數(shù)學建模視角下的大學數(shù)學教學研究

王 雪

(阜陽師范大學，安徽 阜陽 236037)

數(shù)學建模作為一種以解決日常生活中各種客觀問題為基礎的數(shù)學思想，將數(shù)學建模思想與大學數(shù)學教學相結合，有助于提高學生的數(shù)學應用能力。圍繞其具體實踐，國內(nèi)許多學者進行了相應的研究。董天龍等結合高中數(shù)學建模教學的實踐, 探究了中學生建模能力培養(yǎng)的問題[1]。徐曉芳分析了將數(shù)學建模引入大學數(shù)學教學的必要性，提出了整合數(shù)學建模思想的基本原則和具體措施，并進一步形成了教學模塊的實例[2]。毛智、李曉春深入闡述了基于數(shù)學建模的教學模式，提出在大學數(shù)學教學中運用數(shù)學建模思想有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合素質(zhì)，特別是創(chuàng)新意識[3]。楊宗偉、馬其琛指出，大學數(shù)學教學在培養(yǎng)現(xiàn)代數(shù)學人才的過程中發(fā)揮著重要作用。數(shù)學建模的出現(xiàn)和推廣為數(shù)學教學的升級提供了新的思路，有助于提高大學數(shù)學教學的整體質(zhì)量[4]。針對當前高校的實際問題，提出了基于數(shù)學建模思想的大學數(shù)學教學改革的新方法[5]。李秀清等在闡述數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學的必要性的基礎上，探討了如何開展數(shù)學模型的案例教學[6]。溫艷紅指出，將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學，有利于培養(yǎng)學生實際解決問題的能力，提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力[7]。齊元華等以線性代數(shù)模塊教學為例，從概念、實例、課后習題三個方面探討了將數(shù)學建模思想融入數(shù)學教學的具體方法。并認為數(shù)學建模的思想有助于將抽象概念可視化，提高整體教學效果[8]。

一、研究目的

數(shù)學建模是在20世紀60年代和70年代進入一些西方國家大學的，到80年代初, 我國的部分大學也逐漸開始將數(shù)學建模思想帶進了我們的課堂。但建模與大學數(shù)學教學的結合還不盡如人意。大量學生仍然沒有學習建模，對數(shù)學又沒有興趣，無法將理論應用于實踐[9]。

二、現(xiàn)階段大學數(shù)學教學存在的問題

(一) 教學內(nèi)容不合理

現(xiàn)階段，大多數(shù)專業(yè)的大學數(shù)學課程內(nèi)容設置遵循傳統(tǒng)的教學大綱，以微積分作為基礎理論知識進行教學。微積分是大學數(shù)學教學的基本框架，教師可以講解函數(shù)、極限、微分方程等數(shù)學知識。內(nèi)容主要是理論知識、相關公式的推導和證明，以及大量的習題。不管學生的專業(yè)是什么，課程的內(nèi)容都沒有太大的不同。

(二) 教學模式單一

目前，許多高校的數(shù)學教學模式仍采用傳統(tǒng)的教學模式。教學過程以教師的講解為主，學生在課堂上只能被動接受，參與性不強。這種忽視學生主導地位的教學模式很容易讓學生感到倦怠。除了大學數(shù)學的難度外，學生的學習興趣普遍較低。在各學校多次進行的課程反饋調(diào)查中，數(shù)學課普遍被認為是最無聊、最沒用、最難學的課程。每學年的數(shù)學課不及格率也很高。教師“一言堂”這種單一的教學模式之所以沒有得到解決，不僅是因為傳統(tǒng)教學模式的慣性，還因為教師缺乏積極改革的動力。

(三) 教學與實踐脫節(jié)

知識的學習需要很強的實踐應用性，高校專業(yè)設置和調(diào)整的主要目的是將專業(yè)應用型人才推向社會。然而，目前的大學數(shù)學教學設置和評價方法過于理論化，忽視了實際應用。有一種理論認為，只有具備足夠理論知識的學生才能為以后的實踐打下基礎。其實很多大學專業(yè)的課程本身就是與數(shù)學相關的，比如材料專業(yè)的各種力學知識，但是這些課程的學生在大二的時候才開始接觸這些知識，單純的學習數(shù)學是無法及時運用的。

三、數(shù)學建模在大學數(shù)學教學中的現(xiàn)實意義

(一) 促進數(shù)學教學改革進程

將數(shù)學建模融入大學數(shù)學教學，有利于促進數(shù)學教學改革的整體創(chuàng)新。在傳統(tǒng)的大學數(shù)學教學模式中，學生只需要動腦筋，用筆和紙來計算。在這種模式下，教師經(jīng)常采用概念敘述、舉例說明、公式推導、習題等教學方法。具體來說，教師先講解必要的知識點，然后進行相應的邏輯推導，再舉例論證，最后布置習題供學生練習。與傳統(tǒng)的教學模式不同的是，數(shù)學建模從實際問題出發(fā)，做出合理的假設，利用已有的數(shù)據(jù)建立相應的數(shù)學模型，最后進行分析和測試。

(二) 提高學生的數(shù)學應用能力

傳統(tǒng)的數(shù)學教學非常重視數(shù)學的基礎理論和思想，而對數(shù)學的實際應用關注有限。對于非數(shù)學專業(yè)的學生來說，數(shù)學的大部分基礎理論在以后的學習中很少用到。因此，大多數(shù)學生認為他們在大學里學習的數(shù)學與他們的日常生活毫無關系。學習的目的是為了通過考試。有些老師的教學目的是希望學生能通過考試。但這違背了教育的初衷。從最終的教學效果來看，大多數(shù)學生最終只掌握了少數(shù)幾種數(shù)學計算方法，很少有學生能夠整合數(shù)學思維，提高邏輯思維能力。在這種背景下，數(shù)學建模強調(diào)數(shù)學知識的基本應用能力。在實踐中，既能提高學生的數(shù)學思維能力，又能提高學生的實踐能力。

(三) 優(yōu)化數(shù)學教學框架結構

數(shù)學建模有助于優(yōu)化傳統(tǒng)數(shù)學教學的框架。從教學內(nèi)容來看，傳統(tǒng)的數(shù)學教學內(nèi)容主要是按照邏輯系統(tǒng)來安排的。這種線性結構雖然邏輯清晰，但增加了學生理解的難度。事實上，數(shù)學的發(fā)展并不是嚴格按照邏輯體系進行的。數(shù)學教材的編排順序在很大程度上是后人為了反映邏輯而重新排序的結果。以微積分發(fā)展史為例，實際情況是先有微積分，后有極限。但在教學中，先學極限，再學微積分。雖然極限思維在邏輯上非常清晰，但其內(nèi)容卻晦澀難懂。許多學生對極限思想及其定義感到困惑。如果我們改變思維方式，按照微積分的發(fā)展歷程來進行教學，雖然會打亂邏輯秩序，但可能會增加學生學習的興趣和動機。

四、數(shù)學建模視角下的大學數(shù)學教學改革策略

(一) 將數(shù)學建模融入教材編寫

將數(shù)學建模思想整合到大學數(shù)學教學中，需要對現(xiàn)有教材進行創(chuàng)新，形成具有數(shù)學建模特點的教材。針對目前教學內(nèi)容不合理的現(xiàn)狀，高校需要組織骨干教師共同制定有特色的教學方案。教師在開展教學活動時，需要根據(jù)章節(jié)內(nèi)容，結合學生的專業(yè)特點，選擇與自己專業(yè)、課程相關的數(shù)學建模案例。新教材既要保證數(shù)學知識體系框架的完整性，又要保證其實際應用。在傳統(tǒng)的教學模式中，數(shù)學理論的概念往往難以理解，一些教師往往采用“注入”的教學模式，只要求學生掌握解決問題的技能，忽略了概念生成的過程。鑒于此，大學數(shù)學教師應充分利用討論時間，重新討論微積分、概率論、線性代數(shù)等基本概念，并分析如何將這些數(shù)學概念與實際應用相結合，使學生能夠在實際情況中獨立找到數(shù)學概念模型。

(二) 在課后作業(yè)中增加數(shù)學建模部分

在傳統(tǒng)的模式下，課后作業(yè)大多是習題的推導和計算，很少涉及實際應用。對此，高校教師需要主動創(chuàng)新課外作業(yè)，增加數(shù)學建模板塊。在每一部分教學內(nèi)容結束后，選擇合適的建模問題讓學生在課后完成，從而調(diào)動學生的主動性和自主性。例如，在學習了函數(shù)的最大值后，教師可以要求學生分析如何協(xié)調(diào)跑步的頻率和步長，以達到最大的速度。學習線性方程后，學生可以分析某一區(qū)域的局部交通流。例如，假設現(xiàn)場測量的某條道路的交通流量如圖1所示。讓學生分析網(wǎng)絡交通流圖中未知的部分。通過這些有生活氣息的課后練習，鞏固學生的數(shù)學知識，提高數(shù)學應用能力。

圖1 交通流示意圖

(三) 在課程設置中開設數(shù)學建模選修課程

為了讓學生對數(shù)學建模有更全面、系統(tǒng)的了解，除了將數(shù)學建模思想融入數(shù)學教學過程之外，高校還可以開設數(shù)學建模選修課。在選修課程中，教師可以系統(tǒng)地向?qū)W生講解數(shù)學建模的基本知識和方法，并結合具體案例分析具體的建模過程。此外，數(shù)學模型建立后，往往需要使用必要的數(shù)學軟件進行求解。一些專業(yè)在其他課程中并沒有涉及到這樣的數(shù)學模型軟件。

(四) 開展外支撐數(shù)學建模校園培訓

為了全面提高學生應用數(shù)學知識的能力，讓更多的人積極參與到數(shù)學建模活動中來，高校除了開設數(shù)學建模選修課外，還可以開展數(shù)學建模的校內(nèi)培訓。一方面，在評估獎學金時，可以將建模結果作為加分項，鼓勵學生參加全國大學生數(shù)學建模大賽。在人員選拔方面，本著自愿報名、公平選拔的原則，對建模領域有濃厚興趣、選修課成績較好的學生，將以團隊形式進行培訓。另一方面，建立數(shù)學建模庫。學校需要為數(shù)學建模活動提供固定的場所，并配備必要的硬件和設備。學生和教師可以在數(shù)學建模基地進行共享和交流。基地領導可以從數(shù)學教師和建模組學生兩個維度進行選擇。通過一定的利益機制，基地領導可以負責各種建模活動信息的傳播和組織。此外，高校應積極邀請全國各地的數(shù)學建模教師來授課，拓寬學生的視野，提高學生用數(shù)學知識處理實際問題的能力。

(五) 尊重學生在教學模式中的主導地位

目前，高校非數(shù)學專業(yè)的數(shù)學課程主要有線性代數(shù)、微積分和概率論。在短期內(nèi)，現(xiàn)有的教學框架無法做出根本性的改變。但在總體框架下，教師的教學模式可以靈活調(diào)整。一方面，教師需要改變傳統(tǒng)的教師主導的教學模式，增加與學生的互動，以數(shù)學建模為引子，提高學生的學習積極性。只有調(diào)動學生的積極性，才能真正提高課堂教學質(zhì)量。另一方面，學校需要建立更加合理的長期教研激勵機制，為學生和教師創(chuàng)造良好的氛圍。