磁齒輪電機與集中繞組永磁電機的比較分析*

2022-09-01 08:22:02葛研軍劉振晗權世成

電機與控制應用 2022年1期

葛研軍, 劉振晗, 楊博, 權世成

(1.大連交通大學機械工程學院，遼寧大連 116028；2.大連交通大學自動化與電氣工程學院，遼寧大連 116028)

0 引言

電能是當代應用最為廣泛、轉換最為便捷的高品質二次能源，隨著新能源技術的發展，應用電動機取代低效、高污染的燃油動力設備已成為趨勢。在抽油機、風力發電等需要低速大轉矩傳動的領域，常采用機械齒輪箱+傳統電機傳動模式，該模式存在機械振動、剛性摩擦等缺陷；若直接設計永磁同步電機(PMSM)用于低速大轉矩直驅系統，則會在電機極對數較多的情況下大量開槽，使得電機的機械強度降低[1]。采用分數槽集中繞組永磁同步電機(FSCW-PMSM)可在定子開槽較少的情況下有效增加電機極對數，可用于低速大轉矩直驅系統。

將調制型磁齒輪效應應用于永磁電機的設計中[2-5]，得到一種磁場調制型磁齒輪電機(FPGM)[6]。FPGM利用繞組多次諧波作為產生電磁轉矩的工作諧波[7-8]，以達到大轉矩的效果；并將調磁塊與定子齒部一體化，相對于定子分隔式磁齒輪電機[9-11]，電機結構簡化，沖片制造難度降低。文獻[3]驗證了FSCW-PMSM同樣存在磁齒輪效應，卻未能闡釋兩者的差異性。

本文通過比較FPGM與FSCW-PMSM兩類直驅電機的繞組磁動勢諧波構成，揭示了FPGM與FSCW-PMSM之間的本質區別；并通過有限元電磁分析，驗證了FPGM產生大轉矩的能力；最后以樣機試驗結果與電磁分析結果比較，證明了所建有限元模型的準確性。

1 模型結構

1.1 拓撲結構

圖1(a)所示為36槽32極FSCW-PMSM，是以9槽8極FSCW-PMSM作為單元電機擴展得到的。圖1(b)所示為36槽64極FPGM，相對于傳統PMSM，在定子齒末端引入調磁塊的結構，結合磁齒輪效應可在電機轉子裝配較大極數永磁體。

圖1 電機拓撲結構

1.2 繞組結構

電機的磁齒輪效應是指經調磁塊調制有意地將轉子永磁體產生的個別氣隙諧波幅值增加，所滿足的數量關系為

pa=Ns-pr

(1)

式中:pr為電機轉子永磁體極對數;pa為電機繞組基波極對數;Ns為電機槽數。

根據式(1)，選擇36槽64極FPGM的pa為4，當其繞組節距為4時，繞組因數為0.945，與36槽32極FSCW-PMSM的繞組因數相同。

圖2(a)所示的Fa為單匝36槽8極繞組通入1 A電流所產生的磁動勢波形。將Fa進行傅里葉分解，得到圖2(b)所示的各次諧波占比，定義諧波次序與極對數相對應，其中幅值最高的磁動勢為基波磁動勢，4次諧波和32次諧波分別以Fa4和Fa32表示，則前者為該繞組通電產生的基波磁動勢，后者為諧波幅值最高的齒諧波。由圖2可知，Fa32幅值約為Fa4幅值的0.125。因此FPGM轉子極對數實際上與36槽8極繞組的齒諧波極對數相匹配，但繞組齒諧波含量較基波小得多，有必要通過調磁塊增加FPGM轉子永磁體產生的pa次諧波以獲得更高的轉矩。

圖2 FPGM繞組磁動勢

圖3(a)所示Fa為36槽32極FSCW-PMSM單匝繞組通入1 A電流所產生的磁動勢。Fa4、Fa8和Fa16同樣為繞組磁動勢各次諧波占比，其中Fa16為幅值最高的基波，Fa4和Fa8的幅值分別為Fa16幅值的0.257和0.296。觀察圖3(a)中機械角度90°之前單元電機產生的磁動勢波形，空間分布不均勻，易產生單邊磁拉力，將偶數單元電機進行組合，可有效地消除單邊磁拉力。由圖3(b)可知除Fa16外20次諧波次數含量最高，由式(1)可知20次諧波即滿足磁齒輪效應的諧波幅值最高的齒諧波，為基波幅值的0.8，與該次諧波所對應的單元電機為9槽10極，該電機所設計的轉子極對數與繞組齒諧波相對應，實質上是FPGM，在引入磁齒輪效應之前作為FSCW-PMSM已被廣泛研究[12]。

圖3 FSCW-PMSM繞組磁動勢

因此，FPGM與FSCW-PMSM之間存在著密不可分的聯系。本文將配置轉子永磁體極對數與繞組最高幅值齒諧波相匹配的電機稱為FPGM，并設計調磁塊使FPGM開路時與繞組基波相匹配的轉子永磁體諧波盡可能高。

2 電磁性能分析

2.1 模型參數

對FPGM與FSCW-PMSM的比較基于完全相同的尺寸和輸入，確保繞組因數和永磁體用量一致，圖1所示36槽64極FPGM和36槽32極FSCW-PMSM結構參數如表1所示。

表1 電機結構參數

2.2 空載分析

在繞組開路時的空載工況下電機氣隙磁場僅由永磁體產生，根據磁場調制原理，受定子開槽影響的徑向空載氣隙磁密分布可表示為

(2)

式中:Pj為受氣隙長度和定子開槽影響的各次比磁導;Fi為永磁體產生的各次磁動勢;ωr為機械角速度。

通常磁場P0F1及調制產生的磁場P1F1/2幅值最高,前者對應于pr次諧波，后者對應Ns±pr次諧波。

受磁齒輪效應的影響，Id=0控制下電機電磁轉矩可由永磁體基波磁場和調制磁場共同表示為[13]

(3)

式中:Ia為電樞電流。

相對于普通電機，電機的磁齒輪效應會增加括號中的第二項。由式(3)可知，由調制產生的磁場存在倍增效應，倍增效應只有對FPGM才會大于1，在FPGM中，Ns-pr次諧波與繞組基波相對應，因此應盡量提高該諧波。對于FSCW-PMSM，倍增效應小于1，提高Ns-pr次諧波并不會帶來明顯收益，因此開槽需盡可能地小,以抑制齒槽轉矩。

設c0為開槽寬度與槽距的比值，根據保角變換[14]，可計算表1尺寸下電磁氣隙為3 mm時36槽結構定子在不同c0時的各次比磁導,如圖4所示。

圖4 受定子開槽影響的比磁導

由圖4可知，隨c0增加，P0減小，P1先增后減。對于FPGM，應選擇合適c0以充分利用磁場調制的倍增效應，圖1中的FPGM選擇c0為0.6。對于FSCW-PMSM，應盡量減小c0以防P0降低對轉矩提升帶來不利影響，圖1中的FSCW-PMSM選擇c0為0.2，此時P1遠小于P0，所以可忽略FSCW-PMSM存在的磁齒輪效應。P2及以上高次諧波在整個開口區間的值較小，因此可知忽略高次比磁導對磁動勢的調制作用。

根據表1尺寸參數和圖1結構建立FPGM和FSCW-PMSM有限元模型。在FPGM繞組開路狀態下得到圖5(a)所示僅由永磁體產生的空載氣隙磁密波形。對空載氣隙磁密傅里葉分解得到各次氣隙磁密諧波幅值如圖5(b)所示，氣隙磁密4次諧波和32次諧波分別為0.1 T與0.7 T，極數分別對應于1.2節所討論的36槽8極繞組的基波與齒諧波。由電機繞組理論可知，氣隙磁密4次諧波和32次諧波將共同作用，對電機空載反電動勢進行貢獻。

圖5 FPGM空載氣隙磁密

圖6所示為FPGM和FSCW-PMSM以300 r/min旋轉產生的空載電動勢。

圖6 空載反電動勢

由圖6可知FPGM和FSCW-PMSM空載反電動勢E0有效值分別為190 V和134.6 V。其中FPGM的諧波畸變率為1.86%。FSCW-PMSM諧波畸變率為8.43%，從波形上來看具有平頂波的特性，在實際中多作為無刷直流電機使用。因此，FPGM除了能感應產生更高的空載電動勢外，其電動勢正弦性也更好。

2.3 負載分析

在FPGM和FSCW-PMSM有限元模型的電機繞組中通入有效值為2 A的正弦交流電，在d軸電樞電流id=0控制方式下驗證FPGM產生電磁轉矩的能力。圖7為該負載運行方式下的FPGM和FSCW-PMSM磁密云圖，圖8和圖9分別為FPGM和FSCW-PMSM在旋轉360°電角度時產生的電磁轉矩和繞組同步電感。

圖7 負載運行時的磁密云圖

圖8 電磁轉矩

圖9 電感特性

由圖7可知，在q軸電樞電流iq為2.83 A時，FPGM和FSCW-PMSM定子齒部與定子軛部磁密均低于1.5 T，意味著兩者磁路未至飽和，因此電機d軸磁路與q軸磁路相等，此時d軸電感與q軸電感相等，均為同步電感Ls。其中圖7(b)中齒部磁密明顯高于圖7(a)，這是因為FSCW-PMSM的永磁體產生的磁密較高。

由圖8可知，FPGM和FSCW-PMSM的平均電磁轉矩分別為36.2 N·m和25.5 N·m，得益于式(2)所述的磁齒輪磁場倍增效應，相對于FSCW-PMSM，FPGM對于電磁轉矩的提升約為42%；FPGM和FSCW-PMSM的轉矩脈動分別為3.33%和2.19%。由此印證了在輸入電流與電機尺寸一定時FPGM輸出大轉矩的能力。

在圖9中，由于存在較大的電樞反應電感，所計算的FPGM同步電感遠大于FSCW-PMSM，分別為92.5 mH和28.5 mH，因此FPGM需要較高無功功率以產生電樞反應磁場。由永磁電動機的矢量分析可知，當忽略電樞電阻時，永磁電機的功率因數可表示為

(4)

式中:ψ0為空載磁鏈幅值，在穩態時，E0=ωψ0。

由式(4)計算可得FPGM和FSCW-PMSM的功率因數分別為0.74和0.99，因此FPGM輸出大轉矩的能力要以功率因數為代價。

表2為綜合有限元分析結果得到的FPGM與FSCW-PMSM的關鍵性能參數比較。FPGM采用分布繞組，耗銅量較高，電樞電阻為3.6 Ω，FSCW-PMSM電樞電阻為2.12 Ω，因此FPGM具有較高銅耗。結合圖7可知，FSCW-PMSM定子齒部磁密高于FPGM，因此前者存在更高的鐵耗。綜合可得在輸入2 A、轉速300 r/min的運行條件下，FPGM輸出功率1 137 W，效率為93.9%，高于FSCW-PMSM。

表2 性能參數比較

圖10所示為id=0控制下FPGM和FSCW-PMSM輸入不同電流時所得到的平均電磁轉矩。其中FPGM在不同輸入電流時電磁轉矩始終高于FSCW-PMSM，但隨著磁飽和的影響，兩者差距也在逐漸減小。FPGM比FSCW-PMSM率先達到磁飽和是因為FPGM齒部更狹窄，定子在固有的尺寸下容納調磁塊需作出讓步。

圖10 負載特性

圖11所示為FPGM和FSCW-PMSM在輸入2 A電流時，平均電磁轉矩隨永磁體厚度改變的規律。FSCW-PMSM電磁轉矩隨永磁體厚度增加而增加，電磁氣隙的增加導致漏磁增加，電磁轉矩呈現逐漸達到飽和的趨勢。FPGM則隨永磁體厚度增加呈現先增加后減小的規律，該變化趨勢反映的是不同氣隙磁場諧波所對應的磁導率的變化特性，在永磁體厚度為2 mm時，FPGM電磁轉矩達到最大。由此可知，永磁體厚度的設計對FPGM性能有很大影響，是FPGM以低電流輸入和少永磁體用量達到大轉矩輸出的關鍵。