效閱讀,因此參照語文的閱讀單制作了富有數(shù)學(xué)特色的閱讀導(dǎo)引單,讓學(xué)生根據(jù)閱讀單有目的地閱讀。比如:新授課前要求學(xué)生進(jìn)行讀書活動(dòng),可以制作預(yù)習(xí)閱讀導(dǎo)引單,引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個(gè)方面循序漸進(jìn)地培養(yǎng)讀書習(xí)慣:①熟讀課本,了解大致內(nèi)容,圈畫重點(diǎn)詞或者不理解的地方;②看看新知識(shí)有什么特點(diǎn),與舊知識(shí)有什么聯(lián)系,能不能用舊知識(shí)來解決新問題。這樣,學(xué)生閱讀時(shí)將更有側(cè)重,關(guān)鍵的字、詞、句能夠反復(fù)讀,加深理解。而在課外閱讀時(shí)可以根據(jù)閱讀的內(nèi)容,制定一份合適的導(dǎo)讀清單,如在閱讀繪本《數(shù)是怎么來的?》時(shí)可設(shè)計(jì)如下導(dǎo)讀研單:
1. 假如你正好是原始部落的牧童,你用什么方法記錄你放牧的牛的數(shù)量呢?
2. 古人是怎么理解配對(duì)的呢?用什么來表示2的意思呢?
3. 數(shù)字是怎么命名的?
4. 如何把數(shù)排出次序來?
5. 人們是怎么數(shù)數(shù)的呢?
這樣的閱讀方式,能讓學(xué)生在進(jìn)行自主閱讀的過程中,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程發(fā)生濃厚的興趣,同時(shí)完成對(duì)數(shù)學(xué)語言的認(rèn)知與轉(zhuǎn)化,真正做到深入思考追本溯源,進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。
數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象性和精確性,每個(gè)概念、術(shù)語和符號(hào)都有其精確的含義,不存在模糊性的或者是產(chǎn)生歧義的詞語。如“擴(kuò)大幾倍”與“擴(kuò)大到幾倍”等,可以說一字之差,意義相去甚遠(yuǎn)。因此,教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí),要引導(dǎo)其理性閱讀,抓住關(guān)鍵詞、句、符號(hào)、圖形反復(fù)思考,如:我們?cè)诶斫馊切胃拍顣r(shí)“三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形”。首先要讓學(xué)生找出關(guān)鍵詞:“同一平面”“三條線段”“首尾”“順次連接”“封閉圖形”,然后再引導(dǎo)學(xué)生思考關(guān)鍵詞的含義,尤其是對(duì)“首尾”和“順次連接”的思考,最后在反復(fù)的思考討論交流中理解三角形的概念。因此,教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí),要引導(dǎo)其理性閱讀,抓住關(guān)鍵詞、句、符號(hào)、圖形反復(fù)思考。而在閱讀數(shù)學(xué)繪本時(shí)我們常常發(fā)現(xiàn)在圖畫、文字中蘊(yùn)含著許多關(guān)鍵信息。比如在數(shù)學(xué)繪本《小精靈》中出現(xiàn)了單眼精靈和雙眼精靈兩個(gè)人物,單眼精靈無論什么東西都喜歡單個(gè)的或者是一個(gè)的,比如他有一只眼睛、一輛三輪自行車、五顆牙齒……雙眼精靈無論什么東西都喜歡成雙成對(duì)的,比如他有兩只眼睛、四個(gè)犄角、六個(gè)輪子的自行車……閱讀時(shí)孩子們一開始只是覺得文字和圖畫有趣,并沒有注意到隱含在其中的數(shù)學(xué)線索,教師有目的地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)地閱讀、觀察和分析找到了藏在文本中的關(guān)鍵詞“單”和“雙”,發(fā)現(xiàn)了單眼小精靈代表的是單數(shù)1、3、5、7、9……雙眼小精靈代表的是雙數(shù)0、2、4、6、8……在找出關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息并展開閱讀聯(lián)想的過程中,我們看到了學(xué)生思維火花的閃耀,學(xué)生在享受閱讀樂趣的同時(shí),其數(shù)學(xué)閱讀能力也得以提升。
數(shù)學(xué)閱讀不是單一的讀課本、讀課外讀物的過程,作為數(shù)學(xué)學(xué)科的整合研究項(xiàng)目,我們關(guān)注學(xué)生在閱讀過程的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的累積以及學(xué)習(xí)能力的動(dòng)態(tài)發(fā)展,我們?cè)敢鉃閷W(xué)生搭建多種多樣的輸出平臺(tái)促進(jìn)學(xué)生深入閱讀、情感交流和能力發(fā)展。低年級(jí)學(xué)生受年齡和能力的影響,可以采用繪畫的形式制作簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)繪本、手抄報(bào)等,比如在學(xué)習(xí)了《24時(shí)計(jì)時(shí)法》后,可以讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的時(shí)間知識(shí)創(chuàng)作數(shù)學(xué)繪本,讓學(xué)生畫一畫自己的一天或者家人的一天,然后利用綜合實(shí)踐課的時(shí)間讓他們分享自己的作品。這一活動(dòng)將數(shù)學(xué)與美術(shù)學(xué)科結(jié)合起來,極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的創(chuàng)作熱情,既讓學(xué)生實(shí)際運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí),又培養(yǎng)了他們的審美能力和創(chuàng)造力,在互相分享的過程中還鍛煉了語言表達(dá)力。而對(duì)高年級(jí)學(xué)生,由于已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)思維能力和表達(dá)能力,則可以要求他們根據(jù)課本知識(shí)要點(diǎn)制作思維導(dǎo)圖,也可以根據(jù)數(shù)學(xué)課外讀物嘗試寫一寫閱讀心得、數(shù)學(xué)日記,還可以鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)舉辦數(shù)學(xué)講壇等活動(dòng)。并且我們還會(huì)和學(xué)校每年四月舉辦的“讀書月”大型主題活動(dòng)相結(jié)合,在此期間舉辦小型的“數(shù)學(xué)讀書沙龍”“讀書分享會(huì)”“數(shù)學(xué)故事演講”等活動(dòng),在這些豐富的展示交流活動(dòng)中,學(xué)生不僅能夠從中找到閱讀樂趣,還鍛煉了綜合能力,提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
從教育的發(fā)展趨勢(shì)來看,數(shù)學(xué)教育將會(huì)越來越重視數(shù)學(xué)閱讀,將會(huì)以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的閱讀能力為核心培養(yǎng)目標(biāo)。因此,在基礎(chǔ)教育階段,我們應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)思想,適時(shí)整合教學(xué)素材,將素材與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情,使數(shù)學(xué)閱讀成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)有力支撐,通過培養(yǎng)學(xué)生有技巧、有方法的科學(xué)閱讀,讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)從淺層次的思考進(jìn)入深度思考,全面系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵,從而真正培養(yǎng)學(xué)生的理解力,鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。