整體構建 以理馭法
——《小數乘整數》教學

文|錢建兵

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第55 頁。

【教學過程】

一、創設情境，引出課題

出示教材情境圖，夏天買3千克西瓜要多少元？冬天呢？根據學生的回答板書兩個算式。

師：這兩道乘法跟以前學習的乘法有什么不同？

板書：小數乘整數。

二、自主探究計算方法

1.嘗試計算，理解意義。

師：你能用學過的知識把結果算出來嗎？

生：我是用加法算的，0.8＋0.8＋0.8＝2.4（元）。

師：看來，0.8 乘3 就表示3個0.8 相加是多少。

生：還可以化成角算，0.8 元=8 角，8 角×3＝24 角，24 角＝2.4 元。

師：轉化成整數來計算，是個不錯的方法，同學們很善于轉化。

生：我是口算的。3×8 ＝24，0.8×3＝2.4（元）。

師：這個口算還可以寫成豎式，你會嗎？

展示豎式：

2.弄清算理，形成算法。

（1）明算理。

師：兩種豎式對齊方式不一樣，各是怎么算的？

生：3×8=24，再點上小數點。

師：在計算時，都與口算一樣，先算8×3，再點小數點。

師：這樣算有沒有道理？題目中是0.8，你們算的是8×3，這里的8 表示什么？

生：這里的8 其實是8 個0.1。

師：算式0.8×3 中的0.8 表示8 個0.1，8×3 中的8 也表示8 個0.1 嗎？

師：8×3 結果是24，為什么還要在24 中間點上小數點？

生：因為結果是24 個0.1。

生：我們看加法算式可以知道，3 個0.8 相加，得24 個0.1。

課件演示：這是8 個0.1，0.8乘3 要涂這樣的幾次？那這里一共有多少個0.1？怎么列式？

師：計算0.8×3 時，先算3×8實際上是在算積中有多少個計數單位。（板書：算個數）

出示：2.35×3。

師：積的計數單位是多少？

生：0.01。

師：你怎么知道積的計數單位是0.01 的？

生：2.35 的計數單位是0.01，3個2.35 相加，計數單位不變。

師：積中有多少個0.01？

生：235×3=705。

師：2.35×3 的結果是多少？

生：7.05。

師：為什么是7.05？

生：因為結果中含有705 個0.01。

師：是的，不僅要算出含有多少個計數單位，還要看積的計數單位是多少。（板書：看單位）

結合學生回答，出示課件。

師：我們回顧一下，計算0.8×3 與2.35×3 這兩個小數乘整數時，有什么共同的地方？

生：都是先算整數乘法，再點小數點。

生：先算有多少個計數單位，再點小數點。

師：其實你們說的是同一個意思，先按整數乘就是在算計數單位的個數。

（2）發現積的小數位數與乘數中小數的小數位數之間的關系。

出示：148×23=3404。

師：說一說下面各題積的計數單位，再說說可以怎樣求積中有多少個這樣的計數單位。

出示：148×0.23 的積的計數單位是（ ），積中有（ ）個這樣的單位，積是（ ）。

生：積的計數單位是0.01，有3404 個0.01，積是34.04。

師：說一說是怎么思考的？

生：148×0.23 表示148 個0.23 相加，0.23 的計數單位是0.01，積的計數單位也就是0.01。

師：接下來我們來比一比，快速判斷說出結果！

出示：14.8×23 的積的計數單位是（ ），積中有（ ）個這樣的單位，積是（ ）。

生：積的計數單位是0.1，有3404 個0.1，積是340.4。

出示：0.148×23 的積的計數單位是（ ），積中有（ ）個這樣的單位，積是（ ）。

師：能說一說你是怎么快速地說出結果的嗎？

生：積的計數單位與乘數中小數的計數單位一樣。

生：計數單位的個數都是3404。

師：算式不一樣，為什么計數單位的個數一樣呢？

生：求計數單位的個數都是看成整數乘法算的。

師：下面式子有什么特點？

148×0.23=34.04

14.8×23=340.4

0.148×23=3.404

生：小數乘整數，積的計數單位與小數的計數單位是一樣的。

生：積的小數位數與乘數的小數位數是一樣的！

3.運用算理，自主列豎式計算。

出示16×0.43。

師：剛剛我們知道了小數乘整數是怎么計算的，你準備怎樣列豎式計算這道題目？

生：先算出16×43 的積，再點上小數點。

師：在計算小數乘整數時，怎么快速地在積中點上小數點？

生：積的小數位數與乘數中小數位數相同。

4.總結計算方法。

師：豎式如何寫，現在大家統一意見了嗎？

生：末位對齊，因為是先算16×43 的積。

師：學到這兒，你能說一說小數乘整數應該怎樣計算？

小結：計算小數乘整數時，一般可以先按整數乘法算，再看乘數中的小數是幾位小數，積就是幾位小數。

三、分層練習，及時反饋

1.練習一：書本第56 頁練一練第2 題，先說一說怎么計算，積是幾位小數，再獨立計算。

小結：如果積是小數而且末尾有0，一般要進行化簡。

2.練習二，根據148×23=3404，直接寫出下面各題的積。

出示：148×2.3=

0.0148×23= （ ）×23=34.04

148×（ ）=34.04

148×（ ）=3.404

14.8×230=14.8×2.3=

師：計算時，你是怎么想的？

生：先算出148×230=34040，再點小數點，最后化簡。

師：（指算式14.8×230 與148×23）一個乘數23 變成230，乘以了10，結果不變，說明了什么？

生：另一個乘數除以了10。

師：最后一個小數乘小數，你猜一猜它的結果？你是根據什么猜的？

生：結果是34.04。因為兩個乘數都是一位小數，積就是兩位小數。

師：你有著很好的數學直覺，直覺是創造能力的標志。但有時直覺是不是可靠，還需要我們驗證。就讓我們帶著這些疑問，去探索吧！