基于參數辨識的永磁同步電機無位置傳感器控制*

任 建， 王淑紅， 黃濟文， 張根嘉， 劉 旭

(1.太原理工大學 電氣與動力工程學院，山西 太原 030024；2. 國網大同供電公司，山西 大同 037006)

0 引 言

對內置式永磁同步電機(IPMSM)進行矢量控制時，需要準確的轉子位置和轉速信息，但是裝設傳統位置傳感器會使系統復雜程度增加并且在一些特殊場合無法使用，所以通過無位置傳感器控制算法轉子位置及轉速進行估算已經成為了永磁同步電機(PMSM)控制系統的發展趨勢之一[1]。常見的無位置傳感器算法有適用于電機中高速區運行的滑模觀測器法[2]，模型參考自適應法(MRAS)[3]，擴展卡爾曼濾波器法[4](EKF)等，這類方法的性能易受到電機參數變化的影響；在電機零速和低速運行階段，通過在電機基波信號外加高頻激勵信號，檢測響應來估計電機轉子位置信息，這類方法信號處理過程比較復雜，限制了其性能。

在無位置傳感器控制中，為了減小電機辨識誤差，獲取準確的電機參數非常重要，然而由于電機運行過程中會產生高溫退磁和磁路飽和[5]，不同工況運行下電機參數會有變化，而電機參數不準確會影響其控制性能。

對此問題一些學者將參數辨識與無位置傳感器算法結合起來進行了研究。文獻[3]使用MRAS對表貼式PMSM定子電阻和電感進行了在線辨識，并將辨識結果通過低通濾波器濾波后反饋給電機模型，使電機運行時參數變化對轉速及轉子位置估計的影響減小；文獻[4]使用遞推的最小二乘法(RLS)對電機參數進行了辨識，將參數辨識結果反饋后，僅在恒轉速下對參數辨識算法進行了研究，未進行調速研究；文獻[5]采用MRAS進行無位置傳感器控制，使用EKF對兩個電機參數進行了辨識，并將辨識結果用于無位置傳感器算法中，使轉速辨識誤差減小；文獻[6]使用EKF對電機轉子磁鏈進行了在線辨識，但是并沒有對將參數辨識結果用于無位置傳感器控制后對其性能的改善進行說明。

根據以上分析本文將遞推的RLS的參數辨識方法與BP神經網絡改進的無位置控制算法結合起來，采用兩種方法實現了對電機轉子磁鏈、交軸電感以及轉子位置和速度同時在線辨識，避免了由于多參數辨識存在秩不足的問題，整體系統運行穩定，具有良好的性能，仿真和試驗結果表明上述方法可行。

1 IPMSM無位置傳感器控制

1.1 IPMSM數學模型

在兩相旋轉坐標系(d-q軸)下，IPMSM的電壓方程[7]為

(1)

式中：ud、uq分別為電機d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；Rs為定子電阻值；ψf為電機轉子磁鏈值；ωe為轉子電角速度。

1.2 MRAS轉速和轉子位置辨識原理

MRAS主要包括參考模型、可調模型和自適應律三個部分[8]，其結構框圖如圖1所示。選擇含待辨識參數的方程作為可調模型，電機本體作為參考模型，計算兩個模型的輸出差，然后設計自適應律對電機轉速和轉子位置進行辨識[9]。

圖1 模型參考自適應結構框圖

由式(1)得電機的電流方程為

(2)

將式(2)做變換，得：

(3)

(4)

將式(4)寫為狀態空間表達式，即

(5)

將式(5)作為可調模型，電機本體作為參考模型。將式(5)以估計值表示得：

(6)

簡寫為

(7)

(8)

根據Popov超穩定性理論[10]對其積分不等式進行求解得到自適應律為

(9)

(10)

1.3 基于BP-MRAS的無位置傳感器控制系統

在實際應用中存在PI控制器參數調節的問題，且單一PI值應用速度范圍有限[11]，針對此問題使用BP神經網絡算法對基于MRAS的無位置傳感器控制方法進行改進，使用BP神經網絡算法設計自適應律，通過BP神經網絡算法在線學習修正輸出值，把參考模型與可調模型的輸出值作差，用來調整各層神經元的連接權值以修正辨識的電機轉速，當電機參考模型與可調模型的輸出差值小于允許誤差時，由BP神經網絡輸出的辨識轉速即為電機真實轉速[12]。

BP神經網絡算法是一種應用廣泛的多層前饋網絡算法，根據誤差反向傳播進行學習訓練，包括前向傳播和誤差反向修正兩部分[13]，反向修正環節以網絡輸出與目標值的誤差函數作為指標函數，使其誤差平方和最小[14]，算法結構如圖2所示。

圖2 BP神經網絡結構圖

選取Sigmoid函數的變形函數為激活函數：

(11)

選取誤差指標函數為

(12)

式中：th為輸出層第h個神經元的期望輸出值。

本文中用電機定子電壓方程作為參考模型，使用d、q軸電流采樣值作為輸入計算出對應的d、q軸電壓作為可調模型的輸出，將其與實際電壓的差值ε用于調整BP神經網絡的連接權重，當ε小于允許誤差時，辨識轉速即為真實轉速。

BP-MRAS系統中BP神經網絡使用參考模型與可調模型的輸出差值調整權重，需改寫權重調整公式。電機運行時d軸電壓通常比q軸電壓小，而且兩者的差值隨著負載的增大而增加，因此將uq用作為參考輸出量完成神經網絡的在線訓練。由于本系統中BP神經網絡輸出層只有一個輸出(即估計轉速)，所以誤差函數變為

(13)

將q軸電壓方程代入式(12)得：

(14)

由此可以得到神經網絡隱含層和輸出層連接權重在線修正公式：

(15)

式中：oi為隱含層第i個神經元輸出值；whi為輸出層權重值。

各神經元連接權重對應學習速率的計算公式為

(16)

由上述推導可得BP-MRAS神經網絡權重增量調整規則如下：

(17)

(18)

式中：

至此，可完成BP-MRAS在線辨識轉子轉速。

1.4 參數辨識需求

為了使PMSM的無位置傳感器控制性能良好，需要準確的電機參數，基于MRAS的無位置傳感器算法的計算需要定子電阻、交直軸電感、轉子磁鏈值。圖3(a)和圖3(b)為在同一轉速各電機參數變化時對MRAS算法辨識的轉子位置的影響，位置估計誤差為實際位置減去辨識位置。

圖3 參數變化對MRAS性能的影響

通過圖3仿真結果可知，給定轉速下電機交軸電感和轉子磁鏈的變化對MRAS算法轉子位置估計的影響大于定子電阻和直軸電感對其的影響。為了減小轉子位置辨識誤差，對電機參數進行在線辨識并實時將辨識結果用于無位置傳感器算法。

2 基于RLS的IPMSM參數辨識

2.1 RLS

RLS在誤差估計、系統辨識及預測等諸多學科領域得到廣泛應用，通過使誤差平方最小來估算數據[15]。

RLS輸入輸出關系為

z(k)=hT(k)θ(k)+ε(k)

(19)

式中：z(k)為系統的輸出矩陣；hT(k)為可觀測到的中間量矩陣;θ(k)為待辨識的參數矩陣;ε(k)為值接近于零的隨機變量矩陣。

取準則函數：

(20)

使J(θ)=min，得參數θ的最小二乘遞推公式為

θ(k)=θ(k-1)+K(k)[z(k)-hT(k)θ(k-1)]

(21)

(22)

(23)

式中：P(k)、K(k)為中間變量。

2.2 基于RLS的參數辨識算法

在PMSM調速運行過程中，電機溫度的變化以及電流變化導致的磁路飽和使電機參數發生變化[16]，進而影響無位置傳感器控制的性能，因此對PMSM參數進行在線辨識非常重要，本文使用遞推的RLS對電機轉子磁鏈和交軸電感進行辨識。

式(1)為IPMSM電壓暫態方程，將式(1)進行離散化處理得[17]：

Ud(k)=Rsid(k)-ωeLqiq(k)+

(24)

Uq(k)=Rsiq(k)+ωe(Ldid(k)+ψf)+

(25)

將式(24)和式(25)進行轉化得:

-ωeLqiq(k)

(26)

Uq(k)-Rsiq(k)-ωe(Ldid(k)+ψf)=

(27)

其輸出變量為

(28)

y2(k)=Uq(k)-Rsiq(k)-ωe(Ldid(k)+ψf)

(29)

該系統的最小二乘表達式為

(30)

式中：

對式(26)～(30)進行迭代，得到參數辨識算法為

(31)

(32)

3 具有參數辨識的無位置傳感器控制方案

在電機調速時，電流的超調會造成參數辨識結果的波動，所以將參數辨識結果反饋給控制系統時，通過低通濾波器對辨識結果進行濾波，減小調速瞬間的信號干擾，將濾波后的結果用于參數辨識閉環，參數辨識下PMSM無位置傳感器控制方案結構框圖如圖4所示。

圖4 具有參數辨識的無位置傳感器控制框圖

4 仿真與試驗

4.1 試驗平臺

本文通過搭建2.2 kW PMSM矢量控制平臺對所提方案進行驗證，該平臺以半實物仿真系統dSPACE為控制器，采用如圖5所示的系統進行試驗。

圖5 試驗系統框圖

仿真及試驗采用的電機參數如表1所示，試驗中通過將碼盤轉速信息和無位置算法估算結果進行對比來判定無位置傳感器的控制性能，根據參數辨識結果，并將其濾波后反饋至無位置傳感器算法后電機轉子位置的誤差來判定系統是否可行。

表1 試驗與仿真電機參數

4.2 仿 真

對基于MRAS的無位置傳感器算法和基于RLS的參數辨識方法進行仿真，BP-MRAS算法比較復雜，所以模塊程序使用s-Function編寫，封裝成模塊使用。

圖6為電機調速的無位置傳感器控制和參數辨識仿真波形，轉速給定為600→1 500→1 200 r/min，通過參數辨識算法，其辨識值ψf和Lq可以快速穩定到其給定值0.237 H和0.93 V·s，且在加減負載時動態響應快速，穩定時間在0.1 s左右。

圖6 參數辨識閉環調速仿真

圖7為在轉速1 200 r/min下，負載突變時系統無位置傳感器控制和參數辨識的仿真結果，由圖7可知在負載轉矩突變時，無位置傳感器轉速控制性能和參數辨識結果都具有良好的動態響應，根據以上仿真結果可知此方案初步可行。

圖7 辨識結果閉環變載仿真

4.3 試 驗

圖8為空載狀況下PMSM未將參數辨識結果用于無位置傳感器控制算法的試驗結果波形。圖8(a)為電機轉速辨識結果，圖8(b)為調速中電機轉子位置誤差的波形，圖8(c)為調速時的電機轉子磁鏈值ψf和交軸電感值Lq的在線辨識結果。

由圖8可知在試驗調速過程中電機可以穩定運行，電機轉速誤差在±15 r/min內，轉子位置估計誤差小于±0.2 rad，由圖8(c)可知電機突加速過程中交軸電感Lq的辨識值會減小然后穩定，突減速時值會突然變大，根據電感特性分析，電機加速時定子電流會迅速變大以滿足加速要求，而電流增大時會使電機磁路趨于飽和，會使電機的交軸電感值變小，電機突減速時特性正好相反。

圖8 無參數辨識閉環調速試驗

圖9為空載情況下將參數辨識結果經濾波器濾波后用于無位置傳感器控制的調速試驗波形。圖9(a)為轉速辨識圖，圖9(b)為調速過程中的辨識角度誤差，根據圖9(b)可知在整個調速過程中轉子位置誤差在±0.15 rad之內，誤差小于無參數辨識閉環時的轉子誤差，綜上證明將參數辨識結果閉環可以減小電機無位置傳感器轉子位置辨識誤差。

圖9 參數辨識閉環調速試驗

5 結 語

本文通過PMSM數學模型對參數辨識下的無位置傳感器控制算法進行了研究，引入BP神經網絡設計自適應律，改進MRAS算法，并通過分析電機運行過程中參數的波動對無位置傳感器算法位置檢測誤差的影響引入了電機的參數辨識需求，通過RLS對電機轉子磁鏈值和交軸電感進行了在線辨識，通過仿真證明該算法可行，最后將參數辨識結果用于電機無位置傳感器控制系統并進行了試驗驗證，參數辨識算法可以準確有效地辨識出電機交軸電感和轉子磁鏈值，并且將參數辨識結果用于無位置傳感器控制后，將碼盤實測的轉速與轉子位置和通過無位置算法估算的值進行比較，試驗表明可以有效減小轉子位置的辨識誤差，因此證明基于參數辨識的PMSM無位置傳感器控制方案可行。