聚焦量感培養(yǎng) 探究大觀念教學
——以《認識厘米》一課為例

文|徐 彬 何航菲

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對于小學階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)從原有的10 個變成了11個，新增了“量感”，明確量感主要是對事物的可測量屬性及大小觀念的直觀感知。量感的培養(yǎng)，需要教師站在高位，統(tǒng)整地去看教材中“圖形與幾何”領域中有關測量的教學內(nèi)容，將零散的、碎片式的課時內(nèi)容和目標有意識地聯(lián)結成網(wǎng)狀的、系統(tǒng)的數(shù)學課程。查爾斯提出的數(shù)學大觀念，就是把各種數(shù)學理解聯(lián)系成一個連貫的整體，通過結構、聯(lián)系、遷移，促進學生的核心素養(yǎng)發(fā)展。筆者嘗試以大觀念的視角對人教版二年級上冊《認識厘米》一課進行設計和實踐，從關注知識本位到聚焦核心素養(yǎng)量感的培養(yǎng)。

一、實踐背景

《認識厘米》是學生認識長度單位的第一課時，前期學生已學習了《比長短》，對物體長短有自己的概念，學生會直觀比較物體的長短，但不能量化比較。后續(xù)學生還將繼續(xù)學習米、毫米、分米和千米等長度單位，因此本課在測量內(nèi)容中屬于起始課。為更好了解學生的學習起點，筆者對杭州市上城區(qū)兩所學校近200 名學生進行前測與訪談。

1.知道長度單位，但不理解統(tǒng)一長度單位的必要性。

從前測結果中我們可以看到，有89.5%的學生已經(jīng)認識一個及以上的長度單位，能說出“厘米”“米”等一些常見的長度單位。但進一步追問：“你知道為什么要規(guī)定這些長度單位？”近50%的學生回答是“我不知道”，僅有20.6%的學生回答是“測量長度的需要”。可見，學生知道一些常見的長度單位，但對于長度單位的發(fā)展、統(tǒng)一的必要性沒有過多的理解。

2.認識長度單位，但沒有建立長度單位的表象。

你能填上合適的單位嗎？

1.鉛筆長約12（）；

2.學校的跑道是300（）；

3.數(shù)學書的長約25（）；

4.小明的身高是135（）。

可以從圖中看到86.8%的學生只能答對兩題及以下，甚至有19.7%學生全部錯誤。僅僅只有3.5%的學生全部回答正確。從數(shù)據(jù)分析可知，學生知道有這些長度單位，但僅僅只是認識，沒有建立起長度單位的表象。

3.會用尺子測量，但沒有估測的意識和策略。

從前測數(shù)據(jù)中可以看到，78.5%的學生應用尺子進行測量桌子的長度，只有9.8%的學生會從自己身上找參照物，這與我們的“人體測量術”不謀而合。11.7%的學生從身邊的物體入手，如教科書、A4 紙、《新華字典》等作為參照物。

通過前測與訪談，可以直觀地感受到，學生知其然而不知其所以然，學生有長度單位和運用尺子測量等生活經(jīng)驗，但對于為什么要統(tǒng)一長度單位，1 厘米或幾厘米有多長學生在大腦中沒有表象，無法應用合適的度量單位去進行度量。

二、實踐探究

長度單位的教材編排是從二年級上冊認識統(tǒng)一長度單位的必要性、認識長度單位厘米、認識米、認識線段，到三年級上冊認識毫米、分米和千米，如何基于學生的前測分析，在長度單位的教學中聚焦學生的量感培養(yǎng)？筆者以大觀念的教學理念，立足《Elementary and middle school mathematics teaching developmentally》一書中提出的16 條數(shù)學大觀念之一的測量概念，從結構、聯(lián)系、遷移的視角去整體分析長度單位的內(nèi)容，確定《認識厘米》一課的教學目標，開展教學實踐活動。

從整體視角分析，筆者發(fā)現(xiàn)5 個長度單位的基礎知識都是知道標準單位并建立表象，基本技能則都是學會測量并用相對應單位表達。但每個長度單位的教學又是有側重的，認識厘米是學生經(jīng)歷從比較物到標準比較物的，認識米和分米，是理解標準比較物與測量對象間的適宜性感知，而認識毫米和千米，則是讓學生感知根據(jù)實際測量需要從更大或更小的方向去規(guī)定標準比較物。因此長度單元的教學內(nèi)容之間有是有聯(lián)系的，學習路徑是可遷移的，但又各有側重，形成一個完整的測量一維長度的整體結構?；谝陨戏治?，筆者重新梳理《認識厘米》一課的教學框架和流程，立足學生本位，通過融入數(shù)學史、設計關鍵問題、精選學習材料達成大觀念教學的內(nèi)涵，促進學生建立長度單位厘米的表象，指向學生核心素養(yǎng)量感的培養(yǎng)。

1.基于學生本位，在認知沖突中感知統(tǒng)一長度單位的必要性。

大觀念的培養(yǎng)要關注學生已有的知識與技能與新知識形成更好的聯(lián)系與架構，這樣才能更好地讓學生主動參與并建構。知道度量的意義，就是要學生能夠理解“體會統(tǒng)一長度單位的必要性”，如果僅僅是傳統(tǒng)的教師講授，對學生來說只是機械的記憶，無法很好理解內(nèi)化，更無法將知識進行遷移。在實際教學過程中，筆者將前測內(nèi)容和課堂教學進行融合。

在前測中，學生經(jīng)歷了用不同方式測量物體長度的過程，有用手、字典、數(shù)學書等作為測量工具的，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。在課堂上，教師引導學生對測量書桌的情況進行匯報，可以發(fā)現(xiàn)：不同工具、學生的手大小都不一樣，測得的數(shù)據(jù)各不相同。再進行實踐和討論學生可以深切地感知人體測量術和其他工具的狹隘之處，理解“統(tǒng)一長度單位”的必要性。

片斷1：個人展示—分享測量結果師：誰愿意來分享一下自己的測量結果。生1：我是借助了我身體的一部分一手，以“拃”為單位，測量結果是6拃。生2：我跟剛才同學的方法一樣，但結果是4 拃。生3：我是4 拃多。生4：我以數(shù)學書的長度作為字典》，標準，測出來大約是3 本數(shù)學書的長度。生5：我用的是《新華書桌長度大約是5 本《新華字典》的長度。師：同樣的書桌，怎么測量出來的結果各不相同呢？別人都搞不清到底多長。生1：因為我們的一拃長度不一樣，手有大小。生2：同學們采取測量的東西都不一樣。師：有什么辦法可以讓大家清楚地知道書桌的長度，不會有歧義呢？學生異口同聲，要統(tǒng)一長度單位。

課堂片斷的展示讓我們看到學生對測量書桌有一定的生活經(jīng)驗和數(shù)學方法，在已有基礎上生成生長點，可以讓學生更好地內(nèi)化和理解長度單位統(tǒng)一的必要性，也為后續(xù)學習相關知識進行遷移做好鋪墊。

2.基于史料融合，在重循發(fā)展路中形成長度單位的認知規(guī)律。

學生對于新知的認識過程一定程度上和古人經(jīng)歷的過程是一致的。法國數(shù)學家龐加萊曾說：“若想遇見數(shù)學的將來，正確的方式是研究它的歷史和現(xiàn)狀。只有明白數(shù)學知識的來龍去脈，才能更好地理解數(shù)學這門學科的價值，才能更好地自主應用數(shù)學知識解決實際問題?！痹谶@一過程中，學生的自主探究、小組討論、歸納小結、提煉模型、方法遷移，都能很好地實現(xiàn)大觀念教學的本質——聯(lián)系和遷移。

在本課中，教師采用多媒體技術的應用，通過播放視頻，讓學生經(jīng)歷古人借助于人體和物品來進行測量——用一段固定的物體長度定為測量的標準——秦始皇統(tǒng)一六國后統(tǒng)一了度量衡——選用地球的一段作為標準，形成一個全球通用的度量單位的過程。以時間軸為順序，讓學生快速地經(jīng)歷度量單位的發(fā)展過程。

片斷2：視頻梳理—匯報發(fā)展過程教師提問：看了視頻后，誰來說說古人是怎么解決的？學生回答長度單位發(fā)展的們會不斷地研量衡詔書后，過程。師：為什么人究和發(fā)展度量單位？生1：統(tǒng)一度雖然在這個時代是可以測量，對于物體的長度不會出現(xiàn)爭議了，但各個朝代之間長度單位各不相同，還是不方便。生2：于是人們想到用地球的子午線全長的四千萬分之一作為長度單位米。生3：用米在測量過程中，發(fā)現(xiàn)有時要有更小的單位就有了長度單位厘米。師：是的，同學們說得很好，為了得到測量結果是同樣的，不引起分歧，我們就要使用同樣的長度單位，為了測量的方便，人們逐漸發(fā)明了標有統(tǒng)一長度單位的測量工具——尺子。今天我們就一起來認識——厘米尺。

通過有效追問，學生在思考、交流中理解長度單位演變過程中背后的原因，這樣的活動經(jīng)驗既能讓學生經(jīng)歷古人所走的數(shù)學思考之路，知曉“長度單位”來源于生活的需要，一步步發(fā)展，也能為后續(xù)學習面積、體積等單位做好數(shù)學活動經(jīng)驗的積累和遷移以及利與弊的分析，這恰恰是社會和科技不斷迭代、發(fā)展的動力。

3.基于問題設計，在數(shù)學活動中積累1 和幾厘米的長度表象。

教師作為組織者，引導學生自主探究問題，關鍵是驅動問題的設計。其一，有助提高學生探求未知事物的能力，促進科學概念的形成；其二，有助于學生體會到自我發(fā)現(xiàn)的成就感，以及培養(yǎng)學生積極的探究欲和態(tài)度；其三，有助于學生找到發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的科學方法。

本課通過關鍵問題的設計，“找—猜—估—量”步步迭代加深，學生在感覺和知覺的基礎上形成1 厘米和幾厘米的具象認識，在大任務驅動教學中不斷地重組單位“1”，學生的能力得到了不同程度的發(fā)展。通過“任務中激發(fā)思維—在體驗中建構知識—在實踐中培養(yǎng)能力”的方式達到課堂效果。

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4.基于材料精選，在估測測量中培養(yǎng)學生空間觀念和估測能力。

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。學生與學具之間建立的活動和構成數(shù)學過程的本質活動之間若是沒有聯(lián)系，那么學具即是無益的，無法體現(xiàn)數(shù)學的本質，有時甚至起到了分散注意力的作用。二年級的學生手腦操作的協(xié)調(diào)性相對較弱，教師對操作的材料要做到貼合學生實際生活、數(shù)量適量、便于操作。

為更好地落實教學目標，培養(yǎng)學生的測量、估測的意識和方法，發(fā)展核心素養(yǎng)量感。筆者在設計課堂教學中對學具進行了一再斟酌，最終選取了六種學具：

采取小組合作，交流探索的學習形式，引導學生主動與他人合作交流，并學會比較、分析、歸納、綜合來獲得數(shù)學知識和技能的方法。過程中引導學生不斷的重組單位“1”，基于“1:5:10:30”步步開展，既能讓學生知道生活中一些常見的物品的長度，也能讓學生逐漸感受和掌握估測的方法——選定合適的參照物去進行比較或累計，為后續(xù)學習面積、重量、體積等內(nèi)容的估測提供經(jīng)驗遷移。

三、實踐效果

基于大觀念的《認識厘米》教學后，使學生不僅認識長度單位厘米，更重要的是建立起1 厘米和幾厘米的表象，會選擇合適的標準比較物去進行測量，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)：量感、空間觀念和應用意識，將課標的數(shù)學核心素養(yǎng)分在每課時中可視化、具體化。

1.大觀念教學，促進學生量感發(fā)展。

《長度單元》教學后，后測填合適的長度單位，學生正確率超97.8%，筆者還設計了教室的窗戶大約高多少、作業(yè)本大約長多少、教師的手機長多少等估一估的練習，92%的學生能借用常見的參照物長度進行有方法的估測，可見學生既能較好地建立長度單位厘米的表象，也已經(jīng)將課堂的活動經(jīng)驗遷移到解決實際長度問題中，初步掌握估測物體長度的方法，合理估計度量結果。

2.大觀念教學，促進學生經(jīng)驗遷移。

學生的遷移應用是發(fā)展大觀念的核心要素，構建大觀念的《認識厘米》一課實踐后，學生不但在知識和技能層面有所收獲，更重要的是對于長度單位統(tǒng)一的必要性、對于建立長度單位表象的方法和估測等內(nèi)容做好經(jīng)驗和方法的積累，這些方法和經(jīng)驗的積累，在筆者看來站位更高，在小學數(shù)學學科的內(nèi)部甚至其他學科都具有一定的推廣和遷移，為后續(xù)學習認識長度單位——米、毫米、分米和千米，理解面積單位等內(nèi)容做好準備。

3.大觀念教學，促進學生學以致用。

圍繞大觀念的教學更體現(xiàn)出數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，不是單純的知識的接受，而是以學生為主體的數(shù)學活動。在課堂上，學生對于生活中已有的關于長度單位厘米的經(jīng)驗進行很好的總結與升華。課后，筆者在課后留給學生一個實踐任務，成為學生體驗數(shù)學生活化，提升能力發(fā)展的良好途徑，用活動建立對客觀已有的數(shù)學知識的理解是最終的數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展。

本課立足學生本位，通過大觀念的理念，有結構地關注本課在教材中所處的序列，將數(shù)學史有機融合，讓學生自主經(jīng)歷長度單位發(fā)展的歷程。這樣的教學有聯(lián)系地關注課時之前的關系，搭建理論與實際的橋梁，學生能充分發(fā)揮自己能力來解決問題。即學生能把當前遇到的問題納入到已有的相應數(shù)學知識結構中去，并應用所學知識和方法解決具體問題。正如開篇所講，使學生將零散的、碎片式的課時內(nèi)容和目標有意識的聯(lián)結成網(wǎng)狀的、系統(tǒng)的數(shù)學課程是最好的教學方式。