雙層高架橋框架式橋墩地震易損性分析

許成祥，羅 恒，王粘錦

(1. 武漢科技大學 城市建設學院，湖北 武漢 430065； 2. 武漢科技大學 高性能工程結構研究院，湖北 武漢 430065)

0 引 言

近年來，雙層高架橋因其較高的空間利用率和工程效益，在我國逐步得到重視和研究。杜艷韜[1]采用仿真模擬對典型雙層連續梁橋的地震響應及減隔震控制方法進行了理論分析；張潔等[2]采用擬靜力試驗結合理論分析研究了雙層高架橋梁框架墩的抗震性能；陳敬一等[3]提出了基于搖擺雙層橋梁結構的橫橋向剛體動力分析模型，對該結構的地震反應、參數和倒塌進行了分析。

雙層高架橋多采用框架式橋墩，但框架式橋墩受力復雜，抗震設計實踐不夠成熟，一旦遇到強烈地震，將面臨重大的風險。如：1989年美國洛馬·普雷塔地震中，Cypress高架橋一處下層橋面因在橫向地震作用下產生過大橫向位移，與框架柱體相撞導致其結構發生了剪切破壞[4]；1995年日本阪神地震中，經過大阪和神戶兩市的新干線鐵路高架橋的多處墩柱、橫梁等都發生斷裂和剪切破壞[4]。

地震易損性分析是基于性能地震工程(PBEE)框架的重要中間環節，是橋梁結構抗震性能評估和交通系統震害預測的重要組成部分。橋墩作為橋梁結構的延性構件，在地震中損傷最為嚴重，目前橋墩地震易損性研究主要是針對單柱墩[5-7]和雙柱墩[8-10]，對雙層框架式橋墩地震易損性的研究還尚存欠缺。

筆者基于OpenSees開放平臺建立了雙層框架式橋墩非線性有限元模型，對結構模型進行了低周往復荷載分析，對比模擬與試驗的滯回曲線和骨架曲線，驗證了該模型的可行性。選擇100條實際地震動記錄作為輸入，對結構模型進行了非線性時程分析。以譜加速度Sa(T1，5%)作為地震動強度參數，位移延性比μΔ作為結構需求參數，對結構模型進行了概率地震需求分析。通過定義輕微、中等、嚴重、完全這4種損傷極限狀態，對結構模型進行了地震易損性分析。改變結構參數，分析了立柱配筋率ρ和配箍率ρsv對框架式橋墩地震易損性的影響。

1 試驗概況

試驗依據文獻[4]中的雙層高架橋梁抗震設計要求，按等配筋率進行1∶5.5縮尺設計并制作了雙層高架橋框架式橋墩模型，其中立柱配筋率為1.19%，蓋梁配筋率為1.14%，橋墩寬高比為0.18，橋墩尺寸參數為3.06 m，上下層柱高比為1.0，上下層質量比為1.0，梁墩質量比為7.8，縮尺試件尺寸及配筋如圖1?；炷翉姸葹镃30，其立方體抗壓強度實測平均值為33.8 N/mm2，其彈性模量實測平均值為3.00×104N/mm2。橋墩受力情況如圖2；水平荷載采用位移控制加載，其加載制度如圖3；鋼筋力學性能實測平均值列于表1。

圖1 試件尺寸及配筋Fig. 1 Dimension and reinforcement of specimen

圖2 橋墩計算模型Fig. 2 Calculation model of bridge pier

圖3 水平荷載加載制度Fig. 3 Horizontal load loading system

表1 鋼筋力學性能實測值Table 1 Measured value of mechanical properties of reinforcement

2 數值模擬

2.1 材料本構模型

無約束混凝土和箍筋約束混凝土均采用基于Kent-Park的單軸混凝土本構模型Concrete 02[11]；鋼筋采用基于Giuffre-Menegotto-Pinto單軸各向同性強化，且可反映出Bauschinger效應的本構模型Steel 02[12]。

應變滲透效應鋼筋會在錨固長度上發生粘結滑移，采用文獻[13]提出的Bond-SP01模型進行模擬，滯回性能和骨架曲線如圖4。在本構參數定義中，鋼筋應力達到屈服強度Fy和極限強度Fu時的鋼筋滑移值Sy和Su分別由式(1)、式(2)計算，單調加載時的硬化率b=0.3，循環加載時的捏縮系數R=0.6。

圖4 Bond_SP 01模型本構關系Fig. 4 Constitutive relation of Bond_SP 01 model

(1)

Su=(30～40)Sy

(2)

式中：db為鋼筋直徑，mm；fy為鋼筋屈服強度，MPa；fc為混凝土抗壓強度，MPa；α為滑移相關系數，α=0.4。

2.2 截面與單元選取

先將截面按混凝土劃分為無約束區和箍筋約束區，再進行纖維劃分，其中劃分數均為14×14，然后加入鋼筋纖維，最后將截面進行組裝，即將壓彎、雙向剪切和扭轉進行耦合。其中：抗剪和抗扭均采用單軸彈性材料本構模型。

立柱和橫梁均采用基于剛度法的梁柱單元，為改善數值模擬效果，通過單元剖分和增加積分點數量調整分析的代數精度及迭代收斂效果，其中立柱單元剖分數為3，蓋梁單元剖分數為7，單元積分點數均為3。采用零長度截面單元模擬立柱底部縱筋的粘結滑移，其本質是一個零長度轉動彈簧單元，定義其截面除了鋼筋本構采用Bond-SP 01外的其余同立柱截面。

2.3 結果對比

滯回曲線對比結果如圖5(a)。模擬中加入了黏結滑移單元，滯回曲線出現了鋼筋混凝土結構常見的捏攏現象；與試驗滯回曲線相比，滯回環形狀和面積均較為吻合。模擬與試驗主要區別在于：① 模擬滯回曲線形狀呈正負向對稱，正向卸載剛度和反向卸載時的殘余位移與試驗對應值存在一定誤差，因為試驗時試件正反向微裂縫等損傷的發展不對稱，總有一個方向先達到更大的加載值；② 模擬滯回曲線沒有體現出明顯的強度退化，因為數值模型的材料本構只考慮了加卸載剛度的變化，沒有充分考慮強度退化。

骨架曲線對比結果如圖5(b)，各特征點值誤差均在5%以內，說明模擬結果與試驗結果吻合度較高。筆者所建立的橋墩有限元模型能有效地模擬在低周往復荷載下的滯回特征和不同階段力與變形等特性，為進一步進行地震易損性分析提供依據。

圖5 結果對比Fig. 5 Comparison of results

3 地震易損性分析

3.1 基于云圖法的地震易損性

地震易損性是一種重要的概率地震風險評估方法。通過建立地震動強度與結構損傷之間的聯系，為震前準備、震后破壞及修復等工作提供必要支持。地震易損性通常采用易損性曲線來表示，如式(3)。

FR(x)=P[DS(Sd≥Sc)|IM=x]

(3)

式中：FR為地震易損性；P為達到或超過損傷極限狀態的概率；DS為結構損傷狀態；Sd為結構的地震需求，即某量值反應的最大值；Sc為結構相應特定損傷極限狀態的抗震能力；IM為地震動強度參數；x為地震動強度。

若結構需求和能力的概率特征由對數正態分布描述，即Sd=ln(Sd,βSd|IM)，Sc=(Sc,βc)。則地震易損性函數[14]如式(4)：

(4)

式中：Pf為達到或超過損傷極限狀態的概率；Φ[]為標準正態分布函數；Sd為結構需求參數的中位值；βSd|IM為地震響應在給定IM范圍內條件對數的標椎差；Sc、βc分別為結構能力參數的中位值和對數標準差。

結構需求參數中位值與地震動強度參數的關系即為結構概率地震需求模型(PSDM)[15]，如式(5)：

(5)

式中：a、b分別為未知的回歸系數。

數據離散程度可用βSd|IM表示，K.MACKIE等[16]認為可假定在全部IM范圍內對數標準差為一個定值，并用式(6)計算：

(6)

式中：Di為在第i條地震動作用下結構需求響應峰值；N為進行非線性動力分析的次數。

地震動強度參數(IM)采用結構基本周期對應的5%阻尼比加速度反應譜Sa(T1, 5%)，結構需求參數(Sd)采用位移延性比，如式(7)：

μΔ=ΔDS/Δy

(7)

式中：ΔDS為特定損傷極限狀態時墩柱頂部對應的上層梁體質量處位移；Δy為墩柱縱筋首次屈服時的位移。

3.2 地震動選取

從太平洋地震工程研究中心(PEER)中NGA-West 2地面運動數據庫按震中距為10～30 km，震級為5.5～8.0級，筆者選取100條地震動記錄對結構模型進行非線性時程分析。地震動記錄在震級-震中距坐標系(M-R)中的分布情況如圖6，反應譜如圖7。

圖6 M-R分布Fig. 6 Distribution of M-R

圖7 地震動反應譜Fig. 7 Earthquake response spectrum

3.3 損傷極限狀態界限值

鋼筋混凝土橋墩的4種損傷極限狀態分別為[17]：縱筋首次屈服、混凝土開始剝落、水平承載力達到最大值、水平承載力下降至最大值的85%?；诘椭芡鶑图虞d試驗結果可確定框架式橋墩相應損傷極限狀態的抗震能力，其對數標準差的測定不易獲得，通常需要大量分析，筆者采用文獻[18]給出的值。框架式橋墩不同損傷極限狀態的參數如表2。

表2 框架墩損傷狀態的定義Table 2 Definition of frame pier damage status

3.4 橋墩地震易損性分析

通過非線性時程分析得到橋墩的地震響應，對位移延性比和譜加速度進行回歸分析建立橋墩的概率地震需求模型(PSDM)，如圖8。

圖8 概率地震需求模型Fig. 8 Probabilistic seismic demand models

位移延性比的中位值計算如式(8)：

(8)

回歸分析決定系數R2=0.948 2，條件對數標準差βSd|IM=0.825 5，這表明回歸擬合效果很好，響應數據的離散程度很小。

根據表2確定的損傷指標對地震易損性進行分析，得到了框架式橋墩地震易損性曲線如圖9。

圖9 地震易損性曲線Fig. 9 Seismic fragility curves

譜加速度中位值Sa(Pf=50%)是當結構達到或超過某種損傷極限狀態概率為50%時所對應的譜加速度，通常是易損性曲線最顯著的變化。從易損性分析結果可看出：當地震發生時，橋墩出現輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞時的譜加速度中位值分別為0.46g、0.66g、0.88g、1.06g；將譜加速度代入概率地震需求模型得到對應的位移延性比分別為0.82、1.42、2.19、2.90。

4 配筋率和配箍率影響分析

橫梁是橋墩的能力保護構件，立柱是橋墩的延性構件。文獻[11]給出了立柱的構造措施，其中縱向鋼筋面積不宜小于0.01倍的立柱截面面積，不應超過0.03倍的立柱截面面積；矩形截面最小配箍率沿縱橋向和橫橋向均為0.5%。為分析框架式橋墩立柱配筋率(ρ)和配箍率(ρsv)對地震易損性的影響，取立柱配筋率分別為1.0%、1.6%、2.2%、2.8%、3.4%、4.0%；配箍率分別為0.5%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%的橋墩模型對地震易損性進行分析。

為描述橋墩立柱配筋率和配箍率對概率地震需求模型的影響，分別將回歸分析結果列于表3、表4。由表3、表4可知：決定系數R2≈1時，表明擬合效果很好；隨著配筋率和配箍率的提高，框架式橋墩的位移延性比也隨之降低，表現為擬合直線斜率和截距的降低；此外還導致需求的分散性有所降低，表現為條件對數標準差βSd|IM的降低。

表3 不同配筋率的概率地震需求模型Table 3 PSDMs with different reinforcement ratios

表4 不同配箍率的概率地震需求模型Table 4 PSDMs with different stirrup ratios

為描述橋墩立柱配筋率和配箍率對地震易損性曲線的影響，通過比較易損性曲線譜加速度中位值進行定量分析。不同立柱配筋率和配箍率下的譜加速度中位值變化規律分別如圖10。由圖10可知：對于4種損傷狀態，提高立柱配筋率或配箍率能有效地提高橋墩譜加速度中位值。提高配筋率能增強橋墩承載力，改善其受力性能，提高配箍率能增強橋墩受剪承載力和延性；這意味著隨著立柱配筋率或配箍率的提高，當橋墩遭受損傷時所能承受的地震動強度更高。當配筋率為1.6%～2.2%、配箍率為1.0%～1.5%時，譜加速度中位值的提高幅值最為明顯，對應完全破壞極限狀態時分別為31.92%、13.23%。從安全與經濟的角度出發，框架式橋墩立柱合理的配筋率和配箍率分別為1.6%～2.2%、1.0%～1.5%。

圖10 配筋率和配箍率對譜加速度中值的影響Fig. 10 The influence of reinforcement ratio and stirrup ratio on the median value of spectral acceleration

橋墩發生嚴重損傷和完全破壞時，譜加速度中位值的提高程度更為顯著，表明提高配筋箍或配箍率對于防止縱筋屈服和混凝土剝落的作用輕微，但能有效地增強橋墩延性，提高其抗倒塌能力。例如，與最小配筋率(1%)情況相比，配筋率為4%的橋墩發生輕微損傷和完全破壞時的譜加速度中位值分別提高了20.08%和53.36%；與最小配箍率(0.5%)情況相比，配箍率為3%的橋墩發生輕微損傷和完全破壞時的譜加速度中位值分別提高了8.21%和18.89%。

5 結 論

筆者基于雙層高架橋框架式橋墩在低周往復荷載作用下的破壞性試驗，采用OpenSees開放平臺建立了非線性有限元模型；對結構模型進行了地震易損性分析；通過改變結構參數，分析了橋墩立柱配筋率和配箍率對地震易損性的影響。得出如下結論：

1)通過對模擬結果與試驗結果進行比較發現，這二者吻合度較好，驗證了所建模型的可行性，為進一步開展雙層框架式橋墩地震易損性研究提供依據。

2)當地震發生時，橋墩發生輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞時的位移延性比分別為1.0、2.0、3.5、5.0，譜加速度中位值分別為0.46g、0.66g、0.88g、1.06g。

3)從安全與經濟角度出發，雙層框架式橋墩立柱合理的配筋率和配箍率分別為1.6%～2.2%、1.0%～1.5%。