基于核心問題的小學數學概念教學策略探究

王芳芳

數學概念是數學知識的基礎，也是數學教學的重要構成部分，要求學生做到理解和掌握。思維是學生學習數學的“工具”。傳統教學實踐證明，學生在缺乏思維的情況下難以理解數學概念。大家都知道，問題是思維運轉的出發點，核心問題是問題的主要組成部分，具有探究性。張衛星老師的核心問題研究成果表明，有效地提出核心問題，可以調動學生思維，驅動學生深入思考。黃愛華老師強調核心問題指向所教學內容的“質”，便于學生在積極思維的作用下進行深入探究。如此，教師可以將核心問題實施到數學概念的教學中來。以數學概念的本質為基礎而提出的問題就是數學概念的核心問題。小學生的思維和認知具有循序漸進的特點。在實施數學概念教學的時候，教師要沿著由淺入深的路徑，逐步地提出核心問題，使學生由淺入深地進行思維，逐漸地探尋到概念本質，由此進行數學概念的理解，提高概念學習效果。引入數學概念、生成數學概念、深化核心問題是提出核心問題的主要路徑。教師在課堂教學中，可以依靠這個路徑，應用如下策略提出核心問題。

一、 創設問題情境，引入數學概念

有意義學習理論指明了問題情境之于學習者學習知識的重要性。所以，在實施數學概念教學的時候，教師要以概念為指導來挖掘相關資源，創設問題情境，調動學生思維，使學生在思維作用下進行探究，初步地“觸碰”數學概念，為深入探究數學概念做好準備。

(一)貼近學生生活來創設問題情境

新課標強調數學教學應關注數學知識與現實生活的聯系，要求教師從學生已有生活經驗入手來挖掘適宜資源，創設教學活動。對此，在實施數學概念教學的時候，教師可以先結合數學概念和學生生活經驗，從生活中挖掘數學資源，借此創設生活化的問題情境，引導學生遷移生活經驗，探究問題情境中的數學概念，建構初步認知。

以“角”為例，在實施課堂教學之初，教師先向學生展示了一個五角星，并提出問題：“這是什么？”學生在已有生活經驗的指引下輕松答出：“五角星。”基于學生的回答，教師繼續提問：“大家在哪里見過五角星呢？為什么將它稱作是五角星呢？”此時，部分學生給出回答：“五星紅旗上有五角星。因為有五個角。”如此做法，不僅借助生活實物創設了問題情境，使學生與實物互動地認知了“角”，還潛移默化地滲透了愛國主義教育，一舉兩得。

(二)立足學生已知來創設問題情境

奧蘇伯爾在有意義學習理論中強調了學習者已有學習經驗之于學習的重要性，建議教師利用概念的形成與同化引導學生學習數學概念。事實上，數學知識點間或多或少地存在一定關系。學生在學習數學的過程中儲備了數學經驗，所以，教師在實施概念教學的時候，要以學生已有經驗為基礎來創設問題情境，使學生遷移經驗來探究數學概念，為把握概念本質奠定基礎。

以“梯形的面積”為例，在進行這部分內容學習之前，學生已經掌握了一些基本圖形的面積計算方法和計算公式，了解了推導平面圖形面積計算公式的方法。所以，教師立足學生的學習情況，先引導學生對之前學習過的平面圖形以及相關的面積計算公式進行復習總結。大部分學生在教師的引導下回憶所學，描述學習平面圖形面積計算公式的方法。在此過程中，大部分學生提到了“剪切”“轉化”。基于此，教師繼續引導：“利用轉化法可以將未知的圖形轉化為已知圖形。那么，可以將梯形轉化為哪些我們已知的圖形呢？要如何對梯形進行剪切呢？”在提出問題后，教師鼓勵學生動手操作，看看有怎樣的發現。如此創設問題情境實現了溫故知新，同時也使學生進行了思考，為之后解決相關問題做好準備。

(三)凸出數學思考來創設問題情境

數學思考是學生掌握數學概念的“法寶”。應用核心問題實施概念教學的目的之一是引導學生進行數學思考。數學思考是根據學生已經掌握的知識經驗和思維擴展情況為前提鋪墊的。在數學課堂上，教師要以學生的學情與教學內容為依據，創設問題情境，借助適宜的問題引發學生的思考，使學生進行思考來解決問題，感知數學概念，同時進入積極的思考狀態中，夯實解決核心問題的基礎。

以“圓”為例，在實施課堂教學的時候，教師先創設了尋寶游戲情境。在此情境中，教師給出提示：“寶物就距離老師左腳0.5米的位置。”此時，大部分學生躍躍欲試，觀察老師的左腳的周圍環境。此時，教師繼續提問：“大家能畫出老師左腳0.5米處的范圍嗎？”在問題的作用下，學生積極思維，主動操作，畫出范圍。在繪畫的時候，部分學生畫出了圓。教師就此引導學生探究為什么會畫出一個圓？如此推動學生探究圓的概念。這樣創設問題情境，不僅使學生獲得了思考機會，還使學生結合實際場景初步認知了圓，有利于深入掌握圓的概念。

二、 解決核心問題，生成數學概念

核心問題是在學生體驗問題情境，初步感知數學概念之后提出的問題，旨在引導學生深入思維，由淺入深地探究數學本質，生成數學概念。解決核心問題是學生生成數學概念、有效理解數學概念的關鍵。對此，教師要在課堂上應用適宜的方式引導學生解決核心問題。

(一)應用信息技術，直觀輔助

小學生的形象思維較為發達，他們的認知養成也更傾向于與直觀事務的互動。數學概念便是將客觀實際變成抽象概念。數學概念的形成與同化都是以感性材料為前提的。數學概念的本質要素是隱藏在感性材料中的。在實施數學概念教學的時候，教師要以數學概念為依據，以學生形象思維為根據，選擇有關的感性材料，驅動學生進行形象思維，與感性材料互動，深入探究概念本質。數學教學信息化表明，應用信息技術實施數學教學的過程中有利于將抽象內容變得更加直觀易理解。由此，教師可以應用信息技術呈現感性材料，輔助學生直觀探究。

以“圓柱”為例，教師為了使學生有效地探究圓柱的屬性，應用交互式電子白板動態地展開圓柱：

接著，教師結合展開過程和展開結果向學生提出問題：“觀察未展開的圓柱，你可以從不同角度看到怎樣的圖形呢？”“如果沿著圓柱的側面進行剪切，將其展開，會獲得一個怎樣的圖形呢？”“如果將圓柱分割為兩部分，所截出來的面是什么形狀的？”在這些問題的作用下，學生主動地與課件展示的感性材料進行互動，由此建立圓柱認知，如從側面看，可以看到一個長方形；將圓柱展開會得到一個長方形和兩個圓；橫著截取圓柱，可以獲得兩個圓柱……如此認知表明學生初步地把握了圓柱的特點，為探尋圓柱的本質奠定基礎。

(二)注重思想方法，深入探究

解決核心問題的過程其實是解決“為什么”的過程。數學思想方法是從數學認識活動中總結出來的，是學生知其然知其所以然地理解數學的“法寶”。同時，數學思想方法也是學生解決數學核心問題的“工具”，可以使學生知道“為什么”，深入地理解數學概念。那么，在日常的數學教學課堂中，需要教師以數學思想方法為重點地進行核心問題的提問，鼓勵學生一起參與到探討當中來。

以“平均數”為例，通過分析這節課的教學內容，教師將平均數的意義作為教學重點，并圍繞此內容提出核心問題：“什么是平均數？”教師在提出問題后，引導學生移動學習單上的瓶子，做到平均分。在參與移動的過程中，大部分學生能夠做到積極思維，細心分析要求，有方法地動手。在學生完成移動任務后，教師鼓勵他們毛遂自薦，展現各自的移動方法。在展現的過程中，一個學生提到平均分是每個學生得到的瓶子數是一樣的，于是從瓶子多的一堆中取出幾個，放到瓶子少的一堆中。教師及時地肯定這個學生的做法，并總結出移多補少法。在總結出此方法后，教師鼓勵那些未完成移動任務的學生進行操作。操作實踐結束后，教師提出問題：“大家在移動的過程中，有沒有數據發現了變化呢？數據發生了怎樣的變化呢？”在此問題的作用下，學生回憶操作現象，直觀地得出結論：瓶子數不變，人數不變，但每個人獲得的瓶子數發生了變化，瓶子數是一樣的。教師立足學生探究出的結論進行總結：平均數是指數據的總體水平，借此使學生深入理解。實踐表明，學生通過體驗操作活動，經歷了平均數的形成過程，直觀地認知了平均數的意義，同時還感悟到了數形結合思想方法，有利于儲備數學學習經驗，有方法地學習數學概念，提高數學概念學習效果。

(三)小組合作交流，建構理解

核心問題指向數學概念的本質，對大部分小學生而言是難以解決的。新課標倡導合作學習。合作學習是學生與小組成員展現不同觀點，碰撞思維而實現有意義建構的活動。在合作學習的過程中，學生會發揮個性差異的作用，就核心問題提出不同的看法，由此碰撞思維來獲得探尋概念本質的路徑和方法，從而一步步地走近概念本質，有意義地建構數學概念。

以“線段、直線和射線”為例，學生了解了什么是線段、直線和射線后，教師提出核心問題：“線段、直線和射線之間有怎樣的關系？”在提出問題后，教師鼓勵學生與小組成員進行交流。在小組進行交流的時候，各組員結合自身對線段、直線和射線的認知情況，提出不同的觀點，如直線是線段和射線的基礎。因為線段是由具有兩個端點的直線組成的，而射線是由只有一個端點的直線構成的。還如，線段和射線是直線的一部分。學生所提出的觀點有正確，也有錯誤的。無論是正確觀點還是錯誤觀點，大部分學生都會因此增強思維欲望，尤其在思維作用下探究直線、射線和線段的關系。在學生合作交流后，教師鼓勵小組毛遂自薦，展現本組的交流結果。其他有不同看法的小組，可以提出本組的看法，順其自然地集體討論。教師在學生合作討論和集體討論的過程中，始終發揮引導作用，有針對性地引導學生對比異同，發現關系，進而深入地理解數學概念。實踐證明，學生通過體驗系列合作交流活動，不僅展現了自我，積極地進行了思維活動，還切實地建立了數學模型，對數學概念建構了理解，提高了概念學習效果。

三、 鞏固數學概念，深化核心問題

學生通過解決核心問題，對數學概念的本質有了初步的認識，對數學概念也有了深入的了解。能否順利區分出數學概念中的本質與非本質屬性，是學生深入理解數學概念的重要因素。能否將本質與非本質屬性進行區分是以學生理解的數學概念為基礎的。由此，在學生理解了數學概念后，教師還要引導他們進行應用，通過體驗一系列的區分活動，鞏固數學概念，深化核心問題。

(一)辨析數學概念

數學概念的具體體現就是要學會去辨析數學概念。鄭毓信曾言，辨析數學概念與相關數學概念間的關系是數學概念的組成要素。辨析此概念與相關概念，可以使學生在應用數學概念的同時，明白數學概念所突出的本質特點，由此能更加深入地掌握和運用數學概念。此外，在辨析概念的過程中，學生的思維始終發揮作用，有利于提高思維水平。

以“平行四邊形”為例，教師在學生掌握了平行四邊形的概念后，利用課件展現了一個似是非是的平行四邊形圖形，引導學生觀察，并提出問題：“大家現在看到的是什么圖形？”

大部分學生看著圖形欲言又止。于是，教師鼓勵學生發言。有一個學生回答道：“這個圖形和平行四邊形有些相似，卻又不相似。”這個學生的回答得到其他學生的迎合。教師把握時機進行引導：“為什么覺得這個圖形像平行四邊形，但又不像呢？”此時，學生結合自身的觀察和學習情況，給出不同的回答。如“對邊平行的圖形是平行四邊形，但是這個圖形的斜邊看起來不是平行的。”還如“平行四邊形的對邊長度相同，但是這個圖形的對邊是不一樣的。”……學生在這種表達過程中加深了對平行四邊形特點的理解。通過這樣的表達，學生會辨析地發現平行四邊形的特點，由此加深理解。同時，學生的思維也會因此得到發展。

(二)應用數學概念

在問題的解答過程中應用數學概念教學可以使學生更加容易理解數學概念。實施數學概念教學的目的便是引導學生靈活地運用數學概念解決實際問題。新課標倡導學以致用。所以，在實施數學課堂教學的時候，教師要基于學生數學概念的學習情況，聯系教學內容，設計有關練習題，驅動學生解決問題，深入理解數學概念。

以“百分數”為例，在學生理解了百分數概念后，教師利用交互式電子白板呈現了難易程度不同的練習題，如：

1. 寫出下面各百分數。

百分之三點六 百分之九十七點三三 百分之零點零三四

2. 閱讀問題，填寫百分數。

一家食品廠一天預計加工100千克巧克力，一早上加工了30千克，早上加工的巧克力占總量的( )。

一瓶水有500毫升，喝掉了200毫升，還剩下( )。

如此問題涉及了寫、算內容，便于學生有效地遷移所學，尤其通過解決問題加深對百分數的理解。

綜上所述，有效地應用核心問題實施數學概念教學，便于學生一步步地掌握數學概念，提高概念學習效果，切實夯實“雙基”基礎。在小學數學概念教學的過程中教師要牢記數學概念是數學學科教學的本質，通過設計核心問題，沿著引入數學概念、生成數學概念和深化核心問題如此路徑，應用多樣的策略引導學生探究，使學生循序漸進地“觸碰”概念本質，對數學概念擁有一定的掌握程度，同時增強數學思維擴展訓練，數學學習效果也會相應地得到提升。